江西省丰城中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学卷(文科)

数学试卷(文科)

命题人：熊海荣审题人：黄林飞2015.4.28本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知复数z满足：(1i)zi(i为虚数单位)，则|z|等于

A.A.12

B.

22

C.

2B.

D.

2

2.下列四个命题中的真命题为

x0z,14x03

x0z,4x010

C.xR,x210D.xR,x22x203.已知直线l1:axy10，l2:(a2)xay30；命题p:a1；命题q:l1l2；则命题p是q的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

x1

4.已知集合Ax|sin，Bx|(x1)(x2)0，则(CRA)B

32

1151

A.(1,)B.,C.,2D.(-1,2)

222235.已知cos()，且角的终边上有一点(2,a)，则a

22

23A.23B.23C.D.233

6.从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，则所取的三个数能构成等差数列的概率为

A.

12

B.

25

C.

35

D.

23

27.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x值为

x1193

B.2C.D.3

228.在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，

A.

若a2b24a6b13，sinC2sinA，则cosC的值为

A.

14

B.

214

2C.

78

D.

1116

x2y29.已知圆：(x2)y3与双曲线：221,(a0,b0)的渐近线相切，则双

ab曲线的离心率为

A.

233

B.

43

C.2D.4

10.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是

开始k=0k=k+1是a3kb(k1)3ab?

否输出k结束C.5D.6

11.已知抛物线y24x的焦点为F，A、B、C为抛物线上的三点，

若FAFBFC0；则|FA||FB||FC|

A.3B.4

A.3

12.函数f(x)

B.4C.5D.6

1

ln(6xx2x22x)的定义域为x

B.[3,0)

C.[3,0)2D.[3,0]2A.[3,0]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数f(x)sin(2x

)cos2x的最小正周期T______3

14.等差数列an满足：a11，公差为d，前n项和为Sn，若数列Sn是单调递增数列，则公差d的取值范围是____

15.已知向量a(1,2)，ab与a共线，|b|25，则向量b_____

16.已知直线l:y2x2，曲线C:ylnxx，直线xa,(a0)交直线l于点A，交曲线C于点B，则|AB|的最小值为______

三、解答题：本大题共6小题，其中在22、23题任选一题10分，共70分.

17.(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元)销量y(件)8908.2848.4838.6808.875968由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：ˆ20xa；y

(1)求a的值；

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

18.(本题满分12分)

已知数列an的前n项和为Sn，且满足：①an0，②a12，③对任意nN22有an1anan12an0

(1)求an及Sn；

(2)已知数列bn的前n项和为Tn，若bnbn1(sin2求T2016的值；

nncos2)log2an；2219.(本题满分12分)

已知矩形ABCD，|AB|2，|BC|23，E为AD上一点(图1)，将ABE沿

BE折起，使点A在面BCDE内的投影G在BE上(图2)，F为AC的中点；(1)当E为AD中点时，求证：DF//平面ABE；(2)当|AE|

A23时，求三棱锥DEFC的体积。3

EDAEFCBG图2CDB图120.(本题满分12分)

已知函数f(x)axlnx；g(x)x3x28x1(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若对任意x1[1,e]，存在x2[0,3]使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围。

21.(本题满分12分)

x2y21

已知椭圆221,(ab0)的离心率为e，直线x2y10经过椭圆的一个

2ab焦点；

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆右焦点F的直线l(与坐标轴均不垂直)交椭圆于A、B两点，点B关于x轴的对称点为P；问直线AP是否恒过定点?若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。

yPAOBFx注意：考生从22、23题中任选做一题，并在答题卡上做好标记，两题都做，以22题得分记入总分.

22.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系ox中，直线l1的极坐标方程为cos2，M是l1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP||OM|4，记点P的轨迹为C；(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线l2:sin(

)2的距离的最大值。4

23.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知f(x)|ax1|，不等式f(x)3的解集为x|2x1；(1)求实数a的值；

(2)若|f(x)2f()|k恒成立，求k的取值范围。

x2参考答案

一、BDACABDA二、13.三、CCDB

15.(2,4)或(2,4)

16.3

14.(1,)

17.解：(1)由表格数据知：x8.5，y80,

所以直线过点：(8.5,80)a250……………………….6分(2)利润f(x)(20x250)(x4)20x2330x1000

an0,an12an，an是等比数列；an2n………..4分33

8.25时，利润f(x)取得最大值。……….12分42218.解：(1)由an1anan12an0(an1an)(an12an)0

当x

2(2n1)Sn2n12…………………………………………6分21

nn(2)由bnbn1(sin2cos2)log2an；

22

=-cosnn(1)n1n…………………………8分

令n2k1,kN，得：b2k1b2k2k1Ck知数列Cn为等差数列；

T2016C1C2.C1008

1008(1210081)

10082....12分

219.解：(1)延长CD,BE交于点M，连AM；

由E为AD中点，DE//BCD为CM的中点；又F为AC中点，DF//AM,AM面ABE

DF//面ABE；………………………………………..6分

23(2)由AG面BCDE及AEABE300AG1

3

14343SCDE2…………………………………9分

233

1114323VDEFCVFCDEVACDE1………12分

223391

20.解：(1)定义域为(0,)；f(x)a………………………..1分

x当a0时，由f(x)0x0

f(x)在(0,)单调递减；……………………………..3分

1

当a0时，f(x)00x

a11

f(x)在(0,)单调递减；在(,)单调递增；….6分

aa4

(2)由g(x)3x22x80x2

3

g(x)在(0，2)单调递减，在(2，3)单调递增，

1·且g(0)1g(3)7，g(x)在区间(0，3)上的最大值为1；…8分

由条件得：当x[1,e]时，f(x)g(x)max1

lnx1

由此ah(x)对x[1,e]恒成立；

x2lnx

0对x[1,e]恒成立，h(x)在(1，e)区间内单调递增；x2ah(x)minh(1)1…………………………………………..12分21.解：(1)椭圆焦点在x轴上，直线与x轴交于点(1，0)，c1；

c1

由e,a2,b3a2

x2y21………………….4分所求椭圆方程为：43(2)设直线l:xmy1；A(x1,y1),B(x2,y2),P(x2,y2)xmy122由2，得：(3m4)y6my9023x4y120

6m

yy213m24

，知：2my1y23(y1y2)………6分

9yy

123m24

yy2(xx2)直线AP:yy21x1x2m(y1y2)y2my1y2(y1y2)(y1y2)x0即：m(y1y2)y4(y1y2)(y1y2)x0

m(y1y2)y(y1y2)(x4)0

所以：直线l恒过点(4，0)………………………………..12分22.解：(1)设P(,)，则M(1,)

4

由|OP||OM|414,1h(x)

又M在l1上，1cos2，2cos为曲线C的极坐标方程；…5分(2)曲线C：(x1)2y21；直线l2:xy20

3

所求最大距离d1；………………………………………………..10分

223.解：(1)由|ax1|34ax2，与2x1同解；

4

2aa2当a0时，有

21a41aa，综上：a2……………….5分当a0时，有

24ax

(2)|f(x)2f()|||2x1||2x2|||(2x1)(2x2)|1

2x

由条件有：k|f(x)2f()|max1

2所求k的取值范围为：[1,)…………………………..10分