湖北省阳新县高级中学 柯岩
简谐运动是最简单、最基本，也是最特殊的机械振动。对简谐运动的物理模型、物理概念、物理规律的理解很重要，在这个内容的复习中要特别注意如下五个易模糊的基本问题。
一、弄清两种模型——弹簧振子和单摆
1．弹簧振子是一种理想化模型，既然是理想化的，必须有一定的理想化条件加以限制，这正是必须提醒学生注意的，归纳起来有四点：（1）小球跟弹簧连接在一起，穿在一根杆上；（2）小球在杆上的滑动摩擦力可忽略不计，即视杆为光滑杆；（3）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽略不计；（4）小球可视为质点。满足上述条件才能称之为弹簧振子。根据杆的放置情况不同，弹簧振子常考的运动分水平方向的简谐运动和竖直方向的简谐运动。很多实际问题中没有光滑杆，但也可抽象弹簧振子模型。
2．单摆：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。单摆是实际摆的理想化模型，理解概念时把握以下几点：(1)小球密度较大，体积较小。(2)细线柔软不可伸长，且线长远大于小球直径，线重可忽略不计，单摆在摆角小于5°时才做简谐运动。
二、弄清物体做简谐运动的定义
1．物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下振动，叫做简谐运动。
2．公式：回复力F＝－kx。式中“－”号表示回复力与位移的方向总是相反。
注意：对一般的简谐运动，k不能理解为劲度系数，只能认为是一比例常数。不同的简谐运动，k值不同，k是由振动系统本身结构决定的物理量。
3．物体受回复力作用后的往复运动不一定是简谐运动。
如图1所示，一个质量为m的小球在光滑的折面AOB上做往复运动（小球在O点无能损失）。试判断小球的运动是否为简谐运动。
分析小球以O点为平衡位置做往复运动，在斜面AO上受力如图2所示。
小球所受支持力与重力的一个分力平衡；重力沿斜面的一个分力总是使小球返回平衡位置，
帮它是小球做往复运动的回复力，其大小也是
。因为斜面倾角
同理，小球在OB斜面上所受回复力大小
是个恒量。所以小球受到的回复力虽然与位移方向始终相
反。但回复力的大小不与位移大小成正比。根据“物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动才是简谐运动”的规律，可判断该物体的运动只是一般的振动，而不是简谐运动。通过分析，可使学生进一步理解产生简谐运动的条件，明确受回复力作用的物体做的往复运动不一定为简谐运动。
三、弄清平衡位置与平衡状态概念的区别
所谓平衡状态，是指物体不受力或所受合力为零，处于静止或匀速直线运动状态。做简谐运动的物体，平衡位置的确切含义应为物体所受的回复力为零的位置：如水平弹簧振子处于弹簧无形变的位置，单摆摆球（摆角小于5°）处于最低点的位置。
单摆的摆球在最低点时，受绳子拉力和重力作用，这两力的合力提供做圆周运动的向心力，沿半径指向圆心，不为零。小球不是处于平衡状态，但提供小球做简谐运动的回复力的是重力沿切向方向的分力，在该位置时回复力为零，我们就称这个位置为平衡位置。
所以，做简谐运动的物体在平衡位置不一定总处于平衡状态。
四、弄清简谐运动满足机械能守恒定律
弹簧振子和单摆在做简谐运动时，尽管位移、速度、加速度、回复力均发生变化，但机械能的总量保持不变。原因是振子水平振动时只有弹力做功，单摆在摆动过程中只有重力做功，所以，它们都满足机械能守恒的条件。
五、弄清简谐运动中位移概念
为了研究问题的的方便，在描述简谐运动物体位移中是取物体的平衡位置为位移参考点，即认为在平衡位置位移为零，与一般运动中通常取初始位置为参考点不同。这一点要特别注意。 正确处理振动和波动的内在关系
重庆市丰都中学 付红周 一、波的形成与传播过程
1．波是波源的振动形式在介质中的传播过程，介质中的每个质点只在自己的平衡位置振动，并不随波迁移。
2．在波的传播方向上相距波长整数倍的两质点，振动起来后的情况完全相同，相距半个波长奇数倍的两质点振动情况总是相反。
3．介质中任何一个质点的起振方向总是与波源的起振方向相同，且滞后于波源的振动。
4．波速由介质决定，频率由波源决定，同一介质中波速相同，与波长和频率无关。
二、振动图象和波动图象的区别和联系
1．区别 区别 研究对象 研究内容 振动图象 简谐运动研究的是一个质点 振动研究一个质点的位移随时间波动图象 简谐波是研究沿波传播方向上所有的质点 波动研究某一时刻所有质点的空的变化规律 间分布规律 图线 横坐标 物理意义 图线变化 一个完整的曲线占横坐标的距离 振动图象的横坐标表示时间 振动图象表示一个质点在各个时刻的位移 振动图象已有的形状不变 振动图象表周期Ｔ 波动图象的横坐标表示空间位置 波动图象表示某时刻各个质点的位移 波动图象沿波的传播方向平移，图象随时间发生变化 波动图象表波长λ
2．联系：振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象，简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同；图象的形状是正弦（或余弦）曲线。
三、横波的传播方向和质点的振动方向的关系
1．带动法（特殊点法） 如图，为一沿x轴正方向传播的横波，判定图上P点的振动方向。
///
在P点的附近靠近波源的一方的图线上另找一点P，若P在P的上方，P带动P向上振
//
动，P向上振动；若P在P的下方，则P带动P向下振动，P向下振动。
2．微平移法 沿波的传播方向将波的图象进行微小平移，然后由两条波形曲线来判定，
////
如上图ABCD是ABCD运动后的位置，所以AB向上运动，CD向下运动。
3．上下坡法 沿波的传播方向看，上坡的质点向下振动，下坡的质点向上振动，即“上坡下，下坡上”下图中AC在上坡上，向下振动，B在下坡上，所以向上振动，
4．刮风法 设风沿波的传播方向刮，则风吹的地方，草被刮倒向下运动，背风的地方，风刮不到草则向上生长，即向上运动。
5．逆复描法 逆着波的传播方向，沿波形图线复描，凡提笔经过的点向上振动，凡向下拉笔的点向下振动。
例1 一列简谐波在t=0时的波形如图1所示，图2表示该波传播介质中某个质点此后一段时间内的图象，则（ ）
A．若波沿轴正方向传播，图2为a点的振动图象
B．若波沿轴正方向传播，图2为b点的振动图象
C．若波沿的负方向传播，图2为c点的振动图象
D．若波沿的负方向传播，图2为d点的振动图象，
解：在图2的的图象中，t=0时刻，质点在平衡位置并向轴的正方向运动，而图1的波形却表明在t=0时刻，质点b、d才在平衡位置，而a、c不在平衡位置，所以A、C不正确；若波沿x轴正方向传播，可知质点b向上运动，B对，同理，波向x轴负方向传播，质点d向上振动，D对。
例2 一列简谐横波在t=20s时的波形如上图甲，乙是这列波中P点的振动图象，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）
A．v=25cm/s，向左传播
B．v=50cm/s，向右传播
C．v=25cm/s，向右传播
D．v=50cm/s，向左传播
解：由振动图象知T=2s，由波动图象知λ=100cm，由，由振动图象，
时，P质点正经过平衡位置向上振动，说明P的右方的质点早一些振动所以波向左
传播，选D。
例3（07四川）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图（ ）
A．经过0．35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 B．经过0．25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度 C．经过O．15 s，波沿x轴的正方向传播了3m D．经过o．1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
解：由图象知周期为0．2s，波长为4m
向下振动，故波向右传播，波在0．15内传播的距离为
，由振动图知，P，C对，0．35秒时P
在波峰Q不在波峰，所以A对，0．25秒时，P的位移大于Q的位移，所以P的加速度大于Q，B错，0．1秒时P在平衡位置，A在平衡位置上方向下振动，D错。
四、机械波的多解
1．传播方向的双向性产生多解
例4 一列横波在X轴上传播，t1=0和t2=0．005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t2-t1，求波速。（2）设周期小于t2-t1，且向。
，求波的传播方
解：因△t= t2-t1 于一个波长，在0．005S内传播的距离，即， 故波向x轴负向传播。 2．图象的时间周期性和空间周期性形成多解 -2 例5 一列横波在某时刻的波形如图中实线1，经2×10s后的波形如图中虚线2，则波速和频率可能是（ ） A．V=5m/s B．V=45m/s C．f=50HZ D．f=37．5HZ 解：由图可知，λ=0．4m，若波向左传播，传播的最小距离为0．3m，若波向右传，传 播的最小距离为0．1m，考虑到波传播的时空周期性，则这列波传播的距离可能是S1=nλ+ λ=(0．4+0．3)m，S2=nλ+λ=（0．4+0．1）m，（n=0，1，3„）周期可能 (n=0，1，2„） 由 得， ， (n=0，1，2„） 今n取不同值得出A、B、D三选项都正确。 3．波长的不确定性等形成波的多解 例6（1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14．0m。b点在a点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s后，a点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（ ） A．4．67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s 分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a、b两点可以有无数个可 能位置，图乙中的b1．b2．b3„„等。只可以写出a、b间距的通式；（n＝0、 1．2„„）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C为正确答案。 纵观以上例子，可以看出，求解波的多解题，首先判断波的传播方向，看是否以向传播，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，再次，看质点间隐含的不同波长的关系，列出波点的通式，再分别将n=0，1，2„„代入通式既可求得所有可能的答案，从而真正做到正确求解，防止漏解或用特解代通解。 练习： 1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻(t=0)其波形如图所示，a、b、c、d是四个质元，振幅为A。下列说法中正确的是（ ） A．该时刻以后，质元a比质元b先到达平衡位置 B．该时刻以后的周期内，质元a通过的路程为1m C．该时刻以后的周期内，质元b通过的路程比质元c通过的路程大 D．该时刻以后的周期内，质元d通过的路程等于A 2．如图甲所示是t =1．0 s时沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的图象，已知波速v =1．0m/s．则x =1．0m处的质点的振动图象是图乙中的（ ） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容