第四章 流体力学基础习题解答

4-1 关于压强的下列说法正确的是（ ）。

A、压强是矢量；

B、容器内液体作用在容器底部的压力等于流体的重力；

C、静止流体内高度差为h的两点间的压强差为Pogh；

D、在地球表面一个盛有流体的容器以加速度a竖直向上运动，则流体内深度为h

处的压强为Ph(ga)P0。

解：Ｄ

4-2 海水的密度为1.0310kg/m，海平面以下100m处的压强为（ ）。

A、1.1110Pa； B、1.1110Pa C、1.0110Pa； D、1.0110Pa。

解：Ａ

4-3 两个半径不同的肥皂泡，用一细导管连通后，肥皂泡将会（ ）。

A、两个肥皂泡最终一样大； B、大泡变大，小泡变小 C、大泡变小，小泡变大； D、不能判断。

解：Ｂ

４-4 两个完全相同的毛细管，插在两个不同的液体中，两个毛细管（ ）。

A、两管液体上升高度相同； B、两管液体上升高度不同； C、一个上升，一个下降； Ｄ、不能判断。 解：Ｂ

4-5 一半径为r的毛细管，插入密度为的液体中，设毛细管壁与液体接触角为，则液体在毛细管中上升高度为h= ( ) 。（设液体的表面张力系数为）

解:h6565332cos gr4-6 如图所示的液面。液面下

A点处压强是

（ ） 。设弯曲液面是球面的一部分，液面曲率半径为Ｒ，大气压强是P0，表面张力系数是。 解:PP04-7 当接触角A2 R　习题4-6图2

时，液体（ ）固体，0时，

液体（ ）固体；当固体。

2时，液体（ ）固体，液体（ ），

解：润湿，完全润湿，不润湿，完全不润湿。

4-8 不可压缩的、没有粘滞性的流体称为（ ）。

解：理想流体

4-9 一球形泡，直径等于1.0105m，刚处在水面下，水面上的气压为

P01.0105Pa，水的表面张力系数为7.3102N/m，求泡内的压强是多少？

解：由于气泡刚处在水面下，所以泡外是液体，压强等于水面上方的大气压， 则泡内压强为

227.310251.0101.3105(Pa) pp05R0.510

4-10 如图所示，盛有水的Ｕ形管中，两粗细不同的毛细管底部相互连通，两管水面的高度差h=0.08m。，粗管的内半径r15.010m，设水能完全润湿管壁，且水的表面张力系数7.310N/m，求细管的内半径r223

解：因接触0，粗管中紧靠水面下的一点的压强为

p1p0

2cos2p0 r1r12cos2p0 r2r2细管中紧靠水面下的一点的压强为

p2p0由于两管中的液面存在高度差h，根据液体静力学的原理

p1p2gh

由以上三式可解得

r22gh2r11.8104(m)

4-11 如图所示，在半径r0.3mm的玻璃毛细管中注水，一部分在管的下端形成一弧面，其半径R3.0mm，求管中所悬水中的高度h。设水柱上端曲率半径近似为0.3mm，水的表面张力系数7.310N/m

解：pApBgh

222pBp0 pAp0

RBRA22gh RARBBhA习题4-11211273103112h()()5.510(m)5.5(cm)333gRARB1109.83100.310

4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H=10m，在水面下h=3m处的

侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L是多少？（2）h为何值时射程最远？最远射程是多少？ 解：（１）设水槽表面压强为p1，流速为v1，高度为h1，

小孔处压强为p２，流速为v２，高度为h２，由h

伯努利方程得： p11212v1gh1p2v2gh2 22H

根据题中的条件可知：

p1p2p0,v10,hh1h2 由上式解得：v22gh

习题４-12图

L

12由运动学方程：Hhgt，解得:

2t2(Hh) g水平射程为:Lv2t4h(Hh)43(103)9.17(m) (2)根据极值条件，令即

dL0，Ｌ出现最大值， dhH2hhHh20，解得：h=5m

此时Ｌ的最大值为10m。

４-13 一个顶部开口的圆筒形容器，高为20m，直径为l0cm，在圆筒的底部中心开一横截面积为1.0cm2的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3·s-1的流量率（单位时间流入的体积）由水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？

解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水量相等，所以小孔的流速为：

Q1401061 v1.4(ms) 4S21.010小孔流速为：v2gh

v21.420.1(m) 所以：h2g29.84-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面Ｓ1处的压强为110Ｐa，流速为0.2m/s，在截面Ｓ2处的压强为５Ｐa，求Ｓ2处的流速（把水看作理想流体）。

解：由伯努利方程得：p11212 v1p2v222111101.01030.2251.0103v2

22v20.5(ms1)

4-15 在横截面积为10.0cm的水平管内有水流动，管的另一端横截面积为5.0cm，管两端压强差为300Pa，求管内流量是多少？设管中的水为理想流体，且作稳定流动。

解:

221212v1p1v2p2 22S1v1S2v2

联立求解得：

v28(p1p2)0.894(ms-1)

3QS2v24.47104(m3s1)

错误！链接无效。 在水管的某一端水的流速为1.0m/s，压强为3.010Pa，水管的另

5一端比第一端降低了20.0m，第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。求第二端处的压强。设管中的水为理想流体，且作稳定流动。 解:

由连续性方程 S1v1S2v2 得：v2S12v212(ms1) S21由伯努利方程p1得：p2p11212v1gh1p2v2gh2 2212(v12v2)g(h1h2) 213.0105103(1222)1039.8204.95105(Pa)

2o24-17 20C的水，在半径为1.010m的均匀水平管中流动，如果管中心处的流速是0.10m/s，求由于粘滞性使得沿管长为2m的两个截面间的压强降落是多少？

解：流体在水平圆管中稳定流动，流速随半径的变化为

vp4L(R2r2)

R2p管轴处（r=0）的流速为v

4L4Lv41.0110320.18.04(Pa) 所以，压强降落为pR20.0124-18 设橄榄油的粘滞系数为0.18 Pas,流过管长为0.5m、半径为1cm的管子时两端压强差为2.010N/m，求其体积流量。 解：由泊肃叶公式得

42R4p3.14(102)42.0104Q8.7104(m3s1)

8L80.180.54-19 一水滴在空气中以速度v=2m·s-1运动，其半径r=2.0×10-4m，空气粘度=1.71×10-5Pa·s，

空气密度=1.29kg·m-3。求水滴收尾速度是多少?水滴受的粘滞阻力是多少？ 解：1）水滴的收尾速度

2(水空）gr22(1.01031.29)9.8(2.0104)2vT5.1(ms1) 5991.7110（2）水滴受的粘滞阻力为

f6rvT63.141.711052.01045.13.3107(N)

4-20 如果液体的粘滞系数较大，可采用沉降法测定液体的粘滞系数。现在使一个密度

为2.55×103kg·m-3、直径为6mm的玻璃球在甘油中由静止落下，测得小球的收尾速度为3.1cm·s-1，已知甘油的密度为1.26×103kg·m-3。问甘油的粘滞系数为多少？ 解：甘油的粘滞系数为

2(玻甘）gr22(2.551031.26103)9.8(3.0103)20.27(PaS) 29vT93.110