河北省唐山市2015届高三第二次模拟考试数学(文)试题(扫描版)

唐山市2014—2015学年度高三年级第二次模拟考试

文科数学参

一、选择题：

A卷：CDDAB CBDAB AC B卷：CDADC CBDAB AB 二、填空题：

（13）x－y＋1＝0；

（14）150°；

20

（15）；

27

（16）20π．

三、解答题： （17）解：

（Ⅰ）因为2accosB＝a2＋c2－b2，所以2(a2－b2)＝a2＋c2－b2＋bc．

1 2π

整理得a2＝b2＋c2＋bc，所以cosA＝－，即A＝． „4分

23

π π

（Ⅱ）因为∠DAB＝，所以AD＝BD·sinB，∠DAC＝． „6分

26ADCD

在△ACD中，有＝，又因为BD＝3CD，

sinCsin∠DAC

所以3sinB＝2sinC，

„9分 „11分 „12分

π

由C＝－B得3sinB＝3cosB－sinB，

3整理得tanB＝

3． 4

（18）解：

（Ⅰ）证明：取PD中点E，连AE，EM， P 则EM∥AN，且EM＝AN，

四边形ANME是平行四边形，MN∥AE．

M E 由PA＝AD得AE⊥PD，故MN⊥PD．

又因为MN⊥CD，所以MN⊥平面PCD，

F 则MN⊥PC，PN＝CN． „6分 D （Ⅱ） C 设M，N，C，A到平面PBD的距离分别 A N B 为d1，d2，d3，d4，则d3＝2d1，d4＝2d2， 由VA－PBD＝VC－PBD，得d3＝d4，则d1＝d2， 故MF∶FN＝d1∶d2＝1∶1． „12分 （其它解答参照给分） （19）解：

560(80×200－40×240)22

（Ⅰ）K＝≈5.657，因为5.657＞5.024，

120×440×320×240

所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关． „4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1∶ 3， 按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，

分别记为A1，A2，B1，B2，B3，B4，B5，B6，把可能结果列表如下：

A1 A2 B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ A2 － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ B1 ＋ ＋ －

B2 B3 B4 B5 B6 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － 12

结果总数是56，符合条件的有24种结果．(若用树状图列式是： )

28

24 3

从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为 ＝ ． „12分

567

（20）解：

（Ⅰ）m：y＋1＝k(x－a)，n：y＋1＝－k(x－a)，分别代入x2＝4y，得 x2－4kx＋4ka＋4＝0 ①， 2

x＋4kx－4ka＋4＝0 ②， „2分 由Δ1＝0得k2－ka－1＝0，

由Δ2＞0得k2＋ka－1＞0， „4分 故有2k2－2＞0，得k2＞1，即k＜－1或k＞1． „6分

－2

（Ⅱ）F(0，1)，kAF＝＝－k，所以ak＝2． „8分

a

2

由Δ1＝0得k＝ka＋1＝3，

|3k2－ak＋1||3k2－1|2

B(2k，k)，所以B到n的距离d＝＝＝4 „12分

1＋k21＋k2(其它解法参照得分) （21）解：

2

a2＋4－a1 a x＋ax－1

（Ⅰ）f(x)＝1－2＋＝．t＝＞0，

xxx22

„2分

当x∈(0，t)时，f(x)＜0，f(x)单调递减；

当x∈(t，＋∞)时，f(x)＞0，f(x)单调递增．

1

由f(t)＝0得 a＝－t．

t

„4分 „6分

（Ⅱ）

1 1

（ⅰ）由（Ⅰ）知f(x)的极小值为g(t)＝t＋＋－tlnt，

tt

()则g

11111

(1)＝＋t＋(t－) ln＝t＋＋(－t)lnt＝g(t) ． „8分 tttttt

1

（ⅱ）g(t)＝－1＋2lnt，

t

() „9分

当t∈(0，1)时，g(t)＞0，f(t)单调递增；

当t∈(1，＋∞)时，g(t)＜0，g(t)单调递减． „10分 又g

(e1)＝g(e)＝e3－e＜0，g(1)＝2＞0，

22

22

分别存在唯一的c∈

(e1，1)和d∈(1，e)，

22

使得g(c)＝g(d)＝0，且cd＝1， 所以y＝g(t)有两个零点且互为倒数． „12分 （22）解：

（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，

所以PB＝PC，且PO平分∠BPC，

所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP． （Ⅱ）由PB＝PC得PD＝PB＋CD＝5， 在Rt△PBD中，可得BD＝4．

则由切割线定理得DC2＝DA • DB， 得DA＝1，因此AB＝3． （23）解：

（Ⅰ）曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；

l的直角坐标方程为x＋3y－3＝0.

|a－3|

由直线l与圆C相切可得＝a，解得a＝1.

2

π

（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ＋，

3

„4分

„10分

„4分

则|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cosθ＋＝3cosθ－3sinθ＝23cosθ＋

(

π 3

) (

π

， 6

) π

当θ＝－时，|OA|＋|OB|取得最大值23.

6

„10分

（24）解：

（Ⅰ）当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；

当－1＜x＜1时，f(x)＝－1－3x＜2； 当x≥1时，f(x)＝－x－3≤－4．

故当x＝－1时，f(x)取得最大值m＝2． „4分 （Ⅱ）a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，

当且仅当a＝b＝c＝

2

时，等号成立．此时，ab＋bc取得最大值1． „10分 2