2005年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试及答案

一、选择题：

1、5的相反数是（ ）

A、－5 B、5 C、115 D、5

2、下列四个数中，大于－3的数是（ ）

A、－5 B、－4 C、－3 D、－2 3、已知∠A＝400，则∠A的补角等于（ ）

A、500 B、900 C、1400 D、1800 4、下列运算中，错误的是（ ）

A、aa2a3 B、2a3b6ab C、a4a2a2 D、ab2a2b2

5、函数yx3中自变量x的取值范围是（ ）

A、x＞3 B、x≥3

C、x＞－3

D、x≥－3

6、如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 7、抛物线yx223的顶点坐标是（ ）

O A、（－2，3） B、（2，3）C、（－2，－3） D、（2，－3）

8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） ACB A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、

第6题图 正方形

9、点A（m4，12m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）

C A、m12 B、m4

OC、12m4 D、m4

APB10、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列

第10D题图 结论中不正

确的是（ ）

 A、AB⊥CD B、∠AOB＝4∠ACD C、ADBD D、PO＝PD

11﹡、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管

和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。则一定正确的论断是（ ）

A、①③ B、②③ C、③ D、①②③

水池蓄水量水池蓄水量进水量进水量8进进水水量进水量8量2出水量1245A11时间1时间45N1时间1时间D146ME时间图1 1图2 46时间第11题图 B

第12题图 C

12﹡、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S四边形ANME

等于（ ） A、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7 二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。 13、分解因式：x21＝ 。 14、计算：

22＝ 。

15、受国际油价上涨的影响，某地今年四月份93号的汽油价格是每升3.80元，五月份93号的汽油价格是

每升3.99元，则四月到五月93号的油价上涨的百分数是 。

16、方程

7x25x的解是 。 17、如图，在△ABC中，DE∥BC，若

ADAB13，DE＝2，则BC的长为 。 18、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B

离水平面的高度BC的长为 米。

19、已知方程3x29xm0的一个根是1，则m的值是 。

20、如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B＝200，∠C＝300，则∠A＝ 。

AADEBOBCACBC第17题图 第18题图 第20题图

21、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，

互不重叠的三角形共有10个，„„，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n的代数式表示）。

图1 图2 图3 第21题图

22、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为32R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面

积为 。

yBAD3M2RPEBOAxOBC第22题图

第23题图

第24题图

23﹡、直线y43x8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则直线AM的解析式为 。

24、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是AB的中点，PD与AB交于E点，则PEDE＝ 。

三、解答题：（本大题8个小题，共66分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。 25、（每小题4分，共8分）

（1）计算：1502sin45021 （2）化简：24xx3x1 26、（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF。

ADFEB第26题图 C

27、（8分）据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中

30天空气综合污染指数，统计数据如下：

表1：空气质量级别表 空气污染0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 大于300 指数 空气质量Ⅰ级（优） Ⅱ级（良） Ⅲ级1（轻Ⅲ级2（轻Ⅳ1（中度Ⅳ2（中度Ⅴ（重度污级别 微污染） 度污染） 污染） 重污染） 染） 空气综合污染指数

30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167 38，45，48，53，57，，66，77，92，98，130，184，201，235，243

请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题： （1）填写频率分布表中未完成的空格： 分组 频数统计 频数 频率 0～50 0.30 51～100 12 0.40 101～150 151～200 3 0.10 201～250 3 0.10 合计 30 30 1.00 （2）写出统计数据中的中位数、众数；

（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）。

28、（7分）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x0.6时，y2.4；

x1时，y2。

（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；

（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销

售利润。

重庆市2005年初中毕业暨高中招生统一考试

数学试题参及评分意见

一、选择题：

1、A 2、D 3、C 4、B 5、B 6、C 7、B 8、A 9、C 10、D 11、C 12、A

二、填空题：

13、x1x1；14、2；15、5%；16、x5；17、6；18、40；19、6；

20、500

；21、3n1；22、23R2；23、y1x3；24、21 3422三、解答题：

25、解；（1）原式＝1122212„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） ＝2112„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分） ＝

32„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） （2）原式＝2x34x3xx1„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

＝2x1x3xx1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分） ＝2xx3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） 26、证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD且AB＝CD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） ∴∠ABE＝∠CDF„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分）又∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB＝∠CFD＝900„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） ∴Rt△ABE≌Rt△CDF„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分） ∴∠BAE＝∠DCF„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分）27、解：（1）9，，3，0.10„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

（2）中位数是80，众数是45„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）

（3）∵3600.300.403600.70252（天）

∴估计我市今年空气质量是优良的天数有252天„„„„„„„„（8分） 28、（1）设ykxb

∵已知x0.6时，y2.4；x1时，y2

∴0.6kb2.4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）kb2

∴k13„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分）

b∴函数关系式为yx3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）

（2）∵由已知wyxy0.5x3xx30.5x23.5x1.5

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）

当x2时，w223.521.51.5

故此时的销售利润是1.5万元„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分） 29、（8分）

解：（1）设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女有x人，在主城区中学学习的农民工子女有y人，由题意可得：„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

xy500020%x30%y1160„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分） 解得 x3400y1600

∴20%x20%3400680，30%y30%1600480

∴500×680＋1000×480＝820000（元）＝82（万元）

答：共免收82万元（或820000元）“借读费”。„„„ „„„„„„„（5分）

（2）2005年秋季入学后，在小学就读的学生有3400120%4080（名），在中学就读的学生有1600130%2080（名）„„„„„„„„„„„„（6分）

∴408040220804031022523360（名）

答：一共需要配备360名中小学教师„„„„„„„„„„„„„„„„（8分） 30、证明：（1）∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB ∴∠ACB＝∠BEG＝∠AEF＝900 ∴∠G＋∠B＝∠A＋∠B＝900

即∠G＝∠A„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） ∴Rt△AEF∽Rt△GEB ∴

AEEFEGBE，即AEBEEFEG„„„„„„„„„„„（4分） （2）∵DE⊥AB

∴DE＝EM＝4

连结AD，∵AB是⊙O的直径，BD⊥BC ∴∠ACB＝∠ADB＝∠DBC＝900 ∴∠DAF＝900

由Rt△AEF∽Rt△ADE可得AE2DEEF

∴AE22„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分） 由相交弦定理可得DEEMAEBE

∴EFEGDEEM ∴EGDEEMEF4428

∴MG＝EG－EM＝8－4＝4„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）

31、（1）设点A（x1，0），B（x2，0）且满足x1＜0＜x2

由题意可知x1x1k20，即k2„„„„„„„„„„„„（3分） （2）∵a∶b＝1∶5，设OAa，即x1a

则OB5a，即x25a，a0„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）

∴x1x2a5a4a2k14ax1x2a5a5a2，即k25a2

∴k2a1，即5a22a30，解得a311，a25（舍去）„（6分） ∴k3

∴抛物线的解析式为yx24x5„„„„„„„„„„„„„„（7分） （3）由（2）可知，当x24x50时，可得x11，x25

即A（－1，0），B（5，0）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分） ∴AB＝6，则点D的坐标为（2，0） 当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD

由Rt△DPO∽Rt△DEP可得PD2ODDE 即322DE ∴DE92，故点E的坐标为（92，0）„„„„„„„„„„„（10分） 32、解：（1）∵ABCD是矩形，MN∥AD，EF∥CD

∴四边形PEAM、PNCF也均为矩形„„„„„„„„„„„（1分）

∴a＝PM·PE＝S矩形PEAM，b＝PN·PF＝S矩形PNCF

又∵BD是对角线

∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC„„„„（2分） ∵S矩形PEAMSBDASPMBSPDE，S矩形PNCFSDBCSBFPSDPN ∴S矩形PEAM＝S矩形PNCF

∴ab„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分） （2）成立，理由如下：

∵ABCD是平行四边形，MN∥AD，EF∥CD

∴四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形 AED 仿（1）可证S平行四边形PEAMS平行四边形PNCF

MHNP过E作EH⊥MN于点H，则sinMPEEHPE BFCEHPEsinMPE

∴S平行四边形PEAMPMEHPMPEsinMPE„„„„„„（5分） 同理可得S平行四边形PNCFPNPFsinFPN

又∵∠MPE＝∠FPN＝∠A„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分）

∴sinMPEsinFPN

∴PM·PE＝PN·PF，即ab„„„„„„„„„„„„„„„（7分） （3）方法1：存在，理由如下：

由（2）可知S平行四边形PEAMAEAMsinA，S平行四边形ABCDADABsinA ∴

S平行四边形PEAMS2S平行四边形PEAM2S平行四边形PEAMABD2SABDS

平行四边形ABCD2AEAMsinAADABsinA2AEADAMAB„„„„„„„（8分）

又∵BPPDk，即BPkPD1BDk1，BDk1 而AEADBPBDkAMk1，ABPDBD1k1 ∴2kk11k149 即2k25k20„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） ∴k112，k22 故存在实数k2或

1S平行四边形PEAM42，使得S„„„„„„（10分） ABD9方法2：存在，理由如下：

连结AP，设△PMB、△PMA、△PEA、△PED的面积分别为S1、S2、S3、S4，即

S1BMBPS，S3AEBP„„„„„„„„„„„„„„„（8分） 2AMPDS4DEPD S1kS2S1k2S4即S3kS4 ∴ SSS2S3kS432∴

S平行四边形PEAMSABDS2S34

S1S2S3S49即

2kS44 k22k1S49∴2k5k20„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） ∴k12，k221 2故存在实数k2或

S平行四边形PEAM41，使得„„„„„„„（10分） 2SABD9