传递过程原理作业题和答案(原稿)

1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r表示径向距离，y表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r方向和y方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。 1．(1-1) 解：d(u)du (y，u， > 0)

dydyd(u)du (r，u, < 0) drdr 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。 2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出：

d jADABA （1-3）

dy d(u) （1-4） dy q/Ad(cpt)dy （1-6）

1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）； 2. 扩散系数 、、DAB具有相同的因次，单位为 m2/s； 3. 传递方向与该量的梯度方向相反。

3. 试写出温度t对时间的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。 3.（3-1） 解：全导数：

dtttdxtdytdz dxdydzdDtttttuxuyuz Dxyz 随体导数： 物理意义：

t——表示空间某固定点处温度随时间的变化率； dtdxdydz——表示测量流体温度时，测量点以任意速度、、 运动所测得dddd的温度随时间的变化率

Dtdxdydz——表示测量点随流体一起运动且速度ux、uy、uz时，Dddd测得的温度随时间的变化率。

4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。

（1）u(x,y,z)(x22)i(2xy)j （2）u(x,y,z)2xi(xz)j(2x2y)k （3）u(x,y)2xyi2yzj2xzk

4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：u0（判据）

 1. u2x2x0，不可压缩流体流动；

 2. u2002，不是不可压缩流体流动；

0，不可压缩 3. u2y2z2x2(xyz)

0，不是不可压缩5. 某流场可由下述速度向量式表达：

u(x,y,z,)xyziyj3zk

试求点（2，1，2，1）的加速度向量。

DuDuxDuyDuzijk 5. （3-6） 解：

DDDD

Duuuuxuxxxx uxuyuzDxyz 0xyz(yz)y(xz)3z(xy) xyz(yz13 )

Duyy D

Duz3z(3z)(3)z32(3 D1)Du2xyz(yz13)iyj3z(31)k ∴ D

DuD,1j)12k (2,1,26. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。试求算截面上等于主体流速ub

的点距板壁面的距离。又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的距离为多少？

6. （4-2）解：（1）两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为：

y3y uumax1()2ub[1()2]

y02y0 取uub， 则 13y[1(2y02) ] y3 y03 则与主体流速ub速度相等的点距板壁面的距离为： Ly0yy0(13) 3 （2）对于圆管的一维稳态层流，有

rr uumax1()22ub[1()2]

riri 取uub，解之得：

r2 ri22) 2 Lri(17. 某流体运动时的流速向量用下式表示：

u(x,y)2yi2xj

试导出一般形式的流线方程及通过点（2，1）的流线方程。 7.（4-7）解：ux2y,uy2x

dxdydyuy2xx 由 

uxuydxux2yy 分离变量积分，可得： y2x2c

此式即为流线方程的一般形式：

将点（2，1）代入，得：

14cc3y2x23

8. 已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量ux3x，uy3y，试求出此情况下的流函数。 8. （4-9） 解：uy3y;ux3x xydy3yd3xxd3y(ydx )xdy ddxxy) 3d(xy

3xyc

9. 常压下温度为20℃的水，以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面，试求出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离xc值的范围。 常压下20℃水的物性：998.2kg/m3，100.5105Pas

9. （5-1）解：xcRex u0c ∵Rexc21053106 ∴xc0.040.60m

10. 常压下，温度为30℃的空气以10m/s的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数为3.2×105，试判断距离平板前缘0.4m及0.8m两处的边界层是层流边

界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度。 此题条件下空气的物性：1.165Kg/m3，1.86105Pas 10. （5-3）解：（1）x10.4m Rex1x1u00.4101.16552.50510Rexc 51.86101212 ∴ 为层流边界层 x14.64x1Rex14.640.4(2.505105)

3 3.710m( ) （2）x20.8m

Rex22Rex15105Rexc3.2105 ∴为湍流边界层

11. 温度为20℃的水，以1m/s的流速流过宽度为1m的光滑平板表面，试求算：

（1） 距离平板前缘x=0.15m及x=0.3m两点处的边界层厚度； （2） x=0～0.3m一段平板表面上的总曳力

设Rexc5105；物性见第9 题

11．（5-4） 解：（1）x10.15m Rex1x1u00.151998.251.4910Rexc 5100.51012 ∴ 为层流边界层 x14.64x1Rex1 5x1Rex1 （2）x10.3m

Rex22Rex12.98105Rexc ∴ 为层流边界层 x24.64x2Rex2 5x1Rex21.80103(m)

121.9431m0 ()122.55103(m)

122.75103(m)

（3） cD1.292ReL2u0122.37103

3998.221bL2.37101 0.3 FdcD22 Fd0.354(0.N 43612. 流体在圆管中作湍流流动，若速度分布方程可表示为：

uumaxy()1/7 ，式中riri表示圆管的半径，y表示速度为u的点距管壁的距离。试证明截面上主体流速为ub与管中心流速umax的关系为：ub=0.817umax

12．（6-5） 证：

11ubudAAAri21ri2

ri2y17 2uma)dy x0(riy)(ririri0iy7umax()(dy2(riy))ri1ri0yumax()7dy2(riy)ri11681ri27 2umax(y7ri7y7 ri)dy0ri6151ri2787 2umax[y7ri7y7ri]70

ri815 27272u[riri] 2maxri81577 2()umax

815 ub0.81u7ma x13. 在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可表示为：试证明该式在壁面附近（即y→0处）不能成立。

uxy()1/7。u013.（6-9） 证：壁面附近为层流内层，故满足：dux，则 dydu sxdyy0dy1 [u0(7)]y0dy

161 u07y77y0 ∴ s不存在

∴ 该式在壁面附近（y0）不能成立.

14. 常压和303 K的空气，以0.1 m3/s的体积流率流过内径为100 mm的圆管，对于充分发展的流动，试估算层流底层、缓冲层以及湍流主体的厚度。 此题条件下空气的物性：1.165kg/m3，1.86105Pas

14.（6-8） 解： ubQ/A0.1/(0.12)12.74(m/s)

4 ReDub0.112.741.1657979051.861012 000 ∴ 该流动为湍流 ∵ 5103Re2105 ∴f0.046Re150.046(79790)154.81103

3f4.8110 u*ub12.74220.m62s 5/ 层流内层：uybu*5 5551.865104 层流内层 m1.281（0）u*u*1.1650.625 缓冲层：缓y缓层流内层305 u*u*4 ∴ 缓5层流内层6.3910（ m）湍流中心：湍D6层流内层0.0492(m) 215. 温度为20℃的水流过内径为50mm的圆管，测得每米管长流体的压降为1500N/m2,试证明此情况下的流体流动为湍流，并求算： （1） 层流底层外缘处水的流速、该处的y向距离及涡流粘度； （2） 过渡区与湍流中心交界处水的流速、该处的y向距离及涡流粘度； （3） r=ri/2 （ri为圆管半径）处水的流速、涡流粘度和混合长的值。 提示：ubu(2.5ln*riu*1.75)

本题水的物性：998.2kg/m3，100.5105Pas 15.（6-6，6-7）解：s u*p15000.05ri18.75N/m2（见书1-12a） 2L22s18.750.137(m/s) 998.21.75)m3s.0 2(/)riu*n ubu*(2.5l RedDub0.053.02998.251.5105100.510u5 u*4 000 ∴ 流动为湍流.

1.∵ uy5 75 u5u*0.130.m68s5 ( yyu*yu*5

55100.55105 y )3.6710m(u*998.20.137 0 （∵层流内层无湍动） 2. y30 为湍流中心

 u2.5lyn5.52.5ln30 51.m9s 2(4 u14u*0.1371 y303.6710562.2104(m) u* l0.4y0.42.21048.8105(m)

du2.5u*2.50.137 00.156414dyy2.210du52(8.810)dy40.1561051.m2s21 0( l2/)0.050.137998.2yu*riu*ri321.71030 3. y，y522100.5102 ∴ u2.5lny5.52.5ln17005.524.1 uuu*0.13724.13.3(m/s)

0.05l0.4y0.425103(m)

2du2.5u*27.4 dyyl2du(5103)227.46.85104(m2/s) dy16. 有一半径为25mm的钢球，其导热系数为43.3W/m·K，密度为7849Kg/m3，比热为0.4609KJ/kg，钢球的初始温度均匀，为700K，现将此钢球置于温度为400K的环境中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为11.36 W/m2·K。试求算1小时后钢球所达到的温度。

41116. （8-7）解：V/Ar03/4r02r0251038.3103

333h(V/A)11.368.331032.210 Bik43.30. 1 ∴ 可用集总热熔法进行求解 F0(V/A)2k 2cp(V/A) 43.33600 327849460.9(8.310) 6.25521 0

ttbt400exp[BiF0]0.253 t0tb700400 t475.8K

17. 常压和394K下的空气流过光滑平板表面，平板壁面温度为373 K，空气流速u0=15m/s，Rexc =5×105。试求算临界长度xc，该处的速度边界层厚度和温度边界层厚度t，局部对流传热系数hx和层流段平均对流传热系数hm的值。

注：tm=(394+373)/2=383.5 K，tm下空气物性：0.922kg/m，

32.24105Pas，Pr0.687，K=3.27×10-2W/m·K

17.（9-4）解：xcRexcu051052.241050.81(m)

0.92215

4.6x4c13Rxce1235.3m10 () ∵ /tPr tPr135.3100.687xc313136.0103(m)

k hxc0.332xcRe12 Pr113.2710252(510)0.68738.36W/m2K 0.3320.81

hm2hxc16.W72m2/K

18. 某油类液体以1m/s的均匀流速沿一热平板壁面流过。油类液体的均匀温度为293K，平板壁面维持353K。设Rexc=5×105，已知在边界层的膜温度下液体密度为750kg/m3，粘度为3×10-3Pa·s，导热系数k为0.15W/m·K，比热Cp为200J/kg·K，试求算：

（1） 临界点处的局部对流传热系数hx；

（2） 由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量。 18. （9-7） xcRexcu0510531032m

75013cp310200 Pr 4kk0.15cpkh0.332 xcxc

Rexc1213Pr2W27.m95K /q/Ahm(tst0)2hxc(tst0)

227.95(353293)3354W/m2

19. 水以2m/s的平均流速流过直径为25mm、长度为2.5m的圆管，管面温度恒定，为320K，水的进、出口温度分别为292K和295K，试求算柯尔本jH因数的值。

本题水的物性：998kg/m，98.55105Pas

319.（9-13）解：Reddub0.02529985.061044000 598.55101515 ∴ 管内流动为湍流

f0.046Red0.046(5.0610) jH45.27103

f32.6351 0220. 试证明组分A、B组成的双组分系统中，在一般情况下进行分子扩散时（有主体流动，且NA≠NB），在总浓度C恒定条件下，DAB=DBA。

dxAxA(NANB) dz （1）

dx NBCDBABxB(NANB) （2）

dz （1）+（2）：

dxdx(AxBN)(ANB ) NANBC(DABADBAB)xdzdz20. （10-4）证明： NACDAB ∵ xAxB1 ∴

dxAdxB dzdz ∵ DABdxAdxDBAB0 dzdz ∴ DABDBA

21. 将温度为298K、压力为1atm的He和N2的混合气体，装在一直径为5mm、长度为0.1m的管中进行等分子反方向扩散，已知管子双端He的分压分别为0.06atm和0.02atm，在上述条件下扩散系数DHe-N2=0.687×10-4m2/s，试求算： （1） He的扩散通量； （2） N2的扩散通量；

（3） 在管的中点截面上He和N2的分压。 21. （11-2）解： 设 He为组分A，N2为组分B 1. ∵ 等分子反方向扩散，∴ NANB NADAB(pA1pA2) RTz40.68710(0.060.02)1 01325 83142980.1 1.12106kmol/(m2s) 2. NBNA1.12106kmol/(m2s) 3. NADAB(pA1pA)1.12106 （稳态） zRT261.1210 所以： pA0.060.1831429821 1013250.687104atm解得： pA0.04

pBppA0.9atm6

22. 在气相中，组分A由某一位置（点1处）扩散至固体催化剂表面（点2处），并在催化剂表面处进行如下反应： 2A→B

B为反应产物（气体）。反应产物B生成后不停地沿相反方向扩散至气体相

主体中。已知总压P维持恒定，扩散过程是稳态的，在点1和点2处A的分压分别为PA1和PA2，设扩散系数DAB为常数，点1至2的距离为z，试导出计算NA的表达式。

22. （11-3）解： ∵ 2AB，∴ NA2NB

DABPdyADABPdyA1NAyA(NANB)NAyA

RTdzRTdz2NA(1DPdy1yA)ABA 2RTdz2DABPdyANAdz RT2yA2DABP2yA2 lnRT2yA1NAzNA2DABP2PPA2 lnRTz2PPA123. 常压和45℃的空气以3m/s的流速在萘板的一个面上流过，萘板的宽度为0.1m，长度为1m，试求算萘板厚度减薄0.1mm时所需的时间。

已知45℃和1atm下，萘在空气中的扩散系数为6.92×10-6 m2/s，萘的饱和蒸汽压为0.555mmHg。固体萘密度为1152kg/m3，分子量为128kg/kmol。 本题空气物性：1.11Kg/m3，1.935105Pas

Lu0131.111.72105Rexc5105 51.9351023. （12-6）解：ReL ∴ 为层流边界层 k0cm11DAB20.664ReLSC3L，

SCDABDAB1.9351052.52 61.116.9210116.92106520.664(1.7210)2.5232.59103(m/s)

1 ∴k0cm∵ 空气中萘含量很少，∴ yBm1 ，萘扩散很慢，∴ u/s0

0则，kcmkcm

NAkcm(cAScA0)kcm(3PAS0) RT0.5551013252.59107.26108kmol/m2s

7608316318∵ NAAMAAS

0.110311523.44hr

NAMA7.261081283600S24. 温度为26℃的水，以0.1m/s的流速流过长度为1m的固体苯甲酸平板，试求算距平板前缘0.3m和0.6m两处的浓度边界层厚度c，局部传质系数kcx以及整块平板的传质通量NA。

已知26℃时苯甲酸在水中的扩散系数为1.24×10-9m2/s，饱和溶解度为0.0295 kmol/m3

26℃时水的物性：997Kg/m3，0.873103Pas 24. （12-7）解：Rex1x1u00.30.199734261.2Rexc5105 30.87310o30.87310 SC706. 29DABDAB9971.2410 14.64x1Rex1127.5103(m) （x10.3m）

D11SCk0cx1138.4104(m)

11DAB0.332Rex12SC32.26106(m/s)

x1（2） x20.6m

Rex22Rex168522.4Rexc

24.64x2Rex2D22SC13126 )0.0106(m) (x20.m1.2103(m)

k0cx211DAB0.332Rex22SC31.6106(m/s)

x2（3） ReLLu01.00.19971.142105Rexc 30.87310k0cm11DAB20.664ReLSC32.48106(m/s)

LNAkcm(CASCA0)

∵ 苯甲酸的浓度很低，可以认为 kcmk0c m0∴ NAkcm(CASCA0) 6 2.4810 5(0.0290)7.31108kmol/m2s