江西财经大学概率论与数理统计试卷

32．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止，已知每次命中率为，则射

5击次数的数学期望为__________________；

3．设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为

则常数a与b应满足的条件是__________________；若

X Y 1 2 1 1/6 1/3 2 1/9 a 3 1/18 b X与Y相互独立，则a____________，b ______________；

1 4．设随机向量(X,Y)~N(1,2;1,4;)，且随机变量

2ZX2Y7，则Z~______________；

5．设(X1,X2,,Xn)是从正态总体N(,2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有E[(XiX)]_________________；D[(XiX)2]____________________ 。

2i1i1nn二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）

1．随机事件A 与B相互独立的充分必要条件为__________；

A．P(AB)P(A)P(B)； B．AB； C．P(AB)P(A)+P(B)； D．AB.

2.设随机变量X的分布函数为F(x)概率密度为f(x)，则P{Xa}的值为__________；

A．F(a)； B．f(a)； C．0； D．F(a0).

03. 设随机变量X的分布函数为 F(x)=x21 x00x1 则Y = 2X的概率密度为 x12y,00,其它0,其它3y2,00,其它0,其它4.设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 A．X与Y不独立； B．X与Y独立；

C．X与Y不相关； D．X与Y不独立但不相关.

X Y 0 1 5．设(X1,X2,有 A．

0 0.1 0 1 0.7 0.2 ,X9)是从正态总体X~N(1,32)中抽取的一个样本，X表示样本均值，则

X1X1X1~N(0,1). ~N(0,1); B．X1~N(0,1);C．~N(0,1); D．393三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某厂生产的产品以100件为一批，进行检验时，只从每批中任取10件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0到4是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2)若已知产品通过检验，求该批产品中有3件次品的概率。

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记

1第二次取出白球1第一次取出白球， YX0第二次取出黑球0第一次取出黑球(1)求随机向量(X，Y)的联合分布律；

(2)求随机变量X与Y的边缘分布律，且判断随机变量X与Y是否相互独立。 五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设二维随机向量(X，Y)服从区域D{(x,y)0x1,0y1,且xy1}内的均匀分布，求(1)随机向量(X，Y)的联合密度函数；(2) X与Y的边缘密度函数；(3)X与Y的相关系数XY．

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

e(x),x设总体X的密度函数为 f(x,)=

0,x其中为未知参数．(X1,X2,量和极大似然估计量．

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某仪器间接测量温度,重复测得5次得观测数据如下:1250, 1265, 1245, 1260,

,Xn) 是从该总体中抽取的一个样本．试求未知参数的矩估计

1275。仪器无系统偏差,试以95%的置信度估计温度真值的范围。

八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：

配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534 配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561

若橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶其伸长率的方差是否有显著差异？ 九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

每个家庭对某种商品平均年需求量d与该商品价格p之间的一组数据如下表： 价格p元 年均需求量d公斤 101 2 2 2.3 2.5 2.6 2.8 3 3.3 3.5 5 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2 经计算得pi25，di25，p67.28，d74.68，pidi54.97

2i2ii1i1i1i1i110101010(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；

(2)用相关系数检验方法检验d与p之间是否存在线性相关关系。(0.05)

附 表

表1 N(0，1)分布函数值表

x 1 0.8413 1.41 0.921 1.645 0.95 1.96 0.975 2 0.97725 (x) 表2 r.v. 2~2(15), P{27.26}0.05,P{26.26}0.025,

P{225}0.95,P{227.5}0.975

表3 r.v. T~t(4)，P{T2.132}0.95,P{T2.776}0.975,P(T4.604)0.995；

r.v. T~t(5)， P{T2.015}0.95,P{T2.571}0.975，P(T4.604)0.995

表4 r.v. F~F(9,8),P{F2.56}0.9,P{F3.39}0.95, F~F(8,9),P{F2.47}0.9,P{F3.23}0.95,P{F4.36}0.975 P{F4.10}0.975

表5 相关系数检验表 0.05(8)0.632,0.05(9)0.602,0.05(10)0.576