法律分析：打架斗殴行为涉及刑法，需要由公安机关进行立案调查。具体处理流程如下：
1. 接警并立案：派出所接到打架斗殴的报警后，应根据情况及时出警，并根据有关规定立案。
法律依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第五十六条 公安机关应当在接到报案后立即出警，及时制止和处理违法行为。
2. 调查取证：公安机关应当对打架斗殴现场进行勘验、调查和取证，收集相关证据，包括现场照片、证人证言、伤者伤情等。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第六十一条 取证应当采用符合法律规定的方法和程序。
3. 制定处理方案：经过调查取证后，公安机关应根据事实情况，依法制定处理方案。
法律依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第十二条 公安机关应当根据事实和情节，依法对违反治安管理的行为作出恰当的处理决定。
4. 处理决定：公安机关应当将处理决定书送达相关当事人，并告知其权利和义务。
法律依据：
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第十五条 公安机关作出行政处罚决定应当向当事人送达行政处罚决定书。
以上是异地打架斗殴派出所处理流程的法律分析和依据，希望对您有所帮助。
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