上海市杨浦区2017届(2016学年)初三数学一模卷2017.1

初 三 数 学 试 卷 2017.1

一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1. 如果延长线段AB到C，使得BC12AB，那么AC:AB等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2

2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan B. 100cot C. 100sin D. 100cos 3. 将抛物线y2(x1)23向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ）

A. y2(x1)25 B. y2(x1)21 C. y2(x1)23 D. y2(x3)23

4. 在二次函数yax2bxc中，如果a0，b0，c0，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ）

A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似

C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似

6. 在△ABC和△DEF中，A40，D60，E80，

ABFDACFE，那么B的度数是（ A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm和4cm的比例中项是 cm 8. 抛物线y2(x4)2的顶点坐标是

9. 函数yax2(a0)中，当x0时，y随x的增大而

10. 如果抛物线yax2bxc(a0)过点(1,2)和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，

DE:BC1:3，那么EF:AB的值为

1

） 12. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC2AD，那么SADC:SABC的

值为

13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形中与之

相对应的中线长是 cm

14. 如果ab3c，2abc，那么a （用b表示）

15. 已知为锐角，tan2cos30，那么 度

16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i1:

17. 用“描点法”画二次函数yaxbxc(a0)的图像时，列出了如下表格：

2x … … 1 0 2 1 3 0 4 3 … … yax2bxc 那么该二次函数在x0时，y

18. 如图，△ABC中，ABAC5，BC6，BDAC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋

转角的大小与CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么EFD的正切值是

三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

2 AB，过A作AG∥BC交CF的延长线于点G；

5（1）设ABa，ACb，试用向量a和b表示向量AG；

19. 如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF（2）在图中求作向量AG与AB的和向量；

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

2

20. 已知抛物线yxbxc经过点B(1,0)和点C(2,3)； （1）求此抛物线的表达式；

（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)，试确定平移的方向和平移的距离；

21. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，AD4，BC9，锐角DBC的正弦值为

22； 3（1）求对角线BD的长； （2）求梯形ABCD的面积；

22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海

里的B处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间；

23. 已知，如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，ACDB，AG与CD相交于点F； （1）求证：ACADAB； （2）若

3

2ADDF2，求证：CGDFBG； ACCG24. 在直角坐标系xOy中，抛物线yax4ax4a3(a0)的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为

2M；

（1）求点D、点M的坐标；

（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛 物线上，且AM∥DP，AM2DP，求a的值；

25. 在Rt△ABC中，ACB90，ACBC2，点P为边BC上的一动点（不与点B、C重合），

点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，联结MN交边AB于点F，交边AC于点E； （1）如图，当点P为边BC的中点时，求M的正切值；

（2）联结FP，设CPx，SMPFy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）联结AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，

试求出当△AEF与△ABM相似时CP的长；

yOx

4

参考答案

一. 选择题

1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B

二. 填空题

321 11. 12. 7. 23 8. (4,0) 9. 减小 10. x2313. 20 14. 45b 15. 60 16. 2.4 17. 3

三. 解答题

19.（1）AG23a23b；

（2）略； 20.（1）yx22x3；（2）向上平移4个单位；

21.（1）BD6；（2）26；

22.（1）(10t6)2108(14t)2，96t2120t1440，t2；

23.（1）略；（2）略；

24.（1）D(2,3)、M(2,0)；（2）a32，a12； 25.（1）14xx33；（2）y4(0x2)；（3）相似；

212

5

18.