1952年高考数学试题

1952年高考 数学试题

第一部分

注意:第一部分共二十题,均答在题纸上,每题的中间印着一道横线,将正确的答案就填写在横线上.

例题:若2x-1=x+3,则x= 4 .

本题的正确答案是4,所以在横线上填写4. 1.分解因式:x4-y4= .

[Key] 第一部分 1. (x-y)(x+y)(x2+y2).

2.若log102x=2log10x,问x= .

[Key] 2. 2.

[Key] 3. -1.

[Key] 4. ±3.

5.

[Key] 5. -24

6.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆通过另一圆的圆心,则这两个圆的公共弦之长是 寸.

[Key]

7.三角形△ABC的面积是60平方寸,M是AB的中点,N是AC的中点,则△AMN的面积是 平方寸.

[Key] 7. 15.

8.正十边形的一内角是 度.

[Key] 8. 144°

9.祖冲之的圆周率π= . [Key]

10.球的面积等于大圆面积的 倍.

[Key] 10. 4.

11.直圆锥之底之半径为3尺,斜高为5尺,则其体积为 立方尺.

[Key] 11. 12π.

12.正多面体有 种,其名称为 .

[Key] 12. 5,正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体.

[Key]

14.方程式tan2x=1的通解为x= .

[Key]

15.太阳仰角为30°时塔影长5丈,求塔高= . [Key]

16.三角形△ABC之b边为3寸,c边为4寸,A角为30°,则△ABC的面积为 平方寸.

[Key] 16. 3.

17.已知一直线经过点(2,-3),其斜率为-１,则此直线之方程式为 .

[Key] 17. x+y+1=0.

18.若原点在一圆上,而此圆的圆心为点(3,4),则此圆的方程式为 .

[Key] 18. x2+y2-6x-8y=0

19.原点至3x+4y+1=0之距离= .

[Key]

20.抛物线y2-8x+6y+17=0之顶点之坐标为 .

[Key] 20. (1,-3) 第二部分

注意:第二部分共四题,均答在后面白纸上. 1.解方程式x4+5x3-7x2-8x-12=0.

[Key] 第二部分

1. 2,-6,ω,ω2.

2.△ABC中,∠A的外分角线与此三角形的外接圆相交于D,求证:BD=CD.

[Key]

3.设三角形的边长为a=4,b=5,c=6,其对角依次为A,B,C.(1)求cosC.(2)求sinC,sinB,sinA.(3)问A,B,C三个角各为锐角或钝角？ [Key]

A,B,C皆为锐角。

4.一椭圆通过(2,3)及(-1,4)两点,中心为原点,长短轴重合于坐标轴,试求其长短轴及焦点.

[Key]