看大数，分小数，凑整十，加零头。 （掌握“凑十法”，提倡“递推法”。）
2 0 以内退位减法
20以内退位减，口算方法和简单。 十位退一，个加补，又准又快写得数。
加法意义， 竖式计算
两数合并用加法，加的结果叫做和。数位对其从右起，逢十进一别忘记。例：435+697=
减法的意义竖式计算
从大去小用减法，减的结果叫做差。数位对齐从右起，不够减时前位拿。例：756-569=
两位数乘法
两位数乘法并不难，计算过程有三点： 乘数个位要先算，再用十位乘一遍， 乘积末位是关键，要和十位来对端； 两次乘积相加完，层层计算记心间。 例：15×24=
两位数除法
除数两位看两位，两位不够除三位。除到那位商那位，余数要比除数小， 然后再除下一位，试商方法要灵活， 掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”，
了解“折半定商法”，不足除数商九、八。（包括：同头、高位少1） 例：84÷24=
小数加减法
小数加减计算题，以点对准好对齐。算法如同算整数，算毕把点往下移。例：3.24+7.83=
小数乘法
小数乘小数，法则同整数。定积小数位，因数共同凑。例：0.45×2.5＝
分数乘除法
分数乘法易学懂，分子分母分别乘。算式意义要搞清，上下能约更轻松。分数除法方法妙，原来除号变 乘号。除数子母打颠倒，进行计算离不了。
正方体展开图
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的 展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型： （1）141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
（2）231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
（3）222型中间两个面，只有1种基本图形。
（4）33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
和差问题已知两数的和与差， 求这两个数
和加上差，越加越大； 除以2，便是大的； 和减去差，越减越小； 除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4。
浓度问题
（1） 加水稀释 加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。 例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？ 加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克） 糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
（2） 加糖浓化 加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。 例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？ 加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克） 水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17÷（1-20%）=21.25（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克）
路程问题
（1） 相遇问题
相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。
例：甲 乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时， 多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程 和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间 得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60 （ 千米/ 小时） ， 所以相遇的时间就为120÷60=2（小时） （2） 追及问题
慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差， 时间就求对。
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6÷3=2（小时）。
差比问题（ 差倍问题）
我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的， 乘以各自的倍数， 两数便可求得。
例： 甲数比乙数大12 ， 甲: 乙=7 ： 4 ， 求两数。先求一倍的量， 12÷ （ 7-4 ） =4 ， 所以甲数为： 4X7=28，乙数为：4X4=16。
工程问题
工程总量设为1， 1除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的， 一齐做时工作效率是众人的效率和。 1减去已经做的便是没有做的， 没有做的除以工作效率就是结果。 例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？ [1-（1/6+1/4）X2]÷（1/6）=1（天）
植树问题
植树多少颗， 要问路如何？ 直的减去1， 圆的是结果。 例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？路是直的。所以植树120÷4-1=29 （颗）。 例2 ： 在一条长为120 米的圆形花坛边植树， 间距为4 米， 植树多少颗？ 路是圆的， 所以植树120÷4=30（颗）。
盈亏问题
全盈全亏，大的减去小的； 一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，
结果就是分配的东西或者是人。 例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式 为：（9+7）÷（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个） 例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的 减去小的，则公式为：（680-200）÷（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。
年龄问题
岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。 例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26÷（3-1）=13，几年后爸爸的 年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
余数问题
余数有（N-1）个， 最小的是1，最大的是（N-1）。周期性变化时， 不要看商， 只要看余。 例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？ 分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22，所以 相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时， 也相当于向后 24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。 即时针相当于是18-2=16（点）。
必考应用题
1、修路队修一条长1500米的公路，已经修好了300米，剩下的要在6天修完，平均每天要修多少米？ 2、运动场跑道一圈是400米，王叔叔每天坚持跑2圈半。他每天跑多少米？ 3、小丽走一步长约5分米，她从家到学校一共走了540步，算一算，她家到学校大约有多少米？
4、兰兰身高134厘米，东东比兰兰高5厘米。东东身高是多少厘米？
5、红领巾小学三年级有男生257人，女生235人，已经体检身体的有387人，没有体检的有多少人？
6、图书室借出456本图书，还剩207本，现在又还回285本，图书室里现在有多少本？
7、红领巾小学买来皮球380个，足球70个，课外活动时借出去423个，现在学校还剩多少个球？
8、三（2）班捐赠图书400本后还剩273本，现在又买来125本，现在三（2）班有图书多少本？
9、冬冬想买一辆310元的滑板车，已经攒了200元。如果他每月攒30元，再攒几个月就够了？
10、东方红小学的学生为希望工程共捐赠900本书，其中故事书326本，科技书475本，其余的是连环画。连环画有多少本？
11、一个正方形的边长是8厘米，如果把它的边长增加10厘米，那么它的周长增加多少厘米？
12、一个长方形的操场周长是400米，长是宽的3倍，这个操场的长和宽各是多少米？
13、有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米？
14、冬冬借了一本科技书有40页，一周后归还，他每天准备看6页，能按时归还吗？
15、三（2）班有44人，老师准备分成8个小组讨论，每组可分几人，还剩几人？
16、用一段长4米的布料可以裁5件同样大小的背心。做一件背心要用多少布？
17、一头小象重4吨，用一辆载重10吨的大货车运，一次最多能运几头小象？
18、红旗连锁店原有瓶干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋瓶干？
19、学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本？
20、一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上本。再开车时，这节车厢有多少人？
参考答案
1、200 2、1000
3、5分米=0.5米， 0.5×540=270（米） 4、139 5、105 6、492 7、27 8、398 9、4 10、99
11、10×4=40（厘米） 12、3+1=4 400÷4÷2=50（米） 50×3=150（米）
13、拼成的长方形的长是：8+8=16（分米） 拼成的长方形的周长：（16+4）×2 =20×2 =40（分米）
（2）拼成的正方形的边长是8分米 拼成的正方形的周长是：8×4=32（分米） 14、能 15、5 17、2 18、477 19、477 20、103
4
16、0.8米
必考奥数题
1、贺林家养鸡的只数是鹅的只数的6倍，鸭比鹅多8只，鸭有15只。贺林家养了多少只鸡？ 2、5台拖拉机24天耕地12000公亩。如果要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样的拖拉机多少 台？ 3、一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？ 4、从1~9这9个数字中选出3个不同的自然数，使其和为12，有几种不同的选法？ 5、老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则 正好发完。有多少个学生？多少本练习本？ 6、(11×10×9×…×3×2)÷(22×30×36×40)= 7、—辆自重4000千克的卡车，车上装有5台车床，每台重1000千克，要通过一座限重8吨的桥梁，能 一次安全通过吗？为什么？
8、（1）2、4、6、8、(
)、( )
（2）1、4、7、( )、(
)
（3）30、25、20、(
)、(
)
9、一次数学竞赛一共有25道题目，每做对一题得4分，做错一题或者不做扣2分。一个学生在比赛中做 完了25道题，得了88分，他答对了多少道题？
10、张叔叔买了一张去深圳的飞机票，打折后票价为200元，原价是这个折后价的4倍。张叔叔少花了多少钱？
参考答案
1、贺林家养了42只鸡。(15-8)×6=42(只)
2、25。
【解析】归一问题。
3、路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。
4、7种
【解析】要选出3个不同的自然数，可先把第一个加数确定为最小的1，然后根据第二个加数的逐次增加寻找第三个加数，此种写全后，再把第一个加数确定为2，在变换第二个加数，以此类推，直到找全符合要求的为止。
12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6 12=2+3+7=2+4+6 12=3+4+5
5、如果每人发10本，则有两个学生没分到，说明这样分总数少10×2=20本。 4.2×10÷（10-8）=10（人）
10×8=80（本）
6、42 【解析】 原式 =(11×2÷22)×(10×3÷30)×(9×4÷36)×(8×5÷40)×7×6 =42
7、 4000千克=4吨、1000千克=1吨、4+1×5=9(吨)、9>8、不能一次安全通过。
8、（1）在这数列中，后一个比前一个数多2，根据这个规律，括号里里应该填10、12； （2） 在这个数列里，后一个比前一个数多3，根据这个规律，括号里里应该填10、13； （3） 在这个数列里，前一个数比后一个数多5，根据这个规律，括号里应填15、10。
9、23 解析：假设全部答对，那么应该得100分，但是实际上得了88分，少得了100-88=12分。用1道答对题 目换1 道答错题目， 换一次就会少得4+2=6 分， 所以一共换了12÷6=2 次， 答错了2 题， 答对了25- 2=23题。
10、200×4?200=600(元) 【解析】 打折机票200元，原价是它的4倍，就是4个200元，用乘法。
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