2020-2021学年山东省泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集UR，则正确表示集合M2,0,2和Nxx2x0关系的韦恩（Venn）

2图是

2. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过

C. U N M D. U M N A. U N M B. N U M 130cm，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c（单位：cm），这个规定用数学关系式

可表示为

A. abc130 B. abc130 C. abc130 D. abc130 3. 设a,bR， 则 “ab”是“(ab)a0”的 A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

2C. 充要条件

4. 已知f(x1)2x5, 则f(1) A．1

B. 1

D. 既不充分也不必要条件

C. 3 D.3

5. 命题“xR,xx20”的否定是 A. xR,xx20 C. xR,xx20

6. 设a0，则下列运算中正确的是 A．aaa

2332

B. xR,xx20 D. xR,xx20

B．aaa

2332C．aa23230 D． (a)a

1447. 某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63 名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）. 则在高一年级 的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是 A．63

B．38

C．37 D．25

8. 若定义在R的奇函数f(x)在0,单调递增，且f(3)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是 A．2,0C．4,11,4 B．4,10,2 0,2

D．4,13,

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．设全集U0,1,2,3,4，集合A0,1,4，B0,1,3，则 A．AC．A10. 函数y A.5 11. 函数f(x)B0,1

B．

UB4

B0,1,3,4 D．集合A的真子集个数为8 x24x4的定义域为[0，m]，值域为[8,4]，则m值可能是

B.4

C.3

D.2

1(x为有理数),， 则下列结论正确的是

0(x为无理数)B．f(x)的值域是0,1

A．f(x)是奇函数

C．方程f(f(x))x的解为x1 D．方程f(f(x))f(x)的解为x1

12. 函数f(x)满足条件：①对于定义域内任意不相等的实数a,b恒有

f(a)f(b)0；

ab②对于定义域内的任意两个实数x1,x2都有f(下列函数为G函数的是

A.f(x)3x1 C.f(x)x1x2f(x1)f(x2))成立，则称其为G函数.22B.f(x)2

D.f(x)x24x3,x,1

xx

三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。 13. 函数f(x)x11的定义域是 ▲ . x14. 一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加

p00，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式为 ▲ . 15. 若正实数x，y满足x3yxy，则3xy的最小值是 ▲ .

2ax1,x1,16.已知函数fx在R上是增函数,则实数a的取值范围 1xxa,x1是 ▲ ．

四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）

某种商品原以每件20元的价格销售，可以售出300件. 据市场调查，商品的单价每提高2元，销售量就可能减少10件. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于6000元？

18．（12分）

在①ABA，②AB，③BRA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若

问题中的实数a存在，求a的取值范围；若问题中的实数a不存在，说明理由．

问题：已知集合Ax得 ？

x20a2， Bxx21，是否存在实数a，使

xa注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（12分）

已知函数f(x)(m5m1)x（1）求m的值； （2）求函数g(x)

20．（12分）

已知函数fx2m1为幂函数，且为奇函数．

1f(x)22f(x)在x0,1的值域.

x1x1. 2x1（1）用定义证明：fx在区间1,1上是减函数； （2）解不等式ft1ft0. 21．（12分）

某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关

系可近似地表示为y12x200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为2100元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

22．（12分）

对于函数f(x)，若存在x0R，使

2f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点．

如果二次函数f(x)axbxc(a0,a,b,c为常数)有两个不动点x1,x2．

（1）若x1 （2）若x11x22，f(0)1，f(x)的图象关于直线xp对称，求证：p1；

12x21，a1，f(x)在区间[2,2]上的最大值、最小值分别是M、m，记

.

h(a)Mm，求h(a)的最小值

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 D 7 A 8 C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

题号 答案 9 AC 10 BCD 11 BC 12 ACD 三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。 13．1,00, 14. ya1p00xN,且xm

12



x15. 16 16. ,2 注：第14题不写定义域或定义域不完整的不给分．

四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）

解：设提价后每件产品的定价为x元， 则销售总收入为300x2010x元. …………………………………………3分 2根据题意，有3002x2010x6000， ……………………………………6分 2整理，得x80x12000，

解得20x60， ……………………………………………………………………9分

所以，当每件产品的定价不低于20元且不超过60元时，才能使提价后的销售总收入不低于6000元. ……………………………………………………………………………10分 18.（12分）

解:选择① ∵Axx20xx2xa0，且a2，

xa∴Ax2xa. ………………………………………………4分 又Bxx21x1x1. ………………………………………………8分 由ABA，知BA， ………………………………………………10分

所以a1. ……………………………………………………………………………12分 选择② ∵Axx20xx2xa0，且a2，

xa∴Ax2xa. ………………………………………………4分 又Bxx21x1x1. ………………………………………………8分 由AB，知a1. ………………………………………………………12分

选择③ ∵Axx20xx2xa0，且a2，

xa∴Ax2xa， ………………………………………………4分 ∴

RAxx2或xa. ……………………………………………………6分

又Bxx21x1x1. ………………………………………………8分 由BRA，知a1， ………………………………………………10分

所以2a1. ……………………………………………………………………12分 19.（12分）

2m1解：（1）∵函数f(x)(m5m1)x为幂函数，

∴m5m11，解得m5或m0. ………………………………………………4分 当m5时，当m0时，

2f(x)x6是偶函数，不满足题意；…………………………………………6分

f(x)x是奇函数，满足题意. …………………………………………7分

综上可知：m0. …………………………………………………………………………8分 （2）∵g(x)且g012112xxx11在[0,1]上单调递增， ………………9分 2221，g11，……………………………………………………………………10分 212∴函数g(x)的值域为,1. …………………………………………………12分 20.（12分）

解：（1）任取x1、x21,1，且x1x2，即1x1x21， …………………1分

2x1x21x2x121x1x22则fx1fx22 2x11x21x121x21x2x1x1x21， …………………………………………………………4分

x11x11x21x211x1x21，

x2x10，x1x210，x110，x110，x210，x210.………5分

fx1fx20，即fx1fx2，………………………………………………6分

因此，函数yfx在区间1,1上是减函数. …………………………………………7分

（2）由fxxx21xfx，可知yfx为奇函数. ……8分 2x1由（1）可知，函数yfx是定义域为1,1的减函数，

由ft1ft0，得ft1ftft，…………………………………9分

t1t,1所以1t11,解得t1. ……………………………………………………11分

21t1因此，不等式ft1ft0的解集为21.（12分）

解：（1）由题意可知：y1,1. ……………………………………12分 212x200x80000300x600， 2所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为

y180000x200， ……………………3分 x2x由基本不等式可得：

180000180000， x2002x200200（元）

2x2x ……………………………………………………4分

当且仅当

180000x时，即当x400时，等号成立， ………………………………5分 2x因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. …………6分

（2）令fx100x12x200x80000 2112x2300x80000x30035000， …………………………8分

22300x600，函数fx在区间300,600上单调递减，…………………………10分

当x300时，函数fx取得最大值，即fxmaxf30035000. …………11分 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损. ……12分 22.（12分）

解：（1）证明：由f(0)1，知c1. ………………………………………………1分

g(x)f(x)xax2b1x1，且a0，x11x22，

x11x210，即x1x2x1x21， …………………………………………2分 于是xpb1b1111x1x2x1x2 2a2aa22111xx1x1x2122. ………………………………………………4分

22又∵x11x22，∴x1x2x1， 于是有xp11111x1x2x1x2x1x2x1x21. ……………5分 222221∴p1. …………………………………………………………………………6分 2（2）由题意，知方程ax(b1)xc0有两个相等的实根为1，

2ab1c0,ca,所以，即， 2b12a(b1)4ac0所以f(x)ax(12a)xa， …………………………………………………8分 其图象的对称轴为直线x212a11. 2a2a又a1，所以111,1， 2a2所以在区间[2,2]上，f(x)maxf(2)9a2，即M9a2，

f(x)minf(1111)1，即m1， 2a4a4a所以h(a)Mm9a11. ………………………………………………10分 4a1h(a)h(a)aa921令a1,a2[1,)，且a1a2，则0 214a1a2所以h(a)在[1,)上单调递增， …………………………………………………………11分

所以h(a)minh(1)

31.……………………………………………………………………12分 4