(试题1)考题精选(一)

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考题精选（一） 2011.3

1、 如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1= ，= ． 2、（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y= 2x（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 ．

3、（2009•瑞安中考模拟第16题）某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正△DEF和正△GMN是由正△ABC旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正△ABC的边长是6cm，则正△GEC的边长是_____________ cm． 4、（2010•密云县）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E． （1）求证：直线EF是⊙O的切线；

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（2）求sin∠E的值．

5、(本题12分) 有一种规格为165cm×30cm的标准板材，可按如图所示的两种裁法得到规格为60cm×30cm的A型板材与规格为35cm×30cm的B型板材．

（1）某公司装修需要A型板材140张，B型板材215张．现购得标准板材100张，恰好裁

完．设按裁法一裁剪的标准板材为x张．

单位:cm①根据题意，完成以下表格：

30 标准板材裁法一 标准板材裁法二

A60 x(张) （张）

A型板材（张） 2(100x)

35B型板材（张） 3x

B

165 B35 B35

（裁法一） ②按以上两种裁法的张数来分，共有哪几种裁剪方案？

（2）若装修师傅购买标准板材若干张，按以上两种方法裁剪后，得到A型 板材恰为140张，B型板材恰为a张(180a200)，则购进的标准板材可以 是 张．(写出一个即可)

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30A60A60165B35（裁法二） http://www.mathschina.com

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6、（2009•瑞安中考模拟第24题）如图甲，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠B=90°，

AD=AB=6cm，BC=8cm．点E从点A出发沿AD方向以1厘米/秒的速度向终点D运动；点F从点C出发沿CA方向以2厘米/秒的速度向终点A运动．当点E、F中有一点运动到终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，△AEF和△ACD相似？

（2）连接BF，随着点E、F的运动，四边形ABFE可能是直角梯形若可能，请求出t的值；若不能，请说明理由？ （3）当t为何值时，△AFE

的面积最小，最小值是多少？

参考答案 1

2、

1.

3、

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4、 5、

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6、

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