高中数学教资科目三真题

1、测试试题：

（1）不等式组23x+15y≤30 的解集是（ ）

A．{（x,y）||0≤y,23x+15≤30} B．{（x,y）|| x≤12,y≤30} C．{（x,y）||0≤x,15y≤30} D．{（x,y）||0≤x, y≤-2}

（2）正方形ABCD的边长为4，点E在DC上，点M为线段BD中点，AE 、BE分别与MC交于点N、P，则AN的长为（ ） A．3 B．4 C．4.4 D．2

2、数学概念：

（1）不定乘积：不定乘积是指由多个因子组成的乘积表达式，其中某一个因子不固定，这样的乘积表达式更多的表示个数关系，而不是固定的数量关系。

（2）定积分：定积分是利用某些规律函数的积分关系来确定被积函数的表达式，即求解定积分公式，在计算定积分是应该注意将不定积分标准化，然后应用定积分规则解题。

3、数学奥数：

（1）直角三角形：解决直角三角形的问题，奥数比较多的问题都是围绕着正弦定理、余弦定理、斜率关系等几个方面进行推理。

（2）杨辉三角：杨辉三角是一种依据欧拉定义在数轴上绘制的距离及高度比值符合函数值的图形，广泛应用于奥数题的解答，主要是利用杨辉三角的等比金字塔，利用等比数列的性质来解决问题。

4、求根公式：

（1）二次函数求根公式：二次函数方程有两个根的求根公式，即：x1,2=-b±√b2-4ac/2a。对于二次函数f（x）=ax2+bx+c来说，可将方程组合为：（x-x1）（x-x2）=0，利用乘法分布定理来计算根。

（2）三次函数求根公式：三次函数求根公式由于是三次方程，有三个根，常用的求根公式为：x1，2，3 =r1，r2，r3+1/2×差分式底数*sgn（+）1/2的平方根。 由于求根过程会涉及到复数问题，当出现复数根时无法使用解析法，可以使用分部求根法，将实部作为衡量值，根据实部确定待求根。