2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ） A．−
1
6B．﹣0.6 C． 6
1
D．6
2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3＝a6
B．（﹣2x）2＝4x2
C．𝑚𝑛−2=
𝑚2
𝑛D．ab2﹣ab＝b
4．（3分）某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
人数
100 3
99 7
98 6
97 4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A．98，98
12
B．98，99
32
C．98.5，98 D．98.5，99
5．（3分）不等式𝑥−1≤7−𝑥的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
第 1 页 共 32 页
C． D．
6．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C．全国人口普查
D．企业招聘，对应聘人员进行面试 7．（3分）下列命题不正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．负数的立方根是负数
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．五边形的外角和是360°
8．（3分）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于𝐴𝑂的长为
21
半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（ ）
A．2√3 B．4
C．6
D．3√2
9．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
第 2 页 共 32 页
8𝑥+3=𝑦A．{
7𝑥−4=𝑦8𝑥+3=𝑦C．{
7𝑥+4=𝑦
8𝑥−3=𝑦B．{
7𝑥+4=𝑦8𝑥−3=𝑦D．{
7𝑥−4=𝑦
10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
第 3 页 共 32 页
D．
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为 ．
12．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝ ．
13．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图像上，当x1＞x2
时，y1＜y2，则a的取值范围是 ．
14．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，且m≥﹣3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ．
15．（3分）如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是 ．（选填“甲”或“乙”）
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AĈ的长是 ． 于D，E两点，AC＝2，则𝐷𝐸
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转得到△A'B'C'，当点A的对应点A'落在边AB上时，点C'在BA的延长线上，连接BB'，若AA'＝1，则△BB'D的面积是 ．
第 4 页 共 32 页
18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，𝐴𝐵=√2，𝐴𝐷=3，点E为边BC上一点，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H．若点G是边AD的三等分点，则FG的长是 ．
三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分） 19．（8分）先化简，再求值：
𝑥−3𝑥2−1
÷
𝑥−3𝑥2+2𝑥+1
−(
1𝑥−1
+1)，其中𝑥=|−√2|+1．
20．（14分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
第 5 页 共 32 页
根据图中信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率． 四、解答题（本题10分）
21．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是（﹣4，8），反比例函数𝑦=(𝑥＜0)的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D在边CO上，且求点E的坐标．
𝐶𝐷𝐷𝑂
𝑘
𝑥=，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，
4
3
第 6 页 共 32 页
五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）
22．（10分）某数学小组要测量学校路灯P﹣M﹣N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：
测量项目
从A处测得路灯顶部P的仰角α 从D处测得路灯顶部P的仰角β
测角仪到地面的距离 两次测量时测角仪之间的水平距离
测量数据 α＝58° β＝31° AB＝DC＝1.6m
BC＝2m
计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB． （1）求证：BG与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为1，求AF的长．
第 7 页 共 32 页
六、解答题（本题14分）
24．（14分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
七、解答题（本题14分）
25．（14分）在△ABC中，AC＝BC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE＝CD，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F．
（1）如图1，若∠ACB＝120°，请用等式表示AC与EF的数量关系： ． （2）如图2．若∠ACB＝90°，完成以下问题：
①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC，AD，DF之间的数量关系，并说明理由；
②当点D，点F位于点A的同侧时，若DF＝1，AD＝3，请直接写出AC的长．
第 8 页 共 32 页
八、解答题（本题14分）
26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．点P在抛物线上，连接BC，BP．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记△DCE的面积为S1，△DBP的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标； （3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当∠PBC+∠CFG＝90°时，求点P的横坐标．
第 9 页 共 32 页
2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ） A．−6
1
B．﹣0.6
1
6C． 6
1
D．6
【解答】解：﹣6的倒数是1÷（﹣6）=−． 故选：A．
2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥． 故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a•a＝a
2
3
6
B．（﹣2x）＝4x
22
C．𝑚𝑛
−2
𝑚2
=𝑛 D．ab2﹣ab＝b
【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故A不符合题意； B、（﹣2x）2＝4x2，故B符合题意； C、𝑚𝑛−2=
𝑚
，故C不符合题意； 𝑛2第 10 页 共 32 页
D、ab2与﹣ab不能合并，故D不符合题意； 故选：B．
4．（3分）某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
人数
100 3
99 7
98 6
97 4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A．98，98
B．98，99
C．98.5，98
D．98.5，99
【解答】解：∵99出现的次数最多，7次， ∴众数为99；
∵中位数是第10个，11个数据的平均数即故选D．
5．（3分）不等式𝑥−1≤7−
21
32
99+982
=98.5，
𝑥的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C．
12
32
D．𝑥的解集为x≤4，
【解答】解：∵不等式𝑥−1≤7−∴数轴表示为：
，
故选C．
6．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C．全国人口普查
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意； B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；
第 11 页 共 32 页
C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意； 故选：B．
7．（3分）下列命题不正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．负数的立方根是负数
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．五边形的外角和是360°
【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确； B、负数的立方根是负数；故B正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误； D、五边形的外角和是360°，故D正确； 故选：C．
8．（3分）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于𝐴𝑂的长为
21
半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（ ）
A．2√3 B．4
C．6
D．3√2
【解答】解：如图，连接OC． 根据作图知CE垂直平分AO， ∴AC＝OC，AE＝OE＝1， ∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2， ∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2， 即AB＝AO+BO＝4， ∵线段AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝90°，
第 12 页 共 32 页
在Rt△ACB中，根据勾股定理得，𝐵𝐶=√𝐴𝐵2−𝐴𝐶2=√42−22=2√3， 故选A．
9．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
8𝑥+3=𝑦A．{
7𝑥−4=𝑦8𝑥+3=𝑦C．{
7𝑥+4=𝑦
【解答】解：设人数为x人，物价为y钱， 8𝑥−3=𝑦
依题意得：{．
7𝑥+4=𝑦故选：B．
10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
8𝑥−3=𝑦
B．{
7𝑥+4=𝑦8𝑥−3=𝑦D．{
7𝑥−4=𝑦
第 13 页 共 32 页
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当0≤t≤1时，
∵正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心， ∴直线EO垂直BC，
∴点P到直线BC的距离为2﹣t，BQ＝t， ∴S=2(2−𝑡)⋅𝑡=−2𝑡2+𝑡； 当1＜t≤2时，
∵正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心， ∴直线OF∥BC，
∴点P到直线BC的距离为1，BQ＝t，
第 14 页 共 32 页
11
∴S=𝑡； 故选D．
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为 1.35×109 ．
【解答】解：13.5亿＝1350000000＝1.35×109． 故答案为：1.35×109．
12．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝ y（x﹣y）2 ．
【解答】解：∵x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2． 故答案为：y（x﹣y）2．
13．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图像上，当x1＞x2
时，y1＜y2，则a的取值范围是 a＜2 ． 【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2， ∴a﹣2＜0， ∴a＜2， 故答案为：a＜2．
14．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，且m≥﹣3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是
121
2 ．
【解答】解：根据题意，关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根， 故该一元二次方程的根的判别式Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0， 解得𝑚＜4， 又∵m≥﹣3， ∴−3≤𝑚＜，
∴满足条件的所有整数为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共计6个，其中负数有﹣3、﹣2、﹣1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是𝑃=6=2． 故答案为：．
21
3
1
949
15．（3分）如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断
第 15 页 共 32 页
本周的日平均气温较稳定的城市是 乙 ．（选填“甲”或“乙”）
【解答】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市． 故答案为：乙．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AĈ的长是 于D，E两点，AC＝2，则𝐷𝐸
518𝜋 ．
【解答】解：连接OE，OD， ∵AB＝AC，∠A＝50°， ∴∠B＝∠C=
180°−50°
=65°， 2又∵OB＝OD，OA＝OE，
∴∠B＝∠ODB＝65°，∠A＝∠OEA＝50°， ∴∠BOD＝50°，∠AOE＝80°， ∴∠DOE＝50°， 由于半径为1， ̂的长是∴𝐷𝐸故答案为：
50×𝜋×1180
=
518
𝜋．
5
18
𝜋．
第 16 页 共 32 页
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转得到△A'B'C'，当点A的对应点A'落在边AB上时，点C'在BA的延长线上，连接BB'，若AA'＝1，则△BB'D的面积是
3√3 ． 4
【解答】解：如下图所示，设A'B'与BD交于点O，连接A'D和AD，
∵点D为BC的中点，AB＝AC，∠ABC＝30°，
∴AD⊥BC，A'D⊥B'C'，A'D是∠B′A′C′的角平分线，AD是∠BAC， ∴∠B'A'C'＝120°，∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝∠B'A'D＝60°， ∵A'D＝AD，
∴△A'AD是等边三角形，
第 17 页 共 32 页
∴A'A＝AD＝A'D＝1，
∵∠BA'B'＝180°﹣∠B'A'C'＝60°， ∴∠BA'B'＝∠A'AD， ∴A'B'//AD， ∴A′O⊥BC， ∴𝐴′𝑂=𝐴′𝐷=， ∴𝑂𝐷=√1−4=2， ∵A'B'＝2A'D＝2，
∵∠A'BD＝∠A'DO＝30°， ∴BO＝OD，
∴𝑂𝐵′=2−2=2，𝐵𝐷=2𝑂𝐷=√3， ∴𝑆△𝐵𝐵′𝐷=2×𝐵𝐷×𝐵′𝑂=2×√3×2=4．
18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，𝐴𝐵=√2，𝐴𝐷=3，点E为边BC上一点，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H．若点G是边AD的三等分点，则FG的长是 √3√6或 ． 33
1
1
3
3√31
31√31
212
【解答】解：①如图，过点E作EM⊥GH于点M，
第 18 页 共 32 页
∵DE∥GH，AD∥BC， ∴四边形HEDG是平行四边形， ∴𝐻𝐸=𝐺𝐷=𝐴𝐷=1， ∵折叠，
∴∠FED＝∠CED， ∵∠MED＝90°， 即∠FEM+∠FED＝90°， ∴∠CED+∠HEM＝90°， ∴∠HEM＝∠FEM，
∵∠EMF＝∠EMH＝90°，ME＝ME， ∴△HEM≌△FEM（ASA）， ∴HM＝MF，EF＝HE＝1， ∴EF＝EC＝1，
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠𝐶=90°，𝐷𝐶=𝐴𝐵=√2，
Rt△EDC中，𝐷𝐸=√𝐷𝐶2+𝐸𝐶2=√(√2)2+12=√3， ∴𝐺𝐻=𝐷𝐸=√3， ∵ME⊥HG，HG∥DE，
∴𝑆△𝐷𝐸𝐹=2𝑀𝐸×𝐷𝐸=𝑆△𝐷𝐸𝐶=2𝐷𝐶×𝐸𝐶， ∴𝑀𝐸=
𝐷𝐶×𝐸𝐶√2×1√6==3， 𝐷𝐸√3√6√31
311
Rt△HME中，𝐻𝑀=√𝐻𝐸2−𝑀𝐸2=√1−(3)2=3，
第 19 页 共 32 页
∴𝐹𝐺=𝐻𝐺−𝐻𝐹=𝐻𝐺−2𝐻𝑀=√3−√3=，
33②如图，当𝐴𝐺=𝐴𝐷=1时，
1
32√3
同理可得HE＝GD＝AD﹣AG＝3﹣1＝2，EC＝EF＝HE＝2， ∴𝐷𝐸=√22+(√2)2=√6， ∴𝑀𝐸=
𝐷𝐶×𝐸𝐶√2×22√3==3， 𝐷𝐸√62√322√6)=， 33√6Rt△HME中，𝐻𝑀=√𝐻𝐸2−𝑀𝐸2=√22−(
4√6∴𝐹𝐺=𝐻𝐹−𝐻𝐺=2𝐻𝑀−𝐻𝐺=3−√6=3， 故答案为：
√3√6或． 33
三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分） 19．（8分）先化简，再求值：【解答】解：原式=
𝑥−3𝑥2−1
÷
𝑥−3𝑥2+2𝑥+1
−(
1𝑥−1
+1)，其中𝑥=|−√2|+1．
𝑥−3𝑥−31
÷−(+1) 𝑥−1𝑥2−1𝑥2+2𝑥+12
𝑥−3(𝑥+1)1𝑥−1
=(𝑥+1)(𝑥−1)×𝑥−3−(𝑥−1+𝑥−1)
=𝑥−1−𝑥−1 =𝑥−1，
∵𝑥=|−√2|+1=√2+1， ∴原式=
√211==2
√2+1−1√2𝑥+11
𝑥
20．（14分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了
第 20 页 共 32 页
部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了 300 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生人数为：30÷10%＝300（人）； 故答案为：300； （2）根据题意可知：
花样跳绳的人数为：300﹣40﹣100﹣30﹣50＝80（人）； 补全条形图如下：
第 21 页 共 32 页
（3）根据题意可知：
“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：
100300
×360°=120°；
50
（4）全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：（5）列表如下：
A B C
A A，A A，B A，C
B B，A B，B B，C
C
300
×1200=200（人）；
C，A C，B C，C
共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种， 所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为．
95
四、解答题（本题10分）
21．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是（﹣4，8），反比例函数𝑦=𝑥(𝑥＜0)的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D在边CO上，且求点E的坐标．
𝐶𝐷𝐷𝑂
𝑘
=，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，
4
3
第 22 页 共 32 页
【解答】解：（1）根据题意，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，如图： ∵四边形OABC是菱形， 设点A为（0，m）， ∴OA＝BC＝AB＝m， ∵点B为（﹣4，8）， ∴BF＝4，AF＝8﹣m，
在直角△ABF中，由勾股定理，则AB2＝BF2+AF2，即m2＝42+（8﹣m）2， 解得：m＝5， ∴OA＝BC＝AB＝5， ∴点C的坐标为（﹣4，3），
把点C代入𝑦=，得k＝﹣4×3＝﹣12， ∴反比例函数的解析式为𝑦=−𝑥(𝑥＜0)；
（2）作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，如图， ∵∴
𝐶𝐷𝐷𝑂𝑂𝐷𝑂𝐶
12
𝑘
𝑥=，
447
3
=，
∵DG∥CH， ∴△ODG∽△OCH， ∴
𝑂𝐺𝑂𝐻
=
𝐷𝐺𝐶𝐻
=
𝑂𝐷𝑂𝐶
=，
7
4
∵点C的坐标为（﹣4，3）， ∴OH＝4，CH＝3，
第 23 页 共 32 页
∴
𝑂𝐺4
=
𝐷𝐺3
=，
7
4
∴𝑂𝐺=
1612，𝐷𝐺=， 77127
∴点D的纵坐标为∵DE∥x轴， ∴点E的纵坐标为∴
127
，
127
，
=−
12𝑥
，解得x＝﹣7，
127
∴点E的坐标为（﹣7，）．
五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）
22．（10分）某数学小组要测量学校路灯P﹣M﹣N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：
测量项目
从A处测得路灯顶部P的仰角α 从D处测得路灯顶部P的仰角β
测角仪到地面的距离 两次测量时测角仪之间的水平距离
测量数据 α＝58° β＝31° AB＝DC＝1.6m
BC＝2m
计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
第 24 页 共 32 页
【解答】解：如图：延长DA，交PE于点F，
则DF⊥PE，AD＝BC＝2m，AB＝CD＝EF＝1.6m， 设AF＝xm，
∴DF＝AF+AD＝（x+2）m， 在Rt△PFA中，∠PAF＝58°， ∴PF＝AF•tan58°≈1.6x（m）， 在Rt△PDF中，∠PDF＝31°， ∴tan31°=𝐷𝐹=𝑥+2≈0.6， ∴x＝1.2，
经检验：x＝1.2是原方程的根， ∴PF＝1.6x＝1.92（m），
∴PE＝PF+EF＝1.92+1.6≈3.5（m）， ∴路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米．
𝑃𝐹
1.6𝑥
23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB． （1）求证：BG与⊙O相切；
第 25 页 共 32 页
（2）若⊙O的半径为1，求AF的长．
【解答】解：（1）连接BE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAE＝90°， ∴BE是圆O的直径，
∵∠BAF+∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB， ∴∠FBG+∠EBF＝90°， ∴∠OBG＝90°， 故BG是圆O的切线； （2）如图，连接OA，OF，
∵四边形ABCD是正方形，BE是圆的直径， ∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°， ∴∠FED＝45°， ∴∠AOF＝90°， ∵OA＝OF＝1，
∴AF2＝AO2+FO2＝1+1＝2， ∴AF=√2，AF=−√2（舍去）．
六、解答题（本题14分）
第 26 页 共 32 页
24．（14分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b， 由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）． 把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b， 25𝑘+𝑏=50得{， 35𝑘+𝑏=30𝑘=−2解得{，
𝑏=100
∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100；
（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元， 由题意得，
（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600， 解得：x1＝40，x2＝20，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）根据题意，则w＝（x﹣10）×（﹣2x+100）， 整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800； ∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
第 27 页 共 32 页
七、解答题（本题14分）
25．（14分）在△ABC中，AC＝BC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE＝CD，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F．
（1）如图1，若∠ACB＝120°，请用等式表示AC与EF的数量关系： EF=AC ． （2）如图2．若∠ACB＝90°，完成以下问题：
①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC，AD，DF之间的数量关系，并说明理由；
②当点D，点F位于点A的同侧时，若DF＝1，AD＝3，请直接写出AC的长．
1
2
【解答】解：（1）过点C作CG⊥AB于G，如图1，
∵EF⊥AB，
∴∠EFD＝∠CGD＝90°， ∵∠EDF＝∠CDG，DE＝CD， ∴△EDF≌△CDG（AAS）， ∴EF＝CG；
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°， ∴∠𝐴=∠𝐵=2×(180°−120°)=30°， ∴𝐶𝐺=2𝐴𝐶， ∴𝐸𝐹=2𝐴𝐶；
第 28 页 共 32 页
1
1
1
故答案为：𝐸𝐹=𝐴𝐶；
（2）①过点C作CH⊥AB于H，如图2，
12
与（1）同理，可证△EDF≌△CDH， ∴DF＝DH，
∴AD+DF＝AD+DH＝AH，
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠CAH＝45°，
∴△ACH是等腰直角三角形， ∴𝐴𝐻=
√22𝐴𝐶，
√2∴𝐴𝐷+𝐷𝐹=2𝐴𝐶；
②如图3，过点C作CG⊥AB于G，
与（1）同理可证，△EDF≌△CDG， ∴DF＝DG＝1， ∵AD＝3，
当点F在点A、D之间时，有 ∴AG＝1+3＝4，
与①同理，可证△ACG是等腰直角三角形，
第 29 页 共 32 页
∴𝐴𝐶=√2𝐴𝐺=4√2；
当点D在点A、F之间时，如图4：
∴AG＝AD﹣DG＝3﹣1＝2，
与①同理，可证△ACG是等腰直角三角形， ∴𝐴𝐶=√2𝐴𝐺=2√2；
综合上述，线段AC的长为4√2或2√2． 八、解答题（本题14分）
26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．点P在抛物线上，连接BC，BP．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记△DCE的面积为S1，△DBP的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标； （3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当∠PBC+∠CFG＝90°时，求点P的横坐标．
【解答】解：（1）将B（4，0）、C（0，﹣4）两点代入y＝x2+bx+c得， 16+4𝑏+𝑐=0{， 0+0+𝑐=−4
第 30 页 共 32 页
𝑏=−3
解得：{，
𝑐=−4
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4； （2）由y＝x2﹣3x﹣4可得，A（﹣1，0）， 设点P（m，m2﹣3m﹣4），
则𝑆△𝐵𝐶𝐸=2𝑂𝐶⋅𝐵𝐸=2𝐵𝐸，𝑆△𝐵𝑃𝐸=2(𝑚2−3𝑚−4)𝐵𝐸， ∵S△BCE＝S1+S△BDE，S△BPE＝S2+S△BDE，S1＝S2， ∴S△BCE＝S△BPE，
∴−2(𝑚2−3𝑚−4)𝐵𝐸=2𝐵𝐸， 解得：m1＝3，m2＝0（舍去）， ∴P（3，﹣4）；
（3）如图，作CE⊥l于E，PQ⊥BC于Q，PN⊥x轴于N，连接PC交x轴于点H，
1
1
1
设P（n，n2﹣3n﹣4），PC的表达式为：y＝kx+d（k≠0）， 将P，C代入y＝kx+d（k≠0）得，
2
{𝑛−3𝑛−4=𝑛𝑘+𝑑， −4=0+𝑑
𝑘=𝑛−3
解得：{，
𝑑=−4
∴PC的表达式为：y＝（n﹣3）x﹣4， 将y＝0代入y＝（n﹣3）x﹣4得， 0＝（n﹣3）x﹣4， 即𝑥=𝑛−3， ∴𝐻(𝑛−3，0)，
第 31 页 共 32 页
4
4
∵S△PCB＝S△PHB+S△HCB， ∴PQ•BC＝PN•HB+OC•HB，
∵𝐵𝐶=√𝑂𝐴2+𝑂𝐵2=√42+42=4√2，
42
𝑃𝑁⋅𝐻𝐵+𝑂𝐶⋅𝐻𝐵(𝑛−3𝑛−4+4)(4−𝑛−3)√22
∴𝑃𝑄===2(𝑛−4𝑛)， 𝐵𝐶4√2∵𝑃𝐵=√𝑃𝑁2+𝑁𝐵2=√(𝑛2−3𝑛−4)2+(4−𝑛)2=(4−𝑛)√(𝑛+1)2+1， 由题可知，𝑙：𝑥=−2×1=2， ∴𝐸𝐶=，
将𝑥=代入y＝x2﹣3x﹣4得，𝑦=∴𝐸𝐹=
259
−4=， 44393√13， 43
29925−−4=−， 4243
2−3
3
∴𝐶𝐹=√(2)2+(4)2=
∵∠PBC+∠CFG＝90°，PQ⊥BC，CE⊥l， ∴∠PBQ＝∠FCE，∠CEF＝∠PQB， ∴△CEF∽△PQB，
𝑃𝐵𝑃𝑄
∴=
𝐶𝐹𝐸𝐹
=
3√13494=
√13， 3√13， 3
∴(4−𝑛)√(𝑛+1)2+1√22(𝑛−4𝑛)2=
解得：𝑛1=−5，𝑛2=−6（舍去）． ∴点P的横坐标为−．
6
56
第 32 页 共 32 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容