2020-2021学年湖北省荆州中学高一元月月考数学试题 Word版

荆州中学2020～2021学年高一上学期元月月考

数 学 试 卷

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分） 1.sin454cos176的值为（ ）

A.sin4 2.已知集合

A.

B. B.cos4

C. 0

D. 2sin4

仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为（ ） 0， ；命题B.

在区间B. 2 ，

与

的定义域都是

为偶函数 ，

的值域为

C.

D.

，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围（ ）C.

D.

3.已知命题：命题

A. 4.函数

A. 1 5.已知函数

A. B. C. D.

内的零点个数是（ ） C. 3

D. 4

，则下列说法正确的是（ ）

为奇函数，的值域为与

都不是周期函数

6.将函数f(x)sin(2x不变）得到函数A. 函数

6)的图象向右平移

，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标6的图象，则下列说法正确的是（ ）

的图象关于点(3,0)对称

B. 函数的最小正周期为

 2C. 函数

的图象关于直线x6对称 D. 函数

在区间2,上单调递增 637.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）

A.,

248.已知且方程A.

15 B. , C. 0,

242的单调函数，若对任意的在区间B.

131 D. (0,2]

，都有f[f(x)log1x]4，

3是定义域为

上有两解，则实数a的取值范围（ ） C. D.

1

二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9.下列结论中正确的是（ ）

A. 终边经过点

的角的集合是

；

B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是C. 若是第三象限角，则是第二象限角，D.

10.下列说法正确的是（ ）

A. 若B. tan(都是第一象限角且

，则

；

； 3为第一或第二象限角；

，则

．

1312)tan()； 45C. ycos(213x)在区间[,]的值域为[,]； 26322D. 已知f(x)asin(x)bcos(x)，其中a,b,,都是非零实数。若

f(2020)1，则f(2021)1．

11.已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为{xx1xx2}，则( )

A. x1x2x1x20的解集为a4a0 3B. x1x2x1x2的最小值为C. x1x2D. x1x24 3a43 的最大值为x1x23a43 的最小值为x1x2312. 已知函数f(x)loga(mx2)loga(2m1的取值为______． A.m1

B. m2)(a0且a1)只有一个零点，则实数m可能x1 2C.m2 D. m0

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

cos()sin2()1，则tn=________．13.若

sin()cos2()2

14.如图所示，终边落在阴影部分的角的集合________________________．

15.我国南宋数学家秦九韶撰写的名著数书九章第五卷提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长，求三角形面积的公式．设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式

Sp(pa)(pb)(pc)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为“海伦-秦九

韶”公式，现有一个三角形的边长满足c4,p6，则三角形面积的最大值为___________． 16.已知函数f(x)exexln(xx21)(其中e2.718)，若对任意的

x[1,2],f(x22)f(2ax)0，恒成立，则实数a的取值范围是___________．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知点p(1,t)在角的终边上，且sin(1)求t和cos的值；

6． 3sinsin((2)求

2)2cos(

23sin()cos()

)cos18.设关于x的不等式x2(b2)xc0的解集为{x2x3}．

(1)设不等式(2)若

的解集为A，集合

，求

；

x2bxc，求的最小值．

x1 3

19. (1)已知

a3a3，求4的值； 4aa(lg5)2lg2lg50(2)化简计算： 33．

(lg2)3lg2lg5(lg5) 20.已知函数(1)求函数(2)若

21.已知函数

，

的单调递增区间； ，方程

有唯一实根，求实数m的取值范围．

，且

的最小正周期为．

(1)当m取何值时，函数的图象与x轴有交点；

(2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．

22.已知函数f(x)loga(1)求实数m的值； (2)令函数(3)是否存在实数

，当

，当时，函数

时，求函数的值域是

的最大值； 若存在，求出实数

；若

1mx(a0,a1)是奇函数． x1不存在，说明理由．

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答 案

1. C 2. B

3. B 4. D 5. C 6. D 7. A

8. A

9. ABD

10. BD 11. ABC 12. ABD 13.

14. 15.

16.

17. 解：

点在角的终边上，且，，

，解得正值舍去，；

．

18. 解：关于x的不等式

的解集为

，解得

；

不等式可化为

，

由，解得

或，即

；

又

；

，

， 则

，当且仅当

时等号成立，即

的最小值为3． 5

19. 解：

，

，

．

，

当时，，

当时，．

．

20. 解：Ⅰ因为

由，解得， 由

， 解得，， 所以函数的单调递增区间为

．

Ⅱ由Ⅰ得在递增，

递减，

，

，

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若方程有唯一实根，则或

，

所以m的取值范围为

21. 解：

原题意中包含函数

的图象与x轴有两个交点，即方程有两个不相等的实根，

得

时，函数

的图象与x轴有交点．

且，和只有一个交点即时当

时，则，从而由得，

函数的零点不在原点的右侧， 当 有两种情况：

时，

，解得

；

原点的两侧各有一个，则

都在原点的右侧，则 ，解得 ，

综可得

．

22. 解：

函数

，解得

又

时，表达式无意义，所以

，

是奇函数．

，

7

，

且 ， 当

时，函数

在

上单调递减，

所以， 当

时，函数

在

上单调递增 ，

所以，

当

时，函数

在

上单调递增，在

上单调递减，

所以．

综上，

由题设知：函数的定义域为，

当

时，有

．

此时为增函数，其值域为

，知与题设矛盾，无解；

当

时，有

此时为减函数，其值域为，知，解得

符合题意， 综上

：存在这样的实数

满足条件，

．

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