2019年高考数学圆锥曲线小题专项练习集(一)(2021年整理)

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2019年高考数学圆锥曲线小题专项练习集（一)

x21、点P在曲线2515y21上运动,E是曲线第二象限上的定点，E的纵坐标是，

89O(0,0）,F(4，0)，若OPxOFyOE,则xy的最大值是 ▲ .

2、设A(x1,y1)， B(x2,y2)是曲线x2y22x4y的两点,则x1y2x2y1的最大值是 ▲ .

x2y213、已知椭圆221(ab0)的右焦点F关于直线yx对称的点在椭圆上，则椭

ab2圆的离心率为 ▲ .

4、已知有相同焦点F1， F2的椭圆和双曲线交于点P，F1F22PO，椭圆和双曲线的

离心率分别为e1,e2,那么

112= ▲ . e12e25、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段

PF上一点,且PM3MF, 则直线OM的斜率的最大值为 ▲ .

6、已知抛物线y22px(p0)的焦点F（1，0)，直线l:yxm与抛物线交于不同的两

点A，B，若0m1,则△FAB的面积的最大值是 ▲ .

7、如图，已知抛物线y22px(p0)与双曲线

x2y221(a0,b0)有相同的焦点F，双曲线 2ab的焦距为2c，点A是两曲线的一个交点,若直 线AF的斜率为3,则双曲线的离心率为 ▲ 。

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x2y28、双曲线221(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两

ab点，已知双曲线的离心率为

6，若｜AF|+｜BF|=t|OF｜， 则t= ▲ . 2x2y29、已知椭圆221(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点坐标

ab是M（-4,1）,则椭圆的离心率是 ▲ 。

10、已知aR且a0，若过定点M的直线2ax3y0和过定点N的直线3x

2ay30交于点P，则|PM｜+｜PN|的最大值为 ▲ .

y21的左、右焦点分别为F1， F2,点O为坐标原点，点P在双11、已知双曲线C:x82曲线的右支上，△PF1F2内切圆的圆心为M，圆M与x轴相切于点A，过F2作直线PM的垂线，垂足为B，则｜OA｜+2|OB|= ▲ 。

12、两圆x2y22ax2ay2a21与x2y22bx2by2b22的公共弦长的最大值为 ▲ 。

13、已知圆O:x2y24，过点P（1,1）的直线l交圆O于点A,B两点，且AP=2PB,则

满足上述条件的所有的直线l的斜率之和为 ▲ 。

x2y214、已知F1， F2，是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,

ab若｜PF1｜=t｜PF2｜(t(1,3])， 则双曲线的经过第一、三象限的渐近线的斜率的取值范围为 ▲ .

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x2y215、已知F1, F2，是双曲线C:221(a0,b0)的左、右焦点，过F2,的直线l与双曲

ab线C的一条渐近线垂直，与双曲线左右两支分别交于P， Q两点，且P点恰在QF1的中垂线上，则双曲线C的渐近线方程为 ▲ 。

【参考答案】

1、

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