广东省2020学年七年级数学上学期期末考试试卷

七年级数学上学期期末考试试卷

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）

1．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ） A．y=3

B．x+2y=3

C．x2=2x

D．

+y=2

【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案．

【解答】解：A、y=3符合一元一次方程的定义； B、x+2y=3含有2个未知数，不是一元一次方程；

2

C、x=2x中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；

故选：A．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 2．（3分）计算﹣32的结果是（ ） A．9

B．﹣9

C．6

D．﹣6

【分析】根据有理数的乘方的定义解答． 【解答】解：-3=-9． 故选：B．

【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键． 3．（3分）关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k=（ ） A．4

B．

C．3

D．

2

【专题】整式．

【分析】直接利用合并同类项法则得出关于k的等式进而得出答案．

【解答】解：∵关于x，y的代数式（-3kxy+3y）+（9xy-8x+1）中不含二次项， ∴-3k+9=0， 解得：k=3． 故选：C．

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出-3k+9=0是解题关键． 4．（3分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）

1

A．调查了10名老年邻居的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．在公园调查了1000名老年人的健康状况

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 【专题】统计的应用．

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【解答】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意； B、调查不具代表性，故B不符合题意； C、调查不具代表性，故C不符合题意； D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意； 故选：D．

【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

5．（3分）方程﹣3（•﹣9）=5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么•处的数字是（ ） A．2

B．3

C．4

D．6

【专题】一次方程（组）及应用．

【分析】设•处的数字是a，把x=2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字． 【解答】解：设•处的数字是a， 则-3（a-9）=5x-1，

将x=2代入，得：-3（a-9）=9， 解得a=6， 故选：D．

【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

6．（3分）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ） A．5cm

B．1cm

C．5或1cm D．无法确定

【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．

2

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．

7．（3分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．

【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A、可以拼成一个长方体；

3

B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图． 故选：A．

【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．

8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）

A．0°＜α＜90° B．α=90° C．90°＜α＜180°

D．α随折痕GF位置的变化而变化

【专题】线段、角、相交线与平行线．

【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．

【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE． ∠GFH=∠EFG+∠EFH

故选：B．

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．

9．（3分）甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的

，

应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A．96+x=C．

（72﹣x）

B．D．

（96﹣x）=72﹣x ×96+x=72﹣x

（96+x）=72﹣x

4

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．

10．（3分）四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为（ ）

A．ab B． ab

梯形EFDC

C． b

2

D． a

2

【分析】可利用S△BDF=S△BCD+S的面积．

-S△BFE，把a、b代入，化简即可求出△BDF

【点评】本题主要考查了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答．

5

二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入下列横线上） 11．（4分）已知x﹣3y=3，则6﹣x+3y的值是 ． 【专题】计算题；实数．

【分析】原式后两项变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x-3y=3， ∴原式=6-（x-3y）=6-3=3， 故答案为：3

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（4分）上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为 ． 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 13．（4分）若|x﹣

|+（y+2）=0，则（xy）

2

2017

的值为 ．

【专题】常规题型．

【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简得出答案．

【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握定义是解题关键．

14．（4分）从一个多边形的某个顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的边数为 ． 【专题】几何图形．

【分析】n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n-2）个三角形，依此作答．

6

【解答】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，n-2=10， 解得：n=12． 故答案为：12

【点评】本题主要考查多边形的性质，注意掌握从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n-2． 15．（4分）方程1﹣

=

去分母后为 ．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】方程两边乘以6去分母得到结果即可． 【解答】解：方程去分母得：6-2（3-5x）=3（2x-5）， 故答案为：6-2（3-5x）=3（2x-5）

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

16．（4分）观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 ． 【专题】规律型．

【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．

【解答】解：∵2x=（-1）-4x=（-1）8x=（-1）

432

2+1

1+1

1

1

•2•x；

•2•x；

3

34

4

22

3+1

•2•x；

4+1

-16x=（-1）•2•x；

n+1

第n个单项式为（-1）故答案为：（-1）

n+1

•2•x，

n

nn

•2•x．

n

【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3 【专题】计算题；实数．

【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：原式=2×（5+4）+2 =2×9+2 =18+2 =20．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

7

18．（6分）解方程： =+1

【专题】方程与不等式．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母，得：3（x-1）=2×4x+6 去括号，得：3x-3=8x+6 移项，得：-5x=9 系数化为1，得：x=﹣

．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．

19．（6分）已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形． （1）画直线AD、直线BC相交于点O； （2）画射线AB．

【分析】（1）直线没有端点，需透过所给的四个端点； （2）A为射线端点即可． 【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查射线，线段，直线的画法，抓住各个图形的端点特点是关键． 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20．（7分）已知：A=x﹣2xy+y，B=x+2xy+y （1）求A+B；

（2）如果2A﹣3B+C=0，那么C的表达式是什么？ 【专题】计算题；整式．

2

2

2

2

8

【分析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；

（2）由2A-3B+C=0可得C=3B-2A=3（x+2xy+y）-2（x-2xy+y），再去括号、合并同类项可得．

【解答】解：（1）A+B=（x-2xy+y）+（x+2xy+y） =x-2xy+y+x+2xy+y =2x+2y；

（2）因为2A-3B+C=0，

所以C=3B-2A=3（x+2xy+y）-2（x-2xy+y） =3x+6xy+3y-2x+4xy-2y =x+10xy+y

【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

21．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°． （1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数； （2）若∠COM=

∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

2

2

2

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2

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2

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2

2

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2

2

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2

2

【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线． 【分析】（1）根据∠COM=∠AOC可得∠AOC=案；

（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，进而可得∠BOM=3x°，从而可得3x=90，然后可得x的值，进而可得∠AOC和∠MOD的度数． 【解答】解：（1）∵∠COM=∠AOC， ∴∠AOC=

∠AOM，

∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答

∵∠BOM=90°， ∴∠AOM=90°，

9

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=180°﹣45°=135°； （2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°， ∴∠BOM=3x°， ∵∠BOM=90°， ∴3x=90，即x=30，

∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．

【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．掌握方程思想的应用． 22．（7分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？

（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？ 【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；

（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数； （3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数． 【解答】解：（1）总人数是：10÷20%=50， 则D级的人数是：50-10-23-12=5．

10

条形统计图补充如下：

；

（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1-46%-20%-24%=10%； D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%=36°； （3）∵A级所占的百分比为20%， ∴A级的人数为：600×20%=120（人）．

【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键． 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23．（9分）实数a，b，c在数轴上的位置如图 （1）求

+

+

的值

（2）化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|

【专题】实数．

【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解；

（2）根据数轴判断出a、b、c的绝对值的大小，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解．

【解答】解：（1）由图可知a＞0，b＜0，c＜0， 所以ab＜0， 所以

+

+

=

+

+

，

=1+（﹣1）+（﹣1）， =﹣1；

（2）由图可知a＞0，b＜0，c＜0且|c|＜a＜|b|， 所以|b+c|﹣|b+a|+|a+c|， =﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c）， =﹣b﹣c+b+a+a+c，

11

=2a．

【点评】此题主要考查了数与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，准确识图判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键

24．（9分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

（3）把a=60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算．

【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得 2（x+50）=3x， 解得x=100， x+50=150．

答：每套队服150元，每个足球100元；

（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣

）=100a+14000（元），

到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）； （3）在乙商场购买比较合算，理由如下： 将a=60代入，得

100a+14000=100×60+14000=20000（元）． 80a+15000=80×60+15000=19800（元）， 因为20000＞19800， 所以在乙商场购买比较合算．

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【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

25．（9分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）

（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？

（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？

（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

【分析】利用三角板角的特征和角平分线的定义解答， （1）根据余角的定义即可得到结论；

【解答】解：（1）∠BOD=90°﹣60°=30°； （2）∠BOC=

∠COD=

×60°=30°，

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°； （3）∠BOD+∠AOC=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°， （∠BOD+∠AOC）=∠MON=

×30°=15°，

（∠BOD+∠AOC）+∠COD=15°+60°=75°

即∠MON的度数不会发生变化，总是75°．

【点评】本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义，会识别图形是解题的关键．

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