* *
《钢结构设计原理》
三. 连接
3.8 试设计如图所示的对接连接（直缝或斜缝） 。轴力拉力设计值 Q345-A ，焊条 E50 型，手工焊，焊缝质量三级。
N=1500kN
，钢材
N
0
0
N
解： 三级焊缝
查附表 1.3 ： f t
w
5 0 1
265N/mm 2 ， f vw 180N/mm 2
b
2t 500 2 10 480mm
不采用引弧板： l w
N l w t
1500 103 312.5N/mm 2 ft w 265N/mm 2 ， 不可。 480 10
改用斜对接焊缝：
方法一：按规范取θ =56 °，斜缝长度：
l w (b / sin )
2t (500 / sin 56 ) 20 (500 / 0.829) 20 583mm
N sin
lw t N cos lw t
1500 103 0.829 213N/mm 2 ft w 265N/mm2
583 10 1500 103 0.559 144N/mm 2 583 10
fvw 180N/mm 2
设计满足要求。
方法二：以 θ作为未知数求解所需的最小斜缝长度。此时设置引弧板求解方便些。
3.9 条件同习题 3.8 ，受静力荷载，试设计加盖板的对接连接。
解：依题意设计加盖板的对接连接，采用角焊缝连接。
* *
查附表 1.3 ： f f w
200N/mm 2
试选盖板钢材 Q345-A ，E50 型焊条，手工焊。设盖板宽
b =460mm ，为保证盖板
与连接件等强，两块盖板截面面积之和应不小于构件截面面积。所需盖板厚度：
t2
A1 2b
500 10
5.4mm ， 取 t 2 =6mm
2 460
由于被连接板件较薄 t =10mm
，仅用两侧缝连接，盖板宽 b 不宜大于 190 ，要保证
与母材等强，则盖板厚则不小于
14mm 。所以此盖板连接不宜仅用两侧缝连接，先采
用三面围焊。
1) 确定焊脚尺寸
最大焊脚尺寸： t
6mm， hf max
t mm
最小焊脚尺寸： hf min
1.5 t
1.5 10
4.7 mm
取焊脚尺寸 h f =6mm
2 ）焊接设计：
正面角焊缝承担的轴心拉力设计值：
N 3 2 0.7hf b f f f w 2 0.7 6 460 1.22 200 942816 N
侧面角焊缝承担的轴心拉力设计值：
N1 N
N 3 1500 103 942816
557184 N
所需每条侧面角焊缝的实际长度（受力的一侧有
4 条侧缝）：
6 172mm
175
l l w hf
N1 4 0.7hf f f
w
hf
557184 4 0.7 6 200
10
175
取侧面焊缝实际长度 175mm
，则所需盖板长度：
N
0
0
N
L=175 ×2+10( 盖板距离 )=360mm 。
5 6 6
∴此加盖板的对接连接，盖板尺寸取 -360 ×460 ×6mm ，
0 1
* *
焊脚尺寸 h f =6mm
3.10. 有一支托角钢，两边用角焊缝与柱相连。如图所示，钢材为 E50 型，手工焊，试确定焊缝厚度（焊缝有绕角，焊缝长度可以 去 2 hf ）。已知：外力设计值 N =400kN 。 解：
Q345-A ，焊条为
20
不 减
0
0
2
已知： l w =200mm ， N =400kN ， f f w 200N/mm 2 1 ）内力计算
剪力：
L200×125×18
V N
400kN
弯矩： M
Ne 400 20 8000kN.mm
2 ）焊脚尺寸设计
弯矩引起的焊缝应力：
f
6M
2hel w2
f
6 8000 103 2 2002 he
600 N/mm 2 he
剪力产生的焊缝剪应力：
400 103 V
2hel w 2 200 he
2
1000 N/mm 2
he
2
2 f f 2
f 2
所需焊脚尺寸 ：
he
2
600
1.22he
1000 he he 0.7
f f w 200N/mm 2
600 1.22 200
1000
200
5.57mm hf
5.57
0.7 7.79mm
取焊脚尺寸 h f =8mm 焊缝构造要求：
最大焊脚尺寸： hf max 最小焊脚尺寸： hf min
t (1 2)
1.5 t
1.5
18 (1 2) 17 16 mm
20 6.7 mm
* *
取 h f =8mm 满足焊缝构造要求。
3.11 试设计如图（ P114 习题 3.11 ）所示牛腿与柱的角焊缝连接。钢材
Q235-B ，焊
条 E43 型，手工焊，外力设计值 N =98kN ，（静力荷载），偏心 e=120mm 。（注意力
N 对水平焊缝也有偏心）
解：查附表 1.3 ： ff w 1 ）初选焊脚尺寸
160N/mm 2
150
最大焊脚尺寸：
hf max
1.2t 1.2 12
14.4mm
2 1
最小焊脚尺寸： f
hmin
0
2
1.5 t 1.5
12
5.2 mm
c
0
y
取 h f =6mm 满足焊缝构造要求。 2 ）焊缝截面几何性质
12
焊缝截面形心距腹板下边缘的距离
(150
yc
y c
2
2hf )
12
200
hf 2
150 12
hf
200
hf 2
2 (200
2hf )
200
2
2hf
hf
(150 2hf ) 2
2 150
26
12
hf
2 (200 2hf ) hf
(150 12)
12 200 3
2
150 12
200
3 2 (200
12)
200
2
12
6
(150 12) 2
2 150 12
2
6
2 (200 12)
6
139mm
全部有效焊缝对中和轴的惯性矩：
I x
4.2
(150 12)
(2.1 12 61) 2 2 4.2 150 12
2
6 (61 2.1) 2
2
4.2
188 1883 12
2 4.2 188 (139 94) 2 12954006 mm 4
3 ）焊缝截面验算
* *
弯矩：
M
Ne 98 120 11760kN mm
考虑弯矩由全部焊缝承担
弯矩引起翼缘边缘处的应力：
f
WWM
f1
11760 103 (61 12 4.2)
70N/mm 2
f
M
f2
12954006
11760 103 139
2
弯矩引起腹板边缘处的应力：
126N/mm
12954006
剪力由腹板承担，剪力在腹板焊缝中产生的剪应力：
V hel w
98 103 2 0.7
6 188
2
f
f
62N/mm 2
则腹板下边缘处的应力：
2 f f
2
126 1.22
622 120N/mm 2
f f w 160N/mm 2
所设焊脚尺寸满足要求。
所以此牛腿与柱的连接角焊缝焊脚尺寸取 h f =6mm, 。
* *
3.13 如图（ P115 习题 3.13 ）所示梁与柱的连接中，钢材为 Q235-B ，弯矩设计值
M =100kN.m ，剪力 V=600kN ，试完成下列设计和验算：
1 ）剪力 V 由支托焊缝承受，焊条采用 2 ）弯矩 M 由普通螺栓承受，螺栓直径
E43 型，手工焊，求焊缝 A 的高度 h f 24mm ，验算螺栓是否满足要求。
解： f f w 160N/mm 2 , f tb 170N/mm 2 ， Ae 353mm 2
1 ）支托焊脚尺寸计算
支托采用三面围焊，且有绕角焊缝，不计焊缝起落弧的不利影响，同时考虑剪力传力
偏心和传力不均匀等的影响，焊缝计算通常取竖向剪力的
1.2~1.3 倍。
160 e
h
58560 e N
h
正面角焊缝能承受的力：
2
e
f f
w
300 1.22
N h b f 2he l w f f w
侧面角焊缝能承受的力： N1
取1.3V
N 1 N2
2 250 160he 80000 he N
所需焊脚尺寸： 取 h f =10mm 2 ）拉力螺栓验算：
he1.3 600 10 3
he
5.63mm ，则 hf
5.63
0.7 8.04mm
58560 80000
0.7
单个螺栓抗拉承载力设计值： N tbe
Ae f tbe 353
170 60010N
弯矩作用最大受力螺栓所承受的拉力：
N1
My 1 yi2
2 (6002
100 10 6 600 5002 3002 200 2 1002 )
40000 N
N tb 60010 N
满足。
* *
3.14. 试验算如图所示拉力螺栓连接的强度，
C 级螺栓 M20 ，所用钢材为 Q235B ，若
改用 M20 的 8.8 级高强度螺栓摩擦型连接（摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈）其承载力有
何差别？
解：
150kN
1. 采用普通螺栓连接
0
04
b 2
45°
查表：f b v
140N/mm 2
f t
170N/mm
6
,
，
60
0 2 4
f cb
305N/mm Ae 245mm 2
24 16
1) 内力计算
剪力： V N sin 45 150 0.707
106.07kN
拉力： N N cos45 150 0.707 106.07kN
2 ）螺栓强度验算
单个螺栓受剪承载力：b
d 2
b 202
N v
nv
f v
1
3.14 140 43960N=43.96kN
4
4
单个螺栓承压承载力： Ncb
tdf cb 16 20 305 97600N=97.6kN
b
b
单个螺栓受拉承载力：N t A
e e f
t e
245 170 41650 N 41.65kN
每个螺栓承受均匀剪力和拉力：
螺栓最大剪力（拉力） 2 排 2 列： N v
N t
N106.07
=26.5kN
2
2
4
2
2
2
2
拉 - 剪共同作用时： Nv Nt
26.5 26.5
0.88 1
Nvb
Ntb
43.96
41.65
Nv 26.5kN< N cb 97.6kN 满足。
2. 改用高强度螺栓摩擦型连接
查表 3.5.2 8.8 级 M20 高强螺栓预拉力 P=125kN ，摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈μ
* *
=0.3
单个螺栓受剪承载力设计值： 单个螺栓受拉承载力设计值：
拉- 剪共同作用：
N vb 0.9nf P 0.9 N tbe 0.8P 26.5 26.5 33.75 100
1 0.3 125 33.75kN
0.8 125 100kN 1.05 1
N v N t
连接不满足要求。
N vb N tb
* *
3.15. 如图所示螺栓连接采用 Q235B
钢，C 级螺栓直径 d=20mm ，求此连接最大能承
10
40 60 60 60 60 40 40 60 60
0
4 0
6
60 60 40
受的 Fmax 值。
解：查附表 1.3 ：
0
2
0
4
0 6 0
6
b 2b
f v 140N/mm
， c
f
305N/mm
2
查附表 1.1 ：
f
2 1 2 1
t=20mm
205N/mm
假设螺栓孔直径 d 0 =21.5mm
b N v
单个螺栓受剪承载力：
d 2
nv
b f v
2
3.14
202
4
140 87920N=87.92kN
4
单个螺栓承压承载力： Ncb tdf cb 20 20
305 122000N=122kN
此螺栓连接最大能承受的轴力设计值： 连接板件净截面面积 A 1 (直线 )： A1 净截面面积 A 2(折线 )： A2
Fmax
nN vb 13 87.92 1143kN
(320 3 21.5) 5110mm 2 602 5 21.5) 6238mm 2 5110 205 1048kN
t (b 3d0 ) 20
4
602 A1 f
20 (2 40
Fmax
构件截面最大能承受的轴力设计值：
所以此连接最大能承受的轴力设计值
Fmax=1048kN 。
3.16. 如上题中将 C 级螺栓改为 M20 的 10.9 级高强度螺栓，求此连接最大能承受的
Fmax 值。要求按摩擦型连接和承压型连接分别计算（钢板表面仅用钢丝清理浮锈）
解：查表 3.5.2 10.9 级 M20 高强螺栓预拉力 P=155kN ，摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈 μ=0.3
查附表 1.3 高强度螺栓承压型连接： 1 ）摩擦型连接
f vb
310N/mm
2， f cb
470N/mm 2
单个螺栓受剪承载力设计值：
Nvb 0.9nf P 0.9 2 0.3 155 83.7kN
* *
螺栓连接最大能承受的 Fmax 值： Fmax nNvb 13 83.7 1088kN
构件截面最大能承受的轴力设计值：
Fmax Fmax / (1 0.5n1 / n) 1048 / (1 0.5 3 /13) 1184kN
此连接采用高强度螺栓摩擦型连接时最大能承受的 Fmax =1088kN 。
* *
2) 承压型连接
单个螺栓受剪承载力设计值（受剪面不在螺纹处） ：
b
d 2
b
202
N v nv 4 f v 2 3.14
4 Ncb
310 194680N=194.68kN
单个螺栓承压承载力设计值：
tdf cb
20 20 470 188000N=188kN
此连接螺栓所能承受的最大轴力设计值：F
max
nNvb 13 188 2444kN构件截面最大能承受的轴力设计值：F
max
A1 f
5110 205 1048kN
所以此高强度螺栓承压型连接最大能承受的轴力设计值 Fmax=1048kN 。
* *
3.18. 双角钢拉杆与柱的连接如图。拉力
N =550kN 。钢材为 Q235B 钢，角钢与节点 E43 型焊条，端板与柱采用双排 10.9 级 M20
板、节点板与端板采用焊缝连接焊条采用
高强度螺栓连接。构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处理。试求：
1 ）角钢与节点板连接的焊缝长度；
20 20
0
2 ）节点板与端板的焊缝高度；
3 ）验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压
8 0 8
0
8
8
6 0
-14
6
45°
1
型连接考虑）。
0
0
0
0
2L100x80x8
6
解：
=550kN
1 ）角钢与节点板连接的焊缝长度（两侧缝） 已知 h f =6mm ，查附表 1.3 ： f f w
160N/mm 2
不等边角钢长肢相并（ P73 表 3.3.1 ）K1 =0.65 ，K2 =0.35 。
角钢肢背所需焊缝计算长度：
l
K1N
w1
0.65 20.76 0.35
550 103
160 266mm
heff w K 2 N
角钢肢尖所需焊缝计算长度：
l w2
550 103 20.76 160
heff w143mm
肢背焊缝长度： l1
lw1 2hf 266 2 6 278mm取 280mm
肢尖焊缝长度： l2
l
w2
2hf 143 2 6 155mm
2 ）节点板与端板的焊缝高度
预选焊脚尺寸：最大焊脚尺寸：
hf max 1.2t
1.2 14 16.8mm
，
最小焊脚尺寸： hf max
1.5 t
1.5
20 6.7mm 取 h f =8mm 。
，
节点板与端板焊缝计算长度： l w
l 2hf 440 2 8 424mm
焊缝截面所受的剪力： V N cos45 550 2 / 2 388.9kN
* *
焊缝截面所受的拉力： F N sin 45
F Af
550 2 / 2 388.9kN
f f
V Af
81.89N/mm 2 388.9 103
2 0.7 8 424
2 f f
2
f 2
焊缝强度验算：
81.89
1.22
81.892 106N/mm 2
ff w 160N/mm 2
所选焊脚尺寸满足要求。
3 ）验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压型连接考虑）
查表 3.5.2 10.9 级 M20 高强螺栓预拉力 P=155kN ，构件表面采用喷砂后涂无机富锌
漆处理 μ=0.35.
a. 摩擦型连接
单个螺栓受剪承载力设计值： 单个螺栓受拉承载力设计值：
Nvb 0.9nf
P 0.9
1 0.35 155 48.83kN
Ntbe 0.8P
0.8 155 124kN
螺栓平均承受剪力 = 拉力：
拉- 剪共同作用：
Nv
V (F) 2 5
388.9
N t 10 =38.89kN 1.11 1
Nv
N vb
N t 38.89 38.89 N tb 49 124
连接不满足要求。
b. 承压型连接
b
2
查附表 1.3 高强度螺栓承压型连接：
f v 310N/mm ， f
b 2
c
b 2
470N/mm f t 500N/mm
单个螺栓受剪承载力设计值（受剪面不在螺纹处）
b
：
d 2 4
b
20 2 4
Nv nv
fv 1 3.14 310 97340N=97.34kN
单个螺栓承压承载力设计值： 单个螺栓受拉承载力： N tbe
Ncb
tdf cb
20 20 470
188000N=188kN
Ae f t eb 245
500 122500 N 122.5kN
2
2
2
2
* *
拉 - 剪共同作用时：
Nv Nt
38.89 38.89
0.51 1
Nvb
N v 38.89kN< Ncb /1.2 188 /1.2
Ntb
97.34
156.67kN 满足。
122.5
* *
五 .受弯构件、梁的设计
5.1 某楼盖两端简支梁跨度
15m ，承受静力均布荷载， 永久荷载标准值为 35kN/m （不
包括梁自重），活荷载标准值为 45kN/m ，该梁拟采用 Q235B 级钢制作，采用焊接组
合工字形截面。若该梁整体稳定能够保证，试设计该梁。
解：
1 ）内力计算
荷载标准值：活荷载标准值： q =45kN/m
，
永久荷载标准值： g =35kN/m
荷载设计值：活荷载设计值： q =45 ×1.4 ＝63kN/m
，
永久荷载设计值： g=35 ×1.2=42kN/m
跨中最大弯矩设计值： M
ql 2 8 ql 2
(63 42) 152 =2953kN.m
8 (63
支座最大剪力设计值： V
42) 2
15
=787.5kN
2 ）初选截面
预估板厚大于 16mm ， f=205N/mm ，考虑截面塑性发展。
M x
x
2953 106 1.05 205
3
所需的截面抵抗矩： Wx
f
=13719512mm
① 腹板高度
最小高度： hmax
5 fl 31.2E
l
5 205 15 103 31.2
315 103
400
=934.6mm
2.06 105
经济高度： he
7 3 W 300 7
13719512-300=1376mm
取腹板高度为： h w 1400mm 。 ②腹板厚度：
由抗剪强度要求： tw
1.2Vmax hw fv
1.2 787.5 103 =5.4mm
1400 125
hw 3.5
1400 3.5
=11mm 取 t w =12mm
由局部稳定和构造要求： tw
* *
③翼缘尺寸
假设梁高为 1450mm
I
，则需要的净截面惯性矩：
x
W
x
h 2
13719512
1450
2
=9946646341mm 4
腹板惯性矩： I x
tw hw3 12 14003 12 12
2744000000mm 4
则翼缘需要的面积为： bt
2( I x I w ) 2 (9946646341 2744000000)
h2 1450 2
7350mm 2
通常 b
1 ~ 1 h 5 3
1 ~ 1 1450 290 ~ 483mm 取： b =400mm
5 3
400
为满足翼缘局部稳定要求
： t
b 26
400 26
8 1
15.4mm 取 t =16mm
所选截面如右图所示：
12
0 0 4 1
3 ）截面验算
截面几何性质
8 1
29600mm 2 (400 12) 14003
12
截面面积： A 2bt hwt w 截面惯性矩： I x
2 400 16 1436 12
bh3 12 I x h / 2
(b tw )hw3 400 14323
12 12
10075118933mm 4
截面抵抗矩： Wx
10075118933 =14071395mm 3 1432 / 2
强度验算
钢梁自重标准值： g A g
29600 /1000 2 7.85 9.8=2.277kN/m
钢梁自重设计值： g 1.2 2.28=2.73kN/m
由自重产生的弯矩： M
g1l 2 8 12.1 13
2.73 152 =76.85kN.m
8
b tw 2t
400 12
2 16
∴考虑截面塑性发展
2
抗弯强度：
M x
x
(2953.125 76.853) 106
x
W
=205N/mm
f 215N/mm
2
1.05 14071395
剪应力、刚度不需要算，因为选腹板尺寸和梁高时已得到满足。
* *
支座处设置支承加劲肋，不需验算局部压应力。
整体稳定依题意满足。
4 ）局部稳定验算 翼缘：
b t w 2t
170
400 12
2 16
12.1
117 80
13 满足
腹板：
hw t w
1400 12
，不利用腹板屈曲后强度。应设置横向加劲肋。设计略
5.2 某工作平台梁两端简支， 跨度 6m ，采用型号 I56b
的工字钢制作， 钢材为 Q345 。
该梁承受均布荷载，荷载为间接动力荷载，若平台梁的铺板没与钢梁连牢，试求该梁所
能承担的最大设计荷载。
解：
1 ）截面几何性质：
查附表 8.5 热轧普通工字钢： A =146.58cm
2
， Ix=68503cm 4 ，W x=2446.5cm
3
，
Sx =1146.6cm
4
， Iy =1423.8cm 4 ，i x =21.62cm ， iy =3.12cm 。
2
2 ）内力计算 f =295N/mm
假设梁上作用均布荷载 q 则跨中最大弯矩：
M
ql 2
q
62 8
=4.5qkN.m
8
3 ）设计荷载
按抗弯强度：
M x
x
4.5q
x
Wx Wx
f 得：
q xWx f / 4.5
1.05 2446500 295
4.5 106 M x
b168N/mm 2
按整体稳定：
4.5q
x
WWxbf ，均布荷载作用在上翼缘，自由长度 l 1/m=6
查
b
附表 3.2
0.59 得： q
bWx f / 4.5
0.59 2446500
4.5 106
295 64N/mm 2
按刚度：
M x l 2 10EI x
10
4.5q 62
2.05 105 68503 104
l 400
得标准值： 15
* *
q
10 2.06 105 68503 104 15 131N/mm 2 ， 设计值 ： q 131 1.3 170N/mm 2
4.5 106 60002
所以该梁所能承受的最大荷载设计值为
q =64N/mm
2
（由整体稳定控制） 。
5.3 如习题 5.3 图所示，某焊接工字形等截面简支梁，跨度
10m ，在跨中作用有一静
200kN ，另一部分为活
力集中荷载，该荷载有两部分组成，一部分为恒载，标准值为
荷载，标准值为 300kN ，荷载沿梁跨度方向支承长度为
150mm 。该梁支座处设有支
承加劲肋。若该梁采用 Q235B 钢制作，试验算该梁的强度和刚度是否满足要求。
解：
1) 截面几何性质
截面面积： A
2bt hwtw 2 300 20 1200 8 21600mm 2
300
0 2 0
0
8
6 0
4 2
10000
0 1
0
6 0 2
对 x 轴截面惯性矩：
bh3
I x
(b tw )hw3
300 12403 (300 8) 1200
3
5617600000mm
4
12 12 12 12
对 x 轴截面抵抗矩： Wx
5617600000 =9060645mm 3 I x
h / 2 1240 / 2
对 x 轴截面面积矩：
Sx bt (hw t) / 2 hw2 tw / 4 300 20 (1200 20) / 2 8 1200 2 /4=5100000mm 3
* *
2 ）内力计算
恒载：标准值为 P1 =200kN ，设计值： P1=1.2 ×200=240kN 自重标准值： g =21600 ×7.85 ×9.8/1000 设计值： g =1.2 ×1.662=1.994kN/m
2
=1.662kN/m ，
活荷载：标准值为 300kN ，设计值： P2=1.4 ×300=420kN 跨中最大弯矩标准值： M
Pl gl 2 4 8 Pl gl 2 4 8 Pl gl 2 4 8 P 2
(200
300) 10 4 420) 10 4 420) 10 4
1.662 10 2 =1270.775kN.m
8
跨中最大弯矩设计值： M
(240
1.994 10 2 =1674.93kN.m
8 1.994 10 2 =1674.93kN.m
8
跨中最大弯矩设计值： M
(240
跨中最大剪力设计值： V
(240
4
420) =330kN
支座最大剪力： R
P 2
gl 2
(240
420) + 1.994 2 2
10
=340kN
3 ）截面强度验算
b/t =300/20=15 <26 抗弯强度：
，可以考虑截面塑性发展。 1674.93 106
=176N/mm2
M x
x
f 205N/mm 2
W
x
1.05 9060645
2
抗剪强度：
VSx 340 103 5100000 2
=39N/mm
I xtw 5617600000 8
fv 125N/mm
局部压应力： lz=5 h y+ a=5 ×20+150=250mm
P
lztw
1 (240 420) 103 =330N/mm2
250 8
f 205N/mm2
c
梁的强度不满足要求。 4 ）刚度验算
全部荷载作用：
M xl 2
1270.775 106 100002 9.2mml 10000
25mm
12EI x
12 2.05 105 5617600000
400
400
活荷载作用：
300 10
6 2
M xl 2
4
10 10000
5.4mml 10000
20mm
12EI x 12 2.05 105
5617600000
500
200
梁的强度和刚度满足要求。
5.4 如果习题 5.3 中梁仅在支座处设有侧向支承， 该梁的整体稳定是否能满足要求。如果不能，采用何种措施？
解：
1 ）截面几何性质
对 y 轴的惯性矩： I y
2tb 3 h0tw3
2 20 3003 1200 83 =90051200mm 4
12 12 12
12 iI yy
90051200
l y 10000
=64.57mm → y
=154.88
A
21600
i y 64.57
2 ）整体稳定验算：
l1t1
10000 20
=0.538<0.2 ，
b 0.73 0.18
0.73 0.18 0.538=0.827
b1h
300 1240
4320 Ah
y t
21
235
b
b
4.4hb
y2 W1
x
f
y
21600
2
0.8274320
1240
235
1154.88 20
0.506
0.6
154.882
9060645
4.4 1240
235
M x
1674.93 106 =365N/mm2 f
205N/mm2
bW
x
0.506 9060645
* *
* *
该梁的整体稳定是不能满足要求。
改进措施：在跨中集中力作用处设一侧向支承。则
l 0y =5000mm
ly
y
5000
=77.44 ， 查附表 3.1
2
b 1.75
iy
b
b
64.57
4320 Ah
2
y Wx
1
y 1
t
b
235
4.4h
fy
1
2
1.75
4320 21600 1240 77.442
9060645
77.44 20 4.4 1240
' b
235
3.874
0.6
235
1.07
材料已进入弹塑性，需要修正：
1.07
0.282
b
0.282 3.874
0.997
M x
b
1674.93 106
x
185N/mm 2 f 205N/mm 2
0.997 9060645
因此若在梁的跨中受压翼缘处设置侧向支承，就能满足整体稳定的要求。
W
* *
六 . 轴心受力构件
6.1 试选择习题 6.1 图所示一般桁架轴心拉杆双角钢截面。 轴心拉力设计值为 250kN ，
计算长度为 3m ，螺杆直径
为 20mm ，钢材为 Q235 ，
计算时可忽略连接偏心和杆件自重的影响。
5 ）解： f =215N/mm 设螺孔直径为 21.5mm 构件所需净面积：
2
An
N f
250 103
215
1163mm
2
但根据附表 10.1 ，当角钢 b =75mm 2L75*5 查附表 8.3
时，允许开孔的最大直径为
2
21.5mm ，试选用
等边角钢 2L75 ×5 ：A=1482mm
A 2d0 t 1482 2
净截面面积： An 强度满足要求。
21.5 5 1267mm 2
所需净截面面积 1163mm 2
长细比：设两肢相距 10mm 。查附表 ix =24.3mm ， i y =34.3mm 。
x
l 0x i x
3000 24.3
123.5
350
选用等边角钢 2L75 ×5，强度和刚度可以满足要求。
6.2 试计算习题 6.2 图所示两种焊接工字钢截面（截面面积相等） ,轴心受压柱所能承
受的最大轴心压力设计值和局部稳定，并作比较说明，柱高
10m ，两端铰接，翼缘为
焰切边，钢材为 Q235 。
* *
解：根据截面制造工艺查表 6.4.1 ，焊接，翼缘为焰切边，截面对
x 、y 轴均属 b 类。
由于构件截面无削弱，强度不起控制作用，最大承载力由整体稳定控制。
1 ）截面一 f =205N/mm
2
解：计算截面几何性质
A 2 500 20 500 8
24000mm 2
I x
1 500 5403
12
1 2 20 5003 12
1436000000
24000
l 0x
10000 244.61
492 5003 1436000000mm 4
I y
500 83
416688000 mm 4
416688000
24000
i x
244.61mm ， i y 131.76mm
lx
40.88
0 y
150 ， y
10000 131.76
75.89
150
i x i y
刚度满足要求。
整体稳定验算
已知截面翼缘为焰切边，对
y
x 轴、 y 轴为 b 类截面， x
x
y
75.89 ，查表得：
0.72 (0.72 0.714) 0.89 0.715
N A
y
f
24000
0.715 205 3516127N 3516kN
局部稳定验算 翼缘：
b1
t
500 8 12.3 2 20 500 8
(10 0.1
max
)
235 f y 235 f y
(10 0.1 75.89)
235
17.59
235 235 235
腹板：
hw
62.5 ( 25 0.5 max )
(25 0.5 75.89)
62.95 满足。
t w
轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值 2）截面二
N =3516kN
。
解：计算截面几何性质
* *
A
2 400 25 400 10 24000mm 2 1 400 4503 12
1 2 25 4003 12
957500000
24000
l 0x
10000 199.74
I
x
390 4003 957500000 mm 4
I y
400 103 266700000 mm 4
i x
199.74mm ， i y
266700000
24000
105.42mm 10000 105.42
l
x
50.07
0 y
150 ， y
94.9
150
i x i y
刚度满足要求。
整体稳定验算
已知截面翼缘为焰切边，对
y
x 轴、 y 轴为 b 类截面，
y
x y
94.9 ，查表得： A
y
0.594 (0.594 205
0.588) 0.9
0.589
N f24000 0.589
2897093N 2897kN
局部稳定验算
翼缘：
b1 t
400 10 2 25 400
7.8 (10 0.1
max
max
)
235 f y
(10 0.1 94.9)
235 235
19.49
腹板：
hw t w
40
(25 0.5
)
235 f y
( 25 0.5 94.9)
235 235
72.43 满足。
10
轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值
N =2897kN 。
从上述结果看出，两种构件截面面积相同，但截面一的设计使截面开展，获得了较
大的惯性矩和回转半径，因此所能承受的最大轴心力设计值高于截面二，体现了“宽肢
薄壁”的设计理念。
6..3 试设计一工作平台柱。 柱的轴心压力设计值为 4500kN （包括自重），柱高 6m ，
* *
两端铰接，采用焊接工字形截面（翼缘为轧制边）或 H 型钢，截面无削弱，钢材为 Q235 。
解：
1 ）焊接工字形截面设计 初选截面：翼缘为轧制边，对 φ=0.709
所需截面面积为： A
x 轴属 b 类，对 y 轴属 c 类，假设 λ=60 ，查附表 4.3 ：
N f
4500 103 0.709 215
29521mm 2
两主轴所需的回转半径为： ix
l 0x 6000
l
100 ， i y
0y
6000 60
100
60
查 P410 附录 5 ，三块钢板焊成的工字形截面的系数，α 面轮廓尺寸为： h
1 =0.43 ，α2 =0.24 ，则所需截
ix
1
100 0.43
233mm ， b
iy
2
100 0.24
417mm
考虑焊接工艺的要求，一般 h 不宜太小，若取 b = h 0=450mm ，则所需平均板厚：
t
A 3b
29521 3 450
22mm ， 板件偏厚。试选 bt =550
×20 ，腹板 h w t w =500 ×12 如图所
示：
550
0
截面验算：（由于无孔洞削弱，不必验算强度）
截面几何性质：
2 0 0
0 4 5 5
A
2 550 20 500 12 28000mm 2
12
0 2
4
I x
1 550 12
540
3
538 500
3
1612933333mm
I y
i x
1 2 20 5503 500 123 554655333 mm
12
1612933333 554655333
240.01mm ， i y
28000 28000 l 0x
6000 240
4
140.74mm
lx
25
150 ， y
0 y
6000 140.74
42.63
150 刚度满足
i x i y
y
对 y 轴属 c 类， y 42.63 ，查表得： 0.826 (0.826 0.820) 0.63 0.822
* *
整体稳定验算：
N A
195N/mm 2 4500 103
0.822 28000
f
205N/mm 2
局部稳定验算 翼缘：
b1
t
腹板：
550 12 13.45 2 20 500 12
(10 0.1 max )
235
f y
(10 0.1 42.63)
235
14. 26
235
42.63)
hw t w
41.67 (25 0.5 max )
235 f y
( 25 0.5
235 235
46.32 满足。
所选截面满足要求。 2 ） H 型钢截面设计
参照焊接工字形截面尺寸，选用宽翼缘
H 型钢， b / h >0.8 ，对 x 、y 轴属 b 类，假设 λ
=60 ，查附表 4.2 ：φ=0.807
所需截面面积为：
A
N 4500 103
27201mm2 f 0.807
215
查 P447 附表 8.9 选择 HW414 ×405 ，A =296.2cm
2
，Ix =93000cm ， Iy =31000cm 4，
4
i x=17.7cm ，i y=10.2cm 。
验算所选截面（由于无孔洞削弱，不必验算强度）
l 0x
x
6000 177
33.9
150 ， y
l
0 y
6000 102
58.82
150 刚度满足
i x i y
对 x ，y 轴属 b 类， y
整体稳定验算：
58.82 ，查表得：
y 0.818 (0.818 0.813) 0.82 0.814
405
8
2
2
4
1
N A
187N/mm 2 4500 10 3
0.814 28000
f
205N/mm
4
型钢截面局部稳定满足不需验算。
18
8
2
所选截面满足要求。
* *
6.4 在习题 6.3 所述平台柱的中点加一侧向支撑（ l0y=3m ），试重新设计。
解：
1 ）焊接工字形截面设计
初选截面：翼缘为轧制边，对 φ=0.775
所需截面面积为： A
x 轴属 b 类，对 y 轴属 c 类，假设 λ=50 ，查附表 4.3 ：
N f
4500 103 0.775 215
27007mm 2
两主轴所需的回转半径为： ix
l 0x 6000
l
120 ， i y
0y
3000 50
60
50
查 P410 附录 5 ，三块钢板焊成的工字形截面的系数，α 面轮廓尺寸为： h
1 =0.43 ，α2 =0.24 ，则所需截
ix
1
130 0.43
279mm ， b
iy
2
60 0.24
250mm
考虑焊接工艺的要求，一般 h 不宜太小，若取 b = h 0=400mm ，则所需平均板厚：
t
A
27007
400
3b 3
22.5mm ，板件偏厚。试选 bt =480 ×20 ，腹板 h w t w =450 ×12 如图所
示：
480
0 2 0
5 4
截面验算：（由于无孔洞削弱，不必验算强度）
截面几何性质：
12
0 2
A
2 480 20
450 12 24600mm 2
I x
1 480 4903 12 1 2 12
468 4503
115208500 mm 4
I y
20 4803
450 123
368704800 mm 4
i x
x
115208500
24600
216mm ， i y
368704800
24600
122mm 3000 122
l 0x
6000
l
27 .73
0 y
150 ， y
24.50
150 刚度满足
i x 216 i y
* *
对 x 轴属 b 类， x
27.73 查表得：
， 24.50 ，查表得：
N
A
4500 103 0.937 24600
x
0.946
(0.946 0.943) 0.73 0.944
对 y 轴属 c 类， y 整体稳定验算：
y
0.940 (0.940 0.934) 0.5 0.937
f
195N/mm 2
205N/mm 2
局部稳定验算
翼缘：
b1 t
480 2 450 12
max
27.39 30，取 max 11.75
30 235 f y
10 20
(10 0.1
max
)(10
0.1 30)
235 235
235 235
13
腹板：
hw t w
37.5
(25 0.5
max
)
235 f y
(25 0.5
30)
40 满足。
所选截面满足要求。 3 ） H 型钢截面设计
参照焊接工字形截面尺寸，选用宽翼缘
H 型钢， b / h >0.8 ，对 x 、y 轴属 b 类，假设 λ
=60 ，查附表 4.2 ：φ=0.807
所需截面面积为：
A
N 4500 103
27201mm2 f 0.807
215
查 P447 附表 8.9 选择 HW400 ×408 ，A =251.5cm 2，Ix =71100cm 4， Iy =23800cm 4，
i x=16.8cm ，i y=9.73cm 。
验算所选截面（由于无孔洞削弱，不必验算强度）
l 0x
x
6000 168
l
35.71
150 ， y
0 y
3000 97.3
30.83
150 刚度满足
i x i y
x
对 x ，y 轴属 b 类， x
整体稳定验算：
35.71 ，查表得：
0.918 ( 0.918
0.914) 0.71 0.915
408
1
2
0
4
0
N A
196 N/mm 2 4500 10 3
0.915 25150
f
205N/mm 2
21
1 2
* *
型钢截面局部稳定满足不需验算。
所选截面满足要求。
加了侧向支撑，用钢量减小。
* *
6.5 试设计一桁架的轴心受压杆件。杆件采用等边角钢组成的 T 形截面（对称轴为 y
轴），角钢间距为 12mm ，轴心压力设计值 400kN ，计算长度为 l 0x =2300mm ，
l 0y =2900mm ，钢材为 Q235 。
解：设λ=70 ，截面对 x 、y 轴均属 b 类，φ=0.751 所需截面面积为： A
N f
400 103 2477mm 2 0.751 215
2
初选截面： 2L100 ×7 ，A=2759mm ， i x=30.9mm
， i y =45.3mm 。
l
x
0x
i x
2300
74 .43
30.9
0.58
150
b
t 100 14.29 7
l
0y
0.58
b
2900 16.82
100
单轴对称截面，绕对称轴屈曲为弯扭屈曲，换算长细比：
yz
y
1
0.475b4 l 02 yt 2
64.02
1
0.475 1004 2900 2 100 2
x
71.4
150 刚度满足。
截面对 x 、 y 轴均属 b 类， yz 查 P407
74.43
附表 4.2 ： x 0.726
(0.726 0.720) 0.43 0.723
f 215N/mm 2
N A
200N/mm 2 400 103
0.723 2759
型钢截面局部稳定满足，不需验算。
所选截面满足要求。
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