姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） i为虚数单位，A . -i B . i C . -1 D . 1
2. （2分） (2017·达州模拟) 三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（ ） A . 6 B . 36 C . 48 D . 120
3. （2分） 以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
（ ）
③在某项测量中，测量结果服从正态分布值的概率为0.8 ；
．若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大． 其中真命题的个数为（ ） A . 1
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B . 2 C . 3 D . 4
4. （2分） 某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为
A . 12 B . 16 C . 24 D . 32
5. （2分） 某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） （ ）
A .
B . C .
D .
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7. （2分） (2017·鞍山模拟) 复数z=（a+i）（﹣3+ai）（a∈R），若z＜0，则a的值是（ ）
A . a=
B . a=﹣
C . a=﹣1 D . a=1
8. （2分） (2019高一上·牡丹江月考) 已知 （ ）
是奇函数,且 ，那么 的值为
A .
B .
C .
D . 不确定
9. （2分） 图中阴影部分的面积总和可以用定积分表示为（ ）
A .
B .
C .
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D .
10. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 现有金牌5枚，银牌3枚，铜牌2枚，从中任取2枚奖牌，试求在所取得的奖牌中发现有一枚是金牌，另一枚也是金牌的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种．
A . 8 B . 15 C . 18 D . 30
12. （2分） (2019高三上·浙江月考) 函数 ，则 （ ）
A . 在 上递增
B . 在 上递减
C . 在 上递减
D . 在 上递增
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·吉林期中) 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各
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次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是 ③他至少击中目标1次的概率是
； ．
其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)
14. （1分） (2014·广东理) 曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为________．
15. （1分） 的展开式中 的系数为________。
的内切圆半径为 ，外接圆半径为
16. （1分） (2017高二下·乾安期末) 在平面几何中，正三角形 ，则 则
，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 ________．
的内切球半径为 ，外接球半径为 ，
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2018高二上·吉林期末) 已知 是
，求展开式中不含x的项．
的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比
18. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表： 期末分数段 人数 5 10 2 15 9 10 7 5 3 5 4 “过关”人数 1 （1） 由以上统计数据完成如下 测试“过关”有关？说明你的理由：
“过关”人数
列联表，并判断是否有 的把握认为期末数学成绩不低于90分与
分数低于90分人数 第 5 页 共 12 页
分数不低于90分人数 合计 “不过关”人数 合计 （2） 在期末分数段 的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：
的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为 ，求
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024
19. （10分） (2019高一下·南宁期末) 下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间 与每天获得的利润 （单位：万元）的有关数据． 星期 利润 星期2 2 星期3 3 星期4 5 星期5 6 星期6 9 参考公式： ；
（1） 根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 （2） 估计星期日获得的利润为多少万元．
20. （10分） (2018高二下·磁县期末) 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在
内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
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（1） 已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；
（2） 根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为 ，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
21. （10分） (2018高二上·吉林期末) 设关于 的一元二次方程
．
（1） 若 从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， 是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2） 若 是从区间 上任取的一个数， 是从区间 上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
22. （10分） (2017·常宁模拟) 设函数f（x）=ex+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．
（1） 若x=0是F（x）的极值点，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q两点间的最短距离；
（2） 若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、18-1
、
18-2
、
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19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
第 10 页 共 12 页
21-121-2、
22-1、22-2
第 11 页 共 12 页
、
、
第 12 页 共 12 页
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