山西大学附属中学2022-2021学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案

2022~2021学年高二第一学期期中（总第三次）模块诊断

数 学 试 题

考查时间：90分钟 考查内容：必修二1.1-3.2.1

一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1.直线y33x1的倾斜角为( ）

A．150 B．120 C．60 D．30 2．下列命题不正确．．．

的是（ ） A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线 B．若直线l上有一点在平面外，则l在平面外

C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 D．若直线a,b,c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面

3．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）

22222A．22a2 B．4aa2a2 C． 2 D．3

ABC4．在梯形ABCD中，

2，AD//BC,BC2AD2AB2 .将梯形ABCD绕AD所在的直线旋

转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）

245A．3 B．3 C．2 D． 3

5．直线xcosym0的倾斜角范围是（ ）

[34,4][0,4][0,][3,)[,3A． B．

C.44][ D．422,4]

6．已知直线m,n与平面、，给出下列命题：其中正确的是（ ） A．若m//,n且，则m//n B．若m//，n，则mn C．若m//,n//且//，则m//n

D．若,m,nmn

7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，

且该几何体的四

个点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，

(2,0,0),(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能为( )

A．(1,1,1) B．(1,1,2) C．(1,1,3) D．(2,2,3) 8．如图，正方体

ABCDA1B1C1D1的棱长为1，

O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面

ABC1D1的距离是（ ）

1223A.2 B.4 C.2 D.2

9．已知ab0，bc0axbyc0，则直线通过（ ） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．其次、三、四象限

10．已知直线axkyk0（a为常数，k0为参数），不论k取何值，直线总过 定点（ ）

A．(a,0) B．(1,0) C．(1,1) D．(0,1)

11．设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，BCA90，BCCA2，若该棱柱的全部顶点都在体积为323的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值为（ ）

2552A．3 B．3 C．3 D．3

12．如图，在四周体ABCD中，ABCD2，ADBD3，ACBC4，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平

面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是（ ）

12A.2 B.2 C.1 D.2

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．若直线x(1m)y20与直线mx2y40平行，则实数m的值 .

14．已知正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四周体ABCD的外接球的表面积为 . 15.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BAA1DAA1BAD60，且全部棱长均为2，则对角线

AC1的长为 .

16．正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在这个棱锥表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为 .

三．解答题（本题共5大题，共48分）

17.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点坐标为A(2,4),B(1,2),C(2,3)． （1）求直线BC的方程；

（2）求边BC上高AD所在的直线方程．

18．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，

AA1平面ABC，

ABAA12，AC5，BC3，M，N分别为

B1C1、

AA1的中点．

（1）求证：平面

ABC1平面

AAC11C；

（2）求证：MN//平面ABC1，并求M到平面

ABC1的距离．

19．如图，三棱柱

ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，

ACB90，

ACBC12AA1，D是棱AA1的中点.

（1）证明：DC1平面BDC；

（2）若AA12，求三棱锥

CBDC1的体积.

20．如图所示，在多面体A1B1D1ABCD，四边形

AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形，E为

B1D1的中点，

过

A1,D,E的平面交CD1于F．

（1）证明：EF//B1C； （2）求直线A1C与平面

B1CD1所成角的余弦值．

21.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，ADDCCB1，ABC60，四边形ACFE为矩形，

平面ACFE平面ABCD，CF1. （1）求证：BCEF；

（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面

FCB二面角的

平面角为(90)，试求cos的取值范围.

山西高校附中

2022~2021学年高二第一学期期中（总第三次）模块诊断

数 学 试 题

考查时间：90分钟 考查内容：必修二1.1-3.2.1

一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1-6 ADADCB 7-12 CBADDC

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 1 14. 5 15. 26 16. 三．解答题（本题共5大题，共48分）

62 ∴BC平面又∵

ACC1A1. 2分 ，∴

17．（1）由斜率公式可得

kBC55y(2)(x1)3,由点B(1，-2)以及点斜式公式可得3整理可得

DC1平面

ACC1A1DC1BC，∴

. 3分

，即

由题设知

ADCA1DC145oCDC190oC1DDC. 4分

515x3y10或yx33 5分

∵DCBCC，∴DC1平面BDC. 5分

AA12AA1533ky4x25，由点斜式方程得5（2）BC直线的斜率为3，所以AD直线斜率为，整理得3143x5y140或者yx55ACBC的中点，

（2） ∵，D是棱

1AA12

∴ACBC1,AD1 6分

. 8分

22CDADAC2，DC12 7分 ∴

22218.证明：（1）∵ABACBC，∴ABAC， 2分

又又

AA1AC平面ABC，∴

AA1AB， 4分

，

11SCDDC122122∴RtCDC1的面积 8分 VBCDC1111SBC11333 10分

113，即三棱锥CBDC1的体积为3.

AA1A，∴AB平面，∴平面

AAC11C∴

∵AB平面（2）取又N为

ABC1ABC1B1C1平面

AAC11C． 5分

，

∴

BB1AA1中点D，∵M为中点，四边形

中点，∴

MD//BC1VCBDC1VBCDC1ABB1A1为平行四边形，∴DN//AB，又MDDND，

20．（1）∵

ABC1∴平面MND//平面．

∵MN平面MND，∴MN//平面∴N到平面

B1CA1D，

B1C平面

A1DEF,A1D平面

A1DEF

ABC1． 7分 的距离． 8分

由线面平行的判定定理有又过

B1CA1DEF

2分

ABC1的距离即为M到平面

ABC1B1C的平面

B1CD1与平面

A1DEF相交于EF，

NHAC1HABC1AACCABC1过N作于，∵平面平面11，∴NH平面，

由线面平行的性质定理有B1CEF． 5分

AAC11C． 7分

1AAAC1255NH1112AC1233． 10分

∴

（2）连接EC,A1C，∵B1D1平面AAC11C，∴平面B1CD1平面∴EC是故

A1C在平面

B1CD1上的射影，

5ABC1∴点M到平面的距离为3．（或由等体积法可求）

19.（1）由题设知

A1CE是直线

A1C与平面

B1CD1所成的角， 8分

在

C1AE中，

A1C3a,A1E26a,ECa22，

BCCC1,BCAC，

ACCC1C，

cosACE1623aaa22223623aa2222711cos[,]372当时，cos有最大值2，∴

10分

10分

22ACBCD则直线1与平面11所成角的余弦值为3．

21. （1）证明：在梯形ABCD中，

∵AB//CD，ADDCCB1，ABC60，∴AB2，

222∴ACABBC2AB•BC•cos603， 222∴ABACBC，∴BCAC， 3分

∴平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCDAC，

BC平面ABCD，∴BC平面ACFE ∴BCEF 5分

（2）由（1）可建立分别以直线CA,CB,CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系， 令FM(03)，则C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0),M(,0,1)， 6分 ∴AB(3,1,0),BM(,1,1). 设

n1(x,y,z)为平面MAB的一个法向量，

n1•AB03xy0n•BM0xyz0， 1由，得取x1，则∵

n1(1,3,3)， 7分

n2(1,0,0)是平面FCB的一个法向量， cos|n1•n2|11|n1||n2|13(3)21(3)24∴. 8分

7∵03，∴当0时，cos有最小值7， 9分