广东省深圳市2017-2018龙岗区高一数学期末考试试题(word)

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个符 合题目要求的.

1. 已知集合 M  {0,1,2} ， N  {x  1  x  1, x  Z} ，则

A. M  N B. N  M C. M  N  {0,1} D. M  N  N 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间( ,0) 上是单调递增的是 A. f(x)122xB.C.D. f(x)x1f(x)xf(x)2 2 x3.下列四组函数中，表示同一函数的是

x2A. f(x)x,g(x)x B. f(x)x,g(x)

x2

C. f(x)lnx,g(x)2lnx D. f(x)logaax(a0,a1),g(x)23x3 4.把红、黑、白、蓝四张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得 1 件，事件“甲分 得红牌”与“乙分得红牌”是 A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D.以上都不对

5.若样本： x1 , x2 , x3  , xn 的平均数为 7，方差为 6，则对于 3x1  1,3x2  1,3x3  1 ,3xn  1 ，下列结论正确的是 A. 平均数是 21，方差是 6 B. 平均数是 7，方差是 54 C. 平均数是 22，方差是 6

D. 平均数是 22，方差是 54

6. 图 1 是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则图甲、乙两人这几场比赛得 分的中位数之和是 A. 65 A. 3

8. 某校有行政人员，教学人员和教辅人员共 200 人，其中教学人员与教辅人员的比为 10:1，行 政人员有 24 人，现采取分层抽样容量为 50 的样本，那么行政人员应抽取的人数为

B. 64

B. 4

C. 63

C. 5

D. 62 D. 6

7. 阅读图 2程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

9. 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图 如下图所示，则时速在[60,70) 的汽车大约有 A. 4 辆 B. 40 辆 C. 8 辆 D. 80 辆 10. 三个数 a  0.7 , b  log3 0.7, c  3A.b  a  c B. a  c  b C.a  b  c D. b  c  a

11. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足：对任意 A. f (3)  f (2)  f (1) B. f (1)  f (2)  f (3)C . f (2)  f (1)  f (3) D. f (3)  f (1)  f (2)

3

0.7

之间的大小关系是



12. 已知函数 f ( x)  x  ln x, g ( x)  x  2 x , h( x) xx1的零点分别为x1x2x3

的大小关系为

A. x20x3x1 B. x20x1x3

C. 0x1x2x3D. 0x1x3x2



第 II 卷 非选题（共 90 分）

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 函数 f ( x)  ax1 3 的图象恒过定点 .

14. 已 知函 数f ( x) 是 .

15. 方程 x  (m  3) x  m  0 是一个根大于 1，一个根小于 1，则 m 的取值范围 .

2

x0x3a是 (,) 上 的减 函 数，则 实 数 a 的 取值 范 围2xax1x0

16. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏地震，其计算公式是MlgAlgA0，其中A是被测地震的最大振幅， A0 是“标准地震”的振幅（为定值）， M 是震级，则 7 级地震的最大振幅是4 级地震最大振幅的 倍.

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答题写出文字说明、证明过程或验算步骤. 17. （本小题满分 10 分）

81110（1）0.25()3lg162lg5 （）27222

（2）log3

27lg25lg47log72 318. （本题满分 12 分）已知 f ( x) 是定义在 R 的奇函数，且当 x  0 时， f ( x)  1  3x . （1）求 f ( x) 的解析式并画出其图形； （2）求函数 f ( x) 的值域.

19.（本小题满分 12 分）随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多，其公司统计了2012 到 2016 年五年间本公司职工每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示： 年份 x 2012 2013 2014 2015 2016 家庭数 y 6 10 16 22 26

（1）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程 y  b x 

a ， 判断它们之间是否是正相关还是负相关；

（2）根据所求的直线方程估计该公司 2019 年春节期间外出的旅游的家庭数.

20.（本小题满分 12 分）从企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，

由 测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85)内的频率 之比为 4:2:1.

（1）求这些产品质量指标值落在区间[75,85] 内频率；

（2）用分层抽样的方法区间[45,75)内抽取一个容量为 6 的样本，该样本看成一个总体，从中任 意抽取 2 件产品，求 2 件产品都在区间[45,65)内的概率.

21. （本题满分 12 分）对称轴是 x=-1 是二次函数 f ( x) 在 R 上的最小值是 0，且 f (1)=4 .

（1）求函数 f ( x) 的解析式；

（2）若 g ( x)=( 1) f ( x-1) x -3 在 x ∈[-1,1] 上是增函数，求实数的取值范围.

22. （本题满分 12 分）已知 f ( x)  log a x, g ( x)  2 log a(2 x  t  2)(a  0且a  0, t  R) .

（1）当 t  4, x [1,2] ，且 F ( x)  g ( x)  f ( x) 有最小值 2 时，求 a 的值；

（2）当 0  a  1, x [1,2] 时，有 f ( x)  g ( x) 恒成立，求实数 t 的取值范围.