成都七中育才学校 2018-2019 学年度上期初 2020 届半期考试
数学试卷
A 卷（共 100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列是二元一次方程的是（ ） A．4x+3=x B．12x=7y 2．下列四个实数中，无理数是（ ） A．
C．2x-2y2=4
C．
D．3x+2y=xy
9 5 B．
3
）
9
D．0
3．直角三角形的两条直角边的长分别为 4 和 5，则斜边长是（
A．3 B．41
）
2 C．
41
D．9
4．下列各式中，正确的是（
A．
2 5 (5)B． (5) 5 C． 16 4 ） C．x≠2
D． 4 2
5．能使
x 2 有意义的 x 的范围是（
B．x≥2 ）
B．6~7 之间 ）
A．x≤2 D．x＞2
6．估计 80 在（
A．5~6 之间
C．7~8 之间 D．8~9 之间
7．
的立方根是（ 64 A．8 B．4 C．2 D．16
8．在△ABC 中，已知∠A、∠B、∠C 的度数之比是 1：1：2，AB=8，△ABC 的面积为（ A．8 B．12 C．16 D．32 9．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，图中数据单位：cm， 那么 A．B 两点之间的距离为（ ）
A．16cm B．8
cm 2 ．
C．20cm D．16
cm 2
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．2 的平方根是
12．若
a、b 为边长的等腰三角形的周长是 a 3 +|b﹣6|=0，则以
．
10 题图
13．比较大小： 4 3
5 2 ，
3 1 27 ． 1 2
14．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点 D 是边 BC 上一点．若沿 AD 将△ACD 翻折，点 C 刚好落在 AB 边上点 E 处，则 AD= ． 三 、 解 答 题 （ 共 54 分 ） 15.（每小题 5 分，共 10 分）
（1）解方程： (2x 1) 25 0 2
16.（每小题 5 分，共 10 分）
（2）解方程 3
组：
17．（6 分）已知 x
1 1 2 2
， y ，求代数式 x y的值.
3 2 2 3 2 2
A 18. （8 分）如图，在△ABC 中， AB=10，BD=8，AD=6，CD=2 3 . （1）试说明AD⊥BC；（2）试求点 D 到直线 AC 的距离.
B D C
19．（10 分）已知关于 x 方程组
18 题图
的解是正数
（2）化简
（1）求 a 的取值范围；
(a 4)2 4a 5 ． 20．（10 分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， 则：AC=
1 2 AB．
（1）如图 1，连接 AB 边上中线 CF，试说明△ACF 为等边三角形；
（2）如图 2，在（1）的条件下，点 D 是边 CB 延长线上一点，连接 AD，作等边△ADE，且点 E 在∠ACB 的内部，连接 BE，EF．试说明 EF⊥AB；
（3）如图 3，在（1）的条件下，若 D 为 BC 中点，连接 AD，作等边△ADE，且点 E 在∠ACB 的内部，连接 BE．已知 AC=2，试求△BDE 的面积．
E E A
A A
F
F F
C
B C B D C D B 图 1 图 2 图 3
B 卷（50 分）
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
21.已知 x、y 为实数，且 y
x2 9 9 x2 10 ，则 x y ＝
5 的整数解共有 4 个，则整数解是
.
22. 若关于 x 的不等式组
是
．
AEGH23. 如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形
，如此下去，…，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S3，…Sn （n 为正整数），那么按照此规律，第 5 个正方形的边长为 ；第 n 个正方形的面积 Sn = ． 24.如图，线段 AB=5，P 是平面内直线 AB 上方一动点，且满足 S△PAB=15，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为 ． 25. 如图△ ABD 和△ ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形，∠BAD= ∠CAE=90 °．下列说法正确的是： ． ①CD=BE；②DC⊥BE；③DE2+BC2=2BD2+EC2；④ FA 平分∠DFE；⑤取 BC 的中点 M，连 MA，则 MA⊥DE.
D E
A F
24 题图
C 23 题图二、
解答题（共 30 分）
26. （8 分）观察下列各式及其变形过程：
1 1 1 ， a1 2 2 1 2 1 1 1
a2 ，
2 3 2 3 3 2
B 25 题图
a3
1 1 1
3 4 3 4 4 3
；
（1）按照此规律，写出第五个等式a5 （2）按照此规律，若 Sn a1 a2 a3 an ，试用含 n 的代数式表示 Sn ；
27.（10 分）如图①，在△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1，S2，S3 表示，则不难证明 S1=S2+S3． （1）如图②，在△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1，S2， S3 表示，那么 S1，S2，S3 之间有什么关系；（不必证明）
（2）如图③，△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S2、 S3 表示，请你确定 S1，S2，S3 之间的关系并加以证明；
图①
图②
图③
图④
（3）利用图①的结论，解决下列问题：如图④，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=8．
分别以 AB、AC、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、 S3、S4．则 S1+S2+S3+S4= .
28.（12 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，∠DCB=30°，CD= 2
，3 AD=3．点 E，F 同时从
B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动，已知点 F 的移动速度是点 E 移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG，设 E 点移动距离为 x（0＜x＜6）． （1）AB＝ ；BC＝ ；
（2）当 3≤x＜6 时，求△EFG 与四边形 ABCD 重叠部分面积 y 与 x 之间的关系式； （3）如图 2，当点 F 到达 C 点时，将等边△EFG 绕点 E 逆时针旋转 α°（0＜α＜180），直线 EF 分别与直线
CD、直线AD 交于点 M、N．是否存在这样的α，使△DMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段 DM 的长度；若不存在，请说明理由．
G
A
D
B
E F C
图 1
图 2
备用图
备用图
∵ AC=62(23)243 ∴43DE623 得DE=3. 19．（1）由 ∴xy5a1x4a54a50 得 则 xy3a9ya4a405a4． 4成都七中育才学校2018-2019学年度
上期初2020届半期考试
（2）原式=a44a5=4-a+4a+5=3a+9
120．（1）∵AC=AB=AF，且∠A=60°
2 ∴△ACF为等边三角形；
（2）易证△ACD≌△AFE，则∠ACB=∠AFE=90°
数学答案
A 卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分） BCCBB DCCCD
二、填空题（每小题4分，共16分）
∴EF⊥AB
（3）过点E作EG⊥CB于点G，连接EF
EAF11．±2． 12．15． 13．< <． 14．35． 三、解答题（共54分）
15.（每小题5分，共10分） （1）x=2或x=-3 （2）16.（每小题5分，共10分） （1）=521(3)5 =-12
2
CDGB 易证△ACD≌△AFE，则∠ACB=∠AFE=90° ∴EF⊥AB 则EF垂直平分AB ∴AE=BE 由∵△ADE等边
∴AE=AD ，则AD=AE=BE即△BDE等腰 ∵AC=2
∴CB=23，则CD=3，DG=BG=△ACD中，AD=22(3)27 ∴DE=BE=7 ∴EG=(7)2(a1
b3x12 （）x4解集为1 3 2242 18.（1）∵62+82=102 ∴∠ADB=90° （2）过点D作DE⊥AC于点E 325) 22 ∴S BDE1155BDEG33. 2224 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容