三角函数高考试题集

一、选择题

1. 函数y＝2的偶函数

224417的最小值是(86广东) 4917C. D. 442. 函数y＝cosx－sin2x－cos2x＋

A.

7 4B.2 E.

19 43. 函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是(88(6)：91(3)3分)

A.π B.2π C.

24. 要得到函数y＝sin(2x－A.向左平移

π 3π)的图象：只须将函数y＝sin2x的图象(87(6)3分) 3πππB.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

3663 33 35. tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是(90广东) A.3

B.

C.－

D.－3

6. 要得到函数y＝cos(2x－

)的图象：只需将函数y＝sin2x的图象(89上海) 4个单位

88447. 函数y＝

sinx|cosx|tanx|cotx|的值域是(90(6)3分)

|sinx|cosx|tanx|cotxA.{－2：4} B.{－2：0：4} C.{－2：0：2：4} D.{－4：－2：0：4} 8. 如果函数y＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π：那么常数ω为(92(2)3分) A.4 9.

11：但无最小值 22B.2 C.

1 2D.

1 4C.既无最大值也无最小值 10. 函数y＝sin(2x＋

A.x＝－

π 2D.有最大值1：但无最小值

5π)的一条对称轴的方程是(91(5)3分) 2ππB.x＝－ C.x＝

48D.x＝

5π 411. 如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像：那么f(x)

可以写成(91三南) A.sin(1＋x) B.sin(－1－x) C.sin(x－1) D.sin(1－x)

y 1 x

0 1 π112. 满足sin(x－)≥的x的集合是(91三南)

425π13ππ7πA.{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋：k∈Z} B.{x|2kπ－≤x≤2kπ＋：k∈Z}

12121212π5ππC.{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋：k∈Z} D.{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋：k∈Z}

66613. 下列函数中：最小正周期为π的偶函数是(92上海) A.y＝sin2x

xB.y＝cos

21tan2xC.y＝sin2x＋cos2x D.y＝

1tan2x14. 已知集合E＝{θ|cosθ＜sinθ：0≤θ≤2π＝：F＝{θ|tgθ＜sinθ＝：那么E∩F为区间

A.(

π：π) 2B.(

π3π,) 44C.(π：

π) 6D.(

3π5π,) 4415. 函数y＝cos(2x＋

A.x＝－16. 设

π 2π)的一条对称轴的方程是(93上海) 2ππB.x＝－ C.x＝

48D.x＝π ：

则

必

有

(94(4)4

分

θ是第二象限的角

2cot2(B)tan2cot2(C)sin2cos2(D)sincos

22为周期的函数是(94(6)4分) 2A.y＝sin2x＋cos4x B.y＝sin2xcos4x C.y＝sin2x＋cos2x D.y＝sin2xcos2x

18. 函数y＝4sin(3x＋)＋3cos(3x＋)的最小正周期是(95(3)4分)

442A.6π B.2π C. D.

33519. 已知θ是第二象限的角：且sin4θ＋cos4θ＝：那么sin2θ等于(95(9)4分)

9222222A. B.－ C. D.－

333317. 在下列函数中：以

20. 在下列各区间中：函数y＝sin(x＋

A.[

π：π] 2π)的单调递增区间是(96上海) 4B.[0：

π] 4C.[－π：0] D.[,ππ] 4221. y＝sin2

22. 当－x时：函数f(x)＝sinx＋3cosx(96(6)4分)

22A.最大值是1：最小值是－1 B.最大值是1：最小值是－

1 2C.最大值是2：最小值是－2 D.最大值是2：最小值是－1

π23. 函数y＝sin(－2x)＋cos2x的最小正周期是(97(5)4分)

3A.

π 2B.πππ

1 424. 函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为(97(10)4分)

A.2

B.0

C.－

25. 已知点P(sinα－cosα：tanα)在第一象限：则在[0：2π]内α得取值范围是(98(6)4分)

3553533A.(,)(,) B.(,)(,) C.(,)(,) D.(,)(：π)

244424244242426. 函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[a：b]上是增函数：且f(a)＝－M：f(b)＝M：则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)区间[a：b]上(99(4)4分) A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值－M 27. 函数y＝

A.

1的最大值是(2000安徽(10)4分)

2sinxcosx2222－1 B.＋1 C.1－ D.－1－ 222228. 设α：β是一个钝角三角形的两个锐角：下列四个不等式中不正确的是(2000安徽(12))

A.tanαtanβ＜1 B.sinα＋sinβ＜2 D.

1αβtan(α＋β)＜tan 22C.cosα＋cosβ＞1

29. 已知sinα＞sinβ：那么下列命题成立的是(2000⑷5分)

α、β是第一象限角：则cosα＞cosβα、β是第二象限角：则tanα＞tanβ α、β是第三象限角：则cosα＞cosβ α、β是第四象限角：则tanα＞tanβ

二、填空题

1. 函数y＝tan

2x的周期是____________.(87(9)4分) 32. 函数y＝2|sin(4x－

π)|的最小正周期是_________.(89上海) 333. 函数y＝sin(πx＋2)的最小正周期是_________.(91上海) 4. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋π)(x∈R)：有下列命题: ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍： ②y＝f(x)的表达式可以改写成y＝4cos(2x－π)：

6③y＝f(x)的图像关于点(－π：0)对称：

6④y＝f(x)的图像关于直线x＝－π对称.

6其中正确的命题序号是_________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)(98(19)4分)

25. 函数y＝cos(x)的最小正周期是__________.(2000安徽(15)4分)

346. 已知sinθ－cosθ＝

1：则sin3θ－cos3θ的值是__________.(86(16)4分) 27. 函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是___________.(90(19)3分) 8. 函数y＝sinx＋cosx的最大值是_________(90广东) 9. 在△ABC中：已知cosA＝－：则sin

35A＝__________(90上海) 210. 函数y＝sin2x－sinxcosx＋cos2x的最大值是___________(92上海) 11. 函数y＝cos2(ωx)(ω＞0)的最小正周期是___________(93上海) 12. 函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是___________(94上海) 13. 函数y＝sin

xx＋cos在(－2π：2π)内的递增区间是______________(95上海) 2214. tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°的值是___________.(96(18)4分)

sin70cos150sin8015. 的值为______________.(97(18)4分) 000cos7sin15sin816. 函数f(x)＝3sinxcosx－4cos2x的最大值是___________(97上海)

三、解答题

1. 求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值：并写出使函数y取得最小值的x的集合.(91(21)8分)

12332. 已知2＜β＜α＜4：cos(α－β)＝13：sin(α＋β)＝－5：求sin2α的值.(92(25)10分)

3. 已知cos2α＝

733：α∈(0：2)：sinβ＝－：β∈(π：π)：求α＋β(用反三角函数表示)(92上海) 25524. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合：始边在x轴的正半轴上：终边经过点P(－1：2)：求sin(2α

＋

2π)的值(93上海) 3315. 已知sinα＝5：α∈(2：π)：tan(π－β)＝2：求tan(α－2β)的值(94上海)

π6. 已知tan(4＋θ)＝3：求sin2θ－2cos2θ的值(95上海)

7. 已知sin(

ππ1π＋α)sin(－α)＝：α∈(：π)：求sin4α的值(96上海) 44628. 在△ABC中：a：b：c分别是A：B：C的对边：设a＋c＝2b：A－C＝3：求sinB的值.(98(20))

a2b2sinAB2sinC(2000安徽(19)) c9. 在△ABC中：角A、B、C的对边分别为a、b、c.证明：

10. 已知函数y＝

12cos2

x＋32sinxcosx＋1：x∈R(2000⒄12分)

⑴当函数y取得最大值时：求自变量x的集合：

⑵该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

答案:

选择题:ACADD ABDBA DADAB ADCBB CDBBB CBDD

填空题:1.3π2 2. π4 3. 2 4. ②③ 5. 3 6. 11116 7. 22 8. 2 9.

255 11.π3πω 12. 21 13. 2,π2 14. 3 15. 23 16.12 解答题: 1. y13sin2x,ymin13,x3π412arctan32kπ,kZ 2. 5665 3. αβπarcsin2425 4. 43310 5. 724 6. 25 7. 429

8.

398 9. 略 10. (1)y1π5π2sin2x64,x6kπ,kZ (2)略

32 10.