信用卡欠六千，一般不会坐牢。但是银行可以依法向起诉维权，在银行胜诉之后，如果持卡人拒不履行生效判决书中规定的还款义务的，则银行可以依法申请强制执行。
【法律依据】
《民法典》第六百七十六条
借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。
第六百七十
借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。
《中华人民共和国民事诉讼法》第九十七条
调解达成协议，人民应当制作调解书。
第一百二十条
起诉应当向人民递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
第二百三十六条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
第二百四十四条
被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产。但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需品。
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