成对数据的统计分析
专项提升(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表：
甲R2
0.98
乙0.78
丙0.50
丁0.85
建立的回归模型拟合效果最差的同学是（ ）A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
2. 某广告的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元
）销售额y（万元）
226
339
449
554
根据上表可得回归方程中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A. 63.6万元
B. 65.5万元
C. 67.7万元
D. 72.0万元
3. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. “开车不喝酒，喝酒不开车．”近日，公安部交通管理局下发《关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型
，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（ ）小时才可以驾车？（参考数据
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： ）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别饮酒后驾车醉酒后驾车
阈值（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：xy
15
26
37
48
510
，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（ ）
C. 27.6
D. 28.2
由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为 A. 26.2
B. 27
6. 某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示： x y
16 50
17 34
18 41
19 31
由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为 （ ）A. 26个
B. 27个
C. 28个
D. 29个
7. 在某大学一食品超市，随机询问了70名不同性别的大学生在购买食物时是否查看营养说明，得到如下的列联表：
女男总计
要查看营养说明152540不查看营养说明201030总计附：
353570
， 其中
．
0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879
根据列联表的独立性检验，则下列说法正确的是（ ）．
A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校大学生在购买食物时要查看营养说明的人数中男生人数更多
B. 在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为该校女大学生在购买食物时要查看营养说明的人数与不查看营养说明的人数比为
C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系
D. 在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系
8. 对于回归方程 =4.75x+257，当x=28时，y的估计值为（ ）
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A. 390B. 400 C. 420D. 4409. 某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量 （吨）与利润 （万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了 关于 的线性回归方程 32.5A. 7.2万元10. 设有一个回归直线方程A. y平均增加1.5个单位11. 甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：B. 7.35万元43C. 7.45万元 ，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（ ）5464.5D. 7.5万元，则变量x增加1个单位时（ ）B. y平均增加2个单位C. y平均减少1.5个单位D. y平均减少2个单位则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙 D. 丁12. 某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（ ）A. y=2t阅卷人得分B. y=2t2C. y=t3D. y=log2t二、填空题（共4题，共20分）13. 已知方程 =0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm， 的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是 ．14. 为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下 篮球男女合计13215舞蹈7815 ），参考数据：合计201030 列联表：根据表中的数据，及观测值K2（其中 P（K2≥k0）k00.053.8410.0255.0240.0106.635则在犯错误的概率不超过 前提下，认为选择舞蹈与性别有关.第 3 页 共 13 页15. 已知变量 之间的一组数据如表：01132537则 与 的线性回归直线必过点 ．16. 教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．温度 x/℃产卵数y/个21723112521272429663211535325某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系． 根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线 的附近（ 和 是待定的参数），于是进行了如下的计算：根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为 ．（精确到0.0001） （提示： 利用代换可转化为线性关系） 阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量 （单位： 蔬菜上市10天来的日销量 与上市天数 量的值： ）随上市天数 的变化规律.工作人员记录了该 的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计55表中 155.5 .15.182.54.8494.924.2附：① ， ， . ，…， ，其回归直线 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ②对于一组数据 ， .(1) 根据散点图判断 说明理由）？ 与 哪一个更适合作为日销量 关于上市天数 的回归方程（给出判断即可，不必(2) 根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量 关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.18. 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株第 4 页 共 13 页数.温度 /℃死亡数 /株经计算，
， .
(1) 若用一元线性回归模型，求 关于 的经验回归方程 (2) 若用非线性回归模型求得 关于 的非线性经验回归方程 （i）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；
（结果精确到0.1）；
，且相关指数为
.
21232427293061120275777
，
， ，
，
，
，其中 ， 分别为试验数据中的温度和死亡株数，
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
19. 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.购买金额（元）人数
附：参考公式和数据： 附表：
2.0720.150
(1) 根据以上数据完成 男女合计
(2) 为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为 （每次抽奖互不影响，且 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数
（元）的分布列并求其数学期望.
18
2.7060.100
3.8410.050
6.6350.010
7.8790.005
10
15
20 ，
.15
20
10
列联表，并判断是否有 不少于60元
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
少于60元40
合计
20. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数售价参考公式：
216
413
69.5
87
104.5
，
．
(1) 若这两个变量呈线性相关关系，试求y关于x的回归直线方程 ；
(2) 已知小王只收购使用年限不超过10年的二手车，且每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.03x2﹣1.81x+16.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（销售一辆该型号汽车的利润=销售价格﹣收购价格）
21. 2020年1月至5月百货公司某商品的销量 （万件）与利润 （万元）的统计数据如下表：月份
1
2
3
4
5
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销量 （万件）7利润 （万元）14参考公式：
1125 ，
1330 .
1226
1535
(1) 从这5个月中任选两个月，记利润分别为 万元， 万元，求事件“ 、 都小于30”的概率；
(2) 从这5个月中任选两个月，若选取的是1月和5月这两组数据，请根据这5个月中另3月的数据，求出 关于 的线性回归方程
；
(3) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过0.5万元，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得到的线性回归方程是否可靠？
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答案及解析部分
1.
2.
3.
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4.
5.
6.
7.
第 8 页 共 13 页
8.
9.
10.
11.
12.
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13.
14.
15.
16.
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17.(1)(2)
18.(1)
(2)
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19.(1)
(2)
20.(1)
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(2)
21.(1)
(2)
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