锥形模圆柱体超塑性挤压非局部摩擦分析

󰀁󰀁󰀁

2007年12月

󰀁󰀁󰀁

南昌大学学报(理科版)

JournalofNanchangUniversity(NaturalScience)Vo.l31No.6

󰀁

Dec.2007

󰀁󰀁文章编号:1006-0464(2007)06-0586-04

锥形模圆柱体超塑性挤压非局部摩擦分析

李茂林,扶名福,闫小青

1,2

1

1

(1󰀁南昌大学机电学院,江西南昌󰀁330031;2󰀁南昌航空大学土木建筑学院,江西南昌󰀁330063)

摘󰀁要:为了考虑金属材料表面微凸结构对模具与工件接触区域上的非局部摩擦效应,在锥形模圆柱体超塑性挤压加工分析中,采用Oden等提出的非局部摩擦定律代替经典的库仑摩擦定律,利用主应力法或工程法建立了相应问题的积微分形式的力平衡方程。在简化的情况下,采用摄动法求得所论问题的近似解,并分析了影响应力的非局部效应的相关因素。

关键词:超塑性挤压;圆柱体;非局部摩擦;近似解中图分类号:TG3󰀁󰀁󰀁󰀁文献标识码:A

󰀁󰀁金属超塑性成形加工中,在模具与坯料之间存在着摩擦,摩擦力在接触面上的分布形式对成形过

程金属塑性流动规律等力学参数问题的求解起着重要的作用。真实地估价滑动表面的摩擦模型对于获得成形问题的正确解是十分重要的,如在锥形模圆柱体的超塑性挤压中,大多数研究人员一般都将模具与坯料间的摩擦简化为一简单模型如库仑摩擦。事实上在工程中,某一点的摩擦应力不仅与该点的状态相关,而且与该点有限大小领域内的其它点的状态相关,这就是一种非局部摩擦效应,有人将这种规律归属为摩擦的细观力学

[1]

(1)应变速率范围有限,因此应变速率敏感指数m可视为常数;

(2)在稳态挤压过程中,动力学效应可以忽略;

(3)在圆锥模内材料的流动可以看作是向圆锥顶点的径向流动;

(4)模具与材料之间的摩擦为非局部摩擦。

,Oden等

[2]

认为,采

图1󰀁圆棒在挤压过程中的各种尺寸

用非局部摩擦模型代替经典的库仑摩擦模型将更合理。国外在上世纪就开始对非局部摩擦模型进行研

[3]

究,Duvant等通过适当的简化压应力的表达式,证明在处理有关摩擦力的计算问题中,采用非局部摩擦模型分析计算而所得的结果比用库仑摩擦模型分析计算得到的结果更接近于实验数据。而在国内对这种模型的应用研究到近几年才开始有些进展,文献

[4-6]

对于稳态流动而言,考虑图2中的一个球体积元素在x方向上的平衡,经过一些简化,平衡方程为:

把Oden等提出的非局部摩擦模型应用到

塑性成形中,并得到较大进展。本文首次将Oden等提出的非局部摩擦模型应用到超塑性挤压成形中,利用主应力法或工程法建立了相应问题的积微分形式的力平衡方程。在简化的情况下,采用摄动法求得所论问题的近似解。

1󰀁超塑性挤压过程力平衡方程

对通过锥形模(图1)的稳态超塑性的圆棒挤压进行分析,假设:

图2󰀁球元素上的应力

d󰀁r(D)2󰀁r(D)2 !2P(D)r(D)

+++=22

dDDDcos󰀂Dcos󰀂tan󰀂

收稿日期:2007-06-05

基金项目:教育部博士点基金资助项目(20050403002)作者简介:李茂林(1972-),男,博士生󰀁E-mai:lniatlm@l163.com或fmfu@ncu.edu.cn第6期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁李茂林等:锥形模圆柱体超塑性挤压非局部摩擦分析

[7]

(587(

∀

0󰀁0<󰀂<

2

根据非局部摩擦模型有 !S∃(p(D))r(D)=#S∃(p(D))=

%

(1)(2)(3)

可表示为:

-3/n

󰀁r(D)-󰀁!(D)=-CD

(10)

&(|D- |)p( )d 󰀂

∃

c

其中C为待定系数。

设󰀁!(D)=-P(D),则模具与材料界面上的正压力P可表示为

P(D)=-󰀁r(D)-CD2󰀁3󰀁积微分方程的近似求解

2

-3/n

式中:#为接触面摩擦系数,%c 典型的形式为

&∃(s)=

C0exp[∃/(s-∃)]

0

%c

∃

2

2

2

[D-∃,D+

(11)

∃],&∃(|D- |)为核函数,一般取为∋函数,一种

|s|!∃|s|∀∃

将(11)式代入(8)式,并定义两个参数A=1/cos󰀂󰀁B=#/tan󰀂

(12)

则球体积元素沿x方向的平衡方程变为

d󰀁r(D)D+2󰀁r(1-A-AB)+

dD0.158∃ABP%(D)=2A(1+B)CD令(=0.158∃AB。

应用摄动法将方程(13)的解󰀁r(D)和待定系数C展开为渐近级数

󰀁r(D)=0(()

C=C10+(C20

n=02

2

-3/n

(4)

式中󰀁C0###常数,由确定

&(|D- |)d =1󰀂

(13)

∃###非局部作用区域的大小

假设进口截面处的径向应力是均匀的,则对圆棒挤压而言,边界条件为

在D=Da处,󰀁r=0在D=Db处,󰀁r=-󰀁rb

(5a)(5b)

&(󰀁

n

∋

m

(D)=󰀁r0(D)+(󰀁r1(D)+

(14)(15)

2󰀁微分方程的近似求解

2󰀁1󰀁单元体受力平衡方程的简化

p( )按泰勒级数在D展开,假设p取前三项得

p( )=p(D)+

2

(n)

将(14)、(15)式代入(13)式,并考虑(11)式可得D󰀁∃A(1+r0(D)+2󰀁r0(D)(1-A-AB)=2

(D)存在,

B)C10D

-3/n

(16)(17)

p∃(D)p%(D)(D- )+(D-1!2!

(6)

D󰀁∃r1(D)+2󰀁r1(D)(1-A-AB)=󰀁%r0(D)+

-3/n3(n+3)CD-(2n+3)/n+2A(1+B)C20D102

n

)

将式(4)、(6)代入(3)得

S∃(p(D))=

2

2

p%(D)

2

D-∃

󰀂&(|D-∃

D+∃

由(5)式中的边界条件和文献

D=Da时,󰀁r0=0

D=Db时,󰀁r0=-󰀁rbD=Da时,󰀁r1=0

[8]

可得

(18a)(18b)(18c)(18d)

|)(D-(7)

)dD=0.079∃p%(D)+p(D)

将(7)式代入(2)式,再将 !r值代入式(1),则有

d󰀁r(D)2󰀁r(D)2P(D)2#P(D)++++22dDDDcos󰀂Dcos󰀂tan󰀂0.158∃#P%(D)

=02

Dcos󰀂tan󰀂

2󰀁2󰀁超塑性变形应力应变关系

在超塑性状态下,典型的本构关系如下

(1-n)/n

Sij=2K((󰀁)e(󰀁ij

3

[7]

2

D=Db时,󰀁r1=0联立求解(16)、(17)和(18)式可得󰀁r0

=󰀁rb

(

(8)

Da2(A+AB-1)+3/nDb3/nD2(A+AB-1)

)()-()DbDDb

Da2(A+AB-1)+3/n

1-()

Db

(19)

:(9)

󰀁r1-2D2(A+AB-1)

=-EDa()-󰀁rbDb

-2Db3/nD2(A+AB-1)-2D2(A+AB-1)

FDa()()-GDb()+

DaDaDa-2D2(A+AB-1)-2-2D-3/n-2EDb()+FDb()+

DbDb-2D-3/n

GDb()

Da

式中Sij###偏应力张量

(󰀁e###等效应变速率(󰀁ij###应变速率张量K、n###材料常数

对于稳态流动而言,径向应力和切向应力关系(20)

(588(南昌大学学报(理科版)2007年󰀁

式中:

(A+AB-1)[2(A+AB-1)-1]Da2(A+AB-1)+3/n

1-()

Db

Da2(A+AB-1)+3/n()Db2-3/n3(n+3)

F=2Da2(A+AB-1)+3/n2A(1+B)n1-()

Db

1

-3/n-2(A+AB)

E=

Da2(A+AB-1)Da-2

G={-E()[()-1]-F

DbDb

Da-3/n-2Da2(A+AB-1)Da2(A+AB-1)+3/n

[()-()]}/[1-()]DbDbDb

线材挤压的切向应力可由方程(10)得到,即

󰀁!󰀁r

=+{[2(1-A-AB)󰀁rb󰀁rb

-3/n]((

Db3/nDa2(A+AB-1)+3/n

)()}/{2(A(1+B)[1-DDb

D/Db

图4󰀁超塑性线材挤压时的切向应力比(n=5,󰀂=20),Da/Db=0.8,∃/Db=0.1)

󰀁r/󰀁rb示于图3,可以看出,挤压径向应力比的变化

与摩擦的关系十分小。将n=5、∃/Db=0.1及#=0.1,#=0.2和#=0.3的挤压切向应力比󰀁!/󰀁rb示于图4,可以看到,挤压切向应力比的变化受摩擦的影响十分明显。图5和图6分别给出n=5,󰀂=20),Da/Db=0.8,#=0.2时非局部摩擦与局部摩擦径向应力、切向应力的相对差距的分布结果,结果有一

Da2(A+AB-1)+3/n2

)]}+0.158ABG(∃)DbDb

(21)

2(1-A-AB)-3/nDa3/n

()

2A(1+B)D

从求出的解可以看到,应力分布只是#、󰀂、n、∃、Da/Db和󰀁rb的函数,而与材料常数K无关。材料常数K包含了时间的量纲,由于这里只考虑稳态流动,应力当然与时间无关,因此,在分析中没有涉及K看来是合理的。

3󰀁数值分析

对于典型的锥形模具(󰀂=20),Da/Db=0.8),其应力分布示于图3和图4。将n=5、∃/Db=0.1及#=0.1,#=0.2和#=0.3时的挤压径向应力比

D/Db

图5󰀁非局部摩擦与局部摩擦径向应力的相对(n=5,󰀂=20),Da/Db=0.8,#=0.2)

D/Db

D/Db

图3󰀁超塑性线材挤压时的径向应力比(n=5,󰀂=20),Da/Db=0.8,∃/Db=0.1)

图6󰀁非局部摩擦与局部摩擦切向应力的相对(n=5,󰀂=20),Da/Db=0.8,∃/Db=0.2)

个共同的特点,就是当非局部作用区域尺寸∃取值第6期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁李茂林等:锥形模圆柱体超塑性挤压非局部摩擦分析(589(

增大时,非局部摩擦效应越显著。这与实际情形是相符的。

4󰀁结󰀁论

1󰀁从本文可以看出,在宏观范围内考虑非局部效应,库仑摩擦模型得到的结果与非局部摩擦模型得到的结果较接近,而从Oden等人的分析可知,非局部摩擦模型反映了金属材料微凸结构对应力分布的非局部效应,比库仑摩擦模型更客观的反映了摩擦的实际情况。

2󰀁非局部摩擦模型对应力分布影响的差异,与非局部邻域尺寸大小、接触面上的摩擦系数等工况条件有关。

3󰀁非局部摩擦模型的应用将有助于对金属超塑性成型过程中力学行为的深入研究。

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[2]󰀁OdenJT.PireEB.NonlocalandNonlinearFrictionLaws

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[4]󰀁扶名福.非局部摩擦在塑性加工中的应用[J].力学季

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[5]󰀁闫小青,扶名福.非局部摩擦在几种塑性成形工艺中

的应用[J].应用数学和力学,2005,26(11):1287-1292.

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参考文献:

SuperplasticwireExtrusionofCylindricalBodyThrougha

Cone-shapedUsingNonlocalFrictionLaw

LIMao󰀂lin,FUMing󰀂fu,YANXiao󰀂qing

1,2

1

1

(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,NanchangUniversity,Nanchang330029,China;2.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,NanchangUniversityofAeronautics,Nanchang330046,China)

Abstract:Thenonlocalfrictionlawproposedbyodenetalisadoptedinordertoconsiderthenonlocalfrictioneffect

oftheasperitiesonthestressdistributionaboutsuperplasticwireextrusionofcylindricalbodythroughacone-shapeddie.Themechanicalequilibriumequationwiththeintegral-differentialformisobtainedbyusingtheengi󰀂neeringmethodorslabmethod,andsolvedapproximatelybyusingthepert-urbationmethod.Thestresseswithnonlocalfrictionlawareobtained,andthefactorswhichaffectthenonlocalfrictioneffectareanalyzed.Keywords:superplasticextrusion;cylindricalbody;nonlocalfriction;approximatesolution(上接第565页)

InfluenceoftheStructura,lElectronicand

OpticalPropertiesonZnSDopedCo

LEIYu,HUXiao󰀂qiang,LIUJi󰀂dong

1

2

2

(1.InstituteofAppliedPhysics,JiangxiAcademyofScience,Nanchang330031,China;

2.CollegeofCommunicationandElectronic,JiangxiScience&TechnologyNormalUniversity,Nanchang330063,China)

Abstract:TheelectronicandopticalpropertiesofzincblendeZnS:CoarestudiedfromDendityFunctionalTheory(DFT)basedfirstprinciplecalculations.ThelocalcrystalstructuralchangesaroundtheCoatomsinthelatticearestudiedafterCoatomsaredopedintotheZnSlattice.ItshowsthattheCodopedmaterialhaveasmallerlatticecon󰀂stan.tThedensityofstates(DOS)iscalculated,whichshowtheenergygapisshortenedThecomplexdielectricin󰀂dexesandtheabsorptioncoefficientsarecalculated,andtheresultsshowthatfortheCodopedmateria,ltheabsorp󰀂tionpeaksatthehighwavelengthareaarenotassharpanddistinctastheundopedmaterials,andtheabsorptionrangesareextendedtoevenhigherwavelengtharea.Keywords:ZnS:Co;electronicproperties;opticalproperties;densityfunctionaltheory