山东省青州市2017-2018学年高一数学10月月考试题

本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项:

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={0，1，2，3}，集合M={1，3}，则M的补集CUM为（ ） A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2} 2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数f（x）=x1+（x﹣2）的定义域为（ ） A．{x|x≠2} B．[1，2）∪（2，+∞） C．{x|x＞1}

D．[1，+∞）

0

1

4.已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于 ( )

x1A. 2

1B．－

2

C．1 D．－1

5.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－

3)的大小关系是

( )

A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)x,x0 f(x)|x|,g(x)x,x0x3 C. f(x)x,g(x)

x 7.M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )

A．0个

B．1个 C．2个

D．3个

8． 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )

A．y＝x＋1

B．y＝－x3

C．y＝

1 xD．y＝x|x|

9.已知f(1)＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于( ) A．x21133 B. C. D． 442210.已知f(x)x5,x6，则f(3)为 （ ）

f(x2),x6A.2 B.3 C.4 D.5 11.若函数y=ax与yb2在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax+bx在（0，+∞）上是（ ） x A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增

12．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有( )

A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

注意事项:

1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上） 13.已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|xa}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________． 14.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，则函数g(x)＝f(3－2x)定义域为________． 15.若函数f(x)=(m-1)x+mx+3 (x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是________.

216.若函数f(x)＝x－(2a－1)x＋a＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围为______________．

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分)

已知全集U为R，集合A＝{x|01}． 求：(1)A∩B； (2)∁UA∩∁UB； (3)∁U(A∪B)．

18.(本小题满分12分)

（1）已知函数f(x)xm,g(x)f[f(x)],求g(x)的解析式 （2）已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求函数f(x)的解析式．

19.(本小题满分12分)

若集合A＝{x|x＋x－6＝0}，B＝{x|x＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

20．(本小题满分12分)

已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－2x. (1)当x<0时，求f(x)的解析式；

(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．

21.(本小题满分12分)

若集合A＝{x|x＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B⊆A，求m的取值集合．

22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝

2

2

2

2

2

21xaxb是定义在(－1,1)上的奇函数，且1x221f＝- .

52 (1)确定函数f(x)的解析式；

(2)当x(－1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明； (3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0.

高一数学月考答案

一、选择题

1---5 CDBAA 6---10 DCDAA 11---12 BC 二、填空题

13. a2 14., 15.[0，+∞) 16.a152235或a 22三、解答题

17.解：(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1(2)∁UA＝{x|x≤0或x>2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}．

在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知∁UA∩∁UB＝{x|－3≤x≤0}．„6分

(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x<－3或x>0}．

∴∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．„„„„„„„„„„„„„„„10分 18.解：（1）g(x)x2mxmm.

422（2）∵2f(x)＋f＝3x，①

131把①中的x换成，得2f＋f(x)＝.②„„„„„„„„„„„„„8分

1xxxxx3

①×2－②得3f(x)＝6x－，

1

∴f(x)＝2x－(x≠0)．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

x19.解：A＝{x|x＋x－6＝0}＝{－3,2}，„„„„„„„„„„„„„„1分 因为B⊆A，∴B=∅或{－3}或{2}或{－3,2}„„„„„„„„„„„„2分

①当Δ＝1－4a＜0，

1

即a＞时，B＝∅，B⊆A成立；„„„„„„„„„„„„„„„5分

4②当Δ＝1－4a＝0，

11

即a＝时，B＝－，B⊆A不成立；„„„„„„„„„„„„„8分

42

2

③当Δ＝1－4a＞0， 1

即a＜时，若B⊆A成立，

4则B＝{－3,2}，

∴a＝－3×2＝－6.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分

1

综上，a的取值范围为aa＞或a＝－6

4

.„„„„„„„„„„12分

20．解：(1)当x<0时，－x>0， ∴f(－x)＝(－x)－2(－x)＝x＋2x. 又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(－x)＝f(x)．

∴当x<0时，f(x)＝x＋2x.„„„„„„„„„„„„„„„„5分

x－2x x≥0，

(2)由(1)知，f(x)＝2

x＋2x x<0.

22

2

2

作出f(x)的图象如图所示．

„„„„8分

由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．„„„„„„10分

f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．„„„„„„„„„„„12分

21.0,11, 2322.解：(1)由题意可知f(－x)＝－f(x)， ∴

－ax＋bax＋b2＝－2，∴b＝0.„„„„„„„„„„„„„„„„2分 1＋x1＋x∴f(x)＝2.

1＋x∵f21＝- 5，∴a＝1. 2ax∴f(x)＝2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

1＋x(2)f(x)在(－1,1)上为增函数．„„„„„„„„„„„„„„„5分 证明如下：设－1xf(x1)－f(x2)＝

x2x1－x21－x1x2－，„„„„„„7分 2＝22

1＋x1＋x21＋x11＋x2

21

2

2

x1

∵－10，1＋x1>0,1＋x2>0， ∴

x1－x21－x1x2

<0. 22

1＋x11＋x2

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在(－1,1)上为增函数．„„„„„„„„„„„„„„„„8分 (3)∵f(2x－1)＋f(x)<0，∴f(2x－1)<－f(x)， 又f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，

∴f(2x－1)∴－1<－x<1，2x－1<－x，

1

∴03

1∴不等式f(2x－1)＋f(x)<0的解集为0，.„„„„„„„„„12分 3