高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识回顾

第一章-集合

（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA； ②空集是任何集合的子集，记为A； ③空集是任何非空集合的真子集；

①n个元素的子集有2个. n个元素的真子集有2 －1个. n个元素的非空真子集有2－2个.

[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.

nnn交：A2、集合运算：交、并、补.（三）简易逻辑

B{x|xA,且xB}B{x|xA或xB}

并：A补：CUA{xU,且xA}构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

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6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.

第二章-函数

一、函数的性质

（1）定义域： （2）值域：

（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）

①定义：偶函数：f(x)f(x)，奇函数：f(x)f(x)

②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求f(x)；d.比较f(x)与f(x)或f(x)与f(x)的关系。 （4）函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,

⑴若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.

二、指数函数与对数函数

x指数函数ya(a0且a1)的图象和性质

图 象 -4-3a>1 4.543.50完美WORD格式

性 质 （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 (4)x>0时，y>1;x<0时，(4)x>0时，01. 00且a1）的图象和性质:

yy=logaxa>1图 Ox象 x=1a<1 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R 性 质 （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 （4）x(0,1)时 y0 x(0,1)时 y0 x(1,)时 y>0 x(1,)时y0 （5）在（0，+∞）上是增在（0，+∞）上是减函数 函数 ⑴对数、指数运算：

loga(MN)logaMlogaNMloglogaMlogaNa

NlogaMnnlogaM

arasars(a)arrsrsrr(ab)ab

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xya⑵（a0,a1）与ylogax（a0,a1）互为反函数.

第三章 数列

1. ⑴等差、等比数列： 等差数列 等比数列 an1q(q0) an定义 an1and 递推anan1d； 公式 anamnmd 通项ana1(n1)d 公式 中项Aab2 公式 anan1q； anamqnm ana1qn1（a1,q0） Gab na1(q1)Sna11qna1anq(q2) 1q1q2nSn(a1an) 2项和 前nn(n1)Snna1d 2重要nmpq则 amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)性质 anamapaq s1a1(n1)a（2）数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：nsnsn1(n2)

第四章-三角函数

一.三角函数

1、角度与弧度的互换关系：360°=2 ；180°= ；

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1rad＝

180°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝

≈0.01745（rad） 180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

2、弧长公式：l||r. 扇形面积公式：s扇形11lr||r2 22xyycossintan3、三角函数： ； ； ；

rrx4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

++ox--正弦、余割yy-+o-+x余弦、正割-+ox+-正切、余切y

sintan sin2cos21 5、同角三角函数的基本关系式：

cos6、诱导公式：

sin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanx

cot(2kx)cotxcot(x)cotxsin(x)sinxsin(2x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanx tan(2x)tanx tan(x)tanx

cot(2x)cotxcot(x)cotxcot(x)cotxsin(2kx)sinx7、两角和与差公式

sin()sincoscossin

 cos()coscossinsin

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tantantan()1tantantantantan()1tantan

8、二倍角公式是：

sin2=2sincos

222212sin 2cos1cossin cos2===

2tan tan2=。 21tan22辅助角公式asinθ+bcosθ=absin(θ+)，这里辅助角

b所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

a9、特殊角的三角函数值：  0 0 1 0 sin cos tan  61 23 23 3 42 22 2 33 21 22  32 1 0 0 1 1 0 不存在 0 1 1 不存3 在 3 30 不存在 不存cot 在 3 0 abc10、正弦定理 sinAsinBsinC2R（R为外接圆半径）．

222

余弦定理 c = a+b－2bccosC，

b2 = a2+c2－2accosB， a2 = b2+c2－2bccosA．

面积公式：

111111SahabhbchcabsinCacsinBbcsinA

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Tycos(x)ysin(x)011.或（）的周期.

12.ysin(x)的对称轴方程是xk2（kZ），对称中心（k,0）；ycos(x)的对称轴方程是xk（kZ），对称中

k1,0）. 心（k,0）；ytan(x)的对称中心（222第五章-平面向量

(1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的长度：即向量的大小，记作｜

a｜.

ax2y2ax,y

(3)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.

单位向量a为单位向量｜a｜＝1. (4)相等的向量：大小相等，方向相同x1x2 yy21(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）

(5) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0

(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.

记作a∥b.平行向量也称为共线向量.

（7）.向量的运算运算几何方法 坐标方法 运算性质 专业 知识分享

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类型 向量1.平行四边 的 形法则 加2.三角形法则 法 向量的 三角形法则 减法 1.a是一个向数 乘 向 量 量,满足:|a||||a| 2.>0时, a与a同向;<0时, a与a异向; ab(x1x2,y1y2) aba(b) abba ab(x1x2,y1y2) (ab)ca(bc) ABBCAC ABBAOBOAAB ,(a)()a a(x,y) ()aaa (ab)ab a//bab =0时, a0. 向 量 的 数 ab是一个数 1.a0或b0时，ab0 abx1x2y1y2abba ababcosa0,b0,0180(a)ba(b)(ab) (ab)cacbc a|a|2即|a|=x2y2 2 专业 知识分享

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量 a0且b0时，积 ab|a||b|cos(a,b) (8)两个向量平行的充要条件

|ab||a||b| a∥b (b0)ab或x1y2x2y10

(9)两个向量垂直的充要条件

a⊥ba·b=0 x1·x2+y1·y2=0

a·bx1x2y1y2(10)两向量的夹角公式：cosθ=|a|·|b|=22 x12y12x2y20≤θ≤180°,

附：三角形的四个“心”；

1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点 (11)△ABC的判定：

cab△ABC为直角△∠A + ∠B =

2222c＜ab△ABC为钝角△∠A + ∠B＜

2222c＞ab△ABC为锐角△∠A + ∠B＞

2222(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.

第六章-不等式

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1.几个重要不等式

22

aR,a0,a0 当且仅当a0,取“”（1），(a－b)≥0(a、b∈R)

22a,bR,则ab2ab （2）

a,bR（3），则ab2ab；

a2b2ab2()； （4）22ab2)(a,bR) ⑸若a、b∈R，，则ab(2+

222ababa2b2ab(a,bR)； ab222、解不等式

（1）一元一次不等式 axa0,xx①

b(a0)

b aba0, ②xxa2axbxc0,(a0) （2）一元二次不等式

第七章-直线和圆的方程

一、解析几何中的基本公式

1.两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB(x2x1)2(y2y1)2

l2:AxByC20 2.平行线间距离：若l1:AxByC10, 则：dC1C2AB22

注意：x，y对应项系数应相等。

3.点到直线的距离：P(x,y),l:AxByC0 则P到l的距离为：dAxByCAB22

ykxb4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：F(x,y)0 消y：

ax2bxc0，务必注意0.若l与曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 专业 知识分享

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则：

AB(1k2)(x2x1)2221kxx124x1x2

5.若A(x1,y1),B(x2,y2)，P（x，y）,P为AB6.直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:kx1x2x2中点，则yy1y22

tan

(x1x2)

y2y17.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：kxx.

218.直线l1与直线l2的的平行与垂直

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2 ②l1l2 k1k2=－1

l2:A2xB2yC20 （2）若l1:A1xB1yC10, 若A1、A2、B1、B2都不为零

A1B1C1 l1//l2； l1l2 A1A2+B1B2=0； A2B2C29.直线方程的五种形式

名称 方程 斜截式： y=kx+b 点斜式： yyk(xx)

yy1xx1两点式： yyxx （x1≠x2 ） 2121xy截距式： 1

ab一般式： AxByC0 （其中A、B不同时为零） 10.圆的方程

222(xa)(yb)r（1）标准方程： ， (a,b)圆心，r半径。

22xyDxEyF0，（D2E24F0) （2）一般方程：

DE(,)圆心, 半径r22D2E24F

2222xyr特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：.

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xarcos注：圆的参数方程：ybrsin（为参数）.

特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为

xrcosxyr(为参数） yrsin222（3）点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(xa)2(yb)2r2.

222①M在圆C内(x0a)(y0b)r

（x0a)2(y0b)2r2 ②M在圆C上222③M在圆C外(x0a)(y0b)r

（4）直线和圆的位置关系：

222 设圆圆C：(xa)(yb)r(r0)；

直线l：AxByC0(A2B20)； 圆心C(a,b)到直线l的距离d ①dr时，l与C相切； ②dr时，l与C相交； ③dr时，l与C相离.

AaBbCAB22.

第八章-圆锥曲线方程

一、椭圆

1.定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且PF1PF22aF1F2 （a为常数）则P点的轨迹是椭圆。

x2y2y2x22.标准方程：221 (ab0)a2b21(ab0)

ab

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a2长轴长=2a，短轴长=2b 焦距：2c 准线方程：x，

c离心率：e二、双曲线

c(0e1)(c,0)(c,0)或(0,c)(0,c). 焦点：a

1、定义：若F1，F2是两定点，PF1PF22aF1F2（a为常数），

则动点P的轨迹是双曲线。 2.性质

x2y2y2x2（1）方程：221 (a0,b0) 221 (a0,b0)

ababa2实轴长=2a，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程：xc

22c2b2ae 离心率a. 准线距c（两准线的距离）；通径a.

ca.

bx2y21yx （2）若双曲线方程为2渐近线方程：2aba222cab,e参数关系

222xya ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方

程为yx，离心率e2.

三、抛物线

1.定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。

即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 2.图形：

2y2px,(p0),p焦参数3.性质：方程：（焦点到准线的距离）；

p( 焦点： ,0) ，通径AB2p； 2 专业 知识分享

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准线： x

p；离心率e1 2第九章-立体几何

一、判定两线平行的方法 1、 平行于同一直线的两条直线互相平行 2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

二． 判定线面平行的方法

a) 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点

b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行

c) 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面

e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面

三、判定面面平行的方法

⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。

⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。

⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。

⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 四、面面平行的性质

1、两平行平面没有公共点

2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行

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4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法

1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直

2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面

六、判定两线垂直的方法 1、 定义：成90角 2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直

七、判定面面垂直的方法 1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直 2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面

八、面面垂直的性质 1、 二面角的平面角为90 2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面

九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是：090 0,90 2、直线与平面所成的角的取值范围是：090 0,90 3、斜线与平面所成的角的取值范围是：090 0,90

0180 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：

0,180

十、面积和体积 1.s直棱柱侧ch

s斜棱柱侧c`lc`为直截面周长

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s圆柱侧 2、s正棱锥侧cl2rh

11ch` s圆锥侧clrl 222 3、球的表面积公式：S4R.球的体积公式：V球43R. 32 4、圆柱体积：V圆柱rhsh（r为半径，h为高）

112 圆锥体积：V圆锥rhsh（r为半径，h为高）

331 锥体体积：V棱锥sh（S为底面积，h为高）

3

5、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方

第十章-概率与统计

1.必然事件P(A)=1，不可能事件P(A)=0，随机事件的定义 0两条基本性质①pi0(i1,2,…)； ②P1+P2+…=1。

m2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=n 理解这里m、ｎ的

意义。

3.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图； （1）平均数设数据x1,x2,x3,，xn，则

1①x(x1x2xn)

n（2）方差：衡量数据波动大小

221Sx1xxnx （xix较小）

n2 S--------标准差

4.了解三种抽样的意义

（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽

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取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。

（2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。 系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。

（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。

第十一章 导 数

1. 导数的几何意义：

函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0,f(x))''yyf(x)(xx0). f(x)处的切线的斜率是00，切线方程为

2.基本初等函数的导数公式与运算法则

'①C0； ②(x)nxn'n1'(sinx)cosx； ； ③

x'x'x'x(e)e(cosx)sinx(a)alna④； ⑤； ⑥；

11''⑦(logax)；⑧(lnx)

xlnax3. 求导数的四则运算法则：

(uv)'u'v'

(uv)'vu'v'u(cv)'c'vcv'cv'（c为常数）

vu'v'uu(v0)2vv

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4.导数的应用：

（1）利用导数判断函数的单调性：

①求 yf(x)的定义域； ②求导数 f(x)

③求方程f(x)0的根

④列表检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，若f(x)0，为增，若f(x)0，为减

⑤如果左上升右下降，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果左下降右上升，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值；

第十二章 复数

21.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即i1.

⑵复数及其相关概念：

① 复数—形如a + bi的数（其中a，bR）； ② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a； ③ 虚数—当b0时的复数a + bi；

④ 纯虚数—当a = 0且b0时的复数a + bi，即bi.

⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）

⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义：

abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特别地abi0ab0

⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 2. 共轭复数zabi（a，bR），|z||z| ， z3.常用的结论：

ab22

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i1,i224n1i,i4n21,i4n3i,i1

4n1i1i(1i)2i,i,i

1i1i4.⑴复数z是实数及纯虚数的充要条件： ①zRzz. ②若z0，z

是纯虚数zz0.

第十三章 极坐标

xcos,ysinx1、极坐标与直角坐标互换2x2y2,tany(x0). xarcos2、圆的参数方程ybrsin

xacos3、椭圆参数方程ybsin



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