专题5：动量定理在电磁感应中的应用资料

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1.如图所示，电阻为r、质量为m的金属棒垂直放置在水平光滑导轨上，导轨间距为L2，电阻不计，左端接阻值为R的电阻。AB、CD之间存在匀强磁场，磁感应强度为B，其间距为L1。金属棒以υ0进入匀强磁场区域，求：以下情况中通过电阻R的电荷量。

(1) 金属棒最终冲出磁场区域 (2) 金属棒最终没有冲出磁场区域

2.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a﹤L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于(v0+v)/2 B.完全进入磁场中时的速度等于(v0+v)/2 C.完全进入磁场中时的速度小于(v0+v)/2 D.以上情况均有可能

3.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2

C.2:1 D.1:1 4.如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金

属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω。ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V。重力加速度g=10m／s 2 。求：

(1)ab匀速运动时，外力F的功率； (2)ab杆加速过程中，通过R的电量； (3)ab杆加速运动的距离。

5.如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，电阻忽略不计，其间连接一阻值为R的定值电阻。整个空间充满垂直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上，与导轨接触良好，金属棒从静止开始下落，当下落距离为h时速度达到稳定。求

(1)金属棒达到稳定时的速度

(2)从静止到刚达到稳定时，流过R上的电量 (3)金属棒下落距离h所需的时间。

6.如图．两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B．方向垂直于导轨平面。在导轨上放置质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为µ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求(1)电容器极扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系：(2)金属转的速度大小随时间变化的关系。

7.如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给棒ab一个初速度υ0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如求金属棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）．

专题5答案：动量定理在电磁感应中的应用

1.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a﹤L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于(v0+v)/2 B.完全进入磁场中时的速度等于(v0+v)/2 C.完全进入磁场中时的速度小于(v0+v)/2 D.以上情况均有可能

*2.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2

C.2:1 D.1:1

（牵涉双棒）

3.如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω。ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V。重力加速度g=10m／s 2 。求： (1)ab匀速运动时，外力F的功率； (2)ab杆加速过程中，通过R的电量； (3)ab杆加速运动的距离。

4.如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，电阻忽略不计，其间连接一阻值为R的定值电阻。整个空间充满垂直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上，与导轨接触良好，金属棒从静止开始下落，当下落距离为h时速度达到稳定。求

(1) 金属棒达到稳定时的速度

(2)从静止到刚达到稳定时，流过R上的电量 (3)金属棒下落距离h所需的时间。

5. 如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左

端连接有一电容为C的电容器，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给棒ab一个初速度υ0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如求金属棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）．

当金属棒 ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器 C 将被充电， ab 棒中有充电电流存在， ab 棒受到安培力的作用而减速，当 ab 棒以稳定速度 v 匀速运动时，

（2分）

而对导体棒 ab 利用动量定理可得

（2分）

由上述二式可求得： （2分）

（2分）

[

6. 如图．两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B．方向垂直于导轨平面。在导轨上放置质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为µ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求(1)电容器极扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系：(2)金属转的速度大小随时间变化的关系。

. 解析：（1）设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BL v ① 平行板电容器两极板之间的电势差为U=E ② 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有CQ ③ U联立①②③式得 Q=CBLv ④ (2)解法一：动力学观点

设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为fi=BLi ⑤

设在时间间隔（t,t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，按定义有iQ ⑥ t△Q也是平行板电容器在时间间隔（t,t+△t）内增加的电荷量。由④式得△Q=CBL△v ⑦式中，△v为金属棒的速度变化量。按定义有av ⑧ t金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2=μN ⑨ 式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有N=mgcosθ ⑩

金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a,根据牛顿第二定律有

mgsinθ- f1- f2=ma ⑾ 联立⑤至⑾式得am(sincos)g ⑿

mB2L2C由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。t时刻金属棒的速度大小为

vm(sincos)gt ⒀ 22mBLCdq dt解法二：动量观点

设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t。通过金属棒的电流为i， i=由动量定理，有mgsinθt- μmgcosθt-

BLidt=m

v

0

tBLQ=CB2L2v,解得dv,其中BLid=

v

m(sincos)gt22mBLC