全等三角形知识点总结和常考题
知识点
1. 基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形 .
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 .
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点 .
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边 .
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 .
2. 基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 .
3. 全等三角形的判定方法：
⑴边边边（ SSS）：三边对应相等的两个三角形全等 .
⑵边角边（ SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
⑶角边角（ ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
. .
⑷角角边（ AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 .
⑸斜边、直角边（ HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .
4. 角平分线：⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 .
5. 证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证 . （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证 .
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程 .
常考题提高练
习
一．选择题
1．使两个直角三角形全等的条
件是（ ）
．两个锐角对应相B 等 A．一个锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
2. 尺规作图作∠ AOB的平分线方法如下：以 O为圆心，任意OA，OB于 C，D，再分别以点 C，D 为圆CD长为半径画弧交 心，以大于 长 为半径画弧，两弧交P，作射线 OP由作法得△ OCP≌△ ODP的 根据是（ 于点 ） B C D ． SSS A． SAS ．ASA ．AAS
3．如图，△ ACB≌△ A′CB′，∠ BCB′=30°，则∠ ACA′ 的度数为（ ）
．30
B C A． 20° ° ．35° D．40°
4．如图， AD是△ ABC中∠ BAC的角DE⊥ AB 于点 E，S△ ABC=7， DE=2，AB=4，则 平分线， AC长是（ ）
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A． 3
B
． 4
C
．6
D
． 5
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5．如图，直线 l 1、l 2、l 3 表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等， 则供选择的地址有 （ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D ．4处
二．填空题
1．（西区期末）如图，已知 AB∥ CF， E 为 DF的中点，若 AB=9cm， CF=5cm，则 BD= cm．
2．（期末）如图，△ ABC≌△ ADE，∠ B=100°，∠ BAC=30°，那么∠ AED= 度．
3．（模拟）如图，△ ABC中，∠ C=90°， AD平分∠ BAC，AB=5， CD=2，则△ ABD的面积是 ．
4．（区二模）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
带 去玻璃店．
三．解答题。
1．已知：如图， OP是∠ AOC和∠ BOD的平分线， OA=OC，OB=OD．求证： AB=CD．
2．已知，如图所示， AB=AC，BD=CD， DE⊥ AB于点 E，DF⊥AC于点 F，求证： DE=DF．
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3．已知：如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠ BCD，DF∥AB，BF 的延长线交 DC于点 E．求
证：
（
1）△ BFC≌△ DFC； （ 2）AD=DE．
4.
如图，点 M、 N 分别是正五边形 ABCDE的边 BC、CD上的点，且（
1）求证：△ ABM≌△ BCN； （ 2）求∠ APN的度数．
5. 已知：如图， △ABC 和 △DBE 均为等腰直角三角形． （ 1）求证： AD=CE ；
（ 2）求证： AD 和 CE 垂直．
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BM=CN，交 BN于点 P． A
D
B C
E
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一、知识框架：
二、知识概念：
1. 基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称 .
(3) 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 .
(4) 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 . 相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 .
(5) 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2. 基本性质：⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等 .
③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
④两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
⑵线段垂直平分线的性质和判定：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相
等.
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直
. 平分线上
①点（ x, y ）关于 x 轴对称的点x, -y ）. 的坐标为（
②点（ x, y ）关于 y 轴对称的点-x,
y ）. 的坐标为（
③点（ x, y ）关于 原点对称的点-x,-
y 的坐标为（ ） ⑷等腰三角形的性质和判定：
①等腰三角形两腰相等 .
②等腰三角形两底角相等（等边对等角） .
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）
④等腰三角形是轴对称图形 .
⑸等边三角形的性质和判定：
①等边三角形三边都相等 .
②等边三角形三个内角都相等，都等于 60°
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
轴对称知识点总结和常考题
.
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③等边三角形每条边上都存在三线合一 .
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（ 3条）.
(6) 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 3. 基本判定：
第4页（共 18页）
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⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形
. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
. ⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形
. ②三个角都相等的三角形是等边三角形
. ③有一个角是
60°的等腰三角形是等边三角形 . 4. 尺规作图基本方法：作已知直线的垂线：
作已知线段的垂直平分线：
作对称轴：
连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线
作已知图形关于某直线的对称图形：
在直线上作一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
常考题提高练习
一．选择题
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
2. 如图，∠ 3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠ 1 的度数为 )
A.30 ° B.45 ° C.60 ° D.75 °
3. 如图，△ ABC中， AB=AC，∠ B=70°，则∠ A 的度数是 ( )
A.70 ° B.55 ° C.50 ° D.40 °
4. 若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长为 ( )
A.12 B.16 C.20 D.16 或 20
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(
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.
二．填空题
1. 如图， AC， BD相交于 O， AB∥ DC， AB=BC，∠ D=40°，∠ ACB=35°，则 ∠ AOD=
2．如图，在 3× 3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图
形的方法有 种．
3．如图，△ ABC中， D，E 分别是 AC， AB上的点， BD与 CE交于点 O.给出下列三个条件：①∠ EBO＝∠ DCO；②∠ BEO＝∠ CDO；③ BE＝
CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形 ( 用序号写出一种情形 ) ： ．
4．如图，已知∠ AOB＝ 30°， OC平分∠ AOB，在 OA上有一点 M，OM＝10 cm，现要在 OC， OA上分别找点 Q，N，使 QM＋ QN最小，则其
最小值为 ． 三 . 解答题。
1. 如图，小河边有两个村庄 A、B，要在小河的对岸 EF 建一个自来水厂 P，分别向两村庄供水，要使厂部到两村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹）
B
D A
F
C
E
2. 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学， AO， BO表示公路） . 现计划修建一座物资仓 库，希望仓库到两所
大学的距离相等，到两条公路的距离也相等 . 你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案 .
A
O
M
N
B
3. 如图，写出△ ABC的各顶点坐标，并画出△ ABC关于 Y 轴对称的△ A1B1C1 ，写出△ ABC关于 X 轴对称的△ A2B2 C2 的各点坐标 .
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4. 如图，给出五个等量关系：①AD BC ② AC BD ③ CE DE ④ DC ⑤ DAB 个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证：
A
证明：
Ｅ
CBA ．请你以其中两
Ｄ
C
5. 如图，已知在△ ABC中， AB=AC，D 是 AB 上一点， DE⊥BC，E 是垂足， ED的延长线交 CA的延长线于点 F，
求证： AD=AF．
6. 如图，在△ ABC中， AB=AC，在 AB上取一点 E，在 AC延长线上取一点 F，使 BE=CF.
求证： EG=FG。
B
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7. 如图：△ABC和△ ADE是等边三角形， AD是 BC边上的中线 . 求证：BE=BD。新课 网
E
8. 在△ ABC中， ACB 90 ， AC BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN于D，BE
(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：
DE AD BE ；
(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（ 1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由 .
第8页（共 18页）
B
标第 一
A
D
C
MN于E.
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整式的乘法与因式分解知识点总结和常考题
知识点
1. 基本运算：
mnm n
⑴同底数幂的乘法： a a a
m nmn
⑵幂的乘方： a a
nnn
⑶积的乘方： ab a b
2. 整式的乘法：
⑴单项式 单项式：系数 系数，相同字母 相同字母，不同字母为积的因式 .
⑵单项式 多项式：用单项式乘以多项式的每一项 .
⑶多项式 多项式：用一个多项式每一项乘以另一个多项式每一项 . 3. 乘法公式：
22
⑴平方差公式： a b a b a b
⑵完全平方公式： a b a 2ab b ； a b a 2ab b 4. 整式的除法： ⑴同底数幂的除法：
nm
a am n a
⑵单项单项式：系系数，同字
同字母，不同字母作为商的因式 . 式 数 母
⑶多项
单项式：用多项式每一项分别除以单项式. 式
5. 因式分解： 把一个多项式化成几个整式的, 这种变形叫做把这个式子因式积的形式 分解 .
6. 因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式 .
⑵公式法：
①平方差公式： a b a b a
2 ②完全平方公式：
22
2ab b a b a
③立方和：
3a
2
2
b
2
2
2
2
2
2
b
3
(a b)( a ab b ) (a b)(a ab b )
2
222④立方差： b3
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3a
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⑶十字相乘法：
⑷拆项法
⑸添项法
常考题提高练
习
2x
p
q x
pq
x
p
x
q
D．（ x+y） =x+y D
． a b
3
6222 一．选择题
1．下列运算中，结果正确
的是（ 322
A． x ?x ．3x+2x 364
B =5x =x
2
3
） 2
C．（ x ）35
=x
2．计算（ ab） 的结果
是（ ）
5635
B C A． ab ．ab ．ab
2
3
3．计算 2x?（﹣ 3x ）的结果
是（ ）
5566
B C A．﹣ 6x ．6x ．﹣ 2x D．2x
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
﹣4x+4=x（ x2
B A． a（x+y ）=ax+ay ．x ﹣4 ） +4 2
C． 10x ﹣5x=5x（2x﹣﹣16+3x=（x）（ x+4） 2
1） D．x ﹣4 +3x
5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
2 2 2 2 2 2 A． a +（﹣ ﹣
b） B．5m﹣20mn C．﹣ x y D．﹣ x+9
6．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） 2222A． x +x+1 B ．x +2x﹣1 C ．x ﹣1 D ．x﹣ 6x+9
7．下列因式分解错误的是（ ） 22
A． x ﹣y =（x+y）（ x 222222﹣y） B ．x +6x+9=（x+3） C．x +xy=x （ x+y）D ． x +y=（x+y ） 2
8. 把代数式 ax ﹣4ax+4a 分解因式，下列结果中正确
的是（ ）
A． a（x ﹣．a（x+2 ）（ x﹣222B ． a（x+2） C．a（x﹣ 4） D 2） 2）
9．（ x+m）（ x+3）的乘积x 的一次项，则 m的值
中不含 为（ A．﹣ 3
B
．3
C
．0
） D
． 1
10．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为
形中阴影部分的面积相等，可以验证（
b 的小正方形（ a＞ b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图 ）
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22222222A．（ a+b） =a+2ab+b B ．（ a﹣b）=a ﹣2ab+b C．a ﹣ b=（a+b）（ a﹣ b） D．（ a+2b）（ a﹣ b）22=a +ab﹣ 2b
11．图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长
方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
2 2 2 2
B C ．（ a﹣b） D ．a ﹣ b A． ab ．（ a+b） 二．填空题 2
2
分解因式： 3x ﹣ ﹣327= ． x ﹣4x= ． 2a 4a+2=
三．解答题 2
1．计算：（ x﹣y ） ﹣（ y+2x）（ y﹣ 2x） xy
2．若 2x+5y ﹣3=0，求 4 ?32 的值．
3．已知： a+b=3， ab=2，求下列各式的值： 2（ 2） a 222（1）a b+ab +b．
4．若 x+y=3 ，且（ x+2）（ y+2） =12． 22（1）求 xy 的值； （ 2）求 x +3xy+y 的值．
． ab
2
﹣2ab+a=
．
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5. 先化简，再求值 3a（2a ﹣4a+3）﹣ 2a （3a+4），其中 a=﹣2．
第 11 页（共 18 页）
22
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6 ．计算 （2a+b+1）（ 2a+b﹣1）
7 ．分解因式： （ 1）a4 ﹣16； （2） x2 ﹣2xy+y 2﹣ 9； （ 3）x2 （x﹣y ）+（ y ﹣x ）； （4）a2（ x﹣y ）+16（y ﹣x）； （ 5）（ x2 +y2）2 ﹣4x2y 2
．
8 ．若 x 2+2xy+y2
﹣a（x+y ）+25 是完全平方式，求 a 的值．
第 12 页（共 18 页）
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知识点：
1分式： 形A B 不等于 0 的整式叫做分式 . 其中 A 叫做分B 叫做分式的分
， A、B 是整式， B 中含有
. 式的分子， 母 . 如 字母且 B 2分式有意义的条. 分母不等于 0. 件：
3分式的基本性分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一. 0 的整式，分式的值不变 . 质： 个不为
4约分： 把一个分式的分子和分母的(不为 . 1 的数）约去，这种变形称为约分 . 公因式
5通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做. 通分.
6最简分式 : 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一. . 个分式化为最简分式
7. 分式的四则运算：
a b a b ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 . 用字母表示为： c c c
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 . 用字母表示
a c ad cb
为：
b d bd
. 用字母表示为： ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
母相乘的积作为积的
分母
c ac
b d bd d ad
c bc
a
分式知识点总结和常考题
⑷分式的除法法则：两个分式相除 , 把除式的分子和分母颠倒位置后. 用字母表示a 再与被除式相乘 为： b d b n ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方 . 用nn
ab ab （ n 是整数） ⑶ 字母表示为：
0 ， m、 n是整 nmm n
a ⑷ a a （ a 数） 8. 整数指数幂： ⑴ a an
mm
c a
a
mn
m n
（ m、 n 是整数）
n
an
n b
⑸ a
b
（ n 是正整数）
⑵ a n a （ m、 n 是整数）
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na b
n nb
a
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⑹ a （ a
n
a
9. 分式方程的意义 : 分母中含有未知数的方程叫做
. 分式方程
10. 分式方程的: ①去分母 ( 方程两边同时乘以, 将分式方程化为整式方解法 最简公分母 程 数的值 ; ③验根 ( 求出未知数的值, 因为在把分式方程化为整式方程的后必须验根 过程中
0，n 是正整数）
n1
); ②按解整式方程的步骤求出未知
, 扩大了未知数的取值, 可范围 能产
生增根 ).
常考题提高训练
一．选择题。
1 ．在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）
A ．2个 B ．3个 C．4个 D ．5个
2 ．化简 的结果是（ ）
A ． x+1 B ．x﹣1 C．﹣ x D ．x
3 ．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）
A ．扩大 4倍 B ．扩大 2倍 C．不变 D ．缩小 2倍
4 ．把分式方程 的两边同时乘以（ x﹣ 2），约去分母，得（ ）
A ． 1﹣（ 1﹣x）=1 B ．1+（1﹣ x ）=1 C． 1﹣（ 1﹣x）=x﹣2 D ． 1+（ 1﹣x ）=x﹣2
5 ．化简 ÷（ 1+ ）的结果是（ ） A ． B ． C． D ．
6 ．计算 的结果为（ ） A ． B ． C． D ．
7 ．已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m的取值范围是（
A ． m＞2 B ．m≥ 2 C ．m≥2 且 m≠3 D ．m＞ 2 且 m≠3
8．下列运算正确的是（ ）
A ． a2 ?a3=a6 B ．（ ）﹣ 1
=﹣ 2 C ． =± 4 D ． | ﹣6|=6
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9．某服装加工厂计划400 套运动服，在加160 套后，采用了新技术，工作效率比原计加工 工完 划提高了 全部任务．设原计划每天x 套运动服，根据题意可列方
程为（ 加工 ） A． C．
B D
． ．
20%，结果共用18 天完
了 成
10．货车行驶 25 千米与小35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货20 千米，求两车的速度各为多少？设货
车行驶 车多行驶 车的速 度为 x 千米 / 小时，依题意列方程正确的
是（ ） B ． A． C．
11．A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从
x 千米 / 时，则可列方程时，若设该轮船在静水中的
（ 速度为 ） A．
B．
C．
D．
B 地逆流返回 A 地，共用去 +4=9
D
9 小时，已知水流 速度为 4千米/ ．
12．计算 A． 1
13．若分式
A． 二．填空
题。
B
的结果为 ） （ ． x+1
C
．
D
．
A，B 的值为（
）
（ A，B 为常数），则
B
C
D
． ． ．
=
．
．
． ．
1．计算： 2．若分式 3．若代数式
有意义，则实x 的取值范围 是 数
的值为零，则 x=
=
4．若关于 x 的
方程 +1 无解，则 a 的
值是
5．已知关于 x 的的解是正数，m的取值范围
方程 是 则 ．
6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产 600 台机器所需时450 台机器所需时间相同，现间与原计划生产 在平均
每天生产 台机器． 7．杭州到北京的铁1487 千米．火车的原平均x 千米 / 时，提速后平均速70 千米 / 时，由杭州到北京的行
路长 速度为 度增加了 驶时间缩 短了 3 小时，则可列方程
为 ． 三．解答
题。
1．先化简，再求
值：
，其中
．
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2．先化简代数式
3．已知 x ﹣3y=0 ，求
4．解方程： ．
5．先化简，再求值：
6．先化简 ÷（ a+1）+
7．（ 2017?广州）已知
（1）化简 A；
（2）当 x 满足不等式组
，然后选取一个使原式有意义的 a 值代入求值．
?（ x﹣ y）的值．
，其中 x 是不等式 3x+7 ＞1 的负整数解．
，然后 a 在﹣ 1、1、 2 三个数中任选一个合适的数代入求值．
A= ﹣
，且 x 为整数时，求 A 的值．
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8．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工
45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同．
（ 1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（ 2）若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原
来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
9．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批
这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），
那么每件衬衫的标价至少是多少元？
10．（ 2016?广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程
的 1.3 倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
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（2）若高铁的平均速度（千米 / 时）是普通列车平均速度（千米 时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短
小时，求高铁的平均速度．
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10．火炬一中计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的 1.5 倍；用 600 元单独购买甲
种图书比单独购买乙种图书要少 10 本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共 40 本，且投入的经费不超过 1050 元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几
种购买方案？
11．广汽传祺汽车销售公司经销 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价
1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元．
（1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元， B 款汽车每辆进价为 6 万元，
公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？
（3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（ 2）中
所有的方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
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