问题链教案

编制人：唐肖准

一、学习目标 1，知识目标：

（1）理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.

（2） 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

（3）通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 2，能力目标：

通过数形结合，利用图象来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。 二、教学重点和难点

重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

难点： 1、对于a1和0a1时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底

数a对函数图象的影响是本节的难点之一； 2、底数相同的两个函数图象间的关系。

三、教学媒体：多媒体，实物投影（见附件ppt课件） 四、教学方法：探究式 五、教学过程： （一）问题情境：

情境1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗?

情境2: 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。设木棒的长度为y，经历天数为x，能写出x与y之间的函数关系式吗?

（二）学生活动

问题1：上面的几个函数有什么共同特征？

定义:形如f(x)a(a0,a1)的函数称为指数函数.(板书) 问题2：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?

1

x（三）建构数学

问题3：指数函数的定义域是什么？

问题4：刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数？

3xx(1)y, (2)y0.3x , (3)y(3)

232x11), (5)y. (4)y2(444问题5：有了定义域和初步研究的函数的性质,要研究函数的性质，我们一般从什么入手？如何画出

x1y2x和y()x的图象？

2问题6：请同学们用描点画图法画出图象，并且观察函数的性质。

x问题7：函数y2和y()图象有什么关系？

x问题8：请大家猜想一下，函数y3和y()的示意图如何画？

xx1213问题9，通过上面的一组图象，你能归纳出f(x)a(a0,a1)的性质吗？

学生观察回答：

图 象 定义域 性 质 值域 定点 单调性 x0a1 a1 2

取值 情况 对称性

（四）数学应用

例1. 比较下列各组数的大小 (1) 1.3

2.7 与1.32.5 ;(2)0.8和0.80.10.2； （3）1.7，0.8

0.53变式训练：比较下列各组数的大小 358771210.811.8(1) ()与(); (2) ()与() ; (3) 7842与 .

例2．⑴已知33，求实数x的取值范围； ⑵已知0.225，求实数x的取值范围．

xx0.5 3