本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第II卷4至6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
注意事项. 1.
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡
上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2.
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A +B)=P(A) + P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A • B) = P(A) • P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一.选择题
(1)已知的定义域为实数集如果=2020,那么= (A) 3 (B) 2020 (C) 3 x (D) 2020x (2)在的展开式中，的系数等于 (A) 80
(B) - 80
(C) 40 (D) - 40
(3) 已知数列是公差等于2的等差数列，如果a4是a2与a5的等比中项，那么的值等于 (A) 4 (C) -8
(B) -2 (D) -14
(4) 已知n是正整数，实数a是常数，若，则a的值是 (A) (B) (C)和 （D)和
(5) 曲线在点（一1,-)处的切线的倾斜角等于 (A) (B)
(C) (D) 一
(6) 如果点（，-2)在椭圆上，那么椭圆的离心率等于 (A) (B) (C) (D) (7) 如果，那么等于 (A) -2 (C) 1
(B) - 1 (D) 2
(8) 己知直线把圆分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于 (A) (B) (C) (D)
(9) 在下列给出的四个函数中，与互为反函数的是 (A) (B) (C) (D) (10)
以抛物线X=8y上的一点M为圆心作圆M ,如果圆M经过抛物线的顶点和焦点，那么圆M的半径等于
(A) 1/2 (B) 2 (C) 5/2 (D) 3 (11)
己知球O在一个棱长为的正四面体内，如果球0是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于
2
(A) (B) (C) (D) (12)
己知N是自然数集，常数a,b都是自然数，集合，集合,如果，那么以（a,b）为坐标的点一共有
(A) 42 个 （B) 30个 (C) 25 个 （D) 20 个
2020年云南省第二次高中毕业生复习统一检测
理科数学 (非选择题，共90分）
注意事项：
本卷共3页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 (13)
已知i是虚数单位，在复平面内，复数对应的点分别为A、B，O为原点，向量满足.若点P在第四象限，则实数入的取值范围是________. (14)
对于n个向量，如果存在不全为零的实数，使成立，那么称这n个向量线性相关.按此规定，能够说明向量线性相关的实数依次可以取________ (写出一组即可）. (15) 在中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c.如果2b= a + c,那么内角B的取值范围是________
(16) 如图，在正方体中，M、N分别为棱的中点.以下四个结论： ①直线AM与直线相交； ②直线AM与直线BN平行： ③直线AM与直线DD1异面： ④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为________
(注：把你认为正确的结论的序号都填上）.
三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步驟。 (17)(本小题满分⑴分）
已知及是实数集，，平面向量，平面向量,函数. (I )求的最小正周期； (II )设函数，求的值域. (18)
(本小题满分12分）
某中学有5名报考艺术类的考生要参加专业測试，已知每位考生专业测试合格的概率等于. (I )假设该中学5名考生恰有r人专业測试合格的概率等于，求r的值; (II)假设该中学5名考生专业測试合格的人数为，求的期望和方差. (19)
(本小题满分12分）
如图，在正三棱柱中，，D是侧棱的中点. (I )求证：平面丄平面；
(II)求平面ADC1与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.
20 (本小题满分12分）
已知双曲线S的两个焦点F1、F2在x轴上，它的两条渐近线分别为l1、l2，是其中的一条渐近线的方程，两条直线X =是双曲线S的准线.
(I) 设A、B分别为l1、l2上的动点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程： (II)
已知O是原点，经过点N(0,1)是否存在直线l,使l与双曲线S交于P,E且是以PE为斜边
的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
(21) (本小题满分12分）
已知n是正整数，在数列中，，在数列中，， 当时，.
(I) 求数列的通项公式： (II)
求.的值：
(III) 当时，证明：. (22)
(本小题满分12分）
已知及是实数集，e是自然对数的底数，函数的定义域为 (I) 解关于x的不等式： (II)
若常数k是正整数，当x>0时，恒成立，求k的最大值.
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