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第 一 章
1-1 图 1-2 是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度 c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图 1-2 液位自动控制系统
解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位
位的希望值
cr
ur
（表征液
）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高
度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应
ur
cr
）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的
开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度
cr
，一旦流入水量或流出水量
发生变化时，液面高度就会偏离给定高度 。
当液面升高时， 浮子也相应升高，通过杠杆作用， 使电位器电刷由中点位置下移， 从而给电动机提供一定的控制电压， 驱动电动机， 通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转
动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低， 浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中
点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度 。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面 升高到给定高度 。
系统方块图如图所示：
cr
cr
1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中
?
c(t) 为输出量， r (t) 为输入量，试判断哪些
是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统
c(t)
5r (t) t d r (t)22
（１）
dt 2 ；
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（２）
d 3c(t ) dt 3
3 d 2 c(t) 6 dc(t)
dt 2
8c(t ) r (t )
dt
；
t dc(t )
（３）
c(t ) r (t)
3 dr (t )
dt
5
dt c(t)
c(t)
3r (t)
；
（４）
r (t ) cos
6 dr (t )
t 5 ；
r ( )d
t
（５）
dt
；
（６）
c(t) c(t)
r 2 (t) ；
0, t
6
6.
（７）
r (t), t
解：（ 1）因为 c(t) 的表达式中包含变量的二次项
r 2 (t )
，所以该系统为非线性系统。
（ 2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （ 3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项
dc(t ) t
dt 的系数为 t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。
（4）因为 c(t) 的表达式中 r(t) 的系数为非线性函数
cos t ，所以该系统为非线性系统。
（ 5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为 c(t) 线性系统。
的表达式中包含变量的二次项
r 2 (t )
，表示二次曲线关系，所以该系统为非
（7）因为 c(t) 的表达式可写为 线性时变系统。
c(t ) a r (t)a
0 (t
6)
，其中
1 (t
6) ，所以该系统可看作是
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第 二 章
2-3 试证明图 2-5( ａ ) 的电网络与 (b) 的机械系统有相同的数学模型。
分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之
间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示， 然后利用
电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数， 然后变换成微分方程的形式， 对于机械系统，
关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明： (a) 根据复阻抗概念可得：
uo
R2
C2s
1
R1R2C1C2 s
2
(RC11
R2C2 RC12 ) s
RC12)
1 1
ui
R2
1 C2 s
R1 C1 s
R1R2 C1C2 s2 (RC11 R2C2
R1
1 C1 s
即
RRCC
1 2 1 2
d2 u0
(RC RC
1 1 2 2 dt 2
取 A、 B 两点进行受力分析，可得：
) dui R C ) du 0 u RRCC d 2ui (RC RC
1 2 1 2 dt 2 dt 1 2 dt o 1 1 2 2 dx
o
u
i
f1 ( f2 (
dxdxo
i
i
dt
dx
dt
o
dt
) K1 ( xi xo )
f2 (
dt
dx ) dt
dx ) K 2 x dt
整理可得：
d 2 x o
dx
o
d 2 x
dx
i
f1 f2 dt 2 K1
( f1K1 f1 K 2
f 2 K1 ) dt
K1K 2xo f1 f2 dt 2 ( f1K 2 f2 K1 ) dt
K1K 2 xi
经比较可以看出，电网络（
1 , f1 R1 , K 2
1
a）和机械系统（ b）两者参数的相似关系为
, f2
R2
C1 C2
2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制
出各方程式的模态。
x(t) 曲线，指
(1)
2x(t ) x(t)
t;
( ２ )
x(t) 2x(t) x(t) (t）。
2-6 所示，试求闭环传递函数
Uｃ ( ｓ ) ／Ｕ
2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图
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ｒ ( ｓ ) 。
图 2-6
控制系统模拟电路
解：由图可得
R1 C1s
1
U 1
R1
( U i
Ro
U o )
Ro
C1s R2 R0
1 R0 C2s
U o U 2 U 2 U1
联立上式消去中间变量 U1 和 U2, 可得：
U o ( s) U i (s)
R1R2
max 330
o
Ro3R1C1C2 s2 Ro3C 2 s R1 R2
率放大级放大系数为 K
2-8 某位置随动系统原理方块图如图
, 要求：
2-7 所示。已知电位器最大工作角度
，功
(1) 分别求出电位器传递系数
3
K 、第一级和第二级放大器的比例系数
0
K 和K；
1
2
(2) 画出系统结构图；
(3)
简化结构图，求系统传递函数
( s) /(s)0 i 。
图 2-7
位置随动系统原理图
分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，
然后求解电动机的传递函数， 从而画出系统结
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构图，求出系统的传递函数。
K 0
E
m
330
30
0
180
V / rad
11
解：（ 1）
1800
K1
K 2
30 103
3
10 10 20 103 10 ( s)
10
3
3
2
（2）假设电动机时间常数为
Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为
K m
U a (s) Tm 1
式中 Km为电动机的传递系数，单位为 又设测速发电机的斜率为
(rad s 1 )/ V 。
K t (V / rad
s 1 )
，则其传递函数为
U t (s)
( s)
Kt
由此可画出系统的结构图如下：
i (s)
K o K1
U1
-
K 2
U 2
UK3
aK m
Tm s 1
( s) 1
-
s
U t ( s)
Kt
（3）简化后可得系统的传递函数为
o (s) i (s)
Tm
2
1 1 K2 K 3K m K t K 0K1 K 2 K3 K m s 1
K 0K1 K 2 K3 K m s
2-9 若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出
试求系统的传递函数和脉冲响应。
响应 c(t) 1 e
2t
e t ，
分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示， 进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。
解：（ 1）
R( s)
1 s
，则系统的传递函数
C( s)
1 1 1
s2
4s 2
G(s)
s s
C( s)
2 s 1 s(s s2 4s 2 ( s 1)(s 2)
1)(s 2)
R( s) L
k (t)
1
t
（2）系统的脉冲响应
[G(s)]
L
1
[
( s 1)(s
s2
4s 2
]
L [1
1
1 s
2
1 s 2
]
(t) e
2e
2 t
2)
2-10 试简化图 2-9 中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和 C(s)/N(s) 。
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图 2-9题 2-10 系统结构图
分析：分别假定 R(s)=0 和 N(s)=0 ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：（ a）令 N （ s）＝ 0，简化结构图如图所示：
C ( s)
G1G2
可求出： R( s) 1
(1
H 1)G1G
2
令 R（ s）＝ 0，简化结构图如图所示：
N ( s)
G3
G2
C (s)
G1
H1
G1
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N ( s)
G2 1 G1G2H1
G3
C (s)
G1
N ( s)
G2
G3
1 G1G2H1
C (s)
G1
N (s)
G3
G2 1 G1G2H1
G2 1 G1G2 H
C (s)
1
G1
C ( s) G3G2 (1 G1G2H1)
所以： N ( s) 1 G1G2 G1G2 H1
（b）令 N（ s）＝ 0，简化结构图如下图所示：
G1 G2
R
C
G2
G3
G4
G1G2
R
C
G2 G G4
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G1G2
G
RC
G2 G3
G2 G3
C (s) (1 G1)G2G4 G3G4
所以： R(s) 1 G2G4 G3G4
令 R（ s）＝ 0，简化结构图如下图所示：
G
NC
G2 G3
C (s) N (s)
G4
1 G2 G4 G3G4
2-12 试用梅逊增益公式求图 2-8 中各系统信号流图的传递函 数 C(s)/R(s)
图 2-11 题 2-12 系统信号流图
解：
（a） 存在三个回路： 存在两条前向通路：
1 G3 H1 G2G3 H 2
GGH
3
4
3
P GGGGG,
1
1
2 3
4
5
1
1
P2 G6,
2
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C (s)
G6
G1G2G3G4 G5
所以： R(s)
1 G3H1 G3G4 H 3 G2 G3H 2
（b） 9 个单独回路：
L1
G2 H1, L2 G4H2, L3 G6H 3,L4 G1G8G6 H5 , L8
L8L 2 L9L 2
3
G3G4G5H 4 , L5 G1G2G3G4G5G6 H5 G7H1G8G6H5 ,L9
G8H 4 H1
L6 L1L 2
G7G3G4G5G6 H5 ,L7
L1L3 L2L3
6 对两两互不接触回路：
L7L2
1
2
三个互不接触回路 1 组： 4 条前向通路及其余子式：
LLL
P1=G1G2G3G4 G5G6
, 1=1; P2 =G7 G3G4 G5G6 , 2=1;
4
k 1 6
P3 =-G7H1G8G6 , 3=1+G4H2 ; P4 =G1G8 G6 , 4=1+G 4H 2
k
C (s) R(s)
所以，
Pk
9
1
a 1
La
LbLc
1
L1 L2 L3
第三章
3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为：
h(t )
10 12.5e 1.2t sin(1.6t 53.10 )
σ％、峰值时间ｔ p 和调节时间ｔ s。
试求系统的超调量 解：依题意
t t p 时 h (tp ) h(t)
0
，并且 p 是使 th (t)
p 第一次为零的时刻 p
(t
0 )
10 12.5e 1.2t sin(1.6t 53.10 )
10 12.5e 1.2 t (cos53.10 sin1.6t sin53.10 cos1.6t)
53.10 ) 20e 1.2 t cos(1.6t 53.10 ) 25e 1.2t sin1.6t
t p 1.96 ，所以
可见，当 h (t ) 第一次为 0 时， 1.6t p h (t )
15e 1.2t sin(1.6t
1.2 1.96
1800
sin(1.6 1.96
0
h(t p ) 10 12.5e
53.1 ) 10.95
h(tp ) h( )
%
10.95
100%
10
h( )
根据调节时间 s 的定义： t0.95h( )
10
100%
9.5%
h(ts ) 1.05h(
) ，即
9.5 10 12.5e 1.2 t 0.5，得
ln 0.04 3.212
ts 2.68
1.2 1.2
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所以：
% 9.5%tp 1.96s ts 2.68s
3-5 设图 3-3 是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数
ζ＝１。
K１和 Kt ，使系统 ω ｎ＝６、
图 3-3 飞行控制系统
分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，
25K1 s(s 0.8)
K t s 1
从而确定相应参数。
解 对结构图进行化简如图所示。
25K1
( s)
s( s
1
0.8)
25K1 ( Kt s 1) s2
25K1
(0.8 25K1K t )s 25K1
故系统的传递函数为
和标准二阶系统对照后可以求出：
2 n
s( s
0.8)
2 n 0.8
K t
25K1
0.31
K1
25
1.44,
3-7 已知系统特征方程如下，试求系统在
s 右半平面的根数及虚根值。
s6 4s5 4s4 4s3 - 7s2 - 8s 10 0
分析 系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数，虚根值可通过构造辅助函数求得。
解 由系统特征方程，列劳思表如下：
s6 s5
1 4 5 0
4 4 5
0
7
8 10
10
s4
s3
（出现了全零行，要构造辅助方程） 由全零行的上一行构造辅助方程
5s45s2100
，对其求导，得
20s3 10s 0
故原全零行替代为
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s3 20 10
s2 2.5 10
s1 90 s0
10
表中第一列元素变号两次，故右半
s 平面有两个闭环极点，系统不稳定。
对辅助方程 5s4
5s2 10 0 化简得
( s2 1)(s2 2) 0
①
由
D(s) / 辅助方程，得余因式为
②
求解①、②，得系统的根为
s
1,2
j 2s
3,4
1
s5 1
s6
5
所以，系统有一对纯虚根。
3-9 已知单位反馈系统的开环传递函数
G ( s)
100
（ 1）
(0.1s 1)( s 5)
G( s)
50
（２）
s(0.1s 1)( s 5)
10( 2s 1)
G( s)
（３）
s2 ( s2
6s 100)
试求输入分别为 r (t )
2t 和 r (t)
2 2t t 2 时，系统的稳态误差。
分析：
用静态误差系数法求稳态误差比用误差传递函数求解更方便。 对复杂的输入表达式，为典型输入函数的线性组合， 再利用静态误差系数法分别求各典型输入引起的误差， 加起来即为总的误差。 解 （1） 判别系统的稳定性
D( s) (0.1s
1)(s 5) 100 0
10D (s) ( s 10)(s
5) 1000 s2
15s 1050 0
s2 1 1050
s1 15 s0 1050
可见，劳思表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差
K ＝ 100/5=20, 系统的型别e
0
，
2
2 2 ss1
0.095
当 r1 (t)
时，
p 1
20
e1 K 2
ss2 2
当 r2 (t)
2t 时，
K v
0
2
r
2 3 (t) t
2
2 t
e
2 ss3
当
2 时，
K a
0
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可分解最后叠
(s-1)(s+5)=0
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所以， ess
e
r
t
2t
2
，
ss
2
r 2 2t
(2) 判断稳定性
21
D( s) s(s 10)(s 5) 500 s3 15s2 50s 500
s4 s3 s2
1 6 96.7
100 20 10
562
10
s1
29
s0 10
劳斯表中首列系数全部大于零，该系统稳定。 求稳态误差
K ＝ 10/100=0.1, 系统的型别
2 ，
当 r1 (t)
2
ess1
2 1 K p
2 K v
2
0
时，
e
ss2
2
1
＝0
当 r2 (t)
2t 时，
r3 (t) t 2 2 t 2 ess3
2 时， 当
0
e
e
2 ＝20 K a 0.1
r
t 2 2t t
2
ss
ss
0
0
20＝20
r
3-11 设随动系统的微分方程为
１、
T1 d 2 c(t )
dt 2
T2 db(t) b(t)
dt Ｔ
和 K 为正常数。若要求 r(t)=1+
dc(t ) K 2u(t )
dt
u(t) K 1[ r (t) b(t)]
c(t )
其中， T t 时， c(t) 对 r(t) 的稳态误差不大于正常
２ ２
数ε ０，试问 K１应满足什么条件 ?
分析：先求出系统的误差传递函数，再利用稳态误差计算公式，根据题目要求确定参数。 解：对方程组进行拉普拉斯变换，可得
(T1 s2 s)C( s) K 2U (s) U ( s) K1[ R(s) (T2 s 1)B(s)
B( s)] C( s)
按照上面三个公式画出系统的结构图如下：
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R
u
k1
1 T2 s 1
k2 s(T1s 1)
C
B
定义误差函数
e ( s)
E( s)E( s)
R( s)
R(s) C (s)
R( s) C (s)
R(s)
1
C ( s)
R( s)
1 (s) 1
1
K1K 2
s(T1 s 1)
K
1K 2
所以
s(T1 s 1)(T2 s 1)
1
K1 K 2T2s K1K 2
s K1 K2
e
TT1 2 s3 (T1 T2 )s2
ss
3
lim sE(s)
s 0
lim s
s 0
e ( s) R(s)
lim s[1
s 0
K1 K 2T2s K1K 2
2
](
1 1 )
2
TT1 2 s (T1 T2 )s s K1 K 2 s s
1 K1K 2T 2
0
e
K1K2
ss
1 K1K2T2
K1K
2
k1
1
令
，可得
k(
2 o
T)
k1
1
k2 ( o
2 ，因此，当
T)2 时，满足条件。
第 四章
4-4
设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图
( 要求确
定分离点坐标 d) ：
G (s)
(1)
K
G ( s)
K (s s(2s
1) 1)
s(0.2s 1)(0.5s 1)
（ 2）
K s(0.2s 1)(0.5s 1) s(s 2)( s 5)，解： (1) 10K
① n＝ 3，根轨迹有 3 条分支；
② 起点： p1＝0， p2＝ -2 ， p3＝ -5 ；没有零点，终点： 3 条根轨迹趋向于无穷远处。
G(s)
K
K *
*
③ 实轴上的根轨迹： [-2,0],(
a
, 5]; 7 3 ， 1
5
0
a
0 2 5
3 1
(2K 1)
,
3
；
④ 渐进线：
3
1
⑤ 分离点： d d
求解得： 1
作出根轨迹如图所示：
d3.79
2 d
（舍去）， d
2
0.88；
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G( s)
K ( s 1)
K * (s 1)
(2)
① n＝ 2，根轨迹有 2 条分支；
s(2s 1)
s( s 0.5) ， K
*
0.5K
m 1条根轨迹趋向于无穷远② 起点： p1＝0， p2＝ -0.5 ，；终点： ③ 实轴上的根轨迹： [-0.5,0],(
z1
1
， n 处。
, 1];
1
1 d 0.5
1
④ 分离点： d
d 1
求解得： 0.29， d2 作出根轨迹如图所示：
d1
1.707；
4-6 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：
G( s)
确定
K (s z)
s ( s 10)( s
2
20) 产生纯虚根为±ｊ 1 的ｚ值和 K 值。
30s3 200s2 K * s K * z 0
解： D (s) 令
s
s2 (s 10)(s 20) K * (s z) s4
j 代入 D (s)
0
，并令其实部、虚部分别为零，即：
Re[D ( j1)] 1 200 K*
解得： K 30, z 6.63 画出根轨迹如图所示：
z 0 ， Im[ D( j1)]
30 K*
0
*
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4-10
设单位反馈控制系统的开环传递函数
G( s)
K
s(0.01s 1)(0.02s 1)
要求：
(1) 画出准确根轨迹 ( 至少校验三点 ) ； (2) 确定系统的临界稳定开环增益Kｃ； (3) 确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K 。
分析：利用解析法，采用逐个描点的方法画出系统闭环根轨迹。然后将
征方程中， 求解纯虚根的开环增益， 或是利用劳斯判据求解临界稳定的开环增益。阻尼比相应的开环增益即为实轴上的分离点对应的开环增益。
G (s)
5000K
解：（ 1） s(s 50)( s 100)
① n＝ 3，根轨迹有 3 条分支 , 且均趋于无穷远处； ② 实轴上的根轨迹： [-50,0],(
,1 00];
50
100
50(2k 1)
, a
a
③ 渐进线：
3 ，
3
3 ；
1
1
④ 分离点：
d
1
dd 50
d 100
求解得： 1 21.3， d278.8 （舍去）；
作出根轨迹如图所示：
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sj
代入特对于临界
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（2）临界开环增益
K
c
为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。
D( s) s3 150s2 5000s0
5000K
令 s
j ，代入 D (s)
，并令其实部、虚部分别为零，即
Re[D ( j )]
150
2
5000K 0 ， Im[ D( j )]
3
5000 0
解得：
1,2
500070.71,0
1
3
（舍去）
K c
150
（3）系统处于临界阻尼比
，相应闭环根位于分离点处，即要求分离点
将 s＝ d＝ -21.3 代入幅值条件：
K
s 0.01s 1 0.02s 1
9.622
4-14 设系统开环传递函数如下，试画出
b 从零变到无穷时的根轨迹图。
G(s)
20
(1)
(s 4)(s b)
G ( s)
30(s b)
（２）
s(s
解：（ 1） D( s)10)
s2 4s bs 4b
20 s2 4s 20 b(s
4) 0
做等效开环传递函数
G* (s)
b(s 4) b(s 4)
s2 4s 20 ( s 2 4 j )( s 2 4 j)
① n=2,有 2 条根轨迹分支， n-m=1 4
条趋于无穷远处； ② 实轴上的根轨迹： (
,
];
1
1
1 ③ 分离点 d
2 4 j
d
2 4 j
d 4
d 2 8d
4 0
d1
8.47
整理得
d
2
0.47(舍去 )
出射角： p1 1800
arctan2 900 1350
根轨迹如图所示：
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d 对应的值。
K
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（2） D ( s)
s(s 10)
30(s b) s2 40s 30b 0
做等效开环传递函数
G* (s)
① n=2,有 2 条根轨迹分支，且均趋于无穷远处； ② 实轴上的根轨迹： [
30b s2 40s 30b s(s 40)
40,0 0
];
1
1 d 40
③ 分离点 d 整理得 d
20
根轨迹如图所示：
第 五 章
5-2 若系统单位阶跃响应为
试确定系统的频率特性。
分析 先求出系统传递函数，用
h(t)
1 1.8e 4t 0.8e 9t
j 替换 s 即可得到频率特性。
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解：从 h(t ) 中可求得： h(0) 0, h (0)
0
在零初始条件下， 系统输出的拉普拉斯变换
的关系为
H ( s)
与系统输出的拉普拉斯变换 R(s) 之间
H ( s)
(s) R(s) H (s) R(s)
( s)
即
其中
( s)
为系统的传递函数，又
H (s)
L[ h(t )] L[ r (t)]
R(s)
1 1.8 0.8 36
s s 4 s 9 s(s 4)( s 9)
1
s
(s)
H ( s) R(s) H ( j R( j
) ) ( j
36
则
令
s
j
( s 4)( s 9) 36
，则系统的频率特性为
( j )
4)( j
9)
5-7 已知系统开环传递函数为
G (s)
K ( T2 s 1)
s(T1s 1)
,| Ｇ( ｊ ω )| ＝０ . ５。当输入为单位速度信号时，系统 当取 ω ＝１时， G( j )
G(ｊ ω) 。 的稳态误差为 0.1 ，试写出系统开环频率特性表达式
分析：根据系统幅频和相频特性的表达式，代入已知条件，即可确定相应参数。
解： 由题意知：
180o; （Ｋ、Ｔ 1、Ｔ 2＞０）
G ( j )
K 1 (T2 )2
1 (T1 )
2
G ( j
1 K
0.1
)
900 arctan T2
arctan T1
因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为 0.1 ，即
ess(
) lim E (s)
所以：
K
s 0
10
0.5
当
1
G( j1)
K1T22
1 T1
2
时，
G ( j 1)
900 arctan T2 arctan T1
由上两式可求得 T11800
20,T2
1) 1) K
0.05 ，因此
G ( j
)
5-14 G(s)
10( j 0.05
j (20 j
已知下列系统开环传递函数
(参数 K、T、T 2，⋯，６ )
(1)
(T1s 1)(T2 s 1)(T3 s 1)
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G(s)
(2)
K K
s(T1s 1)(T2 s 1)
G(s)
(3)
2s (T s 1)
G(s)
(4)
K (T1s 1) s2 ( T s 1)
K
2
G(s)
(5)
s3 K (T1 s 1)(T2s 1)
G(s)
(6)
s3
G(s)
G(s)
K (T5 s 1)(T6s 1)
(7)
s(T1s 1)(T2s 1)(T3s 1)( T4s 1)
K
(8)
G(s)
Ts 1
K
Ts 1 K
(9)
G(s)
s(T s 1) (10)
其系统开环幅相曲线分别如图 性，若系统闭环不稳定，确定其
5-6(1) ～ (10) 所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定
s 右半平面的闭环极点数。
图 5-6 题 5-8 系统开环幅相曲线
分析：由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数
（
P，由幅相曲线图可知包围点
1, j 0
）的圈数。
解：（ 1）
P
ZP2N
（2）
0, N
0
0
1
2(1)2
2 个根，系统不稳定。
所以系统在虚轴右边有
P
Z P
0, N 2N
0200
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所以系统在虚轴右边有 0 个根，系统不稳定。
（3）
P
0, N 1
Z P
2N 02(1)2
所以系统在虚轴右边有
2 个根，系统不稳定。
（4）
P
0, N 0
Z P
2N 0200
所以系统在虚轴右边有P
0 个根，系统稳定。
（5）
0, N 1
Z P
2N 02(1)2
所以系统在虚轴右边有
2 个根，系统不稳定。
（6）
P
0, N 0
Z P
2N 0200
所以系统在虚轴右边有P
0 个根，系统稳定。
（7）
0, N 0
Z P
2N
0200
所以系统在虚轴右边有
0 个根，系统稳定。
P1, N1
（ 8）
2 Z P2N12
1
0
2
所以系统在虚轴右边有 个根，系统稳定。
（9）
P
0
1, N 0
Z P
2 N
1201
所以系统在虚轴右边有
1 个根，系统不稳定。
P 1,N1
（ 10）
2
Z P1
2N12()2
2
所以系统在虚轴右边有 2 个根，系统不稳定。 5-21 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)
as 1
s2
试确定相角裕度为 45°时参数ａ的值。
分析：根据相角裕度的定义计算相应的参数值。
(a )2
j (arctana 1800
)
2
e 解：G( j )1
开环幅相曲线如图所示
以原点为圆心做单位圆，开环幅相曲线与单位圆交于
1 (a
c )2
A(
)
2 1
c
4 2 2 即
c
ac
1
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A点，在 A点有①
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要求相角裕度
(
c c
)1800
( c
)
450 ，即
1800
arctan a c 1800 450
c
1350
②
a
1
联立 ①、②两式可求解得
1.19,a 0.84
第六章
G (s)
6-2 设单位反馈系统的开环传递函数
K
s(s 3)( s
9)
（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量 数 K v ；
% 20% ，试确定 K 值；
（ 2）根据所求得的 K 值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间，以及静态速度误差系
K v （3）设计一串联校正装置，使系统的
分析 设计校正装置时，只要满足性能指标要求即可，所以确定
20s 1 ， %15%,t
s 减小两倍以上。
K 值时，通常选择满足
条件的最小 K 值。
解（ 1）由高阶系统频域指标和与时域指标的关系式有：
0.16 0.4(M r
M r
1)
M r
0.16 1 0.2 0.16 1 1.1 0.4 0.4 1 sin r
arcsin 1
M r
180
又因为
65.40
c
0
G ( j
c
)
1800 900
arctan
arctan
c
3 24.60
9
因此
arctan c 3
c
arctan c
9
c
1800 900 65.40
c
tan24.6
3
9
2
c
1227
1
2 c
2 c
27
c
整理得： 解得：
c1
26.21 27 0
1,
c2
2.27（舍去）
K 3 9
c
开环增益为：
ts
1
K 27
2 1.5(M r
1) 2.5(M r 1)2
c
6.83s
（ 2）
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K v
K 27 K v
1
K
20 K 540
（ 3） 27 取 K 540
工程部维修工的岗位职责 1、 严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务 ; 2 、 努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的
原理及实际操作与维修 ; 3、 积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥 ; 4 、 招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格 ; 5 、
严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作并由领班安排合适的替班人
.
; 6 、 交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗 专业整理分享
; 7 、 请假、补休需在一天前报告领班，
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