小型风力机叶轮设计

林 闽张崇巍/合肥工业大学电气学院

张艳红 修 强/新疆新能源研究所

摘要：基于经典的格劳特（Glauert）涡流理论，提出的小型风力发电机叶轮的气动设计方法，该方法的优点是考虑了叶轮产生的涡流速度，通过在300W的风力发电机的设计中的实际应用，证明是可行的。

关键词：风力发电 叶轮 设计 中图分类号：TK83 文献标识码 B

文章编号：1006-8155（2007）01-0024-04 Impeller Design for Small Wind Generator

Abstract: Based on classical Glauert vortex theory, the aerodynamic designing method for small wind generator is put forward, and its advantage is that the vortex velocity by impeller is considered. Through the practical application in 300W wind generator impeller, it is proved to be feasible. Key words: Wind generator Impeller Design

0 引言

风力发电叶轮的气动设计方法很多，本设计方法是基于经典的格劳特（Glauert）涡流理论，其优点是考虑了叶轮产生的涡流速度，一直到今天该方法仍具有实用价值。

1 设计原理

假设气流从左向右吹过叶轮，叶轮的旋转角速度为ω。在叶轮半径为r的地方取一个截面，其流动情况如图1所示，在叶轮下游，气流相对于叶片的旋转速度增加到Ω。

i I  dEv r(1h)2

v(1k) 2dFu dR dRy

图1 气流在叶轮中的流动情况

) (1) 设 Ωh那么Ω(h1其中h为周向诱导因子。

在风轮的旋转平面内，气流相对于叶片的角速度可表示为

1

Ω2(1h)2 (2)

在半径r处，对应的圆周速度为

设

1h2r (3)

v2kv1 k为轴向诱导因子 (4)

v则通过叶轮的轴向速度为

v1v21kv1 (5)

22在叶轮旋转平面内，离转轴r处的气流入流角I和相对风速w分别为

cotIwvr1he (6) vv11kv1(1k)2sinIr(1h) (7)

2cosI根据翼剖面理论,作用在r处的微段翼剖面的气动力为

dRy12cyw2cdr (8)

dRx1cxw2cdr (9) 2式中cy为升力系数；cx为阻力系数；c是半径r处的弦长。

把dRy和dRx分别向风轮转轴和周向投影。 轴向：dFvdRycosIdRxsinI周向：dFudRysinIdRxcosI设

1w2cdr(cycosIcxsinI) (10) 21cw2dr(cysinIcxcosI) (11) 2tancxcy (12)

则 dFv1cos(I)cw2cydr (13) 2cos dFu1cos(I)cw2cydr (14) 2cos1cos(I)cBrw2cydr (15) 2cos1sin(I)cBrw2cydr (16) 2cos在r和（ r+ d r ）的微段上，轴向推力为

dFBdFv气动扭矩为

durBdFv根据动量理论：气体通过r和(r+dr)之间的圆环上的轴向动量，推离dF等于通过圆环的

2

流量和轴向速度变化的乘积：

dFmVm(v1v2) (17)

因为 m2πrdrVπrdr(1k)V1 (18)

所以 dFπrdrV21(1k2) (19)

同样，考虑到角动量。

dMmr2mr2Ω (20）

其中Ω是气流通过风轮是角速度的变化量。

dMπr3dr(1k)Ω (21)

根据以上推理，由式(16)、(21)得

c1)cosyBc2πrv1(1k)(hw2sin(I)4πr(h1)sinIcos (22)

(h1)sin(I)由式(15)、(19)得

c2πrv21(1k2)cos8πr(1k)cossin2IyBcw2cos(1)(1k)cos(I) (23） 将上两式演化 令G1kc1kyBccos(I)8πrsinsin2I (24) Eh1cBcsin(I)1yh4πrsin2Icos (25) GE(1k)(1h)(n1)(1k)cot(I)cotIcot (26) 半径为r和（r + dr）的圆环从气流中能吸收到的最大功率为

dP32udmπrdr(1k)(h1)v1 (27) 对应的功率系数为

cdPu2πrdrv3r2v2(1k)(h1)2P(1k)(h1) (28) 11因为在理想状态下，叶片剖面均处在阻升比很小的范围内，因此，cx可视为零。即tan0

3

G22(1h)2(1k)(h1)EcotI(1k)2(h1)(1k) 则21k2h21 2 h11k2

c1k2P2(1k)(121)

对于给定一个λ值时，要使cPmax必须满足：

dcPdk0

213k4k3由上式得 3k1

即有4k33k(21)210

设一个未知变量θ，令 k21cos

则

4cos33cos12110

因为

cos34cos33cos

所以 cos3121

则1arccos121π1π

333arctan3对于任意一个值，分别有其对应的 ,k,cP,h和I。 当tan0时 cyBc8π(1k)1

r1k.e2e1则可以确定任何一剖面处的弦长c，根据选定攻角，由公式Ii确定安装角。2 性能计算原理

考虑作用在r和drr之间的轴向推力dF和扭距du。

4

dFπerv221(1k)dr

dmπer3wv1(1k)(h1)dr

对于两式积分，得轴向力及力矩：

FRπv201(1k2)rdr

MR0πv1w(1k)(h1)r3dr

轴向力及力矩之系数分别为

cF2FSv2210(1k)rd(r) 1RRc2MMSv2210(1k)(h1)(r2rR)d(R) 1R因为 1k11hcotI,Ehh1

c2120(1k)EcotIr2rmR2d(R)

这样，每一个λ对应一个cm,则cpcm, 就可以得出功率系数。

3 用计算机进行设计的步骤

在已知0时，求出。 13arctanπ3 k21cos

h11k22

cotIvr1hvv 11k 确定攻角沿叶片径向分布之后，可求出安装角沿径向分布。

查有关《翼形手册》， 选定翼形（如NACA4418）及叶片数量之后，求弦长

c8πr(1k)cossin2IyBc(1k)cos(I)

根据以上原理，叶片前后缘均是曲线，然后线化处理。

4 性能设计步骤

(1) 假设一个I；

5

（2） 根据攻角确定cy, (3) 根据cy （4） Gcx；

,cx求 tanε；

1kcyBccos(I) 1ksinrcossinI （5） K1G

1GcBcsin(I)h1 yh14πrsin2Icos （6） E （7） h1E 1E （8） 01kRcotI

1hrr R2 （9）fr(1k)r2 （10） mr(1k)EcotI 2R2 （11） cF2frd(01r) R （12） cm2mrd(01r) R)2

（13）cmcm(10.93B200.445 （14） cpcm0

5 源程序

风力机在运行过程中，在叶片的各个剖面上的攻角是在不断变化中的，尖速比λ和风轮

效率cp值也时刻在变，在考虑了叶梢损失后，以下用BASIC程序来计算出cm，再根据

cpcm0画出cp—λ曲线。

10 INPUT N1 **选取N1个剖面 20 FOR I=1 TO N1

30 INPUT D，W0，L ** D= r/R0 ,W0为前式的扭转角θ 40 INPUT N2，R0，B

** 选取N2个攻角，通常40以上；B为叶片数，R0为叶片半径

6

45 CSIZE 1 50 LPRINT “D”，“W0”，“L”，“N2”，“R0” 60 LPRINT D，W0，L，N2，R0 70 LPRINT

80 LPRINT TAB（1）；“Z”，TAB（2）；“F”，TAB（11）；“F1”，

TAB（16）；“M”

** Z为尖速比λ；F为梢部损失系数；F1为推力系数；M为力矩系数

90 FOR J=0 TO N2 95 RESTORE

100 READ C1，C2

** 从《翼形手册》中查取C1=Cy , C2=Cx

110 W1=ATN（C2/C1） ** W1就是ε 120 W=W0 + J ** W为入流角 130 R1= D×R0 140 G=C1×B×L×cos（W – W1）/[8×3.14×R1×cos(W1)×sin(W)] 150 K=(1-G)/(1+G) 160 E= C1×B×L×sin（W- W1）/[4×3.14×R1×sin(2×W)×cos(W1)] 170 H=(1- E)/(1+E) 180 Z=R0×(1+K)×cot(W)/R1/(1+H) 190 F=2×ACS[EXP(

(-1)×B×(R0 – R1)/R0/sin(W)/2)]/3.14

200 F1=(1 – K×K)×R×F 210 M=(1+K×K)×E×cot(W)×R×R×F 220 PRINT TAB(1)；Z， TAB（6）；F，TAB（11）；F1，TAB（16）；M 230 NEXT J 240 NEXT I 250 END

260 DATA ** 提供数据

** 为注释说明

6 结论

用Glauert理论设计叶轮是简便易行的，通过在小型300W的风力发电机叶轮的设计中采用，取得了较好的效果，此方法用在大型风力发电叶轮设计，则会有较大的误差。

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