椭圆复习

求：（1）a,b,c（2）顶点坐标；焦点坐标 （3）长轴长、短轴长、焦距（4）离心率。 二、求椭圆方程：

（一）利用定义求椭圆方程：

（2）已知动圆M和定圆C1:x2(y3)264，而和定圆C2:x2(y3)24外切。

求动圆圆心M的轨迹方程。

（3）已知椭圆的焦点F1(4,0),F2(4,0),且过点A(4,)，求椭圆的标准方程。

59（二）根据其它条件求椭圆方程； （4）求经过两点A(2,3),B(2,2)的椭圆的标准方程。

（5）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于

23，求椭圆的标准方程。

（6）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(2,4)，求椭圆的标准方程。 三、椭圆的定义应用： （7）设椭圆

xm22y22m11(m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，

则椭圆的离心率为 （8）椭圆

x225y291上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1中点，O是椭圆的中心，

则|ON|等于 。

四、椭圆中涉及离心率的计算：

（9）已知椭圆mx5y5m(m0,且m5)的离心率e22105，求实数m的值。

（10）已知椭圆的一个焦点将其长轴分成3:2的两段，求椭圆的离心率。 （11）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列， 则椭圆的离心率为 五、其它计算： （12）点A(m,1)在椭圆

x24y221的内部，则实数m的取值范围。

（13）直线ykx1与椭圆

x25y2m1总有公共点，则实数m的取值范围。

（14）已知椭圆方程

x236y2201，椭圆的左右焦点分别为F1,F2，椭圆上有一点N，

且F1NF2N, 三角形F1NF2面积为

x2（15）已知点P(4,2)是直线l被椭圆

36122y291所截得的线段的中点，求直线l的方程。

（16）椭圆x24y216被直线yx2x1截得的弦长为

（17）直线l:ykx1与椭圆

2且|MN|y1交于M,N两点，

423，求直线l的方程。

（18）若直线yxm与椭圆4x2y21有公共点，求实数m的取值范围。

x2（19）过椭圆

5y241的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点，

O为坐标原点，则AOB的面积为 。

（20）最值问题，教材47页例7

（21）已知椭圆ax2by21(a0,b0,ab)与直线xy10相交于A,B两点，

22C是AB的中点，若|AB|22,OC的斜率为，求椭圆的方程。

答案：（2）【

y225y2x2161】 （3）【

x2252y291】 （4）【

x28y24121】

（5）【

x236201】 （6）【

x268y171或

x2835y2321】 （7）【】 （8）【4】

（9）【3或

253】 （10）【526】 （11）【】 （12）【2m2】

（13）【m1且m5】 （14）【20】 （15）【x2y805252】 （16）【35】

53（17）【yx1或yx1】 （18）【m】 （19）【】