三校联考2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

2015—2016学年度第二学期期中学情调查考试

高一数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上． ．．．．．．．．1．sin(600)的值为 ▲ ． 2.若函数f(x)sin(kx5)的最小正周期为

o2，则正数k的值为 ▲ ． 33．已知扇形的中心角为120，半径为3，则此扇形的面积为 ▲ ． 4．已知为第四象限的角，且cos(2)4，则tan ▲ ． 55．已知向量a，b满足：|a|1，|b|2，a(ab)0，则a与b的夹角是 ▲ ． 6. 设向量a、b满足|a|＝25，b＝(2，1)，且a与b的方向相反， 则a的坐标为___ ▲_________．

7.已知函数yAsin(x)(A0,0,||y 2)的部分

O 7 312x 图象如图所示，则函数的解析式为 ▲ ．

8.将函数ysin2x的图象沿x轴向右平移

2 第7题图 个单位,得到函数yf(x)的图象,则8yf(x)在0,的单调增区间为 ▲ ．

9.圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+2y-3=0的公共弦的长为 ▲ .

10.已知cos(3),(,),则cos ▲ 44o11.在Rt△ABC中，BC2，C90，点D满足AD2DB，则CBCD ▲

12.方程12sinx2cosxm0有解，则实数m的范围是 ▲ 13.若直线ykx2与曲线y1-x2有两个公共点，则k的取值范围是__ ▲ ___ 14．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交→→→→

直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN (m，n>0)，则mn的范围为____ ▲____

22 1

二．解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分14分）

已知向量a(1,2),b(3,4)．

（1）若(3ab)//(akb)，求实数k的值； （2）若a(mab)，求实数m的值．

16.（本小题满分14分）

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，

π

∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．

6(1) 若Q(,)，求cos(34554)的值；

→→

(2) 设函数f(α)＝OP·OQ，求f(α)的值域．

17. (本小题满分14分)

若抛物线yx26x5与坐标轴的交点都在圆C上. （1）求圆C的方程

（2）若圆C与直线xya0交于A,B两点，且CACB，求a的值

2

18．(本小题满分16分)

下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深． 时刻

0∶00

3∶00 8.0

6∶00 5.0

9∶00 2.0

12∶00 15∶00 18∶00 21∶00 24∶00 5.0

8.0

5.0

2.0

5.0

水深/m 5.0

(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈R)来近似描述，求A，ω，b的值；

(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？

19. (本小题满分16分)

如图，两块直角三角板拼在一起，已知ABC45,BCD60 （1）若记ABa,ACb,试用a,b表示向量AD、CD； （2）若AB

20. (本小题满分16分)

如图，在直角坐标系xoy中，圆O:xy4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线

3

22oo2,E为AD与BC的交点，求AECD

DCEAB

AM,AN分别与圆O交于M,N两点.

1（1）若kAM2,kAN,求AMN的面积；

2（2）过点P(33,5)作圆O的两条切线，切点分别为E、F,求PEPF； （3）若kAMkAN2,求证：直线MN过定点.

yMAOxN 4

高一数学试题参

一、填空题

43o 2. 3 3. 4. 5.120 6.(4,2) 7.f(x)2sin(2x)

3328125723738.0,、 9. 11. 12. 10.,,3 3510882713.2,33,2 14.,4

41.



15. (本小题满分14分)

解：（1）3ab(0,10),akb(3k1,4k2)，

因为(3ab)//(akb)，所以0(4k2)(10)(3k1)0 解得k1 3（2）mab(m3,2m4)，由a(mab)得，m1 16. (本小题满分14分)

34

解：(1) 由已知可得cosα＝，sinα＝，

55

2＋sinαsin＝

44410ππ31→→

(2) f(α)＝OP·OQ＝cos，sin·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝cos()，

2266653∵ α∈[0，π)，∴ ,，cos()－2，1， 66663

∴ f(α)的值域是－，1.

2

∴ cos()＝cosαcos

17．(本小题满分14分)

22解：（1）设圆C的方程为xyDxEyF0，令y0得xDxF0

2yx26x5中令y0得x26x50

由题意得，D6,F5

又抛物线过点(0,5)，代入圆方程得E6 所以圆C的方程为xy6x6y50

（2）由题意知，CAB为等腰直角形，则点C到直线距离为

22132，即

|a|2132

解得a13

5

18. (本小题满分16分)

解：（1）由已知数据求得A3,b5,T12,（2）由（1）得，y3sin(由3sin(2 1266t)5，

6t)56.5得，sin6t1，解得1t5或13t17 2故该船在1：00至5：00和13：00至17：00期间内可以进港。 19. (本小题满分16分) 解：（1）CBab ，BD3b，则ADa3b，………………4分

CDa(31)b ……………………………………………6分

（2）由题知

ACAE3AE31，所以， BDED3AD231AD …………………………………………10分 所以AE231(a3b)(a(31)b) 231331．…………………………………………16分 (43)22AECD

20．(本小题满分16分)

解：（1）由题得直线AM的方程为y2x4，直线AN的方程为y1x1……2分 2所以，圆心到直线AM的距离d45，所以，AM2415， 55由中位线定理知， AN=

85，………………4分 56

由题知kAMkAN1，所以AN⊥AM，S1458516=。………6分 5255（2）｜PE｜＝(33)2(5)2443，PO(33)2(5)2213，

所以cosOPE432132313 。 ……………8分

所以cosFPE2cos2OPE12(2313)2111， 1311528所以PEPF|PE||PF|cosEPF(43)2………………………………10分

1313（3）由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM的的方程

yk(x2)2yk(x2)，则直线AN的方程为y(x2)，所以，联立方程2，2kxy422k2所以，(x2)[(1k)x2k2]0，得x2或x， 21k2222k24k2k288k,)， 同理，N(,)， ………………13分 所以M(221k21k24k4k因为x轴上存在一点D(2,0)， 3所以，kDM4k24kkk1kk=，同理， ……………15分 DN22224k8k2k222k61k22,0)。 ……………16分 3所以，kDN=kDM，所以，直线MN过定点(

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