2020-2021学年河北省廊坊市高一下学期期末数学试题

高一数学试题

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知z1A.4

，则z（1iB.13）C.1310D.213【答案】A2设平面向量ax,2，b2,1，若ab，则x（.

）D.3A1.

B.2C.-1【答案】C3.小明和小红5次考试数学成绩统计如下：姓名小明小红第一次10799第二次111110）C.22D.4第三次110111第四次109108第五次113112则成绩较为稳定的那个同学成绩的方差为（A.110【答案】DB.1084.炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（A.）11

，2120B.11，2121C.11，76D.11，77【答案】B5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1的中点，则直线DP与B1C1的夹角的余弦值为（）A.36

B.34C.

66D.66【答案】D6.如图所示，平行四边形ABCD中，BE2EC，点F为线段AE的中点，则AC（

）13AEBFA.4215AEBFC.42【答案】C3

AEBFB.45

AEBFD.47.《列子》中《歧路亡羊》的内容为：杨子之邻亡羊(亡：丢失)，既率其党，又请杨子之竖(竖：书童)追之.杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路(歧路：岔路口).”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”﹒曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（A.）732B.716C.764D.316【答案】A8.用斜二测画法作出ABC的水平放置的直观图VABC如图所示.其中AC

3，AB1，则2ABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（）A.53B.2C.3D.103【答案】C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.以下四种说法正确的是（A.i

3）2ii2B.复数z32i的虚部为2i

C.若z1i，则复平面内z对应的点位于第二象限D.复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数【答案】AD10.以下结论不正确的是（．A.对立事件一定互斥B.事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率C.事件A与事件B互斥，则有PA1PBD.事件A，B满足PAPB1，则A，B是对立事件【答案】BCD11.已知直线a，b与平面，，则下列说法不正确的是（．A.若a，ba，b，则B.若a//，b//，a//b，则//））C.若a，a//，b，则a//b

D.若a，b为异面直线，a，a//，b，b//，则//【答案】AB已知PO平面ABC，垂足为O，连接OA，则下列说法正确的是（12.三棱锥PABC中，OB，OC，）

A.若OAOBOC，则O为ABC的重心B.若PA·PBPB·PCPA·PC，则O为ABC的垂心C.若PAPBPC，则O为ABC的外心D.若PAPB，PBPC，PCPA，则O为ABC的内心【答案】BC

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为的概率分别为【答案】

14.已知向量a,1，b3,5，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围是___________.【答案】{|

192013、，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有1人获奖的概率为___________.2511

、，获得二等奖4553，且}.3515.一艘货船从A处出发，沿北偏西50°的方向以30海里每小时的速度直线航行，20分钟后到达B处，在A处观察C处灯塔，其方向是北偏东10°，在B处观察C处灯塔，其方向是北偏东55°，那么B，C两点间的距离是___________海里.【答案】56.16.已知三棱锥SABC，SA平面ABC，ABSA2，ACB60，则该三棱锥外接球的半径为___________；若此三棱锥可以在正方体中任意转动，则该正方体的最小体积为___________.【答案】①.21；3②.5621.9四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2accosBbcosC.（1）求B；（2）若b22，ABC的面积为【答案】（1）B

33，求ac.4；（2）17318.工信部副部长刘烈宏在2021年世界电信和信息社会日大会上表示，据全球移动通信协会监测，我国移动用户月均支出低于全球的平均水平.某单位全体员工通讯费用(单位：元)如图所示，数据分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100.（1）估计本单位员工话费的第90百分位数；（2）若单位有100名员工，采用分层抽样的方法从这100名员工中抽取容量为10的样本，求每组应抽取的样本量；（3）估计本单位员工通讯费用的众数和平均数.【答案】（1）280

；（2）1,2,4,3；（3）众数：70，平均数：68.313a,b119.已知，，且，的夹角为.ab223

（1）求2ab；

（2）若akb//kab，求实数k的值.【答案】（1）7；（2）1.20.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E是PB中点.（1）求证：PD//平面EAC；（2）若PAAD2，AB

2，求三棱锥PACD的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）42621.新冠肺炎疫情已经对人类生产生活带来严重挑战，对未来也将产生非常深远的影响，为适应疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，拟成立一个由3人组成的科学防疫宣讲小组，现初步选定2名女生，3名男生为候选人，每位候选人当选的机会是相同的.（1）求当选的3名同学中恰有1名女生的概率；（2）求当选的3名同学中至多有2名男生的概率.【答案】（1）39

；（2）.51022.如图，梯形ABCD中，AB//CD，过A做AECD于E，沿AE把ADE折起，设点D折起后的位置为P，且PCPE22，ABAE

1

CE2.2（1）求证：平面PAE平面PBC；（2）在棱PC上是否存在一点F，使直线BF//平面PAE？并说明理由；（3）求直线PB与平面PAE所成的角.【答案】（1）证明详见解析；（2）当F为PC中点时，直线BF//平面PAE，理由详见解析；（3）30.