维普资讯 http://www.cqvip.com 第２８卷第３期 舰船科学技术 Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．３ ２００６年６月 ＳＨＩＰ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｊｕｎ．，２００６ 文章一号：１６７２—７６４９（２００６）０３—００４２—０６ 舰艇外形雷达隐身优化设计理论与方法 杨德庆，常少游 （上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海２０００３０） 摘 要： 研究了舰艇外形雷达隐身优化设计问题。介绍了舰艇外形雷达隐身防护常用措施和进行雷达隐身 性能评估的数值方法。提出外形隐身优化的多层次设计优化模型理论及相关数学表达式。以某型船为例，进行外形 隐身截面尺寸优化，将全船隐身设计与常规设计相比较，验证外形隐身设计优化理论的正确性和优越性。 关键词：舰艇；隐身技术；优化设计；雷达散射截面 中圈分类号：Ｕ６７４．７ ０２ 文献标识码：Ａ Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｎａｖａｌ ｖｅｓｓｅｌ ｓｈａｐｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｒａｄａｒ ｓｔｅａｌｔｈｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ＹＡＮＧ Ｄｅ－ｑｉｎｇ，ＣＨＡＮＧ Ｓｈａｏ－ｙｏｕ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｎａｖａｌ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｏｃｅａｎ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００３０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｈａｐｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｒａｄａｒ ｓｔｅａｌｔｈｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｉｌ－ ｉｔａｒｙ ｎａｖａｌ ｖｅｓｓｅｌｓ．Ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｗａｙ ｔｏ ｇｅｔ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｓｔｅａｌｔｈｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｓ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｈｅ ａｐｐｅａｒａｎｃｅ ｏｆ ｎａｖａｌ ｖｅｓｓｅｌｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ＲＣＳ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ＲＣＳ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｆｉｒｓｔｌｙ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｒａｄａｒ ｓｔｅａｌｔｈｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｔｈｅ ＲＣＳ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ，ａ ｂｅｔｔｅｒ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｓｈａｐｅ ｉｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ ｏｆ ｓｔｅａｌｔｈｙ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈｅｏｒｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｎａｖａｌ ｖｅｓｓｅｌ；ｓｔｅａｌｔｈ；ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ；ｒａｄａｒ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ０ 引 言 运动速度慢，机动性羞，大海航行中能借助的隐蔽物 少，舰上动力机械和电器等的振动、热及声辐射源较 现代军用电子技术的飞速发展，使传统设计的海 多，幅值较大，并且需考虑水面、水下和空中三方面的 面舰艇面临日趋严重的雷达、声、光电和热制导武器 探测与攻击。因此，舰艇隐身设计难度较大，被列为 的威胁。为提高舰艇生存能力，必须采用全新的舰艇 舰艇“生命力设计”，而雷达隐身和声隐身是舰艇隐 设计和防护概念，这导致舰艇隐身理论的建立，并成 身设计中的关键¨ Ｊ。舰艇雷达隐身是通过最小化 为目前军用舰艇尖端研究领域。舰艇隐身技术通过 舰艇的雷达散射截面来降低敌方雷达和雷达制导武 减小或改变舰艇自身的物理特性（如雷达、声、光电、 器的作战效能。舰艇雷达隐身技术主要有４种。即外 磁和红外辐射等）来降低被敌方探测设备发现和被 形隐身技术、使用隐身材料的雷达吸波技术、有源对 反舰兵器追踪命中的概率。相对于飞行器和战斗车 消技术和无源对消技术。其中最为常用而有效的是 辆等物体，舰船有巨大的雷达散射截面（ＲＣＳ）。自身 外形隐身与雷达吸波技术。外形隐身设计是利用不 收稿日期：２００５—０８—０５ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０２０２０１４） 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 杨德庆，等：舰艇外形雷达隐身优化设计理论与方法 ・４３－ 同外形的物体具有不同雷达波散射量值和方向性的 特点，通过改变舰艇外形达到减小舰艇威胁方向雷达 散射截面的目的。使用隐身材料隐身，是通过隐身材 料吸收雷达波能量来取得隐身效果的。目前，使用隐 身材料隐身存在适应波段窄、吸收率有限、成本过高、 环境适应性差等缺点，因此多与舰艇外形隐身设计配 合使用。舰艇外形隐身设计具有效果好、适应波段 宽、不需维护等优点，是舰艇雷达隐身的主要手段。 对现有舰艇隐身方法分析可知，无论雷达隐身还 是声隐身，都是要将舰艇自身物理特性场降低到最小 程度来达到隐身的目的。因此，在舰艇隐身设计过程 中，只有利用最优化理论，才能保证科学地将舰艇自 身物理特性场降低到最小程度。其次，采取的措施基 本上都与舰艇结构设计有关，包括通过改变舰艇的外 形、设计有效的减振抑振结构系统、结构上配置消声 吸声元件、设计有效隔声抑声结构系统等。总体上 讲，舰艇隐身设计的过程，就是从舰艇所有可能的结 构设计中选出最优的外形、最佳的结构形式及最佳的 元件参数配置关系，使舰艇物理特性场降低到最小程 度。实质上，这个过程也就是优化设计的过程。因 此，舰艇隐身设计必然是舰艇结构的优化设计。没有 优化设计理论的引入，就不可能有科学、全面的隐身 设计，舰艇隐身设计与优化设计理论的结合是必然 的。所以，开展舰艇隐身优化设计方面的研究，既是 科学研究的需要，也是舰艇隐身理论发展不可缺少的 基础，而目前国内外在舰艇隐身优化设计理论方面的 研究工作非常少见 。作者系统开展了这方面的 基础探索，建立了舰艇外形雷达隐身的多层次设计优 化理论模型和相关数学表达式，解决了若干层次优化 问题。 ｌ 舰艇雷达隐身设计的常用方法 舰艇外形雷达隐身设计，是通过对比威胁角域内 不同截面外形的雷达散射截面值，选择具有较小雷达 散射截面的舰艇外形。现代隐身舰艇设计中，追求整 舰外形光顺流畅，甲板面简洁，采用圆滑的桅杆或烟 囱。另外，对于不宜改变形状的地方，通常也会涂敷 雷达吸波材料或加装隐身外罩。舰艇的外形包括船 体和上层建筑的外形与布置，也包括天线和甲板以上 设备的外形与布置，比如桅杆、舰桥、烟囱和机库等 （见图１和图２）。关于舰艇外形隐身的研究和试 验，目前较多讨论了改变舰体和上层建筑的几何形 状。对于天线和甲板以上设备的外形，作为舰艇外形 的关键部位，其隐身设计也非常重要。另外，火炮和 导弹发射装置等武器系统作为全舰战斗力的具体体 现，分布在舰艇整个长度上，有些需要暴露在外面，必 须进行隐身设计，而关于这些部位对全舰隐身性能的 影响的研究还比较少 。 在舰艇雷达隐身设计方法中，目前常用的是融合 外形方法、集成上部结构方法、可伸缩防护罩方法、涂 料隐身方法和吸波结构材料隐身方法等。其中，局部 形状设计方法效果很好。目前国外这方面的成功案 例是由法国ＤＣＮ造船局制造的“拉斐特”改进型隐 身护卫舰“威武”级，该舰号称达到“无处不隐”。其 中较重要的改进是甲板上部的集成化，将武器系统、 电子设备和排烟排气等舰上外置部分统统掩蔽或造 成隐身形状，舰桥与甲板、甲板与舷顶列板以及各连 接处普遍采用凸面圆滑过渡倒角连接。这样处理后， 隐身效果大大优于“拉斐特”舰，ＲＣＳ值仅为原来的 十分之一。可见，舰艇关键部位与舰载武器系统的雷 达隐身设计对舰艇整体隐身性能的提高意义重大。 图１ 船体、上层建筑和桅杆一体化隐身设计 图２船体、上层建筑和武器系统一体化隐身设计 ２ 雷达散射截面（ＲＣＳ）计算方法 原则上所有求解电磁散射的理论和方法都可用 于雷达散射截面的分析和计算，这些方法主要包括严 格的经典解法，基于积分方程的矩量法（ＭＯＭ），时域 有限差分法（ＦＤＴＤ）和各种高频近似方法，如物理光 学方法，几何绕射方法以及等效电磁流法等 。 维普资讯 http://www.cqvip.com ・４４・ 舰船科学技术 第２８卷 ２．１经典解法 法和物理光学法派生的板块法（Ｐａｎｅｌ ｍｅｔｈｏｄ）、像素 从电磁场波动方程出发，由散射场的边界条件求 得场的严格级数解。在实际应用中，只有当散射体的 法（Ｐｉｘｅｌ ｍｅｔｈｏｄ）和射线追踪法（Ｓｈｏｏｔｉｎｇ ａｎｄ Ｂｏｕｎｅ． ｉｎｇ Ｒａｙ）等高频方法。如果设计的舰艇要对抗敌方 采用的地波超视距雷达（该雷达波为ＵＨＦ波，波长在 几何形状与某已分离的坐标面相吻合因而有严格级 数解可利用时，波动方程才能按这种传统方法求解。 所以，这种方法只适用于简单外形的目标。 ２．２积分方程法 ３００～１ ０００ ＭＨｚ），则ＦＤＴＤ法和ＭＯＭ法将非常适合 求解 。 积分方程法是一种数值解法，利用矩量法 ３ 舰艇外形雷达隐身优化设计的理论模型与 （ＭＯＭ）将由斯托拉顿一朱兰成积分方程表示的麦克 斯韦方程转化为矩阵方程，通过矩阵求逆得出物体表 面的感应电磁流，从而计算出散射场。ＭＯＭ理论上 可求解任意几何形状的电磁散射问题，但由于目前计 算机处理速度和存储量的限制，这种方法仅用于低频 区和谐振区的目标，对于电大尺寸问题求解代价太 高。 ２．３ 时域有限差分法 时域有限差分法（ＦＤＴＤ）也是一种数值解法，通 过对电磁场Ｅ和日分量在空间和时间上采取交替抽 样的方式，将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为 一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电 磁场。ＦＤＴＤ可以处理复杂形状目标和非均匀介质 物体的电磁散射和辐射问题，与高频近似法相比有计 算入射频带宽和更好的精度的优点。该方法在满足 计算精度的前提下，对于高频区ＲＣＳ分析，需要离散 的网格必须足够小，目前同样受到计算机处理速度和 存储量的限制。 ２．４高频近似法 和低频区及谐振区不同，在高频区散射变成了局 部效应，各散射单元间的互相作用明显降低。物体的 每一部分基本上是独立的散射能量，其上的感应场仅 取决于入射波而与其他部分的散射能量无关。常见 的方法包括几何光学法（ＧＯ）、物理光学法（ＰＯ）、一 致几何绕射（ＵＴＤ）和等效电磁流法等。 决定舰艇设计中外形雷达散射截面分析方法的 因素有两个：一是针对敌方探测雷达的频段，二是舰 艇的外形特征尺寸或装备构件特征尺寸。对于舰艇 外形雷达隐身设计问题，舰艇的外形尺寸往往达数十 米或几百米，军事上对舰艇进行探测的雷达波多集中 在 和Ｋ 波段（９～１２ ＧＨｚ），因此，它属于电大尺寸 和高频区设计问题，适于采用各种高频近似方法进行 求解。目前，常用于舰艇ＲＣＳ分析的是几何光学法、 物理光学法、一致几何绕射方法，以及基于几何光学 数学列式 现有文献中关于舰艇隐身优化设计的文章非常 少，这可能是由于技术保密和学科前沿性所致。某些 公开报道的舰艇外形隐身研究与试验，侧重于介绍在 隐身形状下雷达散射截面大大降低，但关于舰艇外形 是如何确定的，相关外形结构尺寸优化的过程，基本 上没有介绍，我们很难借鉴已有的成果。基于多年来 在结构优化领域的科研积累，我们对已有的舰艇外形 隐身设计方法、舰艇外形隐身设计的特点和过程、有 关的舰艇雷达散射截面数值分析方法与特点进行了 深入研究，提出以下舰艇外形雷达隐身优化设计的理 论模型与数学列式，并通过算例进行验证。我们认 为，舰艇外形雷达隐身优化设计可分为以下５个层次 的优化模型理论问题。 ３．１ 舰艇外形隐身截面尺寸优化设计 该层次优化是在给定舰艇外部拓扑构形及各结 构模块布局基础上，通过对舰艇关键部位外形截面尺 寸的优化，确定具有较低ＲＣＳ的隐身截面。采用的 模型是二维和准三维截面（见图３和图４），优化设计 变量是上层建筑层间夹角或与甲板的夹角 ，船体 外壁与水面的夹角口，上层建筑的层高度 等。一 般来说，如果采用矩量法或时域有限差分法作为ＲＣＳ 分析方法，则选择二维截面模型较好；如果采用物理 光学法作为ＲＣＳ分析方法，则选择准三维截面模型 较好。给定入射波频率下，舰艇关键部位外形截面尺 寸优化数学模型为 Ｆｉｎｄ ａｆ，卢， ； Ｍｉｎ ｃｓ＝［了１ Ｊ （ 卢，叫 ．（ｄＢ・ｍｚ） Ｂ．ｔ． Ｍａｘｗｅｌｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ 《 乓 Ｕ： （１） 卢 ≤卢≤卢 ； 乓 ≤ ； （ｉ；１，－ｗ ｗ，，； ＝１，…，聊。 式中： （ ，卢，日 ）为待评价威胁角度处雷达散射截 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 杨德庆，等：舰艇外形雷迭隐身优化设计理论与方法 ・４５・ 面计算值；．，为待评价威胁角度数目；ｍ为评价权系 数， 与 ， 与ＪＢ ，Ｈ 与日 分别是设计角度（尺 寸）下限与上限约束。采用本模型的优点是，模型简 单，计算量小，可以很方便地找到较佳的截面外形；缺 点是，由于模型简单，难以获得整体ＲＣＳ的精确值， 必须在确定截面后才能计算出整舰ＲＣＳ降低值，也 无法同时进行多个不同部位截面的优化设计，优化层 次较低。 图３舰艇隐身截面优化的二维截面模型 图４舰艇隐身截面优化的准三维截面模型 图５舰艇横剖面设计尺寸示意图 ３．２舰艇外形隐身三维整体（或局部）形状优化设计 该层次的优化模型是在给定舰艇外部拓扑构形 及各结构模块布局基础上，通过对整船上层建筑外 形、上层建筑与甲板夹角、船体外壁与水面的夹角，桅 杆外形、暴露在外表面的舰载武器装备的外形和融合 外形措施中面间融合半径等的优化，确定具有较低 ＲＣＳ的全船隐身形状。如果优化设计针对的是某个 局部结构模块，如桅杆、上层建筑或舰载武器装备，则 该优化问题是局部形状优化设计。本优化中采用的 是全船（或局部集成结构）三维模型，优化设计变量 是上层建筑层间夹角或与甲板的夹角 ｉ，船体外壁 与水面的夹角卢，上层建筑的层高度 ，桅杆外形倾 角０ ，融合外形技术中面间融合圆角半径 等。也 可以选择某些结构的形状参量，如圆柱（圆锥）半径、 椭球柱体曲率半径ｐ 等为设计变量。一般采用物理 光学法、几何光学法或一致几何绕射理论作为ＲＣＳ 分析方法。给定入射波频率和舰艇外部拓扑构形及 各结构模块布局情况下，舰艇三维整体（或局部）形 状优化设计数学模型为 Ｆｉｎｄ ｒｖｉ・届。 ， ，ｒ ； Ｍｉｎ ｃｓ＝［÷喜 （ 卢， 。 ， ）】 ；（曲・ｍ２） Ｂ．ｔ．Ｍａｘｗｅｌｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ≤∞≤ｎ ； 《卢≤ （２） 砖≤巩≤ ； ≤ ≤ ； ｔ≤ ≤ ； （ｉ＝１，…，，；ｋ＝ｌ。…， ；ｄ＝ｌ，…，Ｄ；ｅ＝ｌ，…， ）。 式中： （ ，ＪＢ，Ｈ ， ， ）为待评价威胁角度处雷 达散射截面计算值；－，为待评价威胁角度数目；ｍ为 评价权系数； 与 ，ＪＢ 与ＪＢ ，Ｈ 与 ， 与 ， ｒ 与ｒ 等分别是设计角度（尺寸）下限与上限约束。 采用本模型的优点是，可同时进行多个不同部位形状 的优化设计，能同步计算出整舰ＲＣＳ降低值，优化层 次较截面优化高；缺点是设计变量多，优化与分析的 计算量大。 ３．３舰艇外形隐身拓扑优化设计 这是外形雷达隐身优化设计的较高层次，效益与 难度都很大。本层次的优化模型是在给定舰艇各结 构模块布局的基础上，根据拓扑优化理论，确定出全 船最佳的外部拓扑形状，包括各个典型结构模块的拓 扑构形（如上层建筑外形、上层建筑的层数）、上层建 筑与甲板夹角、船体外壁与水面的夹角，桅杆拓扑构 型（如四角桅杆拓扑构型还是八角桅杆拓扑构型）与 外形、暴露在外表面的舰载武器装备的拓扑形状等， 使全船具有较低ＲＣＳ。 本优化问题中采用三维全船模型或二维截面模 型。如果采用二维截面模型，则优化的目标是确定截 面的拓扑形状；如果采用三维全船模型，则优化的目 标是确定全船各典型结构模块的拓扑构形。采用物 理光学法、几何光学法或一致几何绕射理论作为ＲＣＳ 分析方法。为了能使优化顺利进行，必须先定义能包 括舰艇所有外形拓扑形式的广义舰艇拓扑，最简单的 维普资讯 http://www.cqvip.com ・４６・ 舰船科学技术 第２８卷 定义方法是，将舰艇各结构模块的尺寸设计域所围成 的空间区域作为广义舰艇拓扑。优化设计变量是设 胁角度数目；ｍ为评价权系数； （ ，Ｙ，：）与￡ （ ，Ｙ， ：），￡：（ ，Ｙ，＝）与￡ （ ，Ｙ，：），￡：（ ，Ｙ，：）与￡ （ ，Ｙ，＝） 分别是布局设计变量坐标下限与上限约束。本模型 的优化层次较高，计算量大，优化迭代过程中模型的 重构和敏度分析较为困难。 ３．５ 舰艇外形隐身拓扑布局优化设计 计域内舰艇外形材料的分布，设计域某位置有结构材 料则拓扑变量为１，无结构材料则拓扑变量为０。给 定入射波频率与各结构模块布局情况下，舰艇隐身外 形拓扑优化设计数学模型为： 这是外形雷达隐身优化设计的最高层次，难度最 大。优化问题列式中的约束条件只是简单的设计变 卜 Ｍｆ Ｍｉｎ ＲＣａＳｘｗ 【 ｅｌ ｅ专 ｑｕ善ａｔｉ （ｏｎｓ ）】；（ｄＢ‘ｍ２） ｒＦｉｎｄ ＝｛‘（ ，ｙ ）。 （ ，ｙ ）， （ ，ｙ ），…｝ ； 』ｌ蛐ｎ ＝｛÷蓦 ［‘。 ）厶 丘 —ｌ｝Ｖ ；（ｄＢ・ ） ¨．Ｍａｘｗｅｌｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ （４） ｌ ￡ （ ，ｙ，ｚ）≤Ｌ．（ ，Ｙ， ）≤￡ （ ，ｙ，：） Ｉ ：（ ，ｙ。：）≤Ｌｔ（ 。Ｙ。 ）≤￡ （ ，Ｙ。 ） Ｌ （ 。ｙ，；）≤Ｌ （ 。Ｙ， ）≤ （ 。ｙ， ）。 式中： ［Ｌ （ ，，，，：）， （ ，，，，：），Ｌ （ ，，，， ），…］为待 评价威胁角度处雷达散射截面计算值；．，为待评价威 量上下限，但根据拓扑布局优化理论，可以确定出各 个典型结构模块的拓扑构形（如上层建筑外形、上层 建筑的层数）与甲板夹角、船体外壁与水面的夹角， 桅杆拓扑构形（采用四角桅杆还是八角桅杆）与外 形、暴鼯在外表面的舰载武器装备的外形、上层建筑 及关键部件与舰载武器系统等结构模块在整船中最 佳布局，进而获得全船最佳的外部形状，使全船具有 较低ＲＣＳ等。本优化问题中只能采用全船三维模 型，只能采用物理光学法、几何光学法或一致几何绕 射理论作为ＲＣＳ分析方法。给定入射波频率下，舰 艇隐身外形拓扑布局优化设计数学模型为 Ｆｉｎｄ Ｔ＝Ｉｔｌ。￡２，…，￡ｉ。…，ｔＮ｝ ； ｔ＝｛ｔ（ 。Ｙ，：）， （ ，，， ）， （ ，，， ），…｝ ； Ｍｉｎ ＣＳ＝［专兰ｊ＝ｌ （ ＾）】 ；（ｄＢ・ ） ８．ｔ． Ｍａｘｗｅｌｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ （ 。，， ） （ ，，， ）≤ （ ：）； （５） ｔ（ ，，， ）≤ （ ， ）≤ （ ，，，声）； Ｌｚ （ ，ｙ，ｚ）≤Ｌｗ（ ）≤ ：（ ，ｙ ）； Ｅ｛０，１｝； （ ：１’２，…，Ⅳ）。 式中：Ｔ＝｛ｔ．，ｔ：，…，ｔ 一，ｔ Ｉ 是拓扑优化设计变量 向量，每个拓扑变量ｔ 只能取离散值０或１；Ｎ为拓 扑变量总数； （Ｔ，Ｌ ）为待评价威胁角度处雷达散 射截面计算值；Ｊ为待评价威胁角度数目；ｍ为评价 权系数。本模型的特点是，设计变量多，且为连续与 离散混合变量，优化与分析的计算量大。 ４ 舰艇外形隐身优化的数值解法 建立了上述外形隐身优化的多层次设计优化模 型理论及相关数学表达式，还必须采用相应的有效优 化算法求解上述模型，才能获得可应用于设计的解。 现有的数值优化算法包括确定性算法和非确定性算 法两大类，其中确定性算法包括准则法和数学规划 法，非确定性算法包括蚁群算法、遗传算法和神经网 络等方法。每类方法又对应各种具体算法，需要根据 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 杨德庆，等：舰艇外形雷达隐身优化设计理论与方法 ・４７・ 优化问题的性质、规模和优化变量的类型来确定。对 于本文提出的上述优化模型理论，我们建议采用数学 规划法（如序列二次规划法和梯度类方法）和遗传算 法求解，特别是对于舰艇隐身外形拓扑优化设计以及 拓扑布局优化设计问题，主要考虑设计变量中的连续 变量和离散变量。 ５ 外形隐身截面尺寸优化算例 根据模型（１）建立了某船典型截面尺寸优化数 学列式，比较了采用二维和准三维截面模型的效果。 在此基础上选择具有较小ＲＣＳ的截面５外形，设计 了一全尺度隐身舰艇（图５，长５０ ｍ，型宽６ ｍ），将其 与常规全尺度舰艇进行比较，验证设计效果。计算中 取平面波入射，ＴＭ极化，入射频率ｆ＝１０ ＧＨｚ，入射 方向为正对着船侧。 ∞∞∞加ｍ ｏ ｍ 瑚 ▲ 图６隐身舰外形示意图 在威胁区域内（即８８。≤０≤９０。）各截面形状下 舰艇雷达散射截面计算最大值见表１。 表１西＝９０。时各截面单站ＲＣＳ 隐身舰艇与常规舰艇的全船雷达散射截面计算 结果见图７和８，改进效果是相当明显的。 图７常规舰艇水平面内单站ＲＣＳ曲线 图８ 隐身舰艇水平面内单站ＲＣＳ曲线 ６ 结 语 外形隐身优化设计已成为舰艇雷达隐身的首选， 它有着效率高，维护成本低等优点。本文建立了外形 隐身优化的多层次设计优化模型理论及相关数学表 达式，为全面研究舰船隐身设计奠定了基础。囿于目 前研究水平，更高层次的优化理论模型的正确性和实 用性还有待深入研究。 参考文献： ［１］ＪＡＭＥＳ Ｇ Ｌ．Ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ Ｗａｒｓｈｉｐｓ［Ｍ］．Ｎａｖａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｐｒｅｓｓ，Ａｎｎａｐｏｌｉｓ，１９９８． ［２］ＨＡＲＴＭＡＮＮ Ｈ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｎａｖａｌ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｖｅｓｓｅｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．Ｎａｖａｌ Ｆｏｒｃｅｓ，２００１，１８（３）． ［３］ ＡＬＦＲＥＤＳＳＯＮ Ｏ．Ｔｈｅ Ｖｉｓｂｙ Ｃｌａｓｓ Ｃｏｒｖｅｔｔｅ－－Ｔｈｅ Ｆｕｔｕｒｅ ｉｓ Ｎｏｗ［Ｊ］．Ｎａｖａｌ Ｆｏｒｃｅｓ，２００１，４４（３）． ［４］ 林忆宁．２１世纪水面战舰设计的新攻略——隐身性和 战斗力兼优［Ｊ］．船舶工程，２００４，２６（５）：１—７． ［５］ 声望之舟．第四艘“拉斐特”一新加坡“威武”级隐身护 卫舰［Ｊ］．舰载武器，２００４，（５）：６７—６８． ［６］ 卫天．中国海军隐身导弹艇２２０８艇的作战分析［Ｊ］．舰 载武器，２００４，（８）：１７—２２． ［７］ 李清亮，葛德彪．海上舰船地波散射雷达截面的计算和 分析［Ｊ］．西安电子科技大学学报，１９９８，８（４）：２５—３２． ［８］ 阮颖铮．雷达截面与隐身技术［Ｍ］．北京：国防工业出 版社，１９９８． ［９］ 黄培康，殷红成，许小剑．雷达目标特性［Ｍ］．北京：电子 工业出版社，２００５． 作者简介：杨德庆（１９６８一），男，副教授，现主要从事船舶 隐身优化设计和振动噪声分析方面的研究。