人教版七年级上册试卷第四章 几何图形初步(培优提高卷).docx

人教版数学七年级上册“单元精品卷”（含精析）

第四章 几何图形初步（培优提高卷） 题 型 得 分 选择题 填空题 解答题 总 分 一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥

3．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12

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4．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①AB⊥AC；

②AD与AC互相垂直；

③点C到AB的垂线段是线段AB； ④点A到BC的距离是线段AD； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，平面内有公共端点的、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2015”在（ ）

A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OD上 D．射线OE上 6．下列说法中，不正确的是（ ） A. 若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC B. 若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC C. 若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外 D. 若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC

7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）

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A、15° B、28° C、29° D、34°

8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15 °30′，则下列结论中不正确的是（ ） ．．．

A．∠2=45° B．∠1=∠3

C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′

9．如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列

【来源：21cnj*y.co*m】 图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）

10．如图所示，把一张矩形纸片AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（ ）

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A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．如图，

____________．

12．一个角的余角比它的补角的

，

的中点

与

的中点

的距离是

，则

1还少20°，则这个角的大小是____________． 313．如图，在Rt△ACB中， 0°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于____________．21教育名师原创作品

14．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况列表如下： 颜色 花朵数 红 6 黄 5 蓝 4 白 3 紫 2 绿 1 现将上述大小相朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如下图所示，那么长方体的下底面共有____________朵花．21教育网

15．如图，把一个圆平均分后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm，则这个圆的半径是____________cm，拼成的平行四边形的面积是

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____________cm²．

16． 如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示．问：最少需要 个小正方体木块．

17．立方体木块的六个字1、2、3、4、5、6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是____________．

三、解答题。（本题有7个小题，共66分）

18．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm点M、N分别是AC、BC的中点。

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？【出处：21教育名师】

（3）若C在线段AB的延长线上， BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 19．如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C， （1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B； （2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；

（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的面积。

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20．

（1）如1所示，已知AOB120，OC平分AOB，OD、OE分别平分AOC、COB，求DOE的度数；

（2）如图2，在（1）中把“OC平分AOB”改为“OC是AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求DOE的度数；

（3）如图3，在（1）中把“OC平分AOB”改为“OC是AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出DOE的度数． 21．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，

（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？ （2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？ （3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？

22．马小虎准闭的正方体纸盒子，他先用5个大小一样的正方形纸板制成如图所示的拼接图形（实

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线部分），经折叠后发现还少一个面，需要在给出的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体纸盒子。请你帮助马小虎画上所拼接的正方形。（要求：①画出两种不同的拼接法；②添加的正方形用阴影表示）

23．一包装正方形的无盖立体图形，其展开图如所示：是由一个正方形与四个正六边形组成，已

【版权所有：21教育】 知正六边形的边长为a，甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒．

（1）问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高，请通过计算长方形和圆的面积说明原因。 ．．．．．．．．（2）你能设计出利用率更高的长方形硬板纸吗？请在展开图外围画出长方形硬板纸形状。

参与详解

1．C．

【解析】从上面看易得俯视图为．故选C．

2．A

【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，再由俯视图是圆形，即可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：A 3．B

【解析】根据图形可得：无盖长方体盒子底面宽为3-1=2，长为5-2=3，高为1，所以长方体容积

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【 =3×2×1=6，故选：B．

4．B．

【解析】（1）∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴AC与BC互相垂直，故本小题正确； （2）∵CD⊥AB，∴CD和AB互相垂直，故本小题错误；

（3）∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段是线段BC，故本小题错误； （4）∵CD⊥AB，∴点C到AB的距离是线段CD的长度，故本小题错误； （5）∵AC⊥BC，∴线段AC的长度是点A到BC的距离，故本小题正确．故选B． 5．D

【解析】本题中所标的数字以环，只要求出有几个循环还剩余几个数字就可以得出答案．2015÷6=335……5，则2015在射线OE上．21*cnjy*com 6．A

【解析】若点C在线段BA的BA＝BC－AC，所以A错误；若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，所以B正确；若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外，所以C正确；若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC，所以D正确，故选：A. 7．B．

【解析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．

解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：∠ACB=（86°-30°）÷2=28°．故选B． 8．D．

【解析】∵OE⊥AB于OE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠2=45°；∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3=15°．∵AOB为直线，∴∠AOD与∠1互为邻补角．故选D． 9．A．

【解析】正方体的侧面展开图共11种，本题要掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面． 解：根据题意可得出：正方体向对面上的线段应该平行或在一条直线上．故选A． 10．D

【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

解：由第二个图形可知：∠AO三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么

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所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选：D． 11．1.5cm

【解析】由已知设AB=2x,BC=3x,CD=4x，由题意得：x+3x+2x=3,解得x=0.5,所以BC=3x=1.5(cm) 12．75°

【解析】本题首先设这个角为x°，则余角为（90－x），补角为（180－x），根据题意得：90－x=（180－x）－20，解得：x=75． 13．40．

【解析】∵将Rt△ABC使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40°． 14．11

【解析】由图可知，红色与蓝相邻，则红色的相对面是绿;同理可得：白对蓝，黄对紫，所以下面的四面分别是：紫、黄、绿、白， 所以共有：2+5+1+3=11（朵）花。 15．2；4π

【解析】平行四边形的长等于圆的周长的一半，面积等于圆的面，增加的长度等于圆的直径的长度，则圆的半径是2cm，面积为4πcm². 16．10

【解析】根据俯视图可以判定就至少需要7个，再根据主视图上面还需要3个，则最少需要10个． 17．7.

【解析】Q1的周围是2,4,5,6,所以1 的对面是3;同理Q4的周围是2,3,1,6,所以4 的对面是

135;1,5的对面数字和是347.

18．（1）7cm；（2）

11acm；(3) bcm. 22【解析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；

（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；

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（3）根据中点定义可得：AM=MC=解：（1）因为M为AC的中点

11AC，CN=BN=CB，再根据线段之间的和差关系进行转化即可． 22826同理：NC=cm

2所以：MC=cm 因为：MC+NC=MN 所以：MN=+=7cm （2） 因为：M为AC的中点

86221AC 21同理：NC=BC

2所以：MC=因为：MC+NC=MN 所以：MN=

11AC+BC 221=(AC+BC) 21=a(cm)； 2结论：线段上任一分点分线段两段的中点的距离等于线段长的一半。 （3）如图所示

因为：M为AC的中点 所以：MC=

1AC 21BC 211AC-BC 22因为：N为BC的中点 所以：NC=

因为：MN=MC-NC 所以：MN==

1(AC-BC) 2鑫达捷

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=b(cm) 19．

12

四边形ABCD的面积为10 【解析】

根据题意借助三角板，因为AD∥m，所以AD⊥AB。可做出AD线。得图像。可知这四条线围成的长方形由中心的4个小正方形和4个全等的直角三角形围成。这4个全等三角形刚好可以拼成由6个小正方形构成的长方形。故四边形ABCD共占了10个小正方形。所以：四边形ABCD的面积为10。

20．（1）DOE60；（2）DOE60；（3）DOE60

【解析】（1）根据条件AOB120，OC平分AOB，OD、OE分别平分AOC、COB，可得∠COD=∠COE=30°，然后根据DOEDOCCOE计算可得；

（2）根据图形知DOEDOCCOE，又OD、OE分别平分AOC、COB，所以

111DOEAOCCOBAOB;

222111（3）根据条件和图形可得DOEAOCCOBAOB.

222解：（1）∵AOB120,OC平分AOB

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∴AOCBOC1AOB60 2∵OD、OE分别平分AOC、COB ∴DOC1AOC30 2COE1BOC30 2∴DOEDOCCOE60 （2）∵OD、OE分别平分AOC、COB ∴DOC1AOC 2COE1BOC 2∴DOEDOCCOE

11AOCBOC 221AOB 260

（3）DOE60

21．（1）、180°；（2）、180°；（3）、∠BOC=60°．

【解析】（1）根据平分线的∠BOC和∠BOD的度数，然后求出∠AOD+∠BOC的度数；（2）、当不平分时可得∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD求出答案；（3）结合前面两个可得∠AOD=180°－∠BOC=4（90°－∠BOC），求出∠BOC的度数．

解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC＝∠BOD＝45°， 于是∠AOC＝90°－45°＝45°，

∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180° （2）当OB不平分∠COD时，

有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋ ∠BOC＝90°， 于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=∠AOB+∠COD， ∴∠AOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°． （3）由上得∠AOD＋∠BOC＝180°，

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有∠AOD=180°-∠BOC， 180°-∠BOC=4（90°-∠BOC）， ∴∠BOC=60°．

22．（本小题4分。填对一个得2分）

【解析】根据正方体的11种展开图添加正方形即可. 解：如图所示;

23．（1）甲的硬板纸利用高，原因略；（2）图见解析．

【解析】（1）利用长方形和圆的求出长方形和圆的面积，然后比较大小即可；（2）根据图形画出长方形硬纸板的形状，关键是使长方形硬纸板的利用率最高（如图）． 解：

（1）解：长方形的长：5a， 长方形的宽：

53a， 25325322

a=a≈21．65a， 222长方形的面积：5a·

233a=7a2， a圆的半径r：r2=22r=7a≈2．58a

圆的面积：π·（2．58a）≈21．98a． ∵21．65a2<21．98a2， ∴甲的硬板纸利用高．

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22

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（2）画图

初中数学试卷

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