北京市昌平区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案

数学试卷

2018.07

一、选择题 1．函数yx2的自变量x的取值范围是

A. x＞2 B. x≥2 C. x2 D. x≤2 2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是

3．若一个正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的边数是 A B C D A．10 B．9 C．8 D．6 A．变化范围 B．平均水平 C．数据个数 D．波动大小

7. 京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北 省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、 衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对” (190,43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160,238°) 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的 “数对”为

A．(176,145°) B．(176,35°) C．(100,145°) D．(100,35°)

8. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是 二、填空题

10. 正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为 . 11．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝3，

则BC＝ .

12．已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据a+2， 4．方差是表示一组数据的

b+2，c+2的方差是 . 13. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在

AB边上的点 G 处，点D落在点H处．若∠1=62°， 则图中∠BEG的度数为____________.

14. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁

其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水

块立放匀速注

入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐

标表示的实际意义是 .

y（厘米）191412DBCyBα甲乙2AO46Ex（分钟）OAx 图1 图2 第15题图 0)，直线yxb(b0)与y轴交于点B，连接AB，若75，则15．如图，已知A点的坐标为(23，b . 16．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”． 小云的作法如下：

（1）在直线l 上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，

交直线l 于点C；

（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于

点D；

（3）作直线AD． 所以直线AD即为所求． 老师说：“小云的作法正确”．

请回答：小云的作图依据是____________. 三、解答题

17．如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF. 求证：DE = BF.

18．已知直线 经过点M（-2，1），求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．

19．如图，D是△ABC 的边AB上一点，连接CD ，若AD=2, BD=4, ∠ACD=∠B，求AC的长． 20．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24, BD=10,DH⊥AB 于点H，求菱形的面积及线段DH的长．

21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月

用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）“基础电价”是____________元 度；

（2）求出当x＞240 时，y与x的函数表达式； （3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，

求紫豪家这个月用电量为多少度?

23．定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这

动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.

9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45 22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:31

19:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:45 12:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38 例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.

以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．

种定向运以最短时越野活动

某校中年男子定向越野成绩分布直方图频数11某校中年男子定向越野成绩分段统计表

分组/分 9≤x＜11 11≤x＜13 13≤x＜15 15≤x＜17 17≤x＜19 19≤x＜21 21≤x＜23 合计 频数 4 频率 0.1 0.275 0.225 b 9 6 3 4 3 d 0.075 0.1 0.075 a c （1）这组数据的极差是____________； （2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________； （3）补全频数分布直方图.

24．某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.

（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；

（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________； （3）列表： x y … … 0.5 1.75 1 3 1.5 3.75 2 4 2.5 3.75 3 3 y43213.5 … … m 写出m=____________； （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为

坐标的点，请你画出该函数的图象；

（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出

该函数的其它性质（一条即可）：____________.

25. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角

的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．

（1）当AB=2时，求GC的长； （2）求证：AE=EF．

26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,

OA:OB =3:4.

（1）求直线l的表达式；

（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标． ．．

AO12D34xFGBEC27. 如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(6，0)，C(0，3)．动点Q从点O出发

以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动

2秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终3点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）OP =____________, OQ =____________；（用含t的代数式表示） （2）当t1时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处． ①求点D的坐标；

②如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时，求b 的

取值范围．

28．在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.

（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________； （2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB.

求证：四边形BGHD是平行四边形；

（3）如图3，对角线 AC、BD相交于点M， AE与BD交于点P， AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、

MN、ND的数量关系.

参及评分标准

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

题号 答案 9 2∶3 10 11 6 12 4 13 56° 14 乙， 铁块的高度 15 2 16 ①四边相等的四边形是菱形；②菱形的对边平行. y=-2 x 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题

7分，共68分）

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

ABE∴AD=BC ，AD∥BC． ………………………………… 2分 ∴∠DAE=∠BCF． ……………………………………… 3分 又∵AE=CF，

∴△ADE≌△BCF（SAS）． ……………………………… 4分

∴DE = BF. ………………………………………………………5分

18. 解：∵y=kx-3过（-2，1），

∴1=-2k-3. ……………………………………………… 1分 ∴k=-2. …………………………………………………2分 ∴y=-2x-3. ……………………………………………… 3分 ∵令y=0时，x=DFC

3, 23，0）. ……………………………………4分2

∴直线与x轴交点为（ ∵令x=0时，y=-3,

∴直线与y轴交点为（0，-3）. ……………………………………5分 19. 解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC， ……………1分 ∴△ACD∽△ABC. …………………………………2分

∴

ACAD. …………………………………3分ABAC

∵AD=2，BD=4，

∴AB=AD+BD=6. ……………………………4分 ∴

AC2. 6AC

2

∴AC=12.

∵AC＞0，

∴AC＝23. ………………………………………5分

D20.解：∵AC=24，BD=10，

1 ∴S菱形ABCD =ACBD120.…………………2分

2

∵四边形ABCD是菱形，

AHOBC11∴AC⊥BD，AO=AC=12，BO=BD=5. …………3分

22∴AB=13. ……………………………………4分

∵S菱形ABCD =AB·DH=120，

∴DH=

120. ………………………………………5分 13

21. 解：（1）0.5. ………………………1分

（2）设表达式为y=kx+b(k≠0).

∵过A（240，120），B（400，216），

240kb120，∴

400kb216.解得:

k0.6， b24.∴表达式为y=0.6x-24. ………………………………………………3分 （3）∵132＞120，

∴当y=132时，0.6x-24=132. ………………………………………4分 ∴x=260. …………………………………………………………5分 答：紫豪家这个月用电量为260度.

22. 解：∵反比例函数图象

∴m=2.

ODlyBAC1N过点D（-2，-1），

x∴反比例函数表达式为y∵点A（1，a）在y∴a=2. ∴A（1，2）.

2

.……………………1分 x

2上， x∵一次函数y=kx+b的图象过A（1，2），D（-2，-1），

kb2，∴

-2kb1.解得k1，

b1.∴一次函数的表达式为y=x+1. ……………………………2分 （2）∵N（3，0），点C在反比例函数图象上，

∴C（3，∴SCON2）. 3112ONCN31. …………………………3分 223（3）-2＜x＜0或x＞1. ……………………………… 5分 23．解：（1）13:26或 13分26秒. …………………………………… 1分 （2）40，11，1，0.15. …………………………………………… 5分

（3）如下图所示. …………………………………………… 6分

24. 解：（1）-x+ 4x. …………………………………………… 1分 （2）0＜x＜4. …………………………………………………… 2分 （3）1.75. …………………………………………………………… 3分

（4）如上右图所示. ………………………………………………… 4分 （5）2. …………………………………………………………… 5分

轴对称图形；当0＜x≤2时，y随x的增大而增大等. ………………………………… 6分

25.（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=2，∠B=∠BCD=90°. ∵E是BC中点， ∴BE=EC=

AD2

1BC=1. 2HGBECF∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90°. ∴∠AEB+∠CEF=90°.

∵∠AEB +∠BAE =90°，

∴∠BAE=∠CEF. ……………………………………………1分 ∴△ABE∽△ECG. …………………………………………2分

ABBE . CECG21∴ . 1CG1∴ CG=. …………………………………………………3分

21（2）证明：取AB中点H，连接EH，则AH=BH=AB.

2∴

∵点E是边BC中点， ∴BE=EC=

1BC. 2∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°. ∴AH=EC，BH=BE.

∴∠BHE=45°. …………………………………………………4分 ∴∠AHE=135°.

∵CF平分正方形的外角， ∴∠DCF=45°. ∴∠ECF=135°.

∴∠AHE=∠ECF. …………………………………………………5分 又∵∠HAE=∠FEC， ∴△AHE≌△ECF（ASA）.

∴AE=EF. ………………………………………………………6分

26. 解：（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，

∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4. ………………1分 ∵点A、B在x轴、y轴上，

∴A(3，0)，B(0，4). ………………………………2分 设直线l表达式为y=kx+b（k≠0）. ∵直线l过点A(3，0) ，点B（0，4）.

AlBy3kb0，∴ …………………………………3分

b4.Ox4k，解得3

b4.∴直线l的表达式为y=（2）（3，5）或（3，

27. 解：（1）6-t； t+

4x+4 . ………………………4分 325）. ……………………………………6分 82. ………………………………………………2分 35y （2）①当t=1时，OQ= . 3 ∵C(0，3)， ∴OC=3. ∴CQ=OC-OQ=

CQDB4. …………………3分 3OPAx∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，

∴QD = OQ =

5. ………………………………………………4分 3 在Rt△CQD中，利用勾股定理，得CD=1. ∵四边形OABC是矩形， ∴D(1，3). …………………………………………………5分

②设直线AD的表达式为：

∵点A（6，0），点D（1，3），

ymxn（m≠0）.

3m,6mn0,5∴ 解得

mn3.n18.5∴直线AD的表达式为：y318x. 55∵直线y=kx+b与直线AD平行，

3 . ………………………………………………………6分 53∴表达式为：yxb.

53∵直线yxb与四边形PABD有交点，

53∴当yxb过点P（5，0）时，解得：b=3.

5∴k=333xb过点B（6，3）时，解得：b= . 5533∴3≤b≤. …………………………………………………7分

5528.解：（1）. ………………………………………1分

2∴当y （2）如图2，连接EF.

BAD ∵E、F分别是BC，CD的中点，

∴EF∥BD，EF=12BD. ………………………………2分

∵EG=AE，FH=AF，

∴EF∥GH，EF=12GH. ………………………………3分

∴BD∥GH，BD=GH. ……………………………………………4分 ∴四边形BGHD是平行四边形. ……………………………………5分 （3）

BPNDPMMN. ………………………………………………………7分EFCGH图2