XY2013中考复习教案--平面直角坐标系、函数、一次函数

教学目标 重点、难点 巩固平面直角坐标系、函数、一次函数的基础知识，掌握其实际应用 重点：掌握一次函数、反比例函数的概念，会画它们的图象，并依据图象说出它们的性质、会求函数的解析式。 难点：理解函数的图象及性质及函数与方程的关系。 中考考点：平面直角坐标系、常量、变量、函数及其表示法； 一次函数、一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解； 考试要求： (1)理解正比例函数、一次函数的意义会根据已知条件确定一次函数表达式. (2)会画一次函数的考点及考试要求 图象根据一次函数的图象和解析式 理解其性质(k>0或k<0时图象 的变化情况). (3)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. (4)能用一次函数解决实际问题. 教学内容 一、平面直角坐标系 1坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，按逆时针方向编号为第一、二、三、四象限。 注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。 2各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 坐标符号 点所在位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标 纵坐标 上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。 3坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。 例1：已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于 例2：如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上， 则○炮位于点（ ） A. （－1，1）B. （－1，2）C. （－2，1） D. （－2，2） 二、函数 炮 帅相图31常量与变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量 。 2函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 3函数中求自变量取值范围的求法 ①整式型 y=3x+1──全体实数; ②分式型 y=1x+1──分母不为0 ③根式型y=x-2──被开方数非负 ④综合型y=2x-1x-2 ⑤对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 4用描点法画函数的图象的一般步骤: ①列表 ②描点 ③连线。 5函数有三种表示形式：①列表法 ②图像法 ③解析式法 三、正比例函数与一次函数 1概念：形如y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 形如y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数是特殊的一次函数。 例1：若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________. 2一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数ykxb b0 b0 正比例函数ykx b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 k0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 例1：一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知， 当x_____时，y＞0；当y>0时，x=______． 例2：两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） 例2：已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时： （1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方． 3一次函数y=kx+b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0,b),(-标或纵坐标为0的点。 4例1：直线 y= x＋4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为（ ） 3 A．12 B．24 C．6 D．10 4一次函数表达式的求法 （1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 （2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；② 得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表达式。 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。 例1：生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝； 5、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 6、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 例1：(2012年湖北武汉)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点A(－1,1)，求关于x的不等式kx＋3＜0的解集． 7一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=abxcbbk,0)即横坐的图象相同. a1xb1yc1acac（2）二元一次方程组的解可看作是两个一次函数y=1x1和y=2x2的图象交点. b1b1b2b2a2xb2yc2例1：(2012年湖南衡阳)如图，一次函数y＝kx＋b的图象 与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)， 则kb＝________. 例2：(2012年广西北海)如图，点A的坐标为(－1,0)， 点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时， 点B的坐标是__________． 四、课堂练习 1. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后： （1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间多长？ y（微克）63O210x（小时）问题二图 2.如图，直线l1、l2相交于点A,l1与x轴的交点坐标为（－1，0）， l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： ⑴求出直线l2的一次函数的表达式； ⑵当x为何值时, l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？ 3．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件． (1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？ (2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 五、家庭作业 (2011年山东济宁)“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 进价 售价 彩电(元/台) 2 000 2 200 冰箱(元/台) 1 600 1 800 洗衣机(元/台) 1 000 1 100 (1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？ (2)若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？大利润(利润＝售价－进价)．