中考数学模拟试题

中考数学模拟试题

亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧与收获，希望你能沉着仔细，正常发挥，考出优异成绩! (考生注意：本试卷满分150分，答题时间120分钟). 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．

的倒数是（ ）

A． B. C. D.

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）

A．3

B.5

C.6

D.8

3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ) A．6.75×10吨 C．6.75×10吨

53

B．6.75×10吨 D．6.75×10吨

4

－4

4．如图，已知一商场自动扶梯的长为13米，高度为5米，自动扶梯 与地面所成的夹角为，则A．

B．

C．

的值等于( ) D．

第4题

5．关于x的不等式组

只有5个整数解，则的取值范围是（ ）

A． B． C．

D．

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6．如果将抛物线A．

D．

B．

向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )

C

．

7．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，把△ABC沿EF折叠，C对应点恰好与△ABC的外心O重合，则∠CFE的度数是（ ）

A.40° B. 45° C. 50° D.55°

，则

的最小值为

8．定义新运算：对于任意实数a、b都有（ ）

A. -2 B. -1 C. 9．若

是一元二次方程

D. 0 的一个实数根，则

的值是 （ ）

A.2011 B.2012 C. 2013 D. 2014

10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则DF的长是（ ）

A.3 B.4 C.4.8 D.5

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．计算：cos60°= ．． 12．一次函数y1=

，反比例函数y2=

，当y1＜y2时，x的取值范围___________．

2

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13. 如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG= ．

A

B

D

C

第14题 第15题

第13题

14．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为 cm． 15．

如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6 cm，AC=4 cm，∠A=60°，则AD的长

为 ___________．

16. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发沿BC方向以每秒5个单位的速度向终点C运动，过点P作PE⊥AB于点E，过点P作PF∥BA，交AC于点F,设点P运动的时间为t秒.若以PE所在的直线为对称轴，线段BD经轴对称变换后的图形为

，求当线段

与线段AC有交点这段过程中，线段

扫过的面

积 ．

三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21小题l0分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.（1） 计算：（π﹣3.14）+（）+|﹣2（2）先化简，再求值：

出一个合适的整数，求出式子的值.

0

﹣1

|﹣．

，并从-tan60°

2cos30°取

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18. 已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F． （1）若⊙O的半径为8，求CD的长； （2）证明：PE=PF； （3）若PF=13，sinA=

，求EF的长．

19. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′． （1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′； （2）求AB边旋转时扫过的面积．

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20. 如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上。

（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；

（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。

C 东 P A D F E B 6米

21. 临海市初中第三教研区为了丰富学生课余活动，组织同学开展每周一次的社团活动，活动内容有足球、跳绳、跳舞、篮球、象棋共5项，为方便组织，规定每位同学只能报一项活动，根据报名绘制了如下两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：

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（1）将条形统计图补充完整； （2）写出扇形统计图中的m和n的值；

（3）瑶瑶和欣欣两名同学对足球、篮球、象棋三项活动都很感兴趣，决定从三项活动中随机抽取一项参加，利用树状图或列表表示所有可能结果，并求出两人参加同一项目的概率； （4）由于场地限制，参加足球活动的学生人数不能超过参加其余活动学生人数的至少几位同学需要从参加足球活动调整到参加其余活动？

22．某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量与时间 (为整数,单位:天)部分对应值如下表所示． 时间（天） 销量朵) 另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量

(万朵)与时间 (

为整数,单位:天)

(万0 0 4 16 8 24 12 24 16 16 20 0 (万朵)，那么

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关系如下图所示．

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示化规律，写出

与的函数关系式及自变量的取值范围；

与时间的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使

与的函数关系式及自变量的取值范围；

与时间的函数关系式，并判断第几天日

与的变

（2）观察马蹄莲网上销售量

得销售量发生了变化，并写出销售量（3）设该花木公司日销售总量为销售总量

万朵，写出

最大，并求出此时最大值．

23. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO ， B点坐标为（4，3），抛物线y＝x2

＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C ， D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线

y＝x2

＋bx＋c交于第四象限的F第4页 共5页

点．

（1）求该抛物线解析式与F点坐标；

（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动； 同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒

个单位长度的速度向终点E运动．过

点P作PH⊥OA ， 垂足为H ， 连接MP ， MH ． 设点P的运动时间为t秒． ①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由． ②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．

24．新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记

，且满足

，则我们称函数y为“三角形函数”。

（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围； （2）判断函数

2

是否为“三角形函数”，并说明理由；

（3）已知函数y=x-2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数

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值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围。

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参考答案

一、选择题 （每题4分，共40分）

题 号 选 项 1 C 2 A 3 D 4 A 5 D 6 B 7 C 8 B 9 B 10 C 二、填空题（每题5分，共30分） 11.

； 12. ﹣2＜x＜0或x＞4； 13. 33°； 14. 50；

15. 16.

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21小题l0分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17、（1）（本题满分4分）计算（π﹣3.14）+（）+|﹣2

0

﹣1

|﹣．

………2分

……………2分

（2）（本题满分4分） 先化简，再求值：

合适的整数，求出式子的值.．

，并从-tan60°

2cos30°取出一个

解：原式=

=∵

……………2分

2cos30°且为整数，∴=0，代入原式=-3 ……（2分）

且-tan60°

18、（本题满分8分）

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解：（1）连接OD，

∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8， ∴OB=OA=4，BC=BD=CD， ∴在Rt△OBD中，∴CD=2BD=8

； ……………3分

（2）∵PE是⊙O的切线， ∴∠PEO=90°，

∴∠PEF=90°﹣∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A， ∵OE=OA， ∴∠A=∠AEO， ∴∠PEF=∠PFE，

∴PE=PF； ……………3分

（3）过点P作PG⊥EF于点G， ∴∠PGF=∠ABF=90°， ∵∠PFG=∠AFB， ∴∠FPG=∠A， ∴FG=PF•sinA=13×∵PE=PF， ∴EF=2FG=10．

=5，

19．（本题满分8分）

（1）如图，△A′B′C′为所作；

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……………4分

（2）AB边旋转时扫过的面积=S扇形BOB′﹣S扇形AOA′ =

﹣

=π． ……………4分

20．（本题满分8分）

解：如图，AB＝40米，BP＝20米，BE＝50米，BF＝50＋150＝200（米）。 设CD的延长线交地平面于点H。

（1）设CH＝，BH＝ 由△EBP∽△EHC得

…………………………………………………（1分）

，即

………①………（1分）

由△FBA∽△FHC得，即……②………（1分）

由①②解得：，

答：两铁塔轴线间的距离为100米。…………………………………（1分）

（2）依题意建立坐标系如图，由（1）得CH＝60米，C点比A点高20米，这时A、C两点的坐标为：A（0，0），C（100，20），设抛物线顶点为P（高于地面为30－6＝24（米），点A高度为40米，所以

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，），因为要求最低点

＝－16。设过点A的抛物线解析

式为（＞0），则该抛物线满足：…………………………（1分）

化简得：

解得：，…………………………………………………（1分）

∵抛物线的对称轴在轴的右侧，有＞0，而＞0

∴＜0，故舍去

把代入前式得：……………………………………………（1分）

∴

答：所求抛物线的解析式为21．（本题满分10分）

。……………………………（1分）

（1）40 ……………………（2分） （2）m=40 n=144 ……………………（2分） （3）树状图 ……………………（2分）

=1/3 ……………………（2分）

（4）解设：x位同学从参加足球项目调整到其他项目。

，解得

，∵

，∴至少需要18位学生调离足球。 ……………………（2分）

22．（本题满分12分）由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，

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设将（4，16）代入得：

∴y1与x函数关系式为（0≤x≤20）； ……（4分）

（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注

意力，日销量逐渐增加， ……（4分）

（3）当0≤x≤8时，

∵抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

∴当x=8时y有最大值为28 ……（2分） 当8=

∵抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内 ∴当x=12时y有最大值为32

∴该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵． ……（2分）

23．（本题满分12分）

（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3） ∴C点坐标为（0，3） ∵抛物线y=

经过矩形ABCO的顶点B、C，∴

解得：，∴该抛物线解析式， ……………………（2分）

设直线AD的解析式为，∵A（4，0）、B（2，3）∴ ∴，

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∴，联立，∵F点在第四象限，∴F（6，-3）；…（2分）

（2）①∵E（0，6），∴CE=CO，（如图（1）），

连接CF交x轴于H′，过H′作BC的垂线交BC于P′，当P 运动到P′，当H运动到H′时，EP+PH+HF的值最小． 设直线CF的解析式为∵C（0，3）、F（6，-3）， ∴

，解得：

，∴

，当y=0时，

,∴H′（3，0），

∴CP=3，∴t=3； ……………………（2分） ②如图1过M作MN⊥OA交OA于N，

∵△AMN∽△AEO，∴，∴，∴，，

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I如图3，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，∴∴

，∴，

； ……………………（2分）

，HN=OA-AN-OH=4-2t在Rt△HMN中，MN+HN=MH，

2

2

2

II如图2，当PM=HP时，MH=3，MN=

∴

，即

，解得：

； ……………………（2分）

II如图4，当PH=PM时，∵,

∴在Rt△PMT中，MT+PT=PM，即

222

，解得：

……………………（2分）

综上述：

24．（本题满分14分）

（1）∵当； ；，∴…………（2分）

（2）∵对称轴：直线，，当

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满足，∴它是三角形函数.

……………………（4分）

（3）∵①当

时，当

则

∴

无解 ……………………（2分） ②当

解得∴……………………（2分）

③当则解得

∴

④当

当

……………………（2分）

则解得，∴无解

……………………（2分） 综上述：

或

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