第五章 数据的收集与处理
§5.1 每周干家务活的时间
知识与技能目标：
1．了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念； 2．在调查中，会选择合理的调查方式． 过程与方法目标：
1．初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力；
2．通过数据收集的学习，培养学生应用、分析、判断能力． 情感与价值目标
1．通过小组合作调查研究，培养学生的合作意识和处理问题的能力； 2．通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；3．培养学生热爱劳动，尊敬父母的良好道德及行为习惯．
重 点 1．掌握普查与抽样调查的区别与联系；2．掌握总体、样本及个体间关系．
难 点 1．获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由；
2．应用意识的培养，设计方案． 一、创设问题情境，导入新课
同学们，你们爱你们的父母吗？放学回家后是否帮父母做些力所能及的家务活？你们认为家务活都包括什么？你常在家干什么？
你认为干家务活影响学习吗？
每位同学统计一下你每周干家务活大约有多长时间？
要想了解你在家干家务活时间多少相对于你们班其他同学干家务活时间的多少，你该开展哪些调查工作？ 二、讲授新课
1．引入概念
（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查．
（2）总体（population）：其中所要考察对象的全体称为总体． （3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（individual）． 2．想一想：开展调查要做哪些准备工作？
小结：（1）首先确定调查目的；（2）其次确定调查对象，明确总体与个体；（3）设计调查表，收集数据．
3．学一学
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例1 为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查．指出总体、个体．
例2 为了考察××学校××班同学每周干家务劳动的时间．指出总体、个体．
4．议一议
（1）你们学校所有八年级（六个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？
（2）全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普查的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？与同伴交流．
5．小结：抽样调查的概念，样本的概念：
（1）抽样调查（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查．
（2）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
例3 我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一个样本．通过这个样本的特征数字，估计总体情况．
小结：普查可以直接获得总体情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查．此时，可采用抽样调查．从总体中抽取一个样本．通过样本的特征数字来估计总体情况． 三、课堂练习
1．举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好、用抽样调查的方式获得数据较好？
（2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时．
（3）调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用普查方式获得数据较好．
2．下列调查中，分别采用了哪种调查方式？
（1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查．
（2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查．
3．说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？
（1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间．
（2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验． （3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计． 四、课时小结
1．基本概念：（1）调查、普查、抽样调查；（2）总体、个体、样本．
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2．何时采用普查、何时采用抽样调查，各有什么优缺点？ 五、课后作业
作业本
1．设计两个个方案，了解你校八年级学生每周干家务活的时间和视力情况．
六、活动与探究
1．在统计里，之所以用样本的情况估计总体的情况，是基于两点：（一）是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，甚至无限，不可能一一加以考察；（二）是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性（例如灯泡使用寿命试验），因而抽取的个体不允许太多．
2．要通过对样本的研究作出对总体的估计，前提是：如何抽取样本．抽取样本必须具有尽可能大的代表性这一基本思想，否则将影响到样本对总体估计的精确程度． 板书设计
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§5.2 数据的收集
知识与技能目标：
1．会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行加工、整理； 2．进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点． 过程与方法目标：
1．初步经历数据的收集、加工与整理过程．发展学生的统计意识和数据处理能力；
2．通过调查过程，培养学生的探索精神、分析问题、处理问题的能力． 情感与价值目标
1．统计作为处理现实世界数据的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；
2．通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神． 重 点 数据的收集．
难 点 如何确定调查范围与对象，合理收集数据是否具有代表性与广泛性． 一、导入新课
上节课，我们学习了为了解某些情况而采取的两种调查方式：普查与抽样调查，并要求掌握总体、个体、样本这些基本概念．这节课我们继续学习统计初步知识，如何收集数据．如何使收集的数据有广泛性和代表性．如何使所收集到的数据更真实、可靠地反映总体情况． 二、讲授新课
1．例题讲解
为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？ 下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：（见课本） 你同意他们三个人的做法吗？说明你的理由． 抽样调查应注意什么？
代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？
在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性．每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例．广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能．
2．议一议
为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流．（略）
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分析：（1）调查目的：了解某地区老年人的健康状况：一年中生病的次数．
（2）总体：该地区所有老年人一年中生病的次数．
（3）个体：该地区符合条件的每一位老年人一年中生病的次数． （4）样本：抽取1000名老年人一年中生病的次数是总体中抽取的一个样本．样本容量是1000．
你认为年龄多大算老年人？
由于社会的进步，人们生活水平的改善，人的寿命也越来越长．我们以国家规定的退休年龄男60岁，女55岁为标准．确定调查对象，某地区55岁以上的所有人员一年中生病的次数作为总体．
（1）你认为他的调查方式如何？
（2）你认为城市与乡村中的老年人，脑力劳动者和体力劳动者的健康状态是否有明显差异，不同年龄段60岁~70岁老年人，70岁~80岁老年人的差异．抽取样本时，是否考虑其所占的比例？与同伴交流．
3．想一想
抽样调查时应注意什么？抽样时要注意样本的代表性与广泛性． 4．小结
抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性与广泛性． 三、课堂练习
1．设计一个方案，了解你所在地区所有八年级学生最喜欢的学科． 分析：（1）确定调查目的；（2）分清总体、个体；（3）抽取样本；（4）设计调查表收集数据；（5）由样本特征数估计总体．调查表（略）．
2．大样本一定能保证调查结论准确吗？ 读一读：课本160页内容． 四、课时小结
本节课主要学习了数据的收集．当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．还要注意关注样本的大小． 五、课后作业
见作业本 六、活动与探究
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1．随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，亦即总体中每个个体被调查的概率都相同．
2．抽样方法简介：（1）随机抽样；（2）系统抽样；（3）分层抽样．
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§5.3.1 频数与频率（一）
教学知识点：
1．掌握频数、频率的概念； 2．会求一组数据的频数与频率． 能力训练要求：
1．通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识；
2．培养学生利用图表获取信息的能力，使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断．情感与价值观要求：培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度．
重 点 频率与频数的概念，选择数据表示方式．
难 点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点． 一、导入新课
上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题：（1）样本的大小；（2）样本的代表性；（3）样本的广泛性．使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况．本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率． 二、讲授新课
1．例题讲解
我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作．
下面是小亮调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？
你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨．
列表格表示方式的优点是什么？ 画统计图表示方式的优点是什么？
从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同．我们称每个对象出现的次数为频数（absolute，
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frequency）．而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency）．
分别计算A、B、C、D的频数与频率． 三、课堂练习
1．设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？ 分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因．调查不爱学的那门科目的原因．（课后完成）
你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容．
上面的图图叫频数分布直方图．可不可以用频率分布来表示，如何表示．阅读课本内容．（利用频率绘制的图）（略）
2．议一议：（投影片）
小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图（见课本）．
3．做一做
（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量．结果如下．（单位：厘米）（投影片）
158 167 154 159 166 169 159 156 166 162 159 156 166 164
160 157 156 160 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158
153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160
165 158 163 162 161 154 163 165 162 162 159 157 159 149
164 168 159 153
我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高．但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小．
落在各个小组内的数据的个数叫做频数．
小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列频率分布表．
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下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理． 四、课时小结
本节课主要学习了如下内容． 1．频数与频率两个基本概念．
2．会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据． 五、课后作业
见作业本
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（第梁启超纪念中学 第五章 数据的收集与处理 黄峰松
§5.3.2 频数与频率（二）
知识与技能目标：
1．如何收集与处理数据；
2．会绘制频数分布直方图与频数分布折线图；
3．了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布． 过程与方法目标：
1．初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力；
2．通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识．情感与价值观要求：通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力． 重 点
1．了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图；2．数据收集与处理． 难 点
1．决定组距与组数；2．数据分布规律． 一、导入新课
请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据．
你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？
首先应开展调查．统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量． 二、讲授新课
这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量．
雪糕 数量 频数 频率 A 131 131 0.253 B 182 182 0.351 C 68 68 0.131 D 39 39 0.075 E 98 98 0.190 合计 518 518 1.000
根据上表绘制一张频数分布直方图．（见课本）
根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案． A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？ 如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？ 2．做一做
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例 学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位：cm）．如下：
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155
155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152
159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163
155 163 148 163 168 155 145 172
填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来（见课本）． 同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？
S代表最小号，身高在150~155cm的人适合穿S号．M号适合身高在155~160cm的人群着装……．厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产．
如何确定组距与组数呢？
分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关．在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数．看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则．在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数．我们一起看下表：小亮的做法： ＜144cm 145~149cm 150~154cm 155~159cm 160~164cm 165~169cm ＞170cm 3 6 9 16 9 5 当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图．
比较一下各种统计图各自的优缺点． 小结．我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据．常用表格与图表两种方式．何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定．具体问题具体分析．不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法．不要一味去模仿．只要多动脑去思考．我相信同学们会创新出更好的方法． 三、课堂练习
1．储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求．为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位min）如下： 15 20 18 3 25 34 6 0 17 23 30 35 42 37 24 21 1 14
（第11页，共15页）
2
24
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22 13 34 8 22 31 24 17 14 23 32 33 28 42 25 14 42 34 26 14 25 40 14 24 （1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图． （2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？ 四、课时小结
本节课学习了如下内容：1．如何整理所收集的数据；2．将数据用适当的统计图表示出来
（1）表格形式 （2）频数分布直方图 （3）频数分布折线图． 3．各种统计图、表的优缺点．
4．根据统计图表信息，提出合理化建议． 五、课后作业
见作业本
34 4 31 33 22 11
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§5.5 回顾与思考
知识与技能目标： 1．回顾收集数据的方式；
2．回顾收集数据时，如何保证样本的代表性； 3．回顾频率、频数的概念及计算方法；
4．回顾刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式； 5．能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数． 过程与方法目标：
1．熟练掌握本章的知识网络结构；
2．经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力； 3．经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力． 情感与价值目标
1．通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识； 2．在活动中培养学生团队精神． 重 点
1．建立本章的知识框架图；
2．体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用． 难 点
收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用． 一、导入新课
本章的内容已全部学完．现在如何让你调查一个情况．并且根据你获得数据，分析整理，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数．
例如，我们要调查一下“上网吧的人的年龄”这一情况，我们应如何操作？ 二、讲授新课
回顾与思考下列问题：
1．举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型． 2．抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明． 3．举出与频数、频率有关的几个生活实例？
4．刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明． 三、建立知识框架图
通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面构建本章的知识结构图．
（第13页，共15页）
梁启超纪念中学 第五章 数据的收集与处理 黄峰松
四、随堂练习
例1 一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%．由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是________．
例2 在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心．请根据上面的疫情统计图表回答问题：
（1）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________； ③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是______________，样本容量是______________．
（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表．（按人数分组）
（第14页，共15页）
梁启超纪念中学 第五章 数据的收集与处理 黄峰松
①100人以下的分组组距是________； ②填写本统计表中未完成的空格； ③在统计的这段时期中，每天新增确诊 病例人数在80人以下的天数共有_________天．
解：（1）①7；②26；③5月11日至29日每天新增确诊病例人数；19． （2）①10人；②11；40；0.125；0.325；③25． 五、课时小结
这节课我们通过回顾与思考这一章的重点内容，共同建立的知识框架图，并进一步用统计的思想和知识解决问题，作出决策． 六、课后作业
课本复习题A组 七、活动与探究
从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克）．依此估计这240尾鱼的总质量大约是
A．300克 B．360千克 C．36千克 D．30千克 （选B）
（第15页，共15页）
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