信号与系统考试试题及答案

课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

21. 已知f(t)(t4)(t)，求f\"(t)_______。f\"(t)2(t)4'(t)

f(k){1,2,2,1},h(k){3,4,2,4}，求f(k)h(k)______ 2. 已知

f(k)h(k){3,10,4,3,8,6,4}

jt0 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数H(j)_______。H(j)Ke

。

4tTmaxf()maxm ______f(t)m 4. 若最高角频率为，则对4取样的最大间隔是。

信号f(t)4cos20t2cos30t的平均功率为___。 5.

P

6. 已知一系统的输入输出关系为y(t)f(3t)，试判断该系统是否为线性时不变系统 ______。故系统为线性时变系统。

1F(s)2(s1)(s1)，求该信号的傅立叶变换 7. 已知信号的拉式变换为

nFn222211102F(j)=______。故傅立叶变换F(j)不存在。

8. 已知一离散时间系统的系统函数

______。故系统不稳定。

2(t2t)(t1)dt______ 9. 。3

H(z)12z1z2，判断该系统是否稳定

j3,A()是一实偶函数， 10. 已知一信号频谱可写为F(j)A()e试问f(t)有何种对

称性______。关于t=3的偶对称的实信号。 二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 已知连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图A-1所示，试由时域求解该系

统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。

图 A-1

1. 系统的零状态响应y(t)f(t)h(t)，其波形如图A-7所示。

图 A-7

kh(k)(k2),h(k)(0.5)(k)，求该系统的单位脉122. 在图A-2所示的系统中，已知冲响应h(k)。

图 A-2

kk22. h(k)(k)h1(k)h2(k)(k)(k2)(0.5)[k](k)(0.5)(k2) 3. 周期信号f(t)的双边频谱如图A-3所示，写出f(t)的三阶函数表示式。

图 A-3

3. 写出周期信号f(t)指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为

4. 已知信号f(t)(t)(t1)通过一线性时不变系统的响应y(t)如图A-4所示，试求单位阶跃信号(t)通过该系统的响应并画出其波形。

图 A-4

4. 因为

(t)f(t)f(t1)f(ti)f(ti)i0故利用线性时不变特性可求

出(t)通过该系统的响应为

波形如图A-8所示。 图 A-8

5. 已知f(t)的频谱函数F(j)Sgn(1)Sgn(1)，试求f(t)。

12,F(j)Sgn(1)Sgn(1)2g2()10, 5. ，因为

g2(t)2Sa()，由对称性可得：2Sa(t)2g2()2g2()，因此，有

i0T{(t)}y(ti)三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为

tf(t)e(t),y(0)1,y'(0)1,由s域求解： 已知

(1)零输入响应yx(t)，零状态响应

yf(t)，完全响应y(t)；

(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)并判断系统是否稳定； (3)画出系统的直接型模拟框图。

解：

1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得 整理后可得

零输入响应的s域表达式为 进行拉斯反变换可得

零状态响应的s域表达式为 进行拉斯反变换可得 完全响应为

(2)根据系统函数的定义，可得 进行拉斯反变换即得

由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。

2s13s2H(s)17s110s2由此可画出系统的直接型模拟框图，如图 (3)将系统函数改写为

A-9所示

2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为

已知f(k)(k),y(1)2,y(2)3,由z域求解：

y(k) (1)零输入响应yx(k)，零状态响应f，完全响应y(k)； (2)系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)。

(3) 若f(k)(k)(k5)，重求（1）、（2）。 2. (1)对差分方程两边进行z变换得 整理后可得

进行z变换可得系统零输入响应为 零状态响应的z域表示式为

进行z反变换可得系统零状态响应为 系统的完全响应为

(2)根据系统函数的定义，可得 进行z反变换即得

(3) 若f(k)(k)(k5)，则系统的零输入响应yx(k)、单位脉冲响应h(k)和系统函数H(z)均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为 完全响应为

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符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 已知某系统的输入输出关系为

________________态，f(t)为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。线性时变

12(2t3t)(t2)dt_________2 2. 。0

3课程编号 2 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

y(t)t2f(t)df(t)2X(0)dt（其中X(0)为系统初始状

3. (2t2)(42t)dt_________(2t2)(42t)dtdt11K02

4. f1(k)2{(k)(k3)},f2(k){2,5,3},计算f1(k)f2(k)=________。

k 5. 若信号f(t)通过某线性时不变系统的零状态响应为

则该系统的频率特性H(j)=________，单位冲激响应h(t)________。

jt0系统的频率特性H(j)Ke，单位冲激响应h(t)K(tt0)。

6. 若f(t)的最高角频率为fm(Hz)，则对信号y(t)f(t)f(2t)进行时域取样，其频谱不

f1(k)f2(k){2,9,21,26,12}

混迭的最大取样间隔Tmax________。Tmax为

Tmax11(s)2fmax6fm

F(s) 7. 已知信号的拉式变换为

F(j)=______。不存在

1(s21)(s1)，求该信号的傅立叶变换

8. 已知一离散时间系统的系统函数

H(z)12z1z2，判断该系统是否稳定

______。不稳定

2(t2t)(t1)dt______ 9. 。3

j3F(j)A()e,A()是一实偶函数，10. 已知一信号频谱可写为试问f(t)有何种对称性

______。因此信号是关于t=3的偶对称的实信号。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 已知一连续时间系统的单位冲激响应

f(t)3cos2t,t时，试求该系统的稳态响应。

h(t)1Sa(3t)，输入信号

二、解：

1. 系统的频响特性为

利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即

可以求出信号f(t)3cos2t,t，作用在系统上的稳态响应为

2. 已知信号f(2t2)如图A-1所示，试画出f(42t)波形。

图 A-1

2. f(2t2)f(42t)，根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有 变换前信号的端点坐标为t12,t22，利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为 由此可画出f(42t)波形，如图A-8所示。

3. 已知信号f(t)如图A-2所示，计算其频谱密度函数F(j)。

图A-2

3. 信号f(t)可以分解为图A-10所示的两个信号f1(t)与f2(t)之和，其中

f1(t)2(t2)2[(t2)]。由于

(t)()1j

根据时域倒置定理：f(t)F(j)和时移性质，有 故利用傅立叶变换的线性特性可得

图A-10

k1k1h(k)[(1)(0.5)](k)，求描述该系统的差分方4. 某离散系统的单位脉冲响应程。

4. 对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为 由系统函数的定义可以得到差分方程的z域表示式为 进行z反变换即得差分方程为

5. 已知一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示，写出该系统状态方程和输出方程。

图 A-3

5. 根据图A-5中标出的状态变量，围绕输入端的加法器可以列出状态方程为

围绕输出端的加法器可以列出输出方程为 写成矩阵形式为

三、 综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为 在z域求解：

(1) 系统的单位脉冲响应h(k)及系统函数H(z)； (2) 系统的零输入响应yx(k)； (3) 系统的零状态响应

yf(k)；

(4) 系统的完全响应y(k)，暂态响应，稳态响应； (5) 该系统是否稳定?

. 对差分方程两边进行z变换得 整理后可得

(1) 根据系统函数的定义，可得 进行z反变换即得

(2) 零输入响应的z域表达式为 取z反变换可得系统零输入响应为 (3) 零状态响应的z域表达式为 取z反变换可得系统零状态响应为 (4) 系统完全响应

551971k[()k()](k)42244 从完全响应中可以看出，随着k的增加而趋于零，故为暂态响

40(k)3应，不随着k的增加而趋于零，故为稳态响应。 (5) 由于系统的极点为z11/2,z21/4均在单位圆内，故系统稳定。

2. 试分析图A-4所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知f(t)的频谱F(j)如图A-6，

T(t)n(tnT),T0.02。

B、C、D、E和F各点频谱分别为

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符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 若信号f(t)通过某线性时不变系统的零状态响应为

则该系统的频率特性H(j)=________，单位冲激响应h(t)________。

课程编号 3 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

jt0H(j)Ke系统的频率特性，单位冲激响应h(t)K(tt0)。

2. 若f(t)的最高角频率为fm(Hz)，则对信号y(t)f(t)f(2t)进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔Tmax________。Tmax为 3. Tmax11(s)2fmax6fm

21(2t2)(42t)dt_________(2t2)(42t)dtdt1K0

4. f1(k)2{(k)(k3)},f2(k){2,5,3},计算f1(k)f2(k)=________。

kf1(k)f2(k){2,9,21,26,12}

 5. 已知某系统的输入输出关系为

y(t)t2f(t)df(t)2X(0)dt（其中X(0)为系统初始状

________________态，f(t)为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）

系统。线性时变

12(2t3t)(t2)dt_________2 6. 。0

32s23se2F(s),(Re(s)0),2s(s9)7. 已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换

f(t)=________。

8. 已知

y(t)e2e5(t)d,(t2),2t计算其傅立叶变换Y(j)=________。

2z2zF(z),(z3)(z2)(z3)9. 已知某离散信号的单边z变换为，求其反变换

f(k)=________。

jtme0H(j)其他010. 某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性

h(t)=________。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 已知f(t)的频谱函数F(j)Sgn(1)Sgn(1)，试求f(t)。

12,F(j)Sgn(1)Sgn(1)2g2()10,1. ，因为

g2(t)2Sa()，由对称性可得：2Sa(t)2g2()2g2()，因此，有

2. 已知某系统如图A-1所示，求系统的各单位冲激响应。

3t2th(t)(t1),h(t)e(t2),h(t)e(t) 123其中

图 A-1

2.

3. 已知信号f(t)和g(t)如图A-2所示，画出f(t)和g(t)的卷积的波形。

图 A-2

3. f(t)和g(t)的卷积的波形如图A-9所示。

图A-9

2s7H(s)2s5s3，画出其直接型系统模拟框图，4. 已知某连续时间系统的系统函数并写出该系统状态方程的输出方程。

2s17s2H(s)15s13s2 4. 将系统函数改写为

由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-11所示。选择积分器的输出作为状态变量，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为

图A-11

1(t)x2(t)，x2(t)x1(t)5x2(t)f(t) x围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为

5. 试证明：用周期信号fT(t)对连续时间带限信号f(t)(最高角频率为m)取样，如图

TA-3所示，只要取样间隔

m，仍可以从取样信号fs(t)中恢复原信号f(t)。

图A-3

5. 利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出fT(t)的傅立叶系数为 由此可以写出周期信号fT(t)的傅立叶级数展开式 对其进行傅立叶变换即得fT(t)的频谱密度FT(j)

取样信号fs(t)f(t)fT(t),利用傅立叶变换的乘积特性可得 从Fs(j)可以看出，当02m时，Fs(j)频谱不混迭，即中恢复原信号f(t)。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为

t已知f(t)e(t),y(0)4,y'(0)3,在s域求解： (1) 系统的单位脉冲响应h(t)及系统函数H(s)；

(2) 系统的零输入响应yx(t)

y(t)(3) 系统的零状态响应f

(t1)f(t)e(t1)，重求(1) 、(2)、 (3)。 (4) 若

Tm仍可从取样信号fT(t)解：

1. 对微分方程两边做单边拉斯变换得 整理后可得

(1)根据系统函数的定义，可得 进行拉斯反变换即得

(2) 零输入响应的s域表达式为 取拉斯反变换即得

(3) 零状态响应的s域表达式为 取拉斯反变换即得

(t1)(t1)，则系统单位冲激响应h(t)、系统函数H(s)和零输入响应(4) 若f(t)eyx(t)均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为

2. 在图A-4 所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j)，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出y(t)与f(t)的关系。

图A-4

2. A、B、C、D和E各点频谱分别为

A、B、C、D和E各点频谱图如图A-12所示。将Y(j)与F(j)比较可得

11Y(j)F(j)y(t)f(t)44即。

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符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分） 1. 311课程编号 4 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

e2t(t2)dt________。1. 3e2t(t2)dte2tt2e4

k12. 若离散时间系统的单位脉冲响应h(k)(k)(k4)，则系统在f(k){1,2,3}激励下的零状态响应为_________。f(k)h(k){1,3,6,6,5,3}

3. 抽取器的输入输出关系为y(k)f(2k)，试判断该系统特性（线性、时不变）

k1_________。线性时变

4. 若f(t)cos(t)[(t)(t)]，则其微分f'(t)sin(t)[(t)(t)](t)(t)

f'(t)=_________。

,4sin4tF(j)g8()f(t)0,4 t的频谱F(j)=_________。5. 连续信号

f(t)[(t1)(t1)]cos(100t)的频谱F(j)=_________。6.

FT{[(t1)(t1)]cos(100t)}Sa(100)Sa(100)

1g(k)()k(k)27. 已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲响

11h(k)g(k)g(k1)()k(k)()k1(k1)22应h(k)=_________。

10t)3cos(20t),(t)(010为基频)，则f(t)的平均功率8. 若f(t)24cos(332PFn222222()2()216.522nP=_________。

tty(t)f()f()f(t)m42取样，其频谱不混迭的最大间隔是9. 若最高角频率为，则对

_________。

k1k110. 若离散系统的单位脉冲响应h(k)[(1)(0.5)](k)，则描述该系统的差分方

程为_________。y(k)1.5y(k1)0.5y(k2)3f(k)2.5f(k1)

二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 已知f(t)的波形如图A-1所示，令r(t)t(t)。

图A-1

(1) 用(t)和r(t)表示f(t)；

(2) 画出f(2t4)的波形。

1、(1)f(t)r(t)r(t1)(t2)r(t3)r(t4)(t2)

(2) 将f(2t4)改成f[2(t2)]，先压缩，再翻转，最后左移2，即得f(2t4)，如图A-8所示。

2. 已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为(k1)时，系统地零状态响应

1()k(k1)为2，

试计算输入为f(k)2(k)(k)时，系统的零状态响应y(k)。

2. 已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为(k1)时，系统地零状态响应为

1()k(k1)2，

试计算输入为f(k)2(k)(k)时，系统的零状态响应y(k)。

3. 已知信号f(t)的频谱如图A-2所示，求该信号的时域表示式。 图A-2

因为系统函数为

因为g2(t)2Sa()，由傅立叶变换的对称性可得：2Sa(t)2g2()2g2() 即

由调制性质，有 由时移性质，有 因此

4. 已知一连续时间系统的频响特性如图A-3所示，输入信号f(t)53cos2tcos4t,t，试求该系统的稳态响应y(t)

图A-3

4. 利用余弦信号作用在系统的零状态响应的特点，即

在本题中，()0，因此由上式可以求出信号f(t)作用在系统上的稳态响应为

T{f(t)}5H(j0)3H(j2)cos2tH(j4)cos4t52cos2t，t

系统的零状态响应为

y(t)(t1)(t1)，试求图A-4所示信号g(t)通过该系统的响应yg(t)并画出其波形。

图A-4

 5. 因为

其波形如图A-9所示。

5. 已知信号f(t)(t)(t1)通过一

LTI

g(t)f()dt，所以，利用线性时不变系统的积分特性，可得

图A-9

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为

tf(t)e(t),y(0)1,y'(0)1由s域求解： 已知

y(t) (1) 零输入响应yx(t)零状态响应f，完全响应y(t)；

(2) 系统函数H(s)，单位冲激响应h(t),并判断系统是否稳定；

(3) 画出系统的直接模拟框图 （1）因为

1Sa(t)g2()又因为，由调制定理，可得

即

由于sin(2t)j[(2)(2)]，即

由频域微分性质，可知：jth(t)H(j)，所以有

jjth(t)[Sa(t)sin(3t)sin(2t)]，整理得

（2）由于H(j)是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s，上限角频率为4rad/s，因此，只有角频率为3rad/s的信号分量可以通过该滤波器。

0t)H(j0)cos[0t(0)]可知 由cos(由于H(j3)0.5，(3)0，所以有：0.4cos(3t)0.2cos(3t)，即

2. 在图A-5所示的系统中，周期信号p(t)是一个宽度为(T)的周期矩形脉冲串，信号f(t)的频谱为F(j)。

(1) 计算周期信号p(t)的频谱Fn；

(2) 计算p(t)的频谱率密度p(j)；

f(t)F(j) (3) 求出信号p的频谱表达式p

F(j) (4) 若信号f(t)的最高频率m，为了使p频谱不混迭，T最大可取多大？

图A-5

1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号p(t)的频谱Fn为 (2)周期信号p(t)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为 对其进行Fourier变换即得p(t)的频谱密度P(j)为 (3)由于

，利用傅立叶变换的乘积特性，可得

f(t)F(j)F(j)(4)从信号p的频谱表达式p可以看出，当02m时，p频谱不混迭，即

fp(t)f(t)p(t)Tm

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符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分） 1.

[(t)(t2)](2t2)_______课程编号 5 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

。

11[(t)(t2)](2t2)[(t)(t2)](t1)(t1)22

2. 若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应h(k){2,1,3}，激励信号

f(k){1,2,1,2}，则该系统的零状态响应f(k)h(k)_______。利用排表法可得 f(k)*h(k){2,3,3,1,5,6}

 3. 连续时间信号f(t)sin(t)的周期T0=______。若对f(t)以fs1Hz进行抽样，所得

离散序列f(k)=______，该离散序列是否是周期序列______。f(k)f(t)tkTsink。 不是

4. 对连续时间信号延迟t0的延迟器的单位冲激响应为(tt0)，______，积分器的单

'位冲激响应为(t)______，微分器的单位冲激响应为______。(t)

H(j)5. 已知一连续时间LTI系统的频响特性

H(j)______，相频特性(j)=______，是否是无失真的传输系统______。不是

H(j)ej2arctan() H(j)1，()2arctan()

sint2()dt______。t 6. 根据Parseval能量守恒定律，计算

1j1j，该系统的幅频特性

12g()dd221

7. 已知一连续时间LTI系统得单位冲激响应为h(t)，该系统为BIBO（有界输入有界输

21sintdtt221出）稳定系统的充要条件是______。

2(rad/s)ff(t)s 8. 已知信号的最高频率为，信号(t)的最高频率是______。

2m(rad/s)。

1()k(k) 9. 某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为4，则该系统的单位脉冲

h(t)dt11h(k)g(k)g(k1)(k)(k1)44响应为______。

10. 已知连续时间信号f(t)sint[(t)(t/2)]，其微分f'(t)______。

kk1二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 已知某连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。

图A-1

1. 系统的零状态响应y(t)f(t)h(t)，其波形如图A-7所示。

图A-7

2. 若f(t)得波形如图A-2所示，试画出f(0.5t1)的波形。

图A-2

2. 将f(0.5t1)改写为f[0.5(t2)]，先反转，再展宽，最后左移2，即得f(0.5t1)，如图A-8所示。

z22zH(z)3z3z22s1 3. 已知一离散系统的系统函数

(1) 画出系统的直接型模拟框图；

(2) 在模拟框图上标出状态变量，并写出状态方程和输出方程。

z12z2H(z)13z12z2z3，由此可画出系统的直接型模拟框图，、(1) 将系统函数改写为

如图A-10所示。

4. 已知连续时间LTI因果系统工程微分方程为

输入f(t)e(t)，初始状态y(0)1,y'(0)3。

(1) 利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为s域代数方程。

y(t) (2) 由s域代数方程求系统的零输入响应yx(t)和零状态响应f。 4、(1) 对微分方程两边做单边拉斯变换即得s域代数方程为 (2) 整理上述方程可得系统完全响应得s域表达式为 其中零输入响应的s域表达式为 取拉斯反变换可得

零状态响应的s域表达式为 取拉斯反变换可得

5. 已知连续系统的系统函数H(s)的零极点如图A-3所示，且H()2。

图A-3

(1) 写出H(s)的表达式，计算该系统的单位冲激响应h(t)； (2) 计算该系统的单位阶跃响应g(t)。

5、(1) 由零极点分布图及H()的值可得出系统函数H(s)为 取拉斯反变换可得

(2) 单位阶跃响应的s域表达式为

t3tg(t)(3e5e)(t)

取拉斯反变换可得三、综合计算题（共20分，每小题10分）

t1. 一离散时间LTI因果系统的差分方程为

系统的初始状态y(1)1/2,y(2)1/4,输入f(k)(k)。

y(k) (1) 由z域求系统的零输入响应yx(k)和零状态响应f。 (2) 求该系统的系统函数H(z)，并判断系统是否稳定。

1、(1) 对差分方程两边进行z变换得 整理后可得

零输入响应的z域表达式为

取z反变换可得系统零输入响应为 零状态响应的z域表达式为

取z反变换可得系统零状态响应为

2z1H(z)12F(z)13z2z(2) 根据系统函数的定义，可得

由于系统的极点为z11,z22，均不在单位圆内，故系统不稳定

Yf(z)2. 已知某高通的幅频特性和响频特性如图A-4 所示，其中c80，

图A-4

(1) 计算该系统的单位冲激响应h(t)；

(2) 若输入信号f(t)10.5cos60t0.2cos120t，求该系统的稳态响应y(t)。

jt0H(j)[1g()]e2c2、(1) 因为系统的频率特性为：。又因为

cSa(ct)g2()(t)1，，所以，有 由时移性质得

(2) 由于高通系统的截频为80，信号f(t)只有角频率大于80的频率分量才能通过，故

c长沙理工大学拟题纸

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 55课程编号 6 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

(t3)(2t4)dt________。

1y(t)[f(t)f(t)]22. 已知实信号f(t)的傅立叶变换F(j)R()jX()，信号的

傅立叶变换Y(j)为_________。

3. 已知某连续时间系统的系统函数为

4. 如下图A-1所示周期信号f(t)，其直流分量=_________。4

图A-1

5. 序列和nH(s)1s1，该系统属于

_________类型。低通

(n)k=_________。由于n[n]kk0k1,(k1)(k)k00,。

6. LTI离散系统稳定的充要条件是_________。 H(z)的全部极点在单位圆内。

7. 已知信号f(t)的最高频率f0(Hz)，对信号f(t/2)取样时，其频率不混迭的最大取样

11Tmax2fmaxf0。 间隔Tmax=_________。Tmax为

8. 已知一连续系统在输入f(t)作用下的零状态响应y(t)f(4t)，则该系统为

_________系统（线

性时变性）。线性时变

tty(t)f()f()f(t)m42取样，其频谱不混迭的最大间隔是9. 若最高角频率为，则对

_________。

1F(z)1(z)(z2)210. 已知f(k)的z变换，F(z)得收敛域为zmax(z1,z2)2时，

f(k)是因果序列。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应h(t)和输入f(t)如图A-2所示，从时域

求解该系统的零状态响应y(t)。

图A-2

1、系统的零状态响应y(t)f(t)*h(t)，如图A-4所示。

图A-4

t2t2. 已知系统y'(t)2y(t)f(t)的完全响应为y(t)(2e3e)(t)，求系统的零输入响应和零状态响应。

2、对微分方程取拉斯变换得 整理得 因此有

y(0)1Yx(s)Yf(s)F(s)s2，s2

取拉斯反变换，得零输入响应为

t由给定的系统全响应可知，激励信号应为：f(t)ke(t)，因此，其拉斯变换为

ks1，因而有

取拉斯反变换，得零状态响应为 因此。系统的全响应为

t2ty(t)[2e3e](t)y(0)5 k2与给定的系统全响应比较，可得：，F(s)因此，系统的零输入响应为

系统的零状态响应为

1y[k]N3. 已知N=5点滑动平均系统的输入输出关系为

冲响应，并判断系统是否因果、稳定。

f[kn]n0N1，求系统的单位脉

3. 根据系统的单位脉冲响应的定义，当系统的输入信号f(k)为单位脉冲序列(k)时，其输出y(k)就是系统的单位脉冲响应h(k)，即

1N111h(k)(kn)[(k)(k1)(k2)(k3)(k4)][(k)(k5)]Nn055由于h(k)满足h(k)0,k0

所以系统是因果、稳定的。

s21H(s)3s2s23s1，写出其状态方程和输出方4. 已知连续时间系统的系统函数

程。

4. 根据系统函数画出系统的模拟框图，并选择积分器的输出作为状态变量，如图A-5所

示，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为

图A-5

2(t)x3(t)，x3(t)x1(t)2x2(t)3x3(t)f(t) 1(t)x2(t)，xx围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为y(t)x1(t)x3(t)

5. 在图A-3所示的系统中，周期信号p(t)是一个宽度为(T)的周期矩形脉冲串，信号f(t)的频谱为F(j)。

(1) 计算周期信号p(t)的频谱Fn；

(2) 计算p(t)的频谱率密度p(j)；

f(t)F(j) (3) 求出信号p的频谱表达式p

F(j)(4) 若信号f(t)的最高频率m，为了使p频谱不混迭，T最大可取多大？

图A-3

5、(1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号p(t)的频谱Fn为 (2)周期信号p(t)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为 对其进行Fourier变换即得p(t)的频谱密度P(j)为 (3)由于

，利用傅立叶变换的乘积特性，可得

f(t)F(j)F(j)(4)从信号p的频谱表达式p可以看出，当02m时，p频谱不混迭，即

Tm

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为 已知f(k)(k),y(1)2,y(2)3，由z域求解：

y(k)(1) 零输入响应yx(k)零状态响应f，完全响应y(k)； (2) 系统函数H(z)，单位冲激响应h(k)；

fp(t)f(t)p(t)(3) 若f(k)2(k1)，重求（1）、（2） 1. (1) 对差分方程两边进行z变换得 整理后可得

零输入响应的z域表示式为

取z反变换可得系统零输入响应为 零状态响应的z域表示式为

取z反变换可得系统零状态响应为 系统的完全响应

(2) 根据系统函数的定义，可得 取z反变换即得系统单位冲激响应为 (3)若f(k)2(k1)，则系统的零输入响应yx(k)、单位冲激响应h(k)和系统函数H(z)均不变，根据线性时不变特性，可得系统零状态响应为 系统全响应为

2. 连续时间线性时不变（LTI）系统的微分器的系统函数为：

Hc(s)s (1)

若设：

21z1sTs1z1 (2)

则用（2）式代替（1）式中的s来设计离散时间LTI系统的方法称之为双线性变换法。Ts是在设计过程中须确定的一个大于零的数。

（1）试画出离散系统的框图。

jH(e)，画出它的幅度及相位响应。 d（2）确定离散时间系统的频率响应

2、解：(1)令Hd(z)为离散系统的系统函数，则由题中给出的公式（1）和（2）得： 因此可知该系统可由两个子系统级联构成，如图A-6（a）所示：

（a）

可简化为图A-6（b）：

（b） 图A-6

jH(e)Hd(z)zej为 d (2)由系统函数可得该系统的频率响应

注意1：时，有：

Hd(ej)j2tanjTS2TS

幅频特性和相频特性如图A-7（a）、（b）所示。

（a） （b）

图A-7

长沙理工大学拟题纸（7）

一、填空（共30分，每小题3分）

1、某连续系统的零状态响应为y(t)2f(t)1，试判断该系统特性（线性、时不变、

稳定性） 。非线性、时不变、稳定系统

2、(t)cos(2t)= 。(t)cos(2t)(t)

3、若离散时间系统的单位脉冲响应为h(k){1,1,2}，则系统在f(k){1,2,2,1}激励下

f(k)*h(k)1,1,2,7,5,2 的零状态响应为 。

jF1,F0.5e,F10.5ej, T2f(t)014、已知一周期信号的周期0，其频谱为

F30.2j,F30.2j，写出f(t)的时域表达式 。

f(t)nFenjn0t10.5ej(0t)0.5ej(0t)0.2jej30t0.2jej30t

1cos(0t)0.4cos(30t/2) （因为02/T01）

2tf(t)ecos1(00t)(t)的频谱F(j)= 。5、信号

F(j)2j100242j4

6、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。离散系统的频谱具有周期性；

7、设连续时间信号f(t)的傅立叶变换为F(j)，则F(jt)的傅立叶变换为 。

2f()；

8、单位门信号g(t)的频谱宽度一般与其门信号的宽度有关，越大，则频谱宽度 越窄 。

9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是 信号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换 ；它们的关系是 而信号不满足绝对可积条件时也可能存在拉普拉斯变换； 。

10、

sind 。。

二、计算题（共50分，每小题10分）

F(s)1、已知波形。

1s(1e2s)，收敛域Re(s)0，试求其拉氏反变换f(t)，并画出f(t)的

1111(tnT)(t)F(s)2s(es)0） 1eTs，ss1e 1．因为，，n0（R令T2，得n0n0(t2n)n011e2s。由傅立叶变换的时域卷积性质，有

f(t)(t)*(t2n)(t2n)，其波形如图A-6所示。

图A-6

2、某连续LTI时间系统得频率响应H(j)如图A-1所示，试求：

图A-1

(1)系统的单位冲激响应h(t)；

(2)输入f(t)10.6cost0.4cos3t0.2cos5t,t，系统的输出y(t)。

2．解 （1）因为 1Sa(t)g2()又因为，由调制定理，可得 即

由于sin(2t)j[(2)(2)]，即

由频域微分性质，可知：jth(t)H(j)，所以有

jjth(t)[Sa(t)sin(3t)sin(2t)]，整理得

（2）由于H(j)是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s，上限角频率为4rad/s，因此，只有角频率为3rad/s的信号分量可以通过该滤波器。

0t)H(j0)cos[0t(0)]可知 由cos(由于H(j3)0.5，(3)0，所以有：0.4cos(3t)0.2cos(3t)，即

3、已知某离散时间系统如图A-2所示，试求该系统的单位脉冲响应h(k)。其中h1(k)(k1)，h2(k)0.5k(k)。

图A-2

3．h(k)[h1(k)(k)]*h2(k)h1(k)*h2(k)h2(k)

4、已知x(t)的波形如图A-3所示，f(t)x(12t)，f(t)的频谱为F(j)，

F(j)dF(j0)f(t)（1）画出的波形；（2）计算；（3）计算； （4）计算F(j)d2；（5）计算

F(j)2sinedj2。

图A-3

4. 解：（1）因为：f(t)x(12t)，令12t，则有，f(t)x(12t)x()。 由x(t)的波形可知，当1时，t1；0时，形如图A-7所示：

图A-7

t12；1时，t0。因此，f(t)的波

（2）由作图法可知， 设f(t)F(j)，又因为：

g(t)Sa(2，即：

)g1(t)21Sa()243，由傅立叶变换的时

11j31jg1(t)Sa()e4g1(t)Sa()e4424424域性质，有：2；2。再根据傅立叶变换的微

jF(j)2Sa()e4分性质可得：

j4Sa()e4j342ej，整理得：

0120j23F(j0)[2Sa()Sa()]e2242 因此，

01f(t)2（3）由

F(j)ejtd得：F(j)d2f(0)4

（4）由Pasvarl定理：

f(t)dtj212F(j)d2有：

j（5）因为：

F(j)2sin2ed2F(j)Sa()e2d

又因为：f(t)g2(t)2F(j)Sa()e12j2，所以有：

1f(t)g2(t1)22122F(j)Sa()e2ejtdj，即

其中，

[f(t)*g2(t)]t0113f()g2()df()[()()]d222

5、 如图A-4所示连续时间系统，其中延时器延时T秒，理想低通滤波器的频率响应

jt0H(j)g()e12c为：

其中

g2c()是宽度为2c的单位门频谱。已知激励为：

f(t)sintsa(t)t，求：

（1）系统的单位冲激响应h(t)；（2）c1时系统的零状态响应；（3）c1时系统的零状态响应。

图A-4

（1）由题图可得：h(t)[(t)(tT)]*h1(t)h1(t)h1(tT)，又因为：

h1(t)cSa[c(tt0)]，所以有：

（2）因为f(t)Sa(t)F(j)g2()，所以有：

当c1时，有

因而得：

yf(t)Sa(tt0)Sa(tt0T)（3）当c1时，同理可得：1、已知一LTI系统的频率响应为

yf(t)c{Sa[c(tt0)]Sa[c(tt0T)]}

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

f(t)(tnT0)T4/3f(t)n系统的输入信号为周期0冲激信号串，即

(1) 试求周期信号f(t)指数形式的傅立叶级数的系数Fn。

(2) 试求周期信号f(t)的频谱F(j)。 (3) 试求系统的输出信号y(t)。

23T4/3T2。傅立叶级数系数为 01．（1）因为0，所以333F(j)2Fn(n)(n)22n2n（2）

0（3）因为H(j)g4()e，所以只有频率为2的信号分量才能通过系统，因此，

有 因为 因此，有

2. 一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-5所示，输入已知f(k)4k(k),y(1)1,y(2)2，由Z域求解：

y(k)(1) 描述系统的差分方程 (2) 零输入响应yx(k)，零状态响应f，完全响应y(k)； (3) 系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)；(4) 系统的状态方程和输出方程。

3j22．（1）由图A-52可知，输入端求和器的输出为

zX2(z)F(z)3X2(z)2X1(z) (1)

X1(z)z1X2(z) (2)

式（2）代入式（1）得

X2(z)1F(z)z32z1 (3)

输出端求和器的输出为

Y(z)(z4)X2(z)z4F(z)1z32z (4)

即

或

因此系统的差分方程为

（2）对上述差分方程取单边z变换得 整理得 因此

取z反变换得

因为

取z反变换得 全响应为

（3）由系统函数的定义可得

取z反变换得系统单位冲激响应为 （4）由式（1）、（2）可得系统的状态方程为 即

由式（4）可得系统的输出方程为 或

f(k)4k(k)zz4，所以

长沙理工大学拟题纸

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、奇异信号是指 的一类信号。数学表达式属于奇异函数；

2、线性时不变系统一般用 数学模型来描述。线性微分方程或线性差分方程；

3、系统的零状态响应与 有关，而与 无关。外加输入信号；系统的初始状态；

4、系统的单位冲激响应是指 。输入为单位冲激信号时，系统的零状态响应；

5、周期信号的频谱特点是 ，而非周期信号的频谱特点则是 。离散的；连续的；

6、信号时域变化越快，其对应的频谱所含的高频分量（越少，越多） 越多 。 7、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)(t)(t1)，其系统单位阶跃响应

g(t)= 。g(t)h()dr(t)r(t1)，这里，r(t)t(t)

t课程编号 8 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

8、已知某因果连续LTI系统H(s)全部极点均位于s左半平面，则h(t)t的值为 0 。

29、对信号Sa(100t)均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为

s2m400rad/s 。

10、若f(t)F(s)，则信号

F(s)2sY(s)es

二、计算题（共50分，每小题10分）

tf(t)d,t2y(t)20,t2，单边拉氏变换Y(s)=

1、信号f(t)与h(t)的波形如图A-1所示，试求此两信号的卷积y(t)，并画出y(t)的波

形。 一、 解

111f(t)g1(t)g1(t)h(t)2g1(t)2，因此，有 22，1、因为

又因为

由卷积的时移性质，可得

y(t)的波形如图A-8所示。

图A-8 图A-1

'ff(t)2、若的波形如图A-2所示，试画出(t)和f(0.5t1)的波形。 图A-2

2．f(t)的波形如图A-9所示；f(0.5t1)的波形通过翻转、展缩和平移得到，如图A-10所示。

图A-9 图A-10

3、已知f(t)通过一LTI系统的响应为y(t)，试用时域方法求g(t)通过该系统的响应z(t)，并画出z(t)的波形。f(t)，y(t)，g(t)的波形如图A-3所示。

图A-3

3．设系统的单位冲激响应为h(t)，则有y(t)f(t)*h(t)。由卷积的积分性质，有 又因为g(t)f(t)，而z(t)g(t)*h(t)，由卷积的微积分性质，有 由于y(t)(t1)(t3)2(t4)，所以，有

z(t)的波形如图A-11所示。

图A-11

4、试求图A-4所示信号的频谱F(j)。

图A-4

(t)分别如图A-12所示。由图A-12可得 4．f(t)1f1(t)，其中，f1(t)、f1(t)和f1图A-12

设f1(t)F1(j)，由傅立叶变换的微分性质可得： 因此有 即

5、如图A-5所示RLC电路，已知：

iL(0)1A,uc(0)1V,R1.5,L0.5H,C1F，试求：

（1）系统传输函数H(s)和系统单位冲激响应h(t)，并判断系统的稳定性；

（2）当f(t)2(t)时，电阻两端的电压y(t)？

图A-5

5．解：

（1）由RLC电路的零状态S域模型可得： 系统传输函数为：

H(j)3ss23s2；

2tth(t)3(2ee)(t) 系统单位冲激响应为：

由于极点－1和－2全在S域的左半平面，因此，该系统是稳定系统； （2）由RLC电路的全响应S域模型可得： 因而有：

y(t)3te(t)2

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、如图A-6所示，已知某连续系统，其中系统的单位冲激响应为：

sin2(t)h1(t)t2，h2(t)(t)

（1）求f(t)y(t)的系统单位冲激响应h(t)和频率响应H(j)，并画出H(j)的图形；

121f(t)sin(2n1)t22n1n1（2）判定该系统有何种滤波波作用；（3）当时，求

系统的输出y(t)。

图A-6

1．解：

2（1）由图知，h(t)h2(t)h1(t)(t)Sa(t)。因为：

g(t)Sa(2，根据傅立叶

)变换的对称性，有：

tSa()2g()2g()2。令2，得

2Sa(t)2g2()，即：Sa(t)g2()。根据傅立叶变换的频域卷积性质有：

Sa2(t)1g2()*g2()2，即

1H(j)[(2)(2)2()(2)(2)]2因此，

其频率响应如图A-3所示：

图A-3

（2）由上图可知，该系统具有高通滤波作用。

22y(t)f(t)*h(t)f(t)*[(t)Sa(t)]f(t)f(t)*Sa(t) （3）

而

f(t)*Sa2(t)F(j)1[(2)(2)2()(2)(2)]2，所以有：

又因为 所以：

f(t)*Sa2(t)221jt1jtjejesint222，从而得：

1sin[(2n1)t]sintn12n1。

n12、离散时间系统如图A-7所示，已知y(1)y(2)1，f(n)3(n)，试求：

（1）写出描述该系统的差分方程；（2）设该系统为因果系统，求系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n)；

（3）求系统零状态响应

yf(n)、零输入响应yx(n)和全响应y(n)；（4）在Z平面上画

出H(z)的零极点分布图，并判断系统的稳定性；（5）设信号的采样周期Ts1秒，请画出系统的幅频响应特性图。

图A-7

2．解：

（1）系统的差分方程为： 对差分方程取单边Z变换，得 整理得： 其中：

（2）系统传输函数为： 系统单位脉冲响应为： （3）系统零输入响应为： 系统零状态响应为： 系统全响应为：

（4）H(z)的零极点分布如图A-14所示，由于极点全部在单位圆之内，所以系统是稳定的。

图A-14 图A-15

1H(ej)jje1e124系统幅频特性为：，其幅频特性如图A-15所示。

长沙理工大学拟题纸（9）

一、填空（共30分，每小题3分）

1、某连续时间系统

其中f(t)为输入信号，试问该系统为 该系统为线性、因果、时变、不稳定系统 系统（线性、时不变、因果、稳定性）。

2、连续时间无失真传输系统的传输函数H(j)具有 其幅频特性为常数，相频特性为过原点的一条直线 特点。

3、已知某离散时间系统的输入f(n)和输出y(n)由下面的差分方城描述 试问该系统具有 高通 滤波特性（低通、高通、带通或全通）。

sin100th(t)t4、已知某系统单位冲激响应为：，系统的频率响应H(j)为 。

5、若离散时间系统的单位脉冲响应为h(k){1,1,2}，则系统在f(k){1,2,2,1}激励下的零状态响应为 。

6、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)(t)(t1)，其系统单位阶跃响应

g(t)= 。

g(t)h()dr(t)r(t1)t，这里，r(t)t(t)

7、若f(t)F(s)，则信号

F(s)2sY(s)es

tf(t)d,t2y(t)20,t2，单边拉氏变换Y(s)= 。

2t8、信号f(t)ecos(100t)(t)的频谱F(j)=

F(j)2j100242j4

9、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。离散系统的频谱具有周期性

10、单位门信号g(t)的频谱宽度一般与其门信号的宽度有关，越大，则频谱宽度 越窄 。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1、已知两个周期矩形脉冲信号f1(t)和f2(t)：

（1）若f1(t)的矩形宽度1s，周期T2s，幅度E1V，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？

（2）若f2(t)的矩形宽度2s，周期T4s，幅度E3V，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？

（3）f1(t)和f2(t)的基波幅度之比是多少？

1T/21/2E0Fnf(t)ejn0tdtEejn0tdtSanT/2/2TTT2、解：因为

610(rad/s)或f0500kHz； 0（1） 相邻谱线间隔为：



带宽为：

B22106(rad/s)或

B11000kHz；

11Sa()22 基波幅度为：

5510(rad/s)或f0250kHz； （2） 邻谱线间隔为：0F1或

33F1Sa()22； 基波幅度为：

基波幅度之比为1：3。 带宽为：

B2106(rad/s)B1500kHz；

'ff(t)2、若的波形如图A-1所示，试画出(t)和f(0.5t1)的波形。 图A-1

2、f(t)的波形如图A-6所示；f(0.5t1)的波形通过翻转、展缩和平移得到，如图A-7所示。

图A-6 图A-7

3、已知一LTI离散时间因果系统的零极点分布如图A-2所示，图中表示极点，0表示零点，且H()4，试求该系统的单位脉冲响应h[k]，并判断系统是否稳定。

图A-2

3、由题意可知，系统函数为

因为H()4，所以k4，因此，有

4z(z2)zzzH(z)22ak(k)(z1)(z3)z1z3，由za得

由于系统的全部极点在单位圆以外，所以，系统不是稳定的。

4、某连续LTI时间系统得频率响应H(j)如图A-3所示，试求：

图A-3

（1）系统的单位冲激响应h(t)；

（2）输入f(t)10.6cost0.4cos3t0.2cos5t,t，系统的输出y(t)。 4、（1）因为

1Sa(t)g2()又因为，由调制定理，可得

即

由于sin(2t)j[(2)(2)]，即

由频域微分性质，可知：jth(t)H(j)，所以有

jjth(t)[Sa(t)sin(3t)sin(2t)]，整理得

（2）由于H(j)是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s，上限角频率为4rad/s，因此，只有角频率为3rad/s的信号分量可以通过该滤波器。

0t)H(j0)cos[0t(0)]可知 由cos(由于H(j3)0.5，(3)0，所以有：0.4cos(3t)0.2cos(3t)，即 5、如图A-4所示RLC电路，已知：

iL(0)1A,uc(0)1V,R1.5,L0.5H,C1F，试求：

（1）系统传输函数H(s)和系统单位冲激响应h(t)，并判断系统的稳定性； （2）当f(t)2(t)时，电阻两端的电压y(t)？

5、解：

（1）由RLC电路的零状态S域模型可得：

3sH(j)2s3s2； 系统传输函数为：

2tt系统单位冲激响应为：h(t)3(2ee)(t)

由于极点－1和－2全在S域的左半平面，因此，该系统是稳定系统； （2）由RLC电路的全响应S域模型可得：

3y(t)et(t)2因而有：

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-5所示，输入已知f(k)4k(k),y(1)1,y(2)2，由Z域求解：

图A-5

y(k) （1）描述系统的差分方程（2）零输入响应yx(k)，零状态响应f，完全响应y(k)；

（3）系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)；（4）系统的状态方程和输出方程。 1、（1）输入端求和器的输出为

zX2(z)F(z)3X2(z)2X1(z) (1)

X1(z)z1X2(z) (2)

式（2）代入式（1）得

X2(z)1F(z)1z32z (3)

输出端求和器的输出为

Y(z)(z4)X2(z)z4F(z)z32z1 (4)

即

或

因此系统的差分方程为

（2）对上述差分方程取单边z变换得 整理得 因此

取z反变换得

zf(k)4k(k)z4，所以 因为

取z反变换得 全响应为

（3）由系统函数的定义可得

取z反变换得系统单位冲激响应为 （4）由式（1）、（2）可得系统的状态方程为 即

由式（4）可得系统的输出方程为 或

2、连续时间线性时不变（LTI）系统的微分器的系统函数为：

Hc(s)s (1)

若设：

21z1sTs1z1 (2)

则用（2）式代替（1）式中的s来设计离散时间LTI系统的方法称之为双线性变换法。Ts是在设计过程中须确定的一个大于零的数。

jH(e)，画出它的幅度dA、试画出离散系统的框图。B、确定离散时间系统的频率响应

及相位响应。 2、解：

A、令Hd(z)为离散系统的系统函数，则由题中给出的公式（1）和（2）得： 因此可知该系统可由两个子系统级联构成，如图A-8（a）所示：

（a）

可简化为图A-8（b）：

（b） 图A-8

jH(e)Hd(z)zej为 d B、由系统函数可得该系统的频率响应

注意1：时，有：

Hd(ej)j2tanjTS2TS

幅频特性和相频特性如图A-9（a）、（b）所示。

（a） （b）

图A-9

长沙理工大学拟题纸

课程编号 10 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

21. 矩形脉冲波形（高度为A,宽度为b）的信号能量为_____________。EAb

2. 序列xk的自相关rxx(k)是一个偶对称函数，它满足关系式_____________。

rxx(k)rxx(0)

3. 线性时不变连续稳定的因果系统，其传输函数H(s)的极点位于_____全部位于左半开复平面 ______。

th(t)e(t)tcos(2t)(t)，则系统是___4. 某线性时不变系统的单位冲激响应若为

五阶________系统。（几阶系统）

3F(j)(5j)29的傅立叶反变换f(t)为____e5tsin(3t)(t)_________。 5.

6. 已知周期信号f(t)的第三次谐波的幅度等于3，则信号f(2t)的第三次谐波的幅度等于___3__________。

kx(k)27. 令，y(k)(k3)，如果z(k)x(k)y(k)，试求其和z(k)__8______。 tt8. 卷积(t)*e(t)_____(1e)(t)_______。

9. 信号x(n)e10. 已知

X(z)at2a22，a>0的傅立叶变换为______a；_____。

kx(k)a(k) 。

11az1，za，则x(k)二、计算题（共50分，每小题10分）

1．某理想低通滤波器，其频率响应为 当基波周期为

T6，其傅里叶级数系数为an的信号f(t)输入到滤波器时，滤波器的输出

为y(t)，且y(t)f(t)。问对于什么样的n值，才保证an0？

1、解：信号f(t)的基波角频率为：

输出是其本身，这意味着信号f(t)所有频率分量均在低通滤波器的通带内。由于周期信号

f(t)含有丰富的高次谐波分量，只有当高次谐波分量的幅度非常小时，对f(t)的贡献才忽

02T12rad/s。信号f(t)通过理想低通滤波器后，

略不计。由y(t)f(t)可知，凡是频率大于100rad/s的高次谱波分量，其幅度均为0，即n0100，从而有12n100，即n8，因此，8次以上谐波的幅度an0。

1cost,tf(t),t02．己知信号 ，求该号的傅里叶变换。

1cost,tf(t)(1cost)g2(t),t02、解：因为，根据频域卷积性质，有

1[2()(1)(1)]*2Sa()2 =

3. 已知周期信号f(t)的波形如图A-1所示，将f(t)通过截止频率为c2rad/s的理想低通滤波器后，输出中含有哪些频率成分？并说明具体的理由。

图A-1

3、解：由于周期信号的频谱为：

Fj2nF(n)n0

由图A-2可知，周期为T4s，基波频率为：

02rad/sT2，傅立叶级数系数为：

因此，频谱Fj只含有奇次谱波，即0,30, 50,…… 。将f(t)通过截止频率

c2rad/s的低通滤波器后，凡高于2的频率都会被滤掉，即n02，从而有n4，且为奇数，因而只能有n1和3，即输出只有基波

3032rad/s的频率成份。

02rad/s和3次谐波

4．已知某系统：y(n)nf(n)

试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。

4、解：y(n)nf(n)代表的系统是线性，时变性，因果，不稳定，无记忆的系统。理由如下：

线性特性：已知f(n)y(n)nf(n)，对于任意给定的不为零的常数和，设

f1(n)y1(n)nf1(n)；f2(n)y2(n)nf2(n)，则有 因此，该系统是线性系统。

时不变性：已知f(n)y(n)nf(n)，则有

因此，该系统是时变系统。

因果性：由y(n)nf(n)可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与未来输入无关，因此是因果系统。

稳定性：设系统的输入有界，即：f(n)M，则有 因此，该系统不是稳定系统。

记忆性：由y(n)nf(n)可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与历史输入无关，因此，该系统是无记忆系统。

5. 描述某线性时不变离散系统的差分方程：

若设y(1)0，y(2)0.5，x(k)(k)，求系统的响应y(k)。 5、.解：方程两边取z变换： 整理，得

112y(k)z1[Y(z)][(1)k(2)k](k)623所以

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 设离散时间系统如图A-2所示，试问k值为何值时可以使系统稳定？（15分）

图A-2

kkq(k)x(k)q(k1)Q(z)X(z)z1Q(z)221、.解：由图可得：，取Z变换，得：，即：

Q(z)X(z)k1z12 (1)

ky(k)q(k)q(k1)3，取Z变换，得：

Y(z)Q(z)k1kzQ(z)(1z1)Q(z)33 (2)

式（1）代入式（2），得 由系统函数的定义，有

k1kzzY(z)33H(z)kX(z)1kz1zkz2 22，

1kkzz

2，故得k2时系统稳定。 2处有一极点，且收敛域为由于系统函数在

2. 如图A-3所示，信号f(t)的频谱为F(j)，它通过传输函数为H1(j)的系统传输，输出为y(t)，冲激序列为：

T(t)n(tnT)

（1）画出y1(t)的频谱图Y1(j)；

（2）画出表示无频谱混叠条件下，ys(t)的频谱图Ys(j)，并确定无频谱混叠条件下，

抽样间隔T的取值范围；

（3）为了从ys(t)中恢复f(t)，将ys(t)通过传输函数为H2(j)的系统，试画图表示

H2(j)，并指明H2(j)截止频率的取值范围。

图A-3

2、解：（1）y1(t)的频谱Y1(j)如图A-5所示；

（2）ys(t)的频谱Ys(j)如图A-6所示： 图A-5 图A-6

2Ts211。 T其中，所以采样周期的取值范围应为：

（3）H2(j)的幅频特性如图A-7所示：

图A-7

且截止频率c的取值范围应为：1cs1。

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课程编号 11 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. f(t)时移后成为f(tt0)，当t00时f(tt0)是在f(t)的_____________边。 2. 周期信号的频谱是_________的，非周期信号的频谱是_________的，离散信号的频谱是_________的，连续信号的频谱是__________的。

3. 计算04t2(t1)dt__________。

4. 单位阶跃函数(t)的频谱（密度）函数为__________。

y(n)5. 已知某系统：

kn1f(k)n5

试判断其具有____________________特性。（线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性）

6．(t)x(2t) (t)。

2f(t)sin0t的傅里叶变换表达式F(j)f(t)7．设是的傅里叶变换，则信号

为 。

8．设某带限信号f(t)的截止频率为100KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率

至少应为 ，理由是 。 9. tf()df(t)* 。

10. 已知某LTI系统，当输入为f(t)(t)时，其输出为：

y(t)et(t)(1t)；则输入为f(t)(t1)(t2)时，系统的响应yf(t)＝ 。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1．已知系统的微分方程为

't初始条件为y(0)1,y(0)2,输入信号f(t)e(t)，试求系统的全响应，并指出系统的零输入响应，零状态响应以及系统函数H(s)，系统的单位冲激响应h(t)和系统的频率响应，

并判断系统的稳定性。

2．某连续LTI系统是因果稳定的，其系统函数的零极点分布如图A-1所示。已知当输

5入信号x(t)cost时，系统输出的直流分量为。

（1）确定该系统的系统函数H(s)；

（2）当输入信号x(t)1时，求系统的输出y(t)。

图A-1

3．已知二阶离散系统的差分方程为 y(k)5y(k1)6y(k2)f(k1)

k且f(k)2(k),y(1)1,y(2)1.求系统的完全响应y(k)、零输入响应yx(k)、零状态

响应

、系统函数、系统单位样值响应。

tf(t)esin(0t)(t)，0的频谱函数。 4. 试求单边衰减正弦函数

kh(k)a(k)，试判断该系统是否是因果的和稳定的。 5. 设一个离散系统的冲激响应

yf(k)三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 已知某高通的幅频特性和响频特性如图A-2 所示，其中c80，

图A-2

（1）计算该系统的单位冲激响应h(t)；

（2）若输入信号f(t)10.5cos60t0.2cos120t，求该系统的稳态响应y(t)。 2．在图A-3 所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j)，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出y(t)与f(t)的关系。

图A-3

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课程编号 12 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶跃信号，(k)为单位阶跃序列。 一、填空（共30分，每小题3分）

1、信号的周期是 。 2、sint'(t)＝ 。

3、若离散时间系统的单位脉冲响应为h(k){1,1,2}，则系统在f(k){1,2,2,1}激励下的零状态响应为 。

jjF1,F0.5e,T2F0.5e, f(t)01014、已知一周期信号的周期，其频谱为

F30.2j,F30.2j，写出f(t)的时域表达式 。

f(t)3cos(4t)35、ytftht，则y2t 。

6、知某LTI系统，当输入为f(t)(t)时，其输出为：

y(t)et(t)(1t)；则输入为f(t)(t1)(t2)时，系统的响应yf(t)＝ 。

7、知某LTI系统，当t0时有：

t2tt2tf(t)(e2e)(t)(e5e)(t)； 当输入时，输出响应为

t2tt2tf(t)(2ee)(t)(5ee)(t)； 当输入时，输出响应为

t2tt2tf(t)(ee)(t)(ee)(t)；则当输入为当输入时，输出响应为

f(t)(ete2t)(t)时，系统的输出响应为 。

8、已知某因果连续LTI系统H(s)全部极点均位于s左半平面，则h(t)t的值

为 。

2Sa(100t)均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。 9、对信号

10、若f(t)F(s)，则信号

二、计算题（共50分，每小题10分） 的乘积试一个奇信号。

2、试求信号

x(t)cos(2ttf(t)d,t2y(t)20,t2，单边拉氏变换Y(s)= 。

1、试证明两个奇信号或者两个偶信号的乘积是一个偶信号；一个奇信号和一个偶信号

4的指数傅立叶级数。

)3、给定一个连续时间信号为：

若以如下采样间隔对x(t)进行均匀采样，试确定得到的离散时间序列。

(a) 0.25s (b) 0.5s (c) 1.0s

t2ty(t)(2e3e)(t)，求系统的零输入y'(t)2y(t)f(t) 4、已知系统的完全响应为

响应和零状态响应。

s21H(s)3s2s23s1， 5、已知连续时间系统的系统函数写出其状态方程和输出方程。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为 已知f(k)(k),y(1)2,y(2)3，由z域求解：

y(k)（1）零输入响应yx(k)零状态响应f，完全响应y(k)； （2）系统函数H(z)，单位冲激响应h(k)；

（3）若f(k)2(k1)，重求（1）、（2）

2、如图A-1所示，信号f(t)的频谱为F(j)，它通过传输函数为H1(j)的系统传输，输出为y(t)，冲激序列为：

T(t)n(tnT)

（1）画出y1(t)的频谱图Y1(j)；

（2）画出表示无频谱混叠条件下，ys(t)的频谱图Ys(j)，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T的取值范围；

（3）为了从ys(t)中恢复f(t)，将ys(t)通过传输函数为H2(j)的系统，试画图表示

H2(j)，并指明H2(j)截止频率的取值范围。

图A-1

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课程编号 13 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

(2j5)e(t)的傅立叶变换_________。 1. 求信号

的拉普拉斯变换为_________。

3. 已知如图A-1所示信号f1(t)的傅立叶变换F1(j)，求信号f2(t)的傅立叶变换为_________。

图A-1

kn02,x(k)kn0，其Z变换为_________。 3,4. 已知一双边序列

kx(k)cos2的周期为_________。 5. 信号

2. 信号

021tt4dt_________6. 积分。

f(t)h(t)dtdyt4y02yt2ft3，ftt，系统的7. 设系统的微分方程为dt，如果已知

12t1eyte2t1t033全响应，，则系统全响应中的为_________响应。

8. 已知信号ft的傅立叶变换Fj00,则ft为_________。 2t9. 信号ftet的拉普拉斯变换及收敛域为_________。

10. 设某系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应ht函数形式的是

_________。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1．设函数ft的频谱函数为Fj，试求出tf2t的频谱函数。 2. 已知正弦、余弦和阶跃信号的傅立叶变换如下： 试求单边正弦和余弦信号的傅立叶变换。

3. 已知f(2t1)波形如图A-2所示，试画出f(t)的波形。

图A-2

zH(z)z0.5的系统，画出其零极点图，大致画出所对应的幅度频 4. 对系统函数为

率响应，并指出它们是低通、高通还是全通网络。

d2y(t)dy(t)df(t)32y(t)2f(t)2dtdtdt 5. 已知某系统的数学模型为：，求系统的冲激

3t响应h(t)；若输入信号为f(t)e(t)，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。 三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1．离散因果系统如图A-3所示： （1）求系统函数Hz；

（2）绘制系统的零、极点图； （3）p取何值时，系统是稳定的；

2xkk3 （4）若p1，当输入时，计算零状态响应yk。

k图A-3

2. 已知某因果LTI系统的系统函数H(s)的零极点如图A-4所示，且H(0)1.2，求：

（1）系统函数H(s)及冲激响应h(t)；

（2）写出关联系统的输入输出的微分方程；

（3）已知系统稳定，求H(j)，当激励为cos(3t)(t)时，求系统的稳态响应。

图A-4

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课程编号 14 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 求卷积和kkk2=_________。

1kfk2k22. 序列的单边 z变换Fz_________。

3．任一序列xk与单位样值序列k的关系是________。

1e2sXs2ss4，则ft的初值f0________，终值f___________。 4．已知

5．线性时不变系统ykxk2xk1的逆系统为_________。 6. __________。 x(k){0,1,2,3,4,3,2,1}7. 已知，则x(2k)__________。 135Fzz6z2z8．已知，试求Fz的原函数fk＝________。 9．离散系统的模拟可由___________，___________和___________构成。 10．线性时不变离散系统稳定的充分必要条件是__________。 二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 周期信号

f(t)3costsin(5tejt'(t)dt6)2cos(8t2)3

（1）画出单边幅度谱和相位谱图；

（2）计算并画出信号的功率谱

2. 求图A-1所示信号

f(t)sinctt的傅立叶变换，并画出频谱图。

图A-1

3．已知某线性时不变系统的微分方程为：

2t43t1yt4eettxttet33系统输入为，系统的全响应为。试求系统的零

zi0。 状态响应、零输入响应以及yzi0和y 4. 已知某连续时间系统的系统函数

H(s)2s7s25s3，画出其直接型系统模拟框图，

并写出该系统状态方程的输出方程。

5．如果对一最高频率为400Hz的带限信号ft进行抽样，并使抽样信号通过一个理想低通滤波器后能够完全恢复出ft，问： （1）抽样间隔T应满足的条件是甚么？

（2）如果以T=1ms抽样，理想低通滤波器的截止频率fc应满足的条件是甚么？ 三、 综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 离散系统如图A-2所示

图A-2

（1）求系统函数

（2）写出系统的差分方程式； （3）求系统的单位样值响应。

2. 一个有理分布的实序列xk，其z变换已知为Xz。

*XzXz （1）证明：

*zzzzXz00 （2）证明：若是的一个零点，则也是Xz的零点。

长沙理工大学拟题纸

课程编号 15 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 若连续线性时不变系统的输入信号为f(t)，响应为y(t)，则系统无畸变传输的时域

表示式为y(t)=__________。

2tgt1et，则该系统的单位冲激响应2．设一线性时不变系统的单位阶跃响应

ht＝______。

3. 利用初值定理和终值定理分别求值f()=__________。

F(s)4s52s1原函数的初值f(0)=__________，终

4．若信号ft3ttt1的傅立叶变换为Fj，则F0Fj0＝________。

3125. 序列x(k)的Z变换为X(z)8z2zz，序列x(k)用单位样值信号表示，则

x(n)=__________。

k6. f(k)ka(k)的Z变换式F(z)=__________。

7． 抽样信号Sa100t的最低抽样率是______，奈奎斯特（Nyquist）间隔是_______。

8. 为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数H(z)的极点必须在Z平面的_________。

9. 两个时间函数f1(t),f2(t)在[t1,t2]区间内相互正交的条件是__________。 10. 已知冲激序列

二、计算题（共50分，每小题10分）

nT(t)(tnT)1，其指数形式的傅立叶级数为__________。

y(n)1. 已知某系统：

kn1f(k)n5

试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。

kh(k)(k2),h(k)(0.5)(k)，122. 在图A-1所示的系统中，已知求该系统的单位脉

冲响应h(k)。

图 A-1 Y(s)H(s)2,H1(s)1E(s)s3， 3. 图A-2所示系统中，已知且

（1）求子系统H2(s)；

（2）欲使子系统H2(s)为稳定系统，试确定K的取值范围。

图A-2

f(t)4. 图A-3所示系统中，已知

nejnt(t)，（n为整数），

1,(1.5)H(j)s(t)cost(t)，系统函数0,(1.5)试画出A，B，C各点信号的频谱

图并写出详细的解题步骤。

图A-3

5. 证明：。（利用傅立叶变换性质）

三、 综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-4所示，输入已知

Sa2(t)dt4f(k)4k(k),y(1)1,y(2)2，由Z域求解：

图A-4

（1）描述系统的差分方程

（2）零输入响应yx(k)，零状态响应

yf(k)，完全响应y(k)；

（3）系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)；

（4）系统的状态方程和输出方程。

2．已知二阶离散系统的差分方程为 y(k)5y(k1)6y(k2)f(k1)

k且f(k)2(k),y(1)1,y(2)1.求系统的完全响应y(k)、零输入响应yx(k)、零状态

y(k)响应f、系统函数、系统单位样值响应。

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课程编号 16 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 某连续时间系统的输入ft和输出yt有如下关系：ytfcost试判断其具有_________性质。（线性，因果）

2'(t2)[(t1)(t1)]dt_________2. 积分=。 3. 信号f1(t)与f2(t)的波形如图A-1(a) (b)所示。设y(t)f1(t)f2(t)，则y(4)等于_________。

图A-1

df(t)e2[e2t(t)]dt4. 信号的傅立叶变换F(j)=_________。

5. 离散序列

f(k)(1)m(km)m0的z变换及收敛域为_________。

esF(s)2s1的原函数为_________。 6. 单边拉氏变换

1,F(j)0,7. 已知f(t)的频普函数

2rad/s2rad/s，则对f(2t1)进行均匀采样的奈

奎斯特采样间隔T，为。

f(t)8．频普函数F(j)2(1)的傅立叶逆变换

1X(z)1az1，za，则x(k)9. 已知

。

。

10. 单位阶跃函数(t)的频谱（密度）函数为__________。 二、计算题（共50分，每小题10分）

1．信号ft如图A-2所示，已知htf2t，计算htft，并画出其波形。

图A-2

t2．已知某线性时不变连续系统的阶跃响应g(t)e(t)，当输入信号f(t)3e2t(t)时系统的零状响应yf(t)。

3．计算信号ftsintt的拉普拉斯变换Fs。

4．已知周期信号

f(t)2sin(432t4)cos(3t4)。 （1）求该周期信号的周期T和基波角频率

（2）该信号非零的谐波有哪些，并指出它们的谐波次数 （3）画出该信号的单边振幅频谱图

5．序列f(n)，其Z变换为Fz且有如下信息： （1）f(n)是实右边序列、Fz只有两个极点

zz有一个极点在z1ej3(2) F在原点有二阶零点、F2处

(3)

F183

试求Fz并给出其收敛域。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、图A-3所示电路，已知uc(0)1V，iL(0)1A，激励源is(t)(t)A，（1）画出s域电路模型； （2）求零输入响应iRx(t)； （3）求零状态响应

iRf(t)。

图A-3

2、描述某稳定LTI系统的常系数微分方程如下：

d dtytaytaftddtft a>0

（1）求该系统的频率响应H和H；

（2）若a=1,当ftcost/3costcos3t，求该系统的输出yt。

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us(t)V 课程编号 17 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1,k0,1,2k,k1,2,3f(k)h(k)other，0,0,other，则卷积和1、已知两个序列，

f(k)h(k)。

2、已知H(s)的零极点分布图A-1所示，单位冲激响应h(t)的初值h(0)2，则该系统的系统函数

H(s)。

图A-1

。 。

F(s)3、信号f(t)(t2)(t2)的单边拉普拉斯变换

z2F(z),(z1)(z2)4、象函数

1z2；则原序列

f(k)1,F(j)0,5、已知f(t)的频普函数

2rad/s2rad/s，则对f(2t1)进行均匀采样的奈

奎斯特采样间隔T，为。

f(t)6、频普函数F(j)2(1)的傅立叶逆变换。

''''y(t)3y(t)2y(t)2f(t)f(t)，画出该系统的直7、描述某连续系统的微分方程为

接形式的信号流图为

8、设一线性时不变系统的单位阶跃响应gt1e。

2tt，则该系统的单位冲激响应

ht＝______。

9、若信号ft3ttt1的傅立叶变换为Fj，则F0Fj0＝________。

11ft12cost45ocos3t60ocos5t75o2410、周期信号，试绘制其幅度频谱

图______。

二、计算题（共50分，每小题10分）

k1、序列f1(k)cos(4k)，f2(k)a(k)，a1,f3(k)[1,a]，k=0,1

计算：f1(k)f2(k)f3(k)

F(j)F(j)ej()f(t)2、已知信号如图A-2所示，其傅立叶变换。

（1）求F(j0)的值；

F(j)d（2）求积分；

（3）求信号能量E。

图A-2

3、证明：单位冲激响应ht是实函数的连续时间LTI系统，若频响

HHejH，则该系统对输入ftcosot的响应一定为：

h(t)的傅立叶变换分别为F(j)，r(t)f(3t)h(3t)，4、设y(t)f(t)h(t)，并且f(t)，

H(j)。试证明：r(t)Ay(Bt)，并求出A和B的数值。

5、已知某线性时不变系统的微分方程为：

2t43t1yt4eettxttet33系统输入为，系统的全响应为。试求系统的零

y0y0zizi状态响应、零输入响应以及和。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、其连续时间全通LTI系统的系统函数为Hss1/s1，系统的输出为

yte2tt，要求：

（1）找出能产生yt输出的输入信号ft；

（2）若该系统稳定，作Hs零极点图，并标明收敛域，判断系统的因果性；

3t（3）对于稳定系统，当fte(t)时，求出系统的输出yt；

（4）定性画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （5）画出该系统的模拟框图。

2、描述某线性时不变因果连续系统的微分方程为 （1）求系统的冲激响应h(t)；（2）判定该系统是否稳定？

f(t)610cos(t45)，求系统的稳态响应yss(t)。 （3）若输入

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课程编号 18 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1．信号的周期是 。 2．sint'(t)＝ 。

3．若ytftht，则y2t 。

4．已知某LTI系统，当输入为f(t)(t)时，其输出为：

y(t)et(t)(1t)；则输入为f(t)(t1)(t2)时，系统的响应yf(t)＝ 。

2(rad/s)ff(t)s 5. 已知信号的最高频率为，信号(t)的最高频率是______。

1()k(k) 6. 某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为4，则该系统的单位脉冲响应为______。

7. 已知连续时间信号f(t)sint[(t)(t/2)]，其微分f'(t)______。

f(t)3cos(4t)38．设某带限信号f(t)的截止频率为10KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为 ，理由是 。

9．拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是 ，它们的关系是 。

d 。

二、计算题（共50分，每小题10分）

10．

sin1．信号ft的频谱如图A-1所示，计算积分

图A-1

dftdtdt

22．信号f(t)与h(t)的波形如图A-2所示，试求此两信号的卷积y(t)，并画出y(t)的波

形。

图A-2

tsin2costftt3．连续时间信号

2（1）求ft的频谱F并画出频谱图 （2）对ft进行冲激串采样，产生

fptfptnfnTtnT，为保证ft可以完全从

恢复出来，试求Tmax。

ct4．设ct为一实值周期信号，号F0kaekjkot，其中ao0,a10。令ft是带限信

o/2，被用来调制载波ct得到：ytftct。

（1）给出一个理想带通滤波器的通带和带通增益，以使得当输入为yt时，该滤波器

jotjotgtaeaeft 11输出是

（2）证明：gtAftcosot，并将A和分别用a1和a1表示。

d2y(t)dy(t)df(t)32y(t)2f(t)2dtdt5．已知某系统的数学模型为：dt，求系统的冲激

3t响应h(t)；若输入信号为f(t)e(t)，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1．如图A-3所示线性时不变因果离散系统框图。

（1）求系统函数H(z)；（2）列写系统的输入输出差分方程；

y(k)（3）若输入f(k)(k)(k2)，求系统的零状态响应f。

图A-3

2. 如图A-4所示线性时不变离散因果系统的信号流图。f(k)为输入，y(k)为输出。 （1）判断该离散系统是否稳定？并说明理由。

（2）设状态变量x1、x2、x3如图中所示，试列出该系统的状态方程与输出方程。

图A-4

长沙理工大学拟题纸（19）

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 某连续系统输入输出关系为

y(t)2t1f()d，该系统为_________。（线性否）

2. 序列和i=_________。

3. 信号f1(t)和f2(t)如图A-1所示，f(t)f1(t)f2(t)，则f(1)=_________。

图A-1

j4tef(t2)的傅立叶变换为_________。 f(t)F(j)4. 信号的傅立叶变换为，则

2(i2)iksesF(s)2s4的原函数为_________。 5. 单边拉普拉斯变换

26. 已知f(t)Sa(t)，对f(t)进行理想冲激取样，则使频谱不发生混叠的奈奎斯特间

隔Ts为

_________。

2k7. 序列

[(1)(t1)]ii0k1的单边z变换为_________。

f(k)2cos(k)3sin(k)34是否为周期序列。若是，其周期N为8. 试确定序列

_________。

t20(2)(2)_________9. 积分=。

10. 频谱函数F(j)g4()cos()的傅立叶逆变换f(t)=_________。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1．信号f(22t)的波形如图A-2所示，试画出f(t)和图A-2

2．如图A-3所示信号f(t)的傅立叶变换记为F(j)，试求

图A-3

tf()d的波形。

F(0)F(j)d。

3．已知周期信号f(t)24cos(6t)2sin(9t)，画出的f(t)单边振幅频谱图和相位频谱图。

4．某连续时间LTI系统的单位冲激响应为

htsin(t)sin(2t)t2，若输入信号

xt1cos2tsin6t，试求整个系统的输出yt。 5．已知某连续时间LTI系统满足下列条件：

（1）系统是因果的；（2）系统函数是有理的，且仅有两个极点在s1和s3； （3）当输入信号为xt1时，系统的输出yt0；

（4）系统的单位冲激响应在t0时的值等于4；试根据以上信息确定系统函数H(s)及

其收敛域。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、如图A-4所示线性时不变因果离散系统的框图，已知当输入f(k)(k)时系统的全响应y(k)在k2时的值等于42，

图A-4

（1）求该系统的系统函数H(z)；（2）求该系统的零输入响应yx(k)；

（3）问该系统是否存在频率响应？若不存在请说明理由；若存在，请粗略绘出幅频特性。

2、如图A-5所示为一因果离散系统的信号流图，f(k)为输入，y(k)为输出。

图A-5

（1）求系统的系统函数H(z)；（2）判别该系统稳定否？

（3）若状态变量x1,x2,x3,x4如流图中所标，试列出系统的状态方程和输出方程。

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课程编号 20 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

2f(t)(t4)(t)，求f\"(t)_______。 1. 已知

2. 已知f(k){1,2,2,1},h(k){3,4,2,4}，求f(k)h(k)______。

3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数H(j)_______。

tf()f(t)m4 4. 若最高角频率为，则对取样的最大间隔是______。

5. 信号f(t)4cos20t2cos30t的平均功率为______。

6. 已知一系统的输入输出关系为y(t)f(3t)，试判断该系统是否为线性时不变系统 ______。

1F(s)2(s1)(s1)，求该信号的傅立叶变换 7. 已知信号的拉式变换为

F(j)=______。

8. 已知一离散时间系统的系统函数

______。

2(t2t)(t1)dt______ 9. 。

H(z)12z1z2，判断该系统是否稳定

j3,A()是一实偶函数， 10. 已知一信号频谱可写为F(j)A()e试问f(t)有何种对

称性______。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1．已知一LTI系统当输入为x1t时，输出为y1t，试写出系统在输入为x2t时的响应y2t的时间表达式，并画出波形（上述各信号波形如图A-1所示）。

图A-1

2．已知信号xt的波形如图A-2所示，且xtXj。

图A-2

（1）试求X(j)的相位X(j)；（2）试求

X(j)d？（3）试求

X2(j)ejd？

3．已知线性时不变因果连续系统的频率响应函数

y(t)（1）求系统的冲激响应h(t)；（2）若系统输入f(t)4t(t)，求系统的零状态响应f。

4．已知描述某线性时不变离散系统的差分方程为

y(k2)3y(k1)2y(k)f(k1)2f(k)并知f(k)(k),y(0)1,y(1)1；

（1）求系统的全响应y(k)；（2）画出系统的一种模拟流图。

5．带限信号xt的频谱X(j)如图A-3所示，试画出xt通过如图A-4所示系统的输出yt的频谱Y(j)。其中：

图A-3 图A-4

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1．已知某离散时间LTI系统满足下列条件：

（1）当输入信号为x(k)cosk时，系统的输出y(k)0；

k（2）系统的单位阶跃响应为s(k)[a(1/2)](k)；

根据上述条件求解下列问题：

（a）试确定常数a的值；（b）试确定系统函数H(z)，画出零极点图，并标明收敛域； （c）写出描述该系统的差分方程；（d）画出该系统的模拟框图（不限实现形式）；

k1（e）若输入序列x(k)3[k1]，试求系统的输出y(k)。

tf(t)3(1e)(t)时，2．描述某线性时不变连续系统的框图如图A-5所示，已知输入

系统的全响应

图A-5

（1）列写出该系统的输入输出方程；（2）求系统的零输入响应yx(t)；

'（3）求系统的初始状态y(0)、y(0)。

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课程编号 21 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

2tgt1et，则该系统的单位冲激响应1、设一线性时不变系统的单位阶跃响应

ht＝______。

2、若信号ft3ttt1的傅立叶变换为Fj，则F0Fj0＝________。

11ft12cost45ocos3t60ocos5t75o243、周期信号，试绘制其幅度频谱

图______。

4、抽样信号Sa100t的最低抽样率是______，奈奎斯特（Nyquist）间隔是_______。 5、任一序列xk与单位样值序列k的关系是________。

1e2sXs2ss4，则ft的初值f0________，终值f___________。6、已知

7、线性时不变系统ykxk2xk1的逆系统为_________。

135Fzz6z2z8、已知，试求Fz的原函数fk＝________。

9、离散系统的模拟可由___________，___________和___________构成。 10、线性时不变离散系统稳定的充分必要条件是__________。 二、计算题（共50分，每小题10分）

1、一线性时不变系统的阶跃响应g(t)(t)(t2)， （1）求系统的冲激响应h(t)；

f(t)t1t5()d时系统的零状态响应

（2）求当输入

yf(t)，并画出

yf(t)之波形。

2、试求下列信号的傅立叶变换： （1）

xt4t(t21)2

（2）xtt

3、某离散时间因果LTI系统在输入为x(k)时产生的输出为系统的单位阶跃响应，试求系统的输入信号x(k)。

4、已知某离散时间LTI系统满足下列条件：

（1）当输入信号为x(k)cosk时，系统的输出y(k)0；

k（2）系统的单位阶跃响应为s(k)[a(1/2)](k)；

y(k)s(i)i0k，其中s(k)为

根据上述条件求解下列问题： （a）试确定常数a的值；

（b）试确定系统函数H(z)，画出零极点图，并标明收敛域； （c）写出描述该系统的差分方程；

5、已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为

t已知f(t)e(t),y(0)4,y'(0)3,在s域求解： （1）系统的单位脉冲响应h(t)及系统函数H(s)；

（2）系统的零输入响应yx(t)和系统的零状态响应三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、如图A-1所示线性时不变连续复合系统，已知

h3(t)(t)，

yf(t)

h1(t)dsin(2t)[]jdt2t，H2(j)e，

h4(t)sin(6t)t；

图A-1

（1）求复合系统的频率响应H(j)和冲激响应h(t)；

y(t)（2）若输入f(t)sin(4t)cos(t)。求系统的零状态响应f；

（3）求响应

yf(t)的功率。

2、一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 已知f(k)(k),y(1)2,y(2)3,由z域求解：

y(k)（1）零输入响应yx(k)，零状态响应f，完全响应y(k)； （2）系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)。

（3）若f(k)(k)(k5)，重求（1）、（2）。

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课程编号 22 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 若周期信号x1(t)和x2(t)的周期分别为T1和T2，则信号x(t)x1(t)x2(t)也是周期信号的条件是_________。

2. 某系统的输入是x(t)，输出是y(t)，若输入，输出满足

y(t)nx(t)(tnT)判断该系统具有_________性质。（线性否，时变否）

，试

3. 计算积分：

(12t2sint3)(12t)dt_________。

4. 求和：k0(3k1)(k2)_________1。

5. 计算积分：(sin6. 试求卷积积分e7. 若f(t)为最高频率fmax1kHz的带限信号，则信号f(t)f(2t)的奈奎斯特抽样率

fs__________。

8. 若f(t)F(j)，当F()2()时，f(t)_________。

sF(s)2ts1，则信号y(t)3ef(3t)的单边拉氏变换9. 若f(t)的单边拉氏变换

Y(s)_________。

2t_________。 '(t)_________。

)dz41F(z)5z(z1)时，f(k)_________。 10. 若f(k)F(z)，当

二、计算题（共50分，每小题10分） 1．一周期冲激信号

求其输出。

T(t)n(t2n)通过一频谱函数如图A-1所示的线性系统。试

图A-1

2．某线性时不变系统的零状态响应y(t)和输入x(t)的关系为 试求该系统的冲激响应h(t)。

3．已知一线性时不变系统对单位阶跃(t)的响应y1(t)为 若该系统对某个输入x2(t)的响应y2(t)为 求该输入信号x2(t)

4．某离散系统的系统函数H(z)的零极点图如图A-2所示，且H()2，试求该系统的单位函数响应h(k)。

图A-2

5．求下列各傅立叶变换X()对应的连续时间信号x(t)

（a）

X(j)4sin[4(2)]2（b）X(j)如图A-3所示。

图A-3

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1．已知一离散系统如图A-4所示。分别求输入为

图A-4

(a) x1(k)(k)； (b) x2(k)(k)；

kx(k)2,k时的输出。 （c）

2．某滤波器的零状态响应y(t)和输入信号x(t)的关系为

（a）试分别画出该滤波器的幅频特性H()和相频特性()曲线； （b）试证明输出信号y(t)与输入信号x(t)的能量相等。

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课程编号 23 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

sin(36)2时，f(t)_________。 1. 若f(t)F(j)，当

2. 若f(t)F(j)，当f(t)(t4)2(t)(t4)时，F(j)_________。

1F(s)ss(1e)，则f(t)_________。 f(t)F(s)3. 若，

F(j)4. 若f(t)F(s)，

f(t)(t)2cos(t4)(t)，则F(s)_________。

号的条件是_________。

n05. 若f(k)F(z)，当时，则F(z)_________。

6. 若周期信号x1(t)和x2(t)的周期分别为T1和T2，则信号x(t)x1(t)x2(t)也是周期信

f(k)(2)n(kn)判断该系统具有_________性质。（线性否，时变否）

t2(12tsin)(12t)dt_________。 38. 计算积分：

9. 求和：k07. 某系统的输入是x(t)，输出是y(t)，若输入，输出满足

y(t)nx(t)(tnT)，试

(3k1)(k2)_________1。

_________。 二、计算题（共50分，每小题10分）

1．已知信号f(t)(t)(t2)，试计算f(t)f(t)的频谱函数，并粗略画出其幅度频谱和相位频谱。

1y(k)[x(k1)2x(k)x(k1)]42．已知一离散时间系统的输入和输出关系为求输出

x(k)cos(k)sin(k)2时的输出y(k)。

10. 计算积分：(sin)dH1()ej2,h2(t)1cost2，试求激励x(t)(t)作用下的3．图A-1所示系统中，

零状态响应y(t)。

图A-1

3t4．某线性时不变因果系统，当输入信号为x1(t)e(t)时，系统的零状态响应为y1(t)；

tdx1tx2(t)3x1()d2ty(t)4y(t)e(t)，dt21当输入信号为时，系统的零状态响应为：

试求系统的单位冲激响应h(t)。

5．已知一因果离散系统的差分方程为

y(k)1y(k1)x(k)x(k1)2

1x(k)()k(k),y(1)22且知。求输出y(k)。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1．已知描述连续系统输入x(t)和输出y(t)的微分方程为

式中，a,b,c,d为常数。若选取状态变量为

（a）试列写该系统的状态方程和输出方程； （b）试画出该系统的模拟框图，并标出状态变量。 2．已知一物理可实现系统的信号流图如图A-2所示

图A-2

（a）求系统函数H(s)；

（b）试问该系统是否是因果的？是否是稳定的？ （c）求输入x(t)cos2,t时的输出y(t)。

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符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、某连续系统的零状态响应为y(t)2f(t)1，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性） 。

2、(t)cos(2t)= 。 3、若离散时间系统的单位脉冲响应为h(k){1,1,2}，则系统在f(k){1,2,2,1}激励下的零状态响应为 。

jF1,F0.5e,F10.5ej, T2f(t)0104、已知一周期信号的周期，其频谱为

F30.2j,F30.2j，写出f(t)的时域表达式 。

2tf(t)ecos(100t)(t)的频谱F(j)= 。 5、信号

2s23se2F(s),(Re(s)0),2s(s9)6、已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换

f(t)=________。

7、已知

y(t)e2e5(t)d,(t2),2t计算其傅立叶变换Y(j)=________。

2z2zF(z),(z3)(z2)(z3) 8、已知某离散信号的单边z变换为，求其反变换

f(k)=________。

jtme0H(j)其他09、某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性

h(t)=________。

10、若f(t)的最高角频率为fm(Hz)，则对信号y(t)f(t)f(2t)进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔Tmax________。 二、计算题（共50分，每小题10分）

1、已知图A-1所示信号x1(t)和x2(t)，试画出它们得卷积y(t)x1(t)*x2(t)的图形。

图A-1

2、某一离散系统，它由两个子系统级联组成，已知系统的系统函数H(z)1，一个子

系统的单位函数响应为

1h1(k)()k(k),k2偶数

（1）求另一个子系统的系统函数H2(z)和相应的单位样值响应h2(k)；

（2）试用最少的延迟器和标量乘法器画出该系统的模拟框图。 3、已知一线性时不变系统对单位阶跃(t)的响应y1(t)为 若该系统对某个输入x2(t)的响应y2(t)为 求该输入信号x2(t)。

4、某线性时不变系统的零状态响应y(t)和输入x(t)的关系为 试求该系统的冲激响应h(t)。

d2y(t)dy(t)df(t)32y(t)2f(t)2dtdt5、已知某系统的数学模型为：dt，求系统的冲激

3t响应h(t)；若输入信号为f(t)e(t)，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、试分析图A-2所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知f(t)的频谱F(j)如图A-2，

。 图 A-2

2、一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为

t 已知f(t)e(t),y(0)1,y'(0)1,由s域求解：

nT(t)(tnT),T0.02y(t) （1）零输入响应yx(t)，零状态响应f，完全响应y(t)； （2）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)并判断系统是否稳定；

（3）画出系统的直接型模拟框图。

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符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、已知某系统的输入输出关系为

________________态，f(t)为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。

12(2t3t)(t2)dt_________2 2、。

3y(t)t2f(t)df(t)2X(0)dt（其中X(0)为系统初始状

3、(2t2)(42t)dt_________k。

K0 4、f1(k)2{(k)(k3)},f2(k){2,5,3},计算f1(k)f2(k)=________。

y(t)Kf(tt0),(K,t0为常数) 5、若信号f(t)通过某线性时不变系统的零状态响应为：f 则该系统的频率特性H(j)=________，单位冲激响应h(t)________。

6、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)(t)(t1)，其系统单位阶跃响应

g(t)= 。

7、若f(t)F(s)，则信号，单边拉氏变换Y(s)= 。

2t8、信号f(t)ecos(100t)(t)的频谱F(j)= 。

9、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。

10、单位门信号g(t)的频谱宽度一般与其门信号的宽度有关，越大，则频谱宽度 。

二、计算题（共50分，每小题10分）

tf(t)d,t2y(t)20,t21、确定下列系统是因果还是非因果、时变还是非时变，并证明你的结论。

sin[2(103t1)]6x(t)cos(210t)32(t10)2、已知连续时间信号毫安，若它是能量信号，试求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。

3、 图A-1所示两个带限信号f1(t)和f2(t)的乘积被一周期冲激序列p(t)抽样，其中

f1(t)带限于1，f2(t)带限于2，即 确定通过理想低通滤波器可从

fp(t)中恢复f(t)的最大抽样间隔T。

图A-1

4k04、由差分方程

y[n]0.5y[n1](x[nk]2x[nk1])和非零起始条件y[1]1表

示的离散时间因果系统，当系统输入x[n][n]时，试用递推算法求：

（1）该系统的零状态响应yZS[n]（至少计算出前6个序列值）；（6分）

（2）该系统的零输入响应yZi[n]（至少计算出前4个序列值）；（4分）

5、 若图A-2所示信号f(t)的傅立叶变换为：F(j)R()jX()，求y(t)的傅立叶变换Y(j)。

图A-2

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、连续时间LTI系统输入x(t)与输出y(t)关系由下列微分方程确定 （a）确定系统的传输函数H(s)

（b）画出H(s)的零极点图

（c）对于所有可能的收敛域（ROCs）情况，求满足以下各条件的每个系统的冲激响应

h(t)：

（1）系统是稳定的；（2）系统是因果的；（3）系统既不稳定也不是因果系统的。 2、已知x(t)是最高频率为4KHz的连续时间带限信号，若对x(t)进行平顶抽样获得的已

x(t)x(t)抽样信号p如图A-3所示，试由p恢复出x(t)的重构滤波器的频率响应HL()，并概画出其幅频响应和相频响应。

图A-3

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符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 矩形脉冲波形（高度为A,宽度为b）的信号能量为_____________。

2. 序列xk的自相关rxx(k)是一个偶对称函数，它满足关系式_____________。 3. 线性时不变连续稳定的因果系统，其传输函数H(s)的极点位于___________。

th(t)e(t)tcos(2t)(t)，则系统是4. 某线性时不变系统的单位冲激响应若为

___________系统。（几阶系统）

3F(j)2(5j)9的傅立叶反变换f(t)为_____________。 5.

sint2)dt______。 t6. 根据Parseval能量守恒定律，计算

7. 已知一连续时间LTI系统得单位冲激响应为h(t)，该系统为BIBO（有界输入有界输出）稳定系统的充要条件是______。

2(rad/s)ff(t)s 8. 已知信号的最高频率为，信号(t)的最高频率是______。

(1()k(k) 9. 某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为4，则该系统的单位脉冲响应为______。

10. 已知连续时间信号f(t)sint[(t)(t/2)]，其微分f'(t)______。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1．已知f1(t)和f2(t)的波形如图A-1，试分别写出卷积f(t)f1(t)f2(t)的表达式，并画出f(t)的波形。

图A-1

2．已知当输入信号为x(t)时，某连续时间LTI因果系统的输出信号为y(t)，x(t)和y(t)的波形如图A-2所示。试用时域方法求：

（1）该系统的单位阶跃响应s(t)，并概画出s(t)的波形；

（2）在系统输入为图A-3所示的x1(t)时的输出信号y1(t)，并概画出y1(t)的波形。

图A-2 图A-3

et,0t1x(t)0,elsewhere，利用傅立叶变换性质和灵活方法，求x(t)的傅立叶变换3．设

（不用傅立叶变换定义直接求）。

4．稳定的因果LTI系统输入输出关系由下列微分方程确定 （1）求系统的冲激响应h(t)；

（2）求系统的频率响应函数H(j)；

2t（3）当输入x(t)e(t)时，计算输出y(t)

5．已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为(k1)时，系统地零状态响应1()k(k1)为2，试计算输入为f(k)2(k)(k)时，系统的零状态响应y(k)。 三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1．某连续时间实的因果LTI系统的零、极点见图A-4，并已知0_h(t)dt1.5，其中h(t)为该系统的单位冲激响应。试求：

（1）它是什么类型的系统（全通或最小相移系统），并求h(t)（应为实函数）；（5分） （2）写出它的线性实系数微分方程表示；（2分）

（3）它的逆系统的单位冲激响应h1(t)，该逆系统是可以实现的（即既因果又稳定）的吗？（3分）

图A-4

2．时间离散系统如图A-5所示 （1）写出系统的差分方程式； （2）求系统函数H(z)； （3）求系统的单位样值响应。

图A-5

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课程编号 27 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、[(t)(t2)](2t2)_______。

2、若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应h(k){2,1,3}，激励信号f(k){1,2,1,2}，则该系统的零状态响应f(k)h(k)_______。

3、连续时间信号f(t)sin(t)的周期T0=______。若对f(t)以fs1Hz进行抽样，所得离散序列f(k)=______，该离散序列是否是周期序列______。

4、对连续时间信号延迟t0的延迟器的单位冲激响应为______，积分器的单位冲激响应为______，微分器的单位冲激响应为______。

1jH(j)1j，该系统的幅频特性5、已知一连续时间LTI系统的频响特性

H(j)______，相频特性(j)=______，是否是无失真的传输系统______。

6、已知周期信号f(t)的第三次谐波的幅度等于3，则信号f(2t)的第三次谐波的幅度等于_____________。

kx(k)27、令，y(k)(k3)，如果z(k)x(k)y(k)，试求其和z(k)________。 t8、卷积(t)*e(t)____________。

9、信号x(n)e10、已知

X(z)at，a>0的傅立叶变换为___________。

。

11az1，za，则x(k)二、计算题（共50分，每小题10分）

1、已知信号f(t)的波形如图A-1所示，画出y1(t)f1(t1)(t)和y2(t)f2(53t)波形。

图A-1

1F(s)s(1e2s)，收敛域Re(s)0，试求其拉氏反变换f(t)，并画出f(t)的2、已知波形。

3、若某系统输入信号为e(t)(tt0)(t)，输出信号为

此系统是否为无失真传输系统，说明理由。

4、某连续LTI时间系统得频率响应H(j)如图A-2所示，试求：

图A-2

（1）系统的单位冲激响应h(t)；

（2）输入f(t)10.6cost0.4cos3t0.2cos5t,t，系统的输出y(t)。

1x(n)()n(n)25、计算卷积和：y(n)x(n)h(n)，其中，h(n)如图A-3所示。

图A-3

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、时间离散LTI系统由下列差分方程描述：

j（1）确定系统的频率响应函数H(e)和单位样值响应h(k)； （2）求幅频特性

H(ej)的表达式；

；

（3）画出幅频特性图

H(ej)~（4）根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。

2、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-4所示，输入已知

f(k)4k(k),y(1)1,y(2)2，由Z域求解：

图A-4

（1）描述系统的差分方程； （2）零输入响应yx(k)，零状态响应

yf(k)，完全响应y(k)；

（3）系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)； （4）系统的状态方程和输出方程。

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课程编号 28 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、55(t3)(2t4)dt________。

1y(t)[f(t)f(t)]22、已知实信号f(t)的傅立叶变换F(j)R()jX()，信号的

傅立叶变换Y(j)为_________。

3、已知某连续时间系统的系统函数为

4、如下图A-1所示周期信号f(t)，其直流分量=_________。

图A-1

5、序列和n=_________。 6、(t)x(2t) (t)。

H(s)1s1，该系统属于

_________类型。

(n)k2f(t)sin0t的傅里叶变换表达式F(j)f(t)7、设是的傅里叶变换，则信号

为 。

8、设某带限信号f(t)的截止频率为100KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率

至少应为 ，理由是 。 9、tf()df(t)* 。

10、已知某LTI系统，当输入为f(t)(t)时，其输出为：

y(t)et(t)(1t)；则输入为f(t)(t1)(t2)时，系统的响应yf(t)＝ 。 二、计算题（共50分，每小题10分）

dy2ytxt1、已知一个以微分方程dt表示的连续时间因果LTI系统，当其输入信

号为xt(t)t2时，试必须用时域方法求该系统的输出yt，并概画出xt和yt的波形。

k02、概画出离散时间序列

及概画出Xz的零极点图和收敛域。

xn1n4kk的序列图形，并求它的Z变换Xz，以

3、试求图A-2所示周期信号f(t)的傅立叶复系数和频谱密度函数。

图A-2 s3H(s)(s4)2，输入x(t)sin(4t100)，试求系统的4、已知一连续系统的系统函数稳态响应。

1ej1Hjj1，试求其单位阶跃响5、某稳定的连续时间LTI系统的频率响应为st。

三、综合计算题（共20分）

1131ynyn1yn2xnxn1kxnk1484k021、已知由差分方程表示的

因果数字滤波器（即离散时间因果LTI系统），试求：（12分）

（1）该滤波器的系统函数Hz，并概画出其零极点图和收敛域；（4分）

（2）该滤波器稳定吗？若稳定，概画出它的幅频响应

~H或

Hej，并指出它是

什么类型的滤波器（低通、高通、带通、全通、最小相移等）；（4分）

（3）画出它用离散时间三种基本单元构成的级联实现结构的方框图或信号流图；（4分）

2、已知二阶离散系统的差分方程为 y(k)5y(k1)6y(k2)f(k1)

kf(k)2(k),y(1)1,y(2)1.求系统的完全响应y(k)、零输入响应yx(k)、零状态且

y(k)响应f、系统函数、系统单位样值响应。（8分）

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课程编号 29 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、f(t)时移后成为f(tt0)，当t00时f(tt0)是在f(t)的_____________边。 2、周期信号的频谱是_________的，非周期信号的频谱是_________的，离散信号的频谱是_________的，连续信号的频谱是__________的。

3、计算04t2(t1)dt__________。

4、单位阶跃函数(t)的频谱（密度）函数为__________。

y(n)5、已知某系统：

kn1f(k)n5

试判断其具有____________________特性。（线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性）

6、LTI离散系统稳定的充要条件是_________。

7、已知信号f(t)的最高频率f0(Hz)，对信号f(t/2)取样时，其频率不混迭的最大取样间隔Tmax=_________。

2f(t)(t4)(t)，求f\"(t)_______。 8、已知

tty(t)f()f()f(t)42取样，其频谱不混迭的最大间隔是9、若最高角频率为m，则对

_________。

1F(z)1(z)(z2)210、已知f(k)的z变换，F(z)得收敛域为_________时，f(k)是

因果序列。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1ej1Hjj1，试求其单位阶跃响1、某稳定的连续时间LTI系统的频率响应为st。

2、已知理想低通滤波器的频谱函数为

sinatx(t)t。试分别求ac和ac时滤波器的输出y(t)，哪种情况下输出存输入信号

在失真。

fT(t)14cos(0t)2sin(20t)cos(30t)636，3、已知周期信号试画出fT(t)的双边幅度频谱和相位频谱。

4、有三个线性时不变因果系统的冲激响应分别为

th1(t)(t)，h2(t)2(t)5e2t(t)，h3(t)2te(t)

（1）试分别求这三个系统对激励x(t)cost,(t)的零状态响应，并观察其特点；

（2）试分别求具有上述相同特性的另一个系统的冲激响应。

dy2ytxtdt5、已知一个以微分方程表示的连续时间因果LTI系统，当其输入信

号为xt(t)t2时，试必须用时域方法求该系统的输出yt，并概画出xt和yt的波形。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

dyt2ytxt11的起始条件表示的连续时间因y0dt1、已知一个以微分方程和

果系统，试求当输入为xtsin2tt时，求解

（1）该系统的输出yt；

（2）写出零状态响应yzst，和零输入响应分量yzit； （3）写出暂态响应和稳态响应分量。

2、一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 已知f(k)(k),y(1)2,y(2)3,由z域求解： (1)零输入响应yx(k)，零状态响应

yf(k)，完全响应y(k)；

(2)系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)。 (3) 若f(k)(k)(k5)，重求（1）、（2）。

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课程编号 30 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、某连续系统的零状态响应为y(t)2f(t)1，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性） 。

2、(t)cos(2t)= 。 3、若离散时间系统的单位脉冲响应为h(k){1,1,2}，则系统在f(k){1,2,2,1}激励下的零状态响应为 。

jjF1,F0.5e,T2F0.5e, f(t)01014、已知一周期信号的周期，其频谱为

F30.2j,F30.2j，写出f(t)的时域表达式 。

2tf(t)ecos(100t)(t)的频谱F(j)= 。 5、信号

6、知某LTI系统，当输入为f(t)(t)时，其输出为：

y(t)et(t)(1t)；则输入为f(t)(t1)(t2)时，系统的响应yf(t)＝ 。

7、知某LTI系统，当t0时有：

t2tt2tf(t)(e2e)(t)(e5e)(t)； 当输入时，输出响应为

t2tt2t当输入f(t)(2ee)(t)时，输出响应为(5ee)(t)；

t2tt2tf(t)(ee)(t)(ee)(t)；则当输入为当输入时，输出响应为

f(t)(ete2t)(t)时，系统的输出响应为 。

8、已知某因果连续LTI系统H(s)全部极点均位于s左半平面，则h(t)t的值

为 。

2Sa(100t)均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。 9、对信号

10、若f(t)F(s)，则信号

二、计算题（共50分，每小题10分）

tf(t)d,t2y(t)20,t2，单边拉氏变换Y(s)= 。

1、某连续LTI时间系统得频率响应H(j)如图A-1所示，试求： 图A-1

(1) 系统的单位冲激响应h(t)；

(2) 输入f(t)10.6cost0.4cos3t0.2cos5t,t，系统的输出y(t)。

2、某离散系统的系统函数H(z)的零极点图如图A-2所示，且h(0)1，试求该系统的单位函数响应h(k)。

图A-2

F(s)1s(1e2s)，收敛域Re(s)0，试求其拉氏反变换f(t)，并画出f(t)的

3、已知波形。

4、某线性时不变离散系统，已知，当输入信号为x1(k)(k)，初始状态y(1)1时，系统的全响应为y1(k)2,k0；当输入信号为x2(k)0.5k(k)，初始状态y(1)1时，

kx(k)(0.5)(k)时的零状态响应。 y(k)(k1),k03系统的全响应为2；试求输入信号为s21H(s)3s2s23s1，5、已知连续时间系统的系统函数写出其状态方程和输出方程。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、如图A-3所示，信号f(t)的频谱为F(j)，它通过传输函数为H1(j)的系统传输，输出为y(t)，冲激序列为：

T(t)n(tnT)

（1）画出y1(t)的频谱图Y1(j)； （2）画出表示无频谱混叠条件下，ys(t)的频谱图Ys(j)，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T的取值范围； （3）为了从ys(t)中恢

复f(t)，将ys(t)通过传输函数为H2(j)的系统，试画图表示H2(j)，并指明H2(j)截止频率的取值范围。

图A-3

2、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-4所示，输入已知f(k)4k(k),y(1)1,y(2)2，由Z域求解：

图A-4

y(k) (1) 描述系统的差分方程； (2) 零输入响应yx(k)，零状态响应f，完全响应y(k)； (3) 系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)；(4) 系统的状态方程和输出方程。

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课程编号 31 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 设连续时间系统的输入-输出关系如下：

h(t)_________。

ty(t)e(t)x()d则该系统的冲击响应

2. (t22t)(t1)dt______。

atf(t)esin0t(t)的傅立叶变换F(j)_________。 03. 设，试求信号

24. 已知f(t)(t4)(t)，求f\"(t)_______。

5. 已知f(k){1,2,2,1},h(k){3,4,2,4}，求f(k)h(k)______。

kkf1(k)cos()sin()45是周期序列还是非周期序列，6. 判定信号若是周期序列试确定其

周期_________。

7. 信号f(t)为最高频率fmax1kHz的带限信号，则信号f(3t)f(2t)的奈奎斯特抽样

率fs为_________。

8. 若f(t)F(s)，

'2tf(t)(t)(t)2e(t)，则其单边拉氏变换f(t)F(s)9. 若，已知

_ F(s)______。

10. 若f(t)F(j)，已知F(j)cos(2)，试求信号f(t)为_________。 二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 已知连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图A-1所示，试由

时域求解该系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。

图 A-1

2．某理想低通滤波器，其频率响应为 当基波周期为

TF(s)1(s1)eS1，则信号f(t)为_________。

6，其傅里叶级数系数为an的信号f(t)输入到滤波器时，滤波器的输出

为y(t)，且y(t)f(t)。问对于什么样的n值，才保证an0？

3. 已知f(t)的频谱函数F(j)Sgn(1)Sgn(1)，试求f(t)。

4. 已知周期信号f(t)的波形如图A-2所示，将f(t)通过截止频率为c2rad/s的理想低通滤波器后，输出中含有哪些频率成分？并说明具体的理由。

图A-2

5. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为

t 已知f(t)e(t),y(0)1,y'(0)1,由s域求解：

(1)零输入响应yx(t)，零状态响应

yf(t)，完全响应y(t)；

(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)并判断系统是否稳定； 三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 已知f(k)(k),y(1)2,y(2)3,由z域求解： (1)零输入响应yx(k)，零状态响应

yf(k)，完全响应y(k)；

(2)系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)。 (3) 若f(k)(k)(k5)，重求（1）、（2）。

2. 如图A-3所示，信号f(t)的频谱为F(j)，它通过传输函数为H1(j)的系统传输，输出为y(t)，冲激序列为：

T(t)n(tnT)

（1） 画出y1(t)的频谱图Y1(j)；

（2） 画出表示无频谱混叠条件下，ys(t)的频谱图Ys(j)，并确定无频谱混叠条件下，

抽样间隔T的取值范围；

（3） 为了从ys(t)中恢复f(t)，将ys(t)通过传输函数为H2(j)的系统，试画图表示

H2(j)，并指明H2(j)截止频率的取值范围。

图A-3

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课程编号 32 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、已知某系统的输入输出关系为

________________态，f(t)为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。

12(2t3t)(t2)dt_________2 2、。

3y(t)t2f(t)df(t)2X(0)dt（其中X(0)为系统初始状

3、(2t2)(42t)dt_________k

K0 4、f1(k)2{(k)(k3)},f2(k){2,5,3},计算f1(k)f2(k)=________。

5、若信号f(t)通过某线性时不变系统的零状态响应为

则该系统的频率特性H(j)=________，单位冲激响应h(t)________。

6、知某LTI系统，当输入为f(t)(t)时，其输出为：

y(t)et(t)(1t)；则输入为f(t)(t1)(t2)时，系统的响应yf(t)＝ 。

7、知某LTI系统，当t0时有：

t2tt2t当输入f(t)(e2e)(t)时，输出响应为(e5e)(t)；

t2tt2tf(t)(2ee)(t)(5ee)(t)； 当输入时，输出响应为

t2tt2t当输入f(t)(ee)(t)时，输出响应为(ee)(t)；则当输入为

f(t)(ete2t)(t)时，系统的输出响应为 。

8、已知某因果连续LTI系统H(s)全部极点均位于s左半平面，则h(t)t的值为 。

29、对信号Sa(100t)均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。

tf(t)d,t2y(t)20,t210、若f(t)F(s)，则信号

二、计算题（共50分，每小题10分）

，单边拉氏变换Y(s)= 。

1、已知信号f(2t2)如图A-1所示，试画出f(42t)波形。

图 A-1

2、给定一个连续时间信号为：

若以如下采样间隔对x(t)进行均匀采样，试确定得到的离散时间序列。

(1) 0.25s (2) 0.5s （3）1.0s

k1k13、某离散系统的单位脉冲响应h(k)[(1)(0.5)](k)，求描述该系统的差分方程。

t2t4、已知系统y'(t)2y(t)f(t)的完全响应为y(t)(2e3e)(t)，求系统的零输入

响应和零状态响应。

5、已知信号f(t)如图A-2所示，计算其频谱密度函数F(j)。

图A-2

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为 在z域求解：

(1) 系统的单位脉冲响应h(k)及系统函数H(z)；

(2) 系统的零输入响应yx(k)； (3) 系统的零状态响应

yf(k)；

(4) 系统的完全响应y(k)，暂态响应，稳态响应；

(5) 该系统是否稳定?

2、某滤波器的零状态响应y(t)和输入信号x(t)的关系为

（1）试分别画出该滤波器的幅频特性H()和相频特性()曲线； （2）试证明输出信号y(t)与输入信号x(t)的能量相等。

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课程编号 33 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、信号的周期是 。 2、sint'(t)＝ 。

3、若离散时间系统的单位脉冲响应为h(k){1,1,2}，则系统在f(k){1,2,2,1}激励下的零状态响应为 。

jF1,F0.5e,F10.5ej, T2f(t)0104、已知一周期信号的周期，其频谱为

F30.2j,F30.2j，写出f(t)的时域表达式 。

f(t)3cos(4t)35、ytftht，则y2t 。

6、若f(t)的最高角频率为fm(Hz)，则对信号y(t)f(t)f(2t)进行时域取样，其频谱不

混迭的最大

取样间隔Tmax________。

F(s) 7、已知信号的拉式变换为

F(j)=______。

1(s21)(s1)，求该信号的傅立叶变换

8、已知一离散时间系统的系统函数 9、H(z)12z1z2，判断该系统是否稳定______。

(t22t)(t1)dt______。

j3,A()是一实偶函数，试问f(t)有何种对 10、已知一信号频谱可写为F(j)A()e称性______。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1、已知信号f(t)和g(t)如图A-1所示，画出f(t)和g(t)的卷积的波形。

图 A-1

2、已知正弦、余弦和阶跃信号的傅立叶变换如下：

试求单边正弦和余弦信号的傅立叶变换。

3、试证明：用周期信号fT(t)对连续时间带限信号f(t)(最高角频率为m)取样，如图

TA-2所示，只要取样间隔

m，仍可以从取样信号fs(t)中恢复原信号f(t)。

图A-2

zz0.5的系统，画出其零极点图，大致画出所对应的幅度频4、对系统函数为

率响应，并指出它们是低通、高通还是全通网络。

H(z)d2y(t)dy(t)df(t)32y(t)2f(t)2dtdt 5、已知某系统的数学模型为：dt，求系统的冲激

3t响应h(t)；若输入信号为f(t)e(t)，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、时间离散系统如图A-3所示 （1）写出系统的差分方程式； （2）求系统函数H(z)； （3）求系统的单位样值响应。

图A-3

2、已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为

tf(t)e(t),y(0)4,y'(0)3,在s域求解： 已知

(1) 系统的单位脉冲响应h(t)及系统函数H(s)； (2) 系统的零输入响应yx(t)

y(t)(3) 系统的零状态响应f

(t1)(t1)，重求(1) 、(2)、 (3)。 (4) 若f(t)e长沙理工大学拟题纸

课程编号 34 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. 31e2t(t2)dt________。

k12. 若离散时间系统的单位脉冲响应h(k)(k)(k4)，则系统在f(k){1,2,3}激励

下的零状态响应为_________。

3. 抽取器的输入输出关系为y(k)f(2k)，试判断该系统特性（线性、时不变）

_________。

4. 若f(t)cos(t)[(t)(t)]，则其微分f'(t)=_________。

sin4tf(t)t的频谱F(j)=_________。 5. 连续信号

tty(t)f()f()f(t)42取样，其频谱不混迭的最大间隔是6. 若最高角频率为m，则对

2s23se2F(s),(Re(s)0),2s(s9)_________。7. 已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换f(t)=________。 8. 已知

y(t)e2e5(t)d,(t2),2t计算其傅立叶变换Y(j)=________。

2z2zF(z),(z3)(z2)(z3) 9. 已知某离散信号的单边z变换为，求其反变换

f(k)=________。

jtme0H(j)其他010. 某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性

h(t)=________。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 已知f(t)的波形如图A-1所示，令r(t)t(t)。

图A-1

(1) 用(t)和r(t)表示f(t)；

(2) 画出f(2t4)的波形。

sinctf(t)t的傅立叶变换，并画出频谱图。 2. 求图A-2所示信号

图A-2

3. 已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为(k1)时，系统地零状态响应

1()k(k1)为2，

试计算输入为f(k)2(k)(k)时，系统的零状态响应y(k)。

4．已知某线性时不变系统的微分方程为：

2t43t1yt4eettxttet33系统输入为，系统的全响应为。试求系统的零

y0y0zizi状态响应、零输入响应以及和。

5．如果对一最高频率为400Hz的带限信号ft进行抽样，并使抽样信号通过一个理想

低通滤波器后能够完全恢复出ft，问： （1）抽样间隔T应满足的条件是甚么？

（2）如果以T=1ms抽样，理想低通滤波器的截止频率fc应满足的条件是甚么？ 三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 离散系统如图A-3所示

图A-3

（1）求系统函数（2）写出系统的差分方程式；（3）求系统的单位样值响应。 2. 在图A-4所示的系统中，周期信号p(t)是一个宽度为(T)的周期矩形脉冲串，信号f(t)的频谱为F(j)。

(1) 计算周期信号p(t)的频谱Fn；(2) 计算p(t)的频谱率密度p(j)；

f(t)F(j)(3) 求出信号p的频谱表达式p

F(j) (4) 若信号f(t)的最高频率m，为了使p频谱不混迭，T最大可取多大？

图A-4

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课程编号 35 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1. [(t)(t2)](2t2)_______。

2. 若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应h(k){2,1,3}，激励信号f(k){1,2,1,2}，则该系统的零状态响应f(k)h(k)_______。

3. 连续时间信号f(t)sin(t)的周期T0=______。若对f(t)以fs1Hz进行抽样，所得离散序列f(k)=______，该离散序列是否是周期序列______。

4. 对连续时间信号延迟t0的延迟器的单位冲激响应为______，积分器的单位冲激响应为______，微分器的单位冲激响应为______。

1jH(j)1j，该系统的幅频特性 5. 已知一连续时间LTI系统的频响特性

H(j)______，相频特性(j)=______，是否是无失真的传输系统______。

sint2)dt______。 t 6. 根据Parseval能量守恒定律，计算

1g(k)()k(k)27. 已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲响

应h(k)=_________。

(10t)3cos(20t),(t)(010为基频)，则f(t)的平均功率8. 若f(t)24cos(P=_________。

tty(t)f()f()f(t)m42取样，其频谱不混迭的最大间隔是9. 若最高角频率为，则对

_________。

k1k110. 若离散系统的单位脉冲响应h(k)[(1)(0.5)](k)，则描述该系统的差分方

程为_________。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1. 已知某连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。

图A-1

y(n)2. 已知某系统：

kn1f(k)n5

试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。

3. 已知连续时间LTI因果系统工程微分方程为

输入f(t)e(t)，初始状态y(0)1,y'(0)3。

(1) 利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为s域代数方程。

y(t) (2) 由s域代数方程求系统的零输入响应yx(t)和零状态响应f。

H(s)t4. 图A-2所示系统中，已知（1）求子系统H2(s)；

Y(s)2,H1(s)1E(s)s3， 且

（2）欲使子系统H2(s)为稳定系统，试确定K的取值范围。 图A-2

f(t)5. 图A-3所示系统中，已知

nejnt(t)，（n为整数），

1,(1.5)H(j)s(t)cost(t)，系统函数0,(1.5)试画出A，B，C各点信号的频谱

图并写出详细的解题步骤。

图A-3

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1. 一离散时间LTI因果系统的差分方程为

系统的初始状态y(1)1/2,y(2)1/4,输入f(k)(k)。

y(k) (1) 由z域求系统的零输入响应yx(k)和零状态响应f。 (2) 求该系统的系统函数H(z)，并判断系统是否稳定。

2. 时间离散LTI系统由下列差分方程描述：

jH(e)和单位样值响应h(k)； （1）确定系统的频率响应函数（2）求幅频特性

H(ej)的表达式；

（3）画出幅频特性图

H(ej)~。

（4）根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。

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符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、55(t3)(2t4)dt________。

1y(t)[f(t)f(t)]22、已知实信号f(t)的傅立叶变换F(j)R()jX()，信号的

傅立叶变换Y(j)为_________。

3、已知某连续时间系统的系统函数为

4、如下图A-1所示周期信号f(t)，其直流分量=_________。

图A-1

=_________。

esF(s)2s1的原函数为_________。 6、单边拉氏变换5、序列和n1,F(j)0,7、已知f(t)的频普函数

H(s)1s1，该系统属于

_________类型。

(n)k2rad/s2rad/s，则对f(2t1)进行均匀采样的奈

奎斯特采样间隔T，为。

f(t)8、频普函数F(j)2(1)的傅立叶逆变换

1X(z)1az1，za，则x(k)9、已知

。

。

10、单位阶跃函数(t)的频谱（密度）函数为__________。 二、计算题（共50分，每小题10分）

1、信号ft如图A-2所示，已知htf2t，计算htft，并画出其波形。

图A-2

t2t2、已知系统y'(t)2y(t)f(t)的完全响应为y(t)(2e3e)(t)，求系统的零输入响应和零状态响应。

43f(t)2sin(t)cos(t)2434。 3、已知周期信号

（1）求该周期信号的周期T和基波角频率

（2）该信号非零的谐波有哪些，并指出它们的谐波次数 （3）画出该信号的单边振幅频谱图

4、序列f(n)，其Z变换为Fz且有如下信息： （1）f(n)是实右边序列、Fz只有两个极点

1jze32(2) Fz在原点有二阶零点、Fz有一个极点在处

(3)

F183

试求Fz并给出其收敛域。

et,0t1x(t)0,elsewhere，利用傅立叶变换性质和灵活方法，求x(t)的傅立叶变换5、设

（不用傅立叶变换定义直接求）。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、描述某稳定LTI系统的常系数微分方程如下：

ddytaytaftftdtdt a>0

（1）求该系统的频率响应H和H；

（2）若a=1,当ftcost/3costcos3t，求该系统的输出yt。 2、描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为

已知f(k)(k),y(1)2,y(2)3，由z域求解：

y(k)(1) 零输入响应yx(k)零状态响应f，完全响应y(k)； (2) 系统函数H(z)，单位冲激响应h(k)；

(3) 若f(k)2(k1)，重求（1）、（2）

长沙理工大学拟题纸

课程编号 37 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、某连续时间系统的输入ft和输出yt有如下关系：ytfcost试判断其具有_________性质。（线性，因果）

2'(t2)[(t1)(t1)]dt2、积分=_________。

3、信号f1(t)与f2(t)的波形如图A-1(a) (b)所示。设y(t)f1(t)f2(t)，则y(4)等于_________。

图A-1

df(t)e2[e2t(t)]dt4、信号的傅立叶变换F(j)=_________。

m05、离散序列的z变换及收敛域为_________。

6、LTI离散系统稳定的充要条件是_________。

7、已知信号f(t)的最高频率f0(Hz)，对信号f(t/2)取样时，其频率不混迭的最大取样

f(k)(1)m(km)间隔Tmax=_________。

8、已知一连续系统在输入f(t)作用下的零状态响应y(t)f(4t)，则该系统为_________系统（线性时变性）。

tty(t)f()f()f(t)42取样，其频谱不混迭的最大间隔是9、若最高角频率为m，则对

_________。

1F(z)1(z)(z2)210、已知f(k)的z变换，F(z)得收敛域为_________时，f(k)是

因果序列。

二、计算题（共50分，每小题10分）

F(s)1s(1e2s)，收敛域Re(s)0，试求其拉氏反变换f(t)，并画出f(t)的

1、已知波形。

2、某连续LTI时间系统得频率响应H(j)如图A-2所示，试求：

图A-2

（1）系统的单位冲激响应h(t)；

（2）输入f(t)10.6cost0.4cos3t0.2cos5t,t，系统的输出y(t)。 3、证明：单位冲激响应ht是实函数的连续时间LTI系统，若频响

HHejH，则该系统对输入ftcosot的响应一定为： h(t)的傅立叶变换分别为F(j)，r(t)f(3t)h(3t)，4、设y(t)f(t)h(t)，并且f(t)，

H(j)。试证明：r(t)Ay(Bt)，并求出A和B的数值。

5、描述某线性时不变因果连续系统的微分方程为 （1）求系统的冲激响应h(t)；（2）判定该系统是否稳定？

f(t)610cos(t45)，求系统的稳态响应yss(t)。 （3）若输入

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-3所示，输入已知

f(k)4k(k),y(1)1,y(2)2，由Z域求解：

图A-3

（1）描述系统的差分方程

y(k) （2）零输入响应yx(k)，零状态响应f，完全响应y(k)；

（3）系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)； （4）系统的状态方程和输出方程。

2、已知x(t)的波形如图A-4所示，f(t)x(12t)，f(t)的频谱为F(j)，

F(j)d（1）画出f(t)的波形；（2）计算F(j0)；（3）计算； （4）计算F(j)d2；（5）计算

F(j)2sinedj2。

图A-4

长沙理工大学拟题纸（38）

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、信号的周期是 。 2、sint'(t)＝ 。

3、若ytftht，则y2t 。

4、已知某LTI系统，当输入为f(t)(t)时，其输出为：

y(t)et(t)(1t)；则输入为f(t)(t1)(t2)时，系统的响应yf(t)＝ 。

2(rad/s)ff(t)s 5、已知信号的最高频率为，信号(t)的最高频率是______。

1()k(k) 6、某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为4，则该

f(t)3cos(4t)3系统的单位脉冲响应为______。

7、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)(t)(t1)，其系统单位阶跃响应

g(t)= 。

8、已知某因果连续LTI系统H(s)全部极点均位于s左半平面，则h(t)t的值为 。

29、对信号Sa(100t)均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。

tf(t)d,t2y(t)20,t210、若f(t)F(s)，则信号

二、计算题（共50分，每小题10分）

，单边拉氏变换Y(s)= 。

'ff(t)1、若的波形如图A-1所示，试画出(t)和f(0.5t1)的波形。 图A-1

2、已知f(t)通过一LTI系统的响应为y(t)，试用时域方法求g(t)通过该系统的响应

z(t)，并画出z(t)的波形。f(t)，y(t)，g(t)的波形如图A-2所示。

图A-2

tsin2costftt3、连续时间信号

2（1）求ft的频谱F并画出频谱图 （2）对ft进行冲激串采样，产生

fptfptnfnTtnT，为保证ft可以完全从

恢复出来，试求Tmax。

d2y(t)dy(t)df(t)32y(t)2f(t)2dtdtdt4、已知某系统的数学模型为：，求系统的冲激

3tf(t)e(t)，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。 h(t)响应；若输入信号为

5、如图A-3所示线性时不变离散因果系统的信号流图。f(k)为输入，y(k)为输出。 （1）判断该离散系统是否稳定？并说明理由。

（2）设状态变量x1、x2、x3如图中所示，试列出该系统的状态方程与输出方程。

图A-3

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、如图A-4所示线性时不变因果离散系统框图。

（1）求系统函数H(z)；（2）列写系统的输入输出差分方程；

y(k)（3）若输入f(k)(k)(k2)，求系统的零状态响应f。

图A-4

1f(n)y(1)y(2)13(n)，试求： 2、离散时间系统如图A-5所示，已知，

n（1）写出描述该系统的差分方程；（2）设该系统为因果系统，求系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n)；

（3）求系统零状态响应

yf(n)、零输入响应yx(n)和全响应y(n)；（4）在Z平面上画

出H(z)的零极点分布图，并判断系统的稳定性；（5）设信号的采样周期Ts1秒，请画出系统的幅频响应特性图。

图A-5

长沙理工大学拟题纸（39）

一、填空（共30分，每小题3分）

1、某连续时间系统

其中f(t)为输入信号，试问该系统为 系统（线性、时不变、因果、稳定性）。

2、连续时间无失真传输系统的传输函数H(j)具有 特点。

3、已知某离散时间系统的输入f(n)和输出y(n)由下面的差分方城描述

试问该系统具有 滤波特性（低通、高通、带通或全通）。

sin100th(t)t4、已知某系统单位冲激响应为：，系统的频率响应H(j)为 。

5、若离散时间系统的单位脉冲响应为h(k){1,1,2}，则系统在f(k){1,2,2,1}激励下的零状态响应为 。

26、已知f(t)Sa(t)，对f(t)进行理想冲激取样，则使频谱不发生混叠的奈奎斯特间隔Ts为

_________。

7、序列

的单边z变换为_________。

f(k)2cos(k)3sin(k)34是否为周期序列。若是，其周期N为8、试确定序列

i02k[(1)(t1)]ik1_________。

t20(2)(2)_________9、积分=。

10、频谱函数F(j)g4()cos()的傅立叶逆变换f(t)=_________。 二、计算题（共50分，每小题10分）

tf(22t)f(t)1、信号的波形如图A-1所示，试画出和

图A-1

2、如图A-2所示信号f(t)的傅立叶变换记为F(j)，试求

图A-2

f()d的波形。

F(0)F(j)d。

3、已知一LTI离散时间因果系统的零极点分布如图A-3所示，图中表示极点，0表

示零点，且H()4，试求该系统的单位脉冲响应h[k]，并判断系统是否稳定。

图A-3

k1k1h(k)[(1)(0.5)](k)，求描述该系统的差分方4、某离散系统的单位脉冲响应

程。

5、已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为 在z域求解：

（1）系统的单位脉冲响应h(k)及系统函数H(z)； （2）系统的零输入响应yx(k)及系统的零状态响应三、综合计算题（共20分，每小题10分）

1、连续时间线性时不变（LTI）系统的微分器的系统函数为：

Hc(s)s (1)

yf(k)；

若设：

21z1sTs1z1 (2)

则用（2）式代替（1）式中的s来设计离散时间LTI系统的方法称之为双线性变换法。Ts是在设计过程中须确定的一个大于零的数。

A、试画出离散系统的框图。

jH(e)，画出它的幅度及相位响应。 B、确定离散时间系统的频率响应d2、如图A-4所示线性时不变因果离散系统的框图，已知当输入f(k)(k)时系统的全响应y(k)在k2时的值等于42，

图A-4

（1）求该系统的系统函数H(z)；（2）求该系统的零输入响应yx(k)；

（3）问该系统是否存在频率响应？若不存在请说明理由；若存在，请粗略绘出幅频特性。

长沙理工大学拟题纸（40）

符号说明：sgn(t)为符号函数，(t)为单位冲击信号，(k)为单位脉冲序列，(t)为单位阶

跃信号，(k)为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）

1、某连续系统输入输出关系为

y(t)2t1f()d，该系统为_________。（线性否）

2、序列和i=_________。

3、信号f1(t)和f2(t)如图A-1所示，f(t)f1(t)f2(t)，则f(1)=_________。

图A-1

2(i2)ikj4tef(t2)的傅立叶变换为_________。 f(t)F(j)4、信号的傅立叶变换为，则

sesF(s)2s4的原函数为_________。 5、单边拉普拉斯变换

6、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)(t)(t1)，其系统单位阶跃响应g(t)= 。

7、若f(t)F(s)，则信号，单边拉氏变换Y(s)= 。

2tf(t)ecos(100t)(t)的频谱F(j)= 。 8、信号

9、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。

10、单位门信号g(t)的频谱宽度一般与其门信号的宽度有关，越大，则频谱宽度 。

二、计算题（共50分，每小题10分）

1、某理想低通滤波器，其频率响应为 当基波周期为

Ttf(t)d,t2y(t)20,t26，其傅里叶级数系数为an的信号f(t)输入到滤波器时，滤波器的输出

为y(t)，且y(t)f(t)。问对于什么样的n值，才保证an0？

2、已知信号xt的波形如图A-2所示，且xtXj。

图A-2

（1）试求X(j)的相位X(j)；（2）试求（3）试求X(j)d？

X2(j)ejd？

3、已知某系统：y(n)nf(n)

试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。 4、描述某线性时不变离散系统的差分方程：

若设y(1)0，y(2)0.5，x(k)(k)，求系统的响应y(k)。

1cost,tf(t),t05、己知信号 ，求该号的傅里叶变换。

三、综合计算题（共20分，每小题10分）

tf(t)3(1e)(t)时，1、描述某线性时不变连续系统的框图如图A-3所示，已知输入

系统的全响应

图A-3

（1）列写出该系统的输入输出方程；（2）求系统的零输入响应yx(t)；

'y(0)y(0)。 （3）求系统的初始状态、

2、如图A-4所示，信号f(t)的频谱为F(j)，它通过传输函数为H1(j)的系统传输，输出为y(t)，冲激序列为：

T(t)n(tnT)

（1）画出y1(t)的频谱图Y1(j)；

（2）画出表示无频谱混叠条件下，ys(t)的频谱图Ys(j)，并确定无频谱混叠条件下，

抽样间隔T的取值范围；

（3）为了从ys(t)中恢复f(t)，将ys(t)通过传输函数为H2(j)的系统，试画图表示

H2(j)，并指明H2(j)截止频率的取值范围。

图A-4