高中数学选修2-1试题及答案

一、选择题：公2小题，每题5分 。

1．命题p：xR，x0的否定是（ ）

A．p：xR，x0 C．p：xR，x0

B．p：xR，x0 D．p：xR，x0

2．已知命题p,q，若命题“p”与命题“pq”都是真命题，则（ ）

A．p为真命题，q为假命题 C．p，q均为真命题 3. 设M是椭圆

x2B．p为假命题，q为真命题 D．p，q均为假命题

9y241上的任意一点，若F1,F2是椭圆的两个焦点，则|MF1||MF2|

等于（ ） A． 2

B． 3

C． 4

D． 6

4．x1是x2的（ ）

A．充分但不必要条件 C．充要条件

B．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件

5. 抛物线y24x的焦点到其准线的距离是（ ）

A． 4

B． 3

C． 2

542D． 1

的双曲线方程是（ ） y26. 两个焦点坐标分别是F1(5,0)，F2(5,0)，离心率为

x2A．

4x2y23y21 B．

x5x23y21

C．

2591 D．

1691

7. 下列各组向量平行的是( )

A．a(1,1,2),b(3,3,6) C．a(0,1,1),b(0,2,1)

B．a(0,1,0),b(1,0,1) D．a(1,0,0),b(0,0,1)

8. 在空间四边形OABC中，OAABCB等于( )

A．OA B．AB

C．OC

D．AC

9. 已知向量a(2,3,1)，b(1,2,0)，则ab等于 ( )

A．1 C．3

B．3 D．9

A 10. 如图，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两

垂直，且DBDC，E为BC中点，则AEBC 等于

( )

A．3 B．2 C．1 D．0

B

D E C

11. 已知抛物线y28x上一点A的横坐标为2，则点A到抛物线焦点的距离为（ ）

A．2 12．已知椭圆

xaB．4

22C．6 D．8

yb22右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆上一点，且PF1F230，1的左、

PF2F160，则椭圆的离心率e为 （ ）

A. 3-1 B.2-3 C. 2 - 1 D .2- 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

13．命题“若a0，则a1”的逆否命题是_____________________．

14．已知ab2i8jk,ab8i16j3k(i,j,k两两互相垂直)，那么ab= 215．已知点A(2,0),B(3,0)，动点P(x,y)满足APBPx，则动点P的轨迹方程

是 ． 16．设椭圆C1的离心率为

513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1

的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 _____________。 三、解答题：

17．（本小题满分12分）

x2y23

已知椭圆2＋2＝1（a>b>0)上的点M(1, )到它的两焦点F1，F2的距离之和为4。

ab2(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）直线：y=x+1与椭圆相交于A,B两个不同的点，求AB．

18．（本小题满分12分）

如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点. （1）求A1C1与DB垂直；

（2）求AE与平面DBB1所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分) 设命题p：方程

x2D1 C1

A1 B1

E

D C

A B

12my2m41表示的图象是双曲线；命题q：

xR，3x22mx(m6)0．求使“p且q”为真命题时，实数m的取值范围．

20.（本小题满分12分）三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点， 且BM2A1M，C1N2B1N。设ABa，ACb，AA1c.

（Ⅰ）试用a,b,c表示向量MN；

（Ⅱ）若BAC90，BAA1CAA160，

A1MB1NC1ABACAA11，求MN的长.。

AC B

21. （本小题共12分）已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：xa22yb221的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2的一

22633)．www.xkb1.com

个交点是M(,（Ⅰ）求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标； （Ⅱ）求双曲线C2的方程及其渐近线方程．