2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版

南昌二中2018－2019学年度上学期第一次月考

高二数学（文）试卷

命题人:游 佳 审题人：谭 佳

一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1．直线

的倾斜角是（ ）

C．

D．

A． B．

x2y22．已知椭圆221(ab0)的长轴端点为A1， A2，短轴端点为B1， B2，焦距

ab为2，若B1A1B2为等边三角形，则椭圆的方程为（ ）

x2y22x23x2x2y222A． 1 B． 2y1 C．3y1 D． 1

623416123．如果两条直线l1:ax2y60与l2:x(a1)y30平行，那么a等于( )

A．2或1 B．2 C．1 D．

2 3为直径

4. 已知椭圆的 圆与直线A．

B．

的左、右顶点分别为，且以线段

相切，则椭圆的离心率为（ ）

C．

D．

5. 若x,y满足约束条件

，则的取值范围是（ ）

A．,11 B．225313, 115C．,11

35D．15, 1136. 已知圆xy2x4y10关于直线2axby20(a,bR)对称，则ab的取值范围是（ ）

1

A．(,] B．[,) C．(141411,0) D．(0,) 44x2y27．设AB是椭圆221（ab0）的长轴，若把线段AB 100等分，过每个分点

ab作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则

F1AF1P1F1P2+…F1P99F1B的值是（ ）

A．98a B．99a

8 .下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，边形的顶点，椭圆过心率分别为

且均以图中的

，则（ ）

是多

C．100a D．101a

为焦点，设图①、②、③中椭圆的离

A．

B．

C．

2

2D．

9．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射与圆x3y21相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ） A．或 B．5335325443或 C．或 D．或 234534，点

是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，

10．已知椭圆

使得∠APB=120°，则该椭圆的离心率的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

x2y21上一点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，M为PF1F211．已知点P是椭圆43的内心，若SMPF1SMF1F2SMPF2成立，则的值为（ ）

A．

3 2B．

1 2C．2 D．2 22

x2y2112.已知椭圆r:221ab0的右焦点为F1,0,且离心率为， 三角形ABC的

ab2三个顶点都在椭圆r上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k1、k2、k3，且k1、k2、k3均不为0. O为坐标原点，若直线

OD、OE、OM的斜率之和为1.则

111（ ） k1k2k3 D．

A．

B． C．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.圆C1:x2y24x4y70与圆C2:x2y24x10y130有_____条公切线． 14.已知圆C：x3y2100和点B3,0,P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP 于M点，则M点的轨迹方程是__________．

2x2y215．已知椭圆1左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一

169个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为__________．

x2y2316. 已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为

ab212，直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为M2,1，则直线l的方程为__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．） 17、（本小题10分）

（1）求过点(3,4)且与两坐标轴截距相等的直线l的方程； （2）已知正方形在直线方程为

3

的中心为直线，求

和直线的交点，且边所

边所在直线的方程.

18、（本小题12分）

求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点

两点；

（2）在x轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点(3,

19、（本小题12分）

32). 2红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，在南昌大桥和新八一大桥之间，总长2997米，也是国内最大的水下立交系统。已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度45米，高4米。车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由。 （参考数据：143.74，113.31）

20、（本小题12分）

在平面直角坐标系

中，已知圆的方程为：

.

（1）求证：直线恒过定点；

（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；

（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为求点的横坐标的取值范围.

4

，直线的方程为

，

21、（本小题12分）

已知椭圆C的右焦点为F(1,0)，且点P(1,)在椭圆上. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知定点M(4,0)，直线y=kx+1与椭圆C相交与A，B两点，若∠AMO=∠BMO（O为坐标原点），求k的值.

22、（本小题12分）

如图，已知椭圆

的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，

上的一个动点（与轴交点除外），

.

32点B、C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线

直线PC交椭圆于另一点M，记直线BM、BP的斜率分别为

（1）当直线PM过点F时，求（2）求

的最小值.

的值；

5

南昌二中2018－2019学年度上学期第一次月考

高二数学（文）试卷参考答案

一、选择题：

1-12：DBCAB ADBDC DA

二、填空题：

x2y2913. 3 14．1 15. 16.

42516解析：

11.设PF1F2 的内切圆的半径为r∵M为PF1F2的内心，SMPF1SMF1F2SMPF2 ，∴

111r|PF1|r|F1F2|r|PF2|∴|PF1F1F2PF2|∴|PF1PF2F1F2| 222，∵点P 是椭圆上一点，F1F2 分别为椭圆的左、右焦点∴2a2ab∴22aab222，故选D．

x2y24c112．【解析】由题意可得c1,，所以a2,b3,1，

433a2设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3

xxxxyyyyx12y12x22y221,1，两式作差得21212121，则434343x2x14y2y1， y2y13x2x1

141414kOD，同理可得kOM,kOE，所kAB3kAC3kBC36

以

444111 kODkOEkOM，填.

333k1k2k3

三、解答题： 17、（1）（2）由

，得：

即中心坐标为

∵正方形AB边所在直线方程为∴可设正方形CD边所在直线方程为∵正方形中心到各边距离相等， ∴

∴

或

（

）

（舍）∴CD边所在直线方程为

18、(1) ; (2)

19、如图，建立平面直角坐标系，设圆心由

得，

，则圆方程为

，

，

所以当 ，

即一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车不能驶入这个隧道。

20、（1）

（）由题意可知：圆心C：又当所截弦长最短时，（）设

，

，由

， ，

得 ，即直线过定点M.

.

，当以为圆心， 为半径画圆，当圆与圆刚好相外切时，

或，

．

，解得

由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意， ∴点横坐标的取值范围为

7

21、（1）由题意得椭圆两焦点分别为，

（2）若

，则

.

22

8

、

9