对地震预测的一个统计物理算法在川滇地区的回溯性预测检验

中国科学 D辑:地球科学 2008年 第38卷 第7期: 852 ~ 861 www.scichina.com earth.scichina.com

《中国科学》杂志社

SCIENCE IN CHINA PRESS

对地震预测的一个统计物理算法在川滇地区的 回溯性预测检验

蒋长胜, 吴忠良

①

①②*

① 中国地震局地球物理研究所, 北京100081; ② 中国科学院研究生院地球科学学院, 北京100049 * 联系人, E-mail: wuzhl@gucas.ac.cn

收稿日期: 2007-07-04; 接受日期: 2008-02-18

国家重点基础研究发展计划项目(编号: 2004CB418406)资助

摘要 基于复杂系统统计力学的地震物理预测模型——图像信息学(Pattern Informatics, PI)算法近年来得到了较大发展. 利用此方法对1988年以来川滇地区进行了回溯性预测检验, 探讨了将其应用于中国时间相依的地震危险性分析的可能性. 使用1970~2007年ML3.0级以上区域地震目录, 针对MS5.5级及以上预测“目标震级”, 采用15 a尺度的地震目录滑动时间窗、均为5 a尺度的地震活动“异常学习”时段和“预测时间窗”进行PI算法计算. 对PI算法预测效果使用ROC检验方法进行了统计检验, 结果表明, PI算法预测效果不但明显优于随机预测, 同时优于基于地震丛集理论进行地震数目统计的地震相对强度(Relative Intensity, RI)算法. 当将“预测时间窗”缩短为3和1 a时间尺度时, PI算法的预测效果虽仍优于随机预测, 但相对5 a“预测时间窗”明显下降. 对于1 a尺度“预测时间窗”, PI算法预测效果与RI算法基本相当, 这表明, 在此时间尺度下, 地震活动的丛集属性占主导地位.

关键词

图像信息学 统计物理 中长期地震预测ROC检验

大约从20 世纪80 年代末开始, 国际上逐渐将现代统计物理的理论和方法应用于地震预测问题的研究. 这一领域近年来取得多方面进展, 已成为物理学和地震学之间一个最为活跃的交叉领域[1]. 根据现代统计物理处理复杂系统的方法, Rundle等[2~4]将图像信息学(Pattern Informatics)算法应用于地震活动性图像的分析, 并尝试对加州的地震做出预测. 这一方法还被应用于日本中部[5]以及中国岛[6]等地区.

在地震预测研究中, 对相关模型的实际检验, 对于模型的发展和改进具有重要意义[7]. 川滇地区是一个重要的地震活动区, 也是检验地震预测模型的一个理想的场所. 本文结合这一地区的实际地震活动, 对PI算法进行回溯性检验.

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1 地震预测的图像信息学(PI)算法

作为统计物理与地震学的交叉, PI算法的出发点 是, 地震活动可以作为受稳恒速度连续驱动的“阈值 系统”, 系统中的能量耗散在长期平均的意义上接近 稳定, 但常有随机的波尔兹曼涨落, 相关性是判断系 统是否具有“合作行为”的重要判据[2,8]. PI算法通过 对地震活动的“涨落”的分析, 在中长期时间尺度上估 计未来地震的发生概率. 附录给出了针对区域地震 活动的PI算法的基本步骤. 本文用来进行算法检验 的程序是最初提出PI算法的Rundle小组提供的 MatLab程序, 属于PI算法的修正版本. PI算法的输 入是区域地震目录, 输出是强震发生的相对概率增

长, 或者“热点”(Hotspots)的分布. 由附录可见, PI算法主要适用于地震活跃的地区, 例如加州、日本、岛等. 选择川滇地区作为回溯性检验的地区, 也是出于地震活动性的考虑.

由于所讨论的是中长期地震危险, 预测时窗的长度常有一定的任意性. 前人的做法是设用于地震活动“异常学习”的时间窗和“预测时间窗”相等, 且均为5或10 a. 本文中作为一个发展算法的尝试, 也同时探讨了“异常学习”时段与“预测时段”不等的情况, 我们尝试了“异常学习”时段为5 a, 而“预测时段”为3和1 a的情况, 以使PI算法的结果与中国地震趋势会商中的“地震大形势”和“年度会商”[9]的时间尺度接近. 空间网格D的大小与孕震区尺度有关, 多少也有一定的任意性, 但一般认为孕震区尺度要比地震破裂范围大很多[10,11]. 本文参照其他结果[10,12], 将空间网格的尺度取为D = 0.2°, 这里所指的是水平网格尺度的划分. 由于通常地震目录的深度定位精度不高所限, 前人均未对模型的深度参数进行详细讨论[10,12], 这里将PI算法模型的深度参数固定为0~70 km, 即仅考虑浅源地震的情况.

2 资料的选取

本文的研究区为20.8°~33.0°N, 97.2°~105.0°E, 包括川滇两省及邻区. 此研究区内的川滇菱形块体及其边界断裂带是中国地震活动强烈的地区之一, 鲜水河、安宁河、则木河、小江、红河、澜沧江和龙门山等深大断裂的强烈构造活动, 以及周边的一系列规模不等、力学性质不同的活动断裂带, 将川滇地区切割成不同级别的活动地块, 控制着地震活动的不均匀分布

[13]

. 徐锡伟等

[14]

和易桂喜等

[15]

的研

究表明, 这一区域活动断裂带的强震复发表现出趋于随机的丛集行为, 复发过程不具有良好的准周期性, 也不存在“强度可预报性”或“时间可预报性”模型所预期的性质. 基于断裂带整体强震复发性质的中长期地震危险性评估面临着一定困难[15]. 因此, 对于强震活动水平高、时空分布不均匀、复发特征复杂的川滇地区, 尝试使用综合考虑地震活动“增强”与“平静”的PI算法进行中长期地震危险性概率估算也显得十分必要.

本研究所用微震目录为中国地震局地震台网中

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心提供的1970~2007年《中国地震月报目录》, 该目录根据各区域地震台网测定资料汇编而成, 震级单位统一为地方震震级ML. 苏有锦等[16]利用四川、云南地震局1970~2001年区域地震目录讨论了分区、分时段的完整性震级, 结果表明, 即使在地震观测水平相对较低的早期, 川滇地区的完整性震级也不超过ML3.0. 在PI算法中, 通常要求截止震级Mc至少小于预测“目标震级”两个震级单位[17]. 本研究中根据前人的结果[16]和GR统计将Mc设定为ML3.0. “目标地震”设定为MS5.5以上, 符合截止震级Mc至少小于预测“目标震级”两个震级单位的条件. 统一使用面波震级标准是为避免不同区域地震台网对地方震震级定义的差异, 为此, 本文使用的1970年以来的中强地震目录选自中国地震台网提供的地震目录(http://www.csndmc.ac.cn/newweb/data.htm#). 在研究区域内, 1970年1月至2007年6月共发生MS5.5以上地震105个, 其中MS7.0以上9个. 图1给出了这些中强地震的时空活动情况. 图上同时标出了计算所用的“异常学习”时段和回溯性预测检验时段.

值得注意的是, 资料处理中是否删除余震一直是一些统计地震学预测模型或算法在资料处理中颇具争议的话题, 例如, 可参见对地震矩加速释放(AMR, Accelerating Moment Release)模型的讨论[18,19]. 南加州地震中心的区域地震概率模型(RELM, Re-gional Earthquake Likelihood Models)工作组在其近年发展的多种地震预测模型[20]中采用了折衷的做法, 即同时给出删除余震前后的预测结果. PI算法均采用未删除余震的地震目录, 并认为余震的出现实际上反映了研究区域相关的地震活动正处于高应力状 态[4].

3 中长期地震危险性的PI预测示例

由图1(b)可见, 1992-01-01~1997-01-01时段为MS5.5以上中强地震丛发时段, 这里作为回溯性预测检验的示例, 首先以此5 a尺度作为回溯性研究的预测时段. 与此相应, 选取相同时间长度的地震活动“异常学习时段”为1987-01-01~1992-01-01, 目录起始时刻t0为1977-01-01, 即相对于“预测时段”起始时刻15年. “预测时段”内有MS5.5以上中强震15例, 其中包括1995年7月12日中缅交界MS7.3地震和1996

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图1 川滇地区1970年以来MS5.5以上地震活动情况

(a) 空间分布, 底图中灰色线画出了川滇地区的活动构造. 右上侧子图中实线框内为本研究区域. (b) M-T图, 图中右侧三条垂直虚线标出PI算法回溯性研究中地震活动性“异常学习时段”的起始时刻t1, “异常时段”的终止时刻和“预测时段”的起始时刻t2,“预测时段”的终止时刻t3的选取示例. t0是计算所用目录的起始时刻

年2月3日云南丽江MS7.0地震. 地震活动“异常学习”时段内共发生MS5.5以上中强震17例, 最大的地震为1988年11月6日澜沧-耿马MS7.4和MS7.2地震. t1, t2和t3的位置同见图1(b). 预测时段的PI图像如图2(a)所示. 这里的PI图像反映的是研究区域在预测时段内空间上的相对的危险程度, 并用对数形式表现出来, 即用log(ΔP/ΔPmax)的数值表示在地图上. 按照Chen等[6]PI计算的标准做法, 计算中仅将地震活动性较强或地震频次较高的30%格点画出, 在图2(a)所示的PI图像中, 也仅显示了按计算数值大小排序前30%的格点的预测结果.

与Rundle等[2,3]和Tiampo等[4]PI算法的标准做法

一样, 这里采用受试者工作特征(Receiver operating characteristic, ROC)检验方法

[21,22]进行PI算法预测效

果的检验, 即通过不断改变用于圈定地震“警报”

8

图2

PI算法回溯性预测检验示例: 川滇地区1992-01-01~1997-01-01时段中长期地震危险性概率预测的回溯性检验. (a) 用暖色色块标出预测时段中预期发生MS5.5以上地震的相对危险性水平, 空间格点尺度为0.2°. 蓝色圆圈标出预测时段内发生的目标震级以上中强地震, 灰色倒三角标出地震活动异常“学习时段”内发生的目标震级以上中强地震; (b) 粗折线为PI算法的ROC检验结果, 细折线为用于比较的RI算法, 对角线(虚线)为随机预测的结果. 灰色虚线为PI算法相对于RI算法预测的“命中率”之差. 图中H为“命中率(hit rate)”, F为“虚报率(false alarm rate)”, G为PI算法与RI算法的“命中率”之差

空间危险区的地震危险性概率阈值, 根据预测图像上高于设定阈值的“热点”以及其他空白格点与预测

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时段内发生的中强地震的对应, 统计预测的“命中率”和“虚报率”. ROC统计检验与我们熟悉的R值评 分

[9,23]价PI算法预测效果的“零假设”, 以评估使用PI算法 的必要性. 所谓RI算法, 是基于“大地震更易于发生在地震密集区”(即地震具有“丛集性”)的假设, 简单地对格点进行地震数目的统计. 与PI算法类似的是, RI算法在空间上对各格点地震数进行归一化, 在[0, 1]之间给定发出地震“警报”的门限阈值. 为便于和PI图像比较, 同样筛选了地震数目较多的30%格点参与RI图像的计算. 对图2(b)同时给出了RI的ROC检验结果, 可见PI算法不仅优于随机预测, 而且优于简单的RI算法. 更多地, 一般采用PI的ROC曲线与RI的ROC曲线的差来进行两种方法的比较. PI算法较之RI算法的优越性的原因也可以由图2(a)看出: 预测时段内发生的中强地震(蓝色圆圈), 并不倾向于与“异常学习时段”内发生的地震(倒三角)的位置重合.

有相通之处, 仅在表现形式上给出不同危险性概

率门限阈值下各“命中率”(hit rate)与“虚报率”(false alarm rate)的比较, 来描述预测结果的优劣程度. 这里“命中率”由预测“有震”而实际发震的空间网格数与总的实发地震所占空间网格数之比表示; “虚报率”为预测“有震”而未发生地震的空间网格数与实际未发生地震的空间网格数之比. 在统计“命中率”时考虑到“预测区边缘成功率统计”问题[24]以及实际地震的定位误差情况, 地震发生在概率门限阈值之上的“热点”及其周边8个格点内均被认定为“命中”. 图2(b)中, PI算法与随机预测相比较, 折线下面包含的面积越高于随机预测对应的三角形面积, 预测效果就越好. 折线上的每点表示在某一特定的相对危险性概率阈值情况下预测结果的“命中率”和“虚报率”. 由此即可估计出用此阈值等值线来圈定地震“警报”(alarm)空间危险区时的预报效果. 事实上, R值相当于ROC曲线上的一点的纵横坐标之差. 从图2(b)的ROC曲线可以看出, 对于1992-01-01~1997-01-01时段, PI方法的预测效果明显高于随机预测的效果.

在应用ROC检验时, 除与随机预测进行比对外, 与Chen等[6]和Holliday等[17]相似, 本文还使用“地震相对强度”RI (Relative Intensity)算法预测结果作为评

4 PI算法对川滇地区的系统检验

时段1992-01-01~1997-01-01属于地震活动强烈的时段, 对这一特殊时段的预测检验效果是否具有普遍性, 是需要进一步回答的问题. 为此, 我们选择地震活动异常“学习时段”和“预测时段”均为5 a, “滑动”地震目录固定长度15 a, 并使地震活动异常“学习时段”的截止时刻(或预测时段的起始时刻)t2自1988-01-01至2003-01-01连续滑动, 滑动窗长为半年. 图3(a)给出了PI算法的预测效果的ROC检验结果,

图3 PI算法预测效果的ROC统计检验

地震活动异常“学习时段”和预测时段均为5 a, 地震目录固定长度15 a. 地震活动异常“学习时段”的截止时刻或预测起始时刻t2自1988-01-01至2003-01-01滑动, 滑动窗长为半年. (a) PI预测的ROC统计检验结果. 灰色区域圈出所有各时间段ROC曲线的覆盖范围, 灰色和黑色折线分别表示沿时间轴滑动第一次和最后一次的预测结果; (b) PI算法相对于RI算法预测“命中率”之差及其与“虚报率”之间的关系. 灰色区域圈出各时间段PI算法相对于RI算法预测“命中率”之差的覆盖范围, 灰色和黑色折线分别表示沿时间轴滑动第一次和最后

一次预测结果的“成功率”之差与“虚报率”之间的关系

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其中灰色区域圈出所有各时间段ROC曲线的覆盖范围, 灰色和黑色折线分别表示沿时间轴滑动第一次和最后一次的预测结果, 由图可见, 尽管每个预测时段的预测效果不同, 总体上说, PI算法明显优于随机预测的效果. 图3(b)是PI算法与RI算法的比较, 可见从总体上说, PI算法显著地优于RI算法.

预测时段为5 a的选择多少是主观的, 同时与实际震情趋势判断的需要仍有距离. 为此, 我们考虑能否在“学习时段”仍为5 a的情况下, 将“预测时段”改为3和1 a. 图4, 5给出了预测效果的检验. 可以看出无论是与随机预测相比, 还是与RI算法相比, PI算法的预测效果都有所下降, 但即使在1 a尺度的情况下, PI的预测效果仍略高于随机预测的效果. 不过与RI算法相比, 对3 a尺度的预测, PI算法已不占明显优

势; 在1 a尺度预测的情况下, RI算法已与PI算法不 相上下. 这一点在周龙泉等[25]的研究结果中也得到 证实, 他们的结果表明, 当中国发生一个5级以上地震后, 下一年度在该地震震中周围某一半径范围内再次发生5级以上地震的概率非常高. 他们甚至认为这一特点可以作为我国年度地震危险区的划分依据之一. 此外, 在1 a尺度预测中, 还存在很多“完全虚报”(即预测的1 a里没有一个“目标地震”发生)的情况, 这种情况在ROC图上没有办法表示出来. 物理上, 这一现象似乎是说, 在1 a的时间尺度上, 地震的“丛集性”可能具有更为重要的意义.

5 讨论和结论

近年来统计地震学发展很快[7], 各类基于统计学或统计物理的算法, 例如Rundle等[2]、Keilis-Borok

图4 PI算法预测效果的ROC统计检验

地震活动异常“学习时段”和预测时段分别为5和3 a, 地震目录固定长度15 a. 图注与图3相同

图5 PI算法预测效果的ROC统计检验

地震活动异常“学习时段”和预测时段分别为5和1 a, 地震目录固定长度15 a. 图注与图3相同

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和Rotwain[10], Kagan和Jackson[26]以及Huang等[27] 的工作, 为地震危险性分析和地震预测研究提供了新的线索. 尽管“确定性”的“地震预报”(prediction)仍旧很难, “概率性”的“地震预测”(forecast)却显示出乐观的前景, 并在防震减灾中显示出重要意义[28]. 显然, 在模型的发展和改进过程中, 针对特定地区的预测效果检验, 即使是回溯性检验, 也是有意义的.

本文针对川滇地区地震活动的实际情况, 用与

Holliday等[12]完全相同的算法、完全相同的预测效果检验方法和相近的参数选取方案, 对PI算法的地震预测效果进行了回溯性检验. 我们的结果表明PI算法对于川滇地区的中长期地震活动具有一定的预测能力, 然而现有的PI算法应用于年度地震趋势会商看来是有困难的.

不过, 本文采用的15 a“滑动”目录长度、5 a“异常学习”时段、5/3/1 a的“预测时段”, 0.2°格点,

图6 不同空间格点尺度参数对应的PI算法预测效果的ROC统计检验

(a)和(b)对应空间格点尺度为0.10°; (c)和(d)对应空间格点尺度为0.15°; (e)和(f)对应空间格点尺度为0.20°; 其他模型参数和图注同图3

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ML3.0“截止震级”, MS5.5“目标震级”的取值, 都带有一定的主观性和任意性. 事实上, 统计预测模型中参数的合理与最优设定通常是比较困难的事情. 在基于地震活动性异常的前兆现象的统计模型研究中, 一方面, 不同的研究区域和预测“目标震级”要求设定特定的模型参数; 另一方面, 如果统计模型的预测效果对于模型参数的设定过于敏感, 则说明这种前兆现象不具稳定性进而无法用于实际的“向前”预测

[29]无论是图7所示的分别将计算用地震目录长度由 15 a缩短和增加2 a, 还是图8所示的将计算所用地震目录的截止震级由ML3.0分别增至ML3.2和ML3.4, 与图3比较, PI算法预测能力均有所下降. 但无论是相对于随机预测还是RI算法, PI算法仍具有明显的优势. 这说明对于川滇地区, 本文中图3相应的各模型参数的组合不但具有一定的合理性, 而且在合理范围内的各参数变化不会改变整体结论.

按照类似的模型参数选取原则, 本研究还考察了川滇地区MS6.0以上强震的PI算法连续预测效果, 如图9所示. 在D = 0.30º、截止震级为ML3.5以及其它参数的选取均与MS5.5的讨论相同的情况下, PI算法仍显示出一定的预测能力, 但预测效果低于“目标震级”MS5.5的结果. 较大震级的“目标地震”样本数较少, 这也给类似于PI算法的统计预测模型的应用带来一定难度. 但无论如何, PI算法在川滇地区强震预测中仍显示出较好的应用潜力. 尽管在个别参

.

因此, 除进行相对于随机预测和RI算法“零假设”的连续预测和统计显著性检验外, 本文还进一步讨论了模型参数设定的稳定性问题. 具体做法是分别在适当范围内调整与图3相对应的空间、时间和截止震级等模型参数, 考察其对PI算法预测效果的影响. 保持其他参数不变而将空间格点尺度D分别设为0.10°, 0.15°和0.25°时的ROC统计检验结果如图6所示. 由图6(c)和(d)可见, 当D = 0.15º时PI算法预测效果与图3所示的D = 0.20°时的结果比较接近, 而当D值进一步减小至0.10º或增大至0.25º时预测效果明显下降.

图7 不同地震目录长度参数对应的PI算法预测效果的ROC统计检验

其中(a)和(b)对应计算用地震目录长度为13 a; (c)和(d)对应计算用地震目录长度为17 a, 其他模型参数和图注同图3

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图8 不同截止震级对应的PI算法预测效果的ROC统计检验

其中(a)和(b)对应计算用地震目录截止震级为ML3.2; (c)和(d)对应计算用地震目录截止震级为ML3.4, 其他模型参数和图注与图3同

图9 MS6.0以上“目标地震”的PI算法预测效果的ROC统计检验

空间格点尺度D = 0.30°, 其他模型参数和图注同图3

数选取上仍带有一定的主观性和任意性, 但在保持原来算法的物理意义的基础上, 将模型参数的取值

进行“优化”, 或许也可以在一定程度上达到改善预测效果的目的——这是今后需要继续进行的工作.

致谢 戴维斯加州大学计算科学和工程中心John B. Rundle教授在2006年北京西太平洋地球物理会议

(WPGM)期间向作者详细介绍了PI算法的相关理论, 中国台北“”大学地球科学系陈建志博士提

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供了程序上的帮助, 匿名审者在本文修改过程中提出了诸多有益建议, 相关工作得到中国地震局地球物理研究所尹祥础教授、中国地震台网中心张永仙教授的支持, 蔡明军、赵祎喆参加了相关工作, 在此谨表谢意.

参考文献

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附录: PI算法的计算步骤

根据所预测的目标震级的大小, 将整个地震区划分为尺度为D×D的网格, 记为xi. 赋予每一网格xi以一个表征地震活动的时间序列Ni(t), 其中Ni(t)是格点i(中心坐标在xi)和其最近邻的8个格点所含范围内(Moore近邻)在时间t上每单位时间内(例如每天)的地震数目, 见图A1(a), 这些地震须大于序列的截止震级Mc. Ni(t)被标识在格点i上, 所定义的时间范围为一基本时刻tb至时刻t. 见图A1(b).

相应于每个格点的时间序列的构建中涉及五个时刻: 用于计算的目录的起始时刻t0, 滑动变化的各时间序列起始时刻tb, 用于地震活动“异常学习”的时段起始时刻t1和终止时刻t2, “预测时段”起始时刻t2和终止时刻t3, 时刻tb从目录起始t0至t1-(t2-t1)时刻, 以月尺度步长滑动. 时间序列构建中还涉及3个时段: 1)参考时段tb~t1; 2)第二时段tb~t2, 或者“异常学习”时段t1~t2; 3)预测时段t2~t3. 见图A1 (b).

格点i上的“地震活动强度”函数Ii(tb, t)定义为平均地震数目

Ii(tb,t)=

t1

∑Ni(t′), (A1) t−tbt′=t

b

将地震活动强度进行归一化处理, 即减去平均、除以标准偏差, 则格点i在时间间隔tb~t中的归一化统计属性为

ˆ(t,t)=Ii(tb,t)−, (A2) Iib

σ(tb,t)

接着, 计算2个归一化强度函数之间的差异, 作为格点i的地震活动性异常程度的度量

ˆ(t,t)−Iˆ(t,t), (A3) ΔIi(tb,t1,t2)=Iib2ib1

然后, 计算强度函数的平均变化量

1

1

ΔIi(t0,t1,t2)=ΔIi(tb,t1,t2), (A4) ∑t0−t1t=t

b

0

t

未来强震发生的概率Pi(t0,t1,t2)为强度函数变化量的平方

Pi(t0,t1,t2)=ΔIi(t0,t1,t2), (A5)

接下来, 扣除研究区域内全部格点的平均概率, 得到概率的相对变化

ΔPi(t0,t1,t2)=Pi(t0,t1,t2)−. (A6)

2

地震显著危险区域, 即所谓的“热点”(Hotspots), 定义为ΔPi(t0,t1,t2)为正的格点, 即概率函数Pi(t0,t1,t2)高于背景

水平的位置. 由于函数定义中含有平方项, 因此地震活动的增强和减弱均可反映在PI图像上.

其中求和沿着时间递增方向, 间隔为1 d.

图A1 地震时间序列选取的空间、时间范围示意图

(a) 空间范围示意图, xi点处的地震序列相应的空间范围由xi为中心的方格和其最近邻的8个方格(Moore近邻)组成, 如图中灰色区域所示;

(b) xi点处各地震序列所对应的时刻和时段

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