2021-2022年高一上学期第二学段(期末)考试数学试题 含答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．若直线经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为 A．－1

B．1

C．1或－1 D．0

2．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )

A. B． C. D. 3．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（ ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.1或2条

2

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4．已知半径为1的动圆与圆（x-5）+(y+7)=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）

A （x-5）+(y+7)=25 B（x-5）+(y+7) =17 或（x-5）+(y+7)=15 C （x-5）+(y+7)=9 D（x-5）+(y+7) =25 或（x-5）+(y+7)=9

5．如图，在正方体中，，分别是的中点，则异面直线与所成角为( )

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ABEDFCA1B1D1C1 A. B. C. D.

6．过点A(1，2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( ) A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 7．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是( )

A．(1,-1,0) B．(0,-1,0) C．(0, 1,-1) D．(0,1,0) 8．若直线与平行，则的值为（ ）

A.－3 B.1 C.0或－ D.1或－3 9．给出下列命题:

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是( ) A.k>- B.k<2 C.-2

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 12．点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__ __;

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13．过点(0,1)的直线与x＋y＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为________．

14．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长____．

三、解答题（写出必要的文字说明和解答过程，共44分）

15. （本小题满分10分）如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与轴和轴都相切．

（1）求圆C的一般方程；

（2）求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程． 16．（本小题满分10分）如图所示，已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积.

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17．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点,.

求证：（1）平面PAC平面BDE；

（2）求二面角E-BD-C的大小

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P E D O A B C

2

18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．

数学期末试题

参考答案

1-5.BBCDC 6-10.CBBBC

11． 12． 13．2 14．cm

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15.（1）x+y-4x-4y+4=0

(2)4条

①x=0 ②y=0

③x+y-4+2=0 ④x+y-4-2=0 16．（1）连接交于点，连接，∵矩形，∴是的中点，又∵是的中点，∴，而平面，平面，∴平面；

（2）由，是的中点，得到，又∵平面，平面，，， ∴平面，又∵底面为边长为的正三角形，则，，， 故VB1A1DCVCA1B1D1331. 317．（Ⅰ）∵PO底面ABCD，∴POBD， 又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE， ∴平面PAC平面BDE． (2)45°.

2

18．(1)曲线y＝x－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)

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故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)＝(2)＋t，解得t＝1.

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则圆C的半径为32＋t－12＝3.

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所以圆C的方程为(x－3)＋(y－1)＝9.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组

x－y＋a＝0，

x－32＋y－1

2

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2＝9.

消去y，得到方程

2x＋(2a－8)x＋a－2a＋1＝0.

由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.从而 a2－2a＋1

x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①

2由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0. 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以

2

2x1x2＋a(x1＋x2)＋a＝0.②

由①，②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.

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