河南省新乡市2021届高一数学上学期期末考试试题

一、选择题

1．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线

OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则

yf(x)在[0,]上的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

2．若实数x,y满足xyxy8，则x22222y2的取值范围为（ ）

4 D.2，π的图象( ) 38 A.4，+ B.8，8 C.2，3．为了得到函数gxcos2x的图象，可以将fxsin2xA．向左平移C．向右平移

π个单位长度 12π个单位长度 12B．向左平移D．向右平移

7π个单位长度 127π个单位长度 124．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A．400，40 B．200，10

，

，则

C．400，80

=（ ） C．3

D．200，20

5．已知矩形ABCD中，A．1

B．2

D．4

log1(x2),x122f(x)6．已知函数1x,1x1，若函数g(x)f(x)xm有4个不同的零点，则实数m的

2x2,x1取值范围是（ ） A.(1,1]

B.[1,2]

C.(1,2)

D.[2,)

7．函数f(x)sin(x)(0,2)的部分图像如图所示，以下说法：

①f(x)的单调递减区间是[2k1,2k5]，kZ； ②f(x)的最小正周期是4；

③f(x)的图像关于直线x3对称； ④f(x)的图像可由函数ysin正确的个数为（ ）

4x的图像向左平移一个单位长度得到.

A.1 B.2 C.3 D.4

8．已知函数f（x）=-cos（4x-A．fx的最小正周期为 B．fx的图象关于直线xC．fx的单调递增区间为D．fx的图象关于点2），则（ ） 66对称

k5k,kZ 224224,0对称 629．动圆M与定圆C:xy4x0相外切，且与直线l:x2相切，则动圆M的圆心x,y满足的方程为（ ）

A.y12x120 B.y12x120 C.y8x0

222D.y8x0

210．已知集合AxN2x70，Bxx3x40，则AA.1,2,3 11．函数yB.0,1,2,3

C.xx2B （ ）

7 2D.x0x7 2ln(x1)x3x42的定义域为（ ）

1) A．(4，1) B．(4，， C．(11)， D．(11]12．下列函数中，既是偶函数又是区间A．

B．

C．

上的增函数的是（ ） D．

二、填空题

13．在ABC中，已知AC6，A60，点D满足BD2DC，且AD27，则AB边的长为______．

x2x4,x014．已知函数fx22,x0，若函数yffxm有四个零点，则实数m的取值范围为

______．

15．已知正实数x,y，满足x3y5xy，若不等式3x4ym4m有解则实数m的取值范围是

2_____； 16．已知三、解答题

17．已知圆C与圆D：x22（1）求圆C的标准方程；

（2）已知点R1,1，若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同两点P、Q，且PRQ是钝角，求直线

是奇函数，且（1）

，若

2，则___．

y2224关于直线l1:xy220对称．

l在y轴上的截距的取值范围．

t22(0t40,tN)418．某商品在最近100天内的单价ft与时间t的函数关系是ft，

t5240t100,tN2日销售量gt与时间t的函数关系是gtt的最大值.(日销售额日销售量单价)

19．已知圆C1：x＋y＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x＋y－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点． (1)求公共弦AB的长；

(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．

20．如图，已知两条公路AB,AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M,N（异于点A）处设两个销售点，且满足APMN75，MN米），PM3（千米），设AMN.

2

2

2

2

131120t100,tN.求该商品的日销售额St362（千2

（1）试用表示AM，并写出的范围；

（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：

sin7562） 421．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3)和直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在直线

l上.

（Ⅰ）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线. （1）求圆C的方程；（2）求切线的方程；

（Ⅱ）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围. 22．已知函数f(x)lnx.

2（1）若g(x)f(x)4f(x)6的定义域为[,e]（e是自然对数的底数），求函数g(x)的最大值和

1e3最小值；

（2）求函数h(x)f(x)x的零点个数. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A A D C B D B B 二、填空题 13．6

C B 215．,15,

14．3,1 16．-1 三、解答题

17．（1）x2y24；（2）2,00,2 18．这种商品日销售额St的最大值为

2500，此时t12． 322

19．(1) 25 (2) (x＋2)＋(y－1)＝5.

20．（1）AM4sin(75)，(0105)；（2）当=45时，工厂产生的噪声对学校的影响最小

21．（Ⅰ）(1)x3y22212y33x4y120或（Ⅱ）0, 1.（2）

522．（1）ymin2，ymax11（2）2个